14. 12. 2023
MA0005    Algebra 2 (2. zápočtová písemka)
Čas: 90 minut
Jméno: Místnost: Skupina: 01
rr    n  r,    n  rr    ,~i  r,    ,n  rr    ,~i  rr    ,~i  r,    n rr    ri  rr    ,~i  r, n
list   i_l 'j ľ I uco       'j ľ  j i_l  j ľ 'j i__L  j i_L 'j l"  j     body   c  j ll 'j ľ j
D IE3H5E1B3
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte.
Pomocí Gaussovy eliminační metody řešte následující systém rovnic:
Příklad 1
6 bodů
Xi + 2x2 + X3 - X4 = 1
2xi + 3x2 — xs + 2x4 = 3
4xi + 7x2 + x3 =5
5xi + 7x2 — 4x3 + 7x4 = 8
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
14. 12. 2023
MA0005    Algebra 2 (2. zápočtová písemka)
Čas: 90 minut
Jméno: Místnost: Skupina: 01
E
rr    n  r,    n  rr    ,~i  r,    ,n  rr    ,~i  rr    ,~i  r,    n rr    ri  rr    ,~i  r, ,n
list   i_l 'j uco   i_l 'j ľ  j i_l  j ľ 'j i__L  j i_l 'j l"  j     body   c  j ll 'j ľ j
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte.
D IE3H5E1B3
Příklad 2
6 bodů
Je dán sloupcový vektor b = (2,1, 0)T a matice
-2     0 3 A = |   -4   -1 6 1     1 -1
Nalezněte inverzní matici A^1 k matici A. S její pomocí (tj. maticovou metodou) vyřešte systém A - x = b, je-li x = (xi,X2,xs)T.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
14. 12. 2023
MA0005    Algebra 2 (2. zápočtová písemka)
Čas: 90 minut
Jméno: Místnost: Skupina: 01
3
rr    n  r,    n  rr    ,~i  r,    ,n  rr    ,~i  rr    ,~i  r,    n rr    ri  rr    ,~i  r, ,n
UŠÍ l_L      'J UCO Ll      'J    ľ       J    Ll       J    ľ      'J    I_l       J    Ll      'J    ľ       J bodfj C      JJ    LL      'J    ľ J
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte.
D IE3H5E1B3
Příklad 3
6 bodů
Lineární zobrazení p : M3 —> M2 je zadáno obrazy bázových vektorů é{, é-j, éj:
5 \        /     „  1     / 7 \ / 7
Určete matici zobrazení p vzhledem ke standardní bázi.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
14. 12. 2023
MA0005    Algebra 2 (2. zápočtová písemka)
Čas: 90 minut
Jméno: Místnost: Skupina: 01
H
rr    n  r,    n  rr    ,~i  r,    ,n  rr    ,~i  rr    ,~i  r,    n rr    ri  rr    ,~i  r, ,n
list   i_l 'j ľ I uco   i_l 'j ľ  j i_l  j ľ 'j i__L  j i_L 'j l"  j     body   c  j i_l 'j ľ j
D IE3H5E1B3
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte.
Příklad 4
6 bodů
Jsou dány dvě různé báze a, (3 vektorového prostoru
p3.
Nalezněte matice přechodu Pa^p, P/3^a. Dále určete souřadnice vektoru ua = ( — 1; 2; 3)T v bázi /3. Na závěr vypočítejte souřadnice vektoru vp = (1; 0; — 3)T v bázi a.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
14. 12. 2023
MA0005    Algebra 2 (2. zápočtová písemka)
Čas: 90 minut
Jméno: Místnost: Skupina: 01
5
rr    n  r,    n  rr    ,~i  r,    ,n  rr    ,~i  rr    ,~i  r,    n rr    ri  rr    ,~i  r, ,n
UŠÍ l_L      'J UCO Ll      'J    ľ       J    Ll       J    ľ      'J    I_l       J    Ll      'J    ľ       J bodfj C       J    LL      'J    ľ J
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte.
D IE3H5E1B3
Příklad 5
6 bodů
V Euklidovském prostoru M3 je podprostor W zadán následující množinou generátorů:
-2\ /O
«1=1     1     , u2 = 1 -1 J V 3
Určete kolmý průmět (ortogonální projekci) vektoru u = (0; —5; — 1)T do podprostoru W.
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.
14. 12. 2023
MA0005    Algebra 2 (2. zápočtová písemka)
Čas: 90 minut
Jméno: Místnost: Skupina: 01
E
rr    n  r,    n  rr    ,~i  r,    ,n  rr    ,~i  rr    ,~i  r,    n rr    ri  rr    ,~i  r, ,n
list   i_l 'j LJ uco   i_l 'j ľ  j i_l  j ľ 'j     j i_l 'j ľ  j     body   c  j ll jj ľ j
Oblast strojově snímatelných informací. Své UCO vyplňte zleva dle přiloženého vzoru číslic. Jinak do této oblasti nezasahujte.
D IE3H5E1B3
Příklad 6 1 bod
(Smysluplné pozitivní/negativní hodnocení či náměty ke změně budou oceněny bodem navíc.) 1. Jaké jsou Vaše připomínky k průběhu seminářů? Co se Vám líbilo/nelíbilo?
2. Jak hodnotíte domácí úkoly a vzájemné hodnocení? Pomohly Vám v přípravě na písemku?
3. Jak hodnotíte vstupní kvizy do každého semináře? Zdály se Vám jako dobrý začátek hodiny?
4. Jak hodnotíte sbírku řešených příkladů? Pomohla Vám v přípravě na zápočtovou písemku?
5. Co se Vám líbilo/nelíbilo na interaktivní osnově předmětu?
Oblast strojově snímatelných informací, nezasahujte. Řešení pište jen na tuto stranu.