9. ročník
2024
SOUBOR OTÁZEK
Andrea Sestini Hlaváčková
tenistka
patron za téma Sport
#www.pangeasoutez.cz
#Pangea Česká republika
#pangeamathematic
Patroni matematické soutěže Pangea pro rok 2023/2024
Školní kolo – 9. ročník
1. FILMOVÉ FESTIVALY
V roce 2024 se bude na přelomu června a července konat x-tý ročník
Mezinárodního filmového festivalu Karlovy Vary (KVIFF) a tentýž rok
zhruba o měsíc později proběhne y-tá Letní filmová škola, která se
od roku 1992 koná v Uherském Hradišti.
Když sečteme pořadová čísla ročníků obou akcí, vyjde nám nejmenší
trojciferné číslo, které je dělitelné devíti. Letních filmových škol
proběhlo o 8 méně než KVIFF.
Jaký je součin 𝒙 ⋅ 𝒚?
a) 2400 b) 2484 c) 2600
d) 2793 e) 2900
2. MAREČKU, PODEJTE MI PERO
V oblíbené české komedii „Marečku, podejte mi pero“ tahá Jiří Sovák
ze svého filmového syna Jiřího Schmitzera rozumy a naoko ho zkouší.
Přitom sám potřebuje poradit s řešením úlohy do večerní školy, kterou
navštěvuje, aby nebyl nahrazen šplhounem Hujerem ve svém
zaměstnání.
Příklad, který diktuje svému synovi, zní: 2𝑎 − (3𝑏 − 5𝑎) = 𝑎 + 𝑏
Pokud mu syn poradil správně, k jakému tvaru společně dospěli?
a) 𝒂 = 𝟏, 𝟓 ⋅ 𝒃 b) 𝒂 = 𝒃 c) −𝒂 = 𝒃
d) 𝒃 = 𝟏, 𝟓 ⋅ 𝒂 e) 𝟐𝒂 = 𝒃
Školní kolo – 9. ročník
3. ŠTAFETA
Adam, Boris, Cyril, Dominik a Erik běželi v tomto pořadí štafetu,
přičemž každý z nich běžel stejně dlouhý úsek. Boris uběhl tento úsek
za čas o třetinu delší než Adam. Cyril uběhl úsek za čas, který se rovná
průměrnému času kamarádů, kteří běželi před ním. Dominikův čas je
roven průměrnému času tří kamarádů běžících před ním. Erik měl čas
shodný s průměrným časem čtyř kamarádů před ním.
Které tvrzení platí?
a) Erik běžel nejrychleji, Boris nejpomaleji.
b) Cyril a Erik běželi stejně rychle, rychleji než Boris.
c) Průměrný čas celé štafety byl časem Adamovým.
d) Každý z chlapců musel zaběhnout jiný čas.
e) Dominik běžel stejně rychle jako Boris.
4. TOP 5 FILMŮ
Následující graf udává tržby 5 nejúspěšnějších filmů roku 2023
v dolarech:
Náklady na výrobu filmu v dolarech pak v abecedním pořadí titulů
ukazuje tabulka:
Barbie 145 000 000
Oppenheimer 100 000 000
Rychle a zběsile 10 340 000 000
Strážci Galaxie: Volume 3 250 000 000
Super Mario Bros. ve filmu 100 000 000
Školní kolo – 9. ročník
Seřaďte filmy od nejvýdělečnějšího po nejméně ziskový podle toho,
kolika násobkem jsou jejich celkové tržby oproti nákladům
na výrobu.
a) Super Mario – Barbie – Oppenheimer – Strážci Galaxie – Rychle
a zběsile
b) Barbie – Super Mario – Strážci Galaxie – Oppenheimer – Rychle
a zběsile
c) Super Mario – Oppenheimer – Barbie – Strážci Galaxie – Rychle
a zběsile
d) Super Mario – Barbie – Oppenheimer – Rychle a zběsile – Strážci
Galaxie
e) Barbie – Oppenheimer – Super Mario – Rychle a zběsile – Strážci
Galaxie
5. MÍČ A MÍČEK
Pingpongový míček má tvar koule o průměru 40 mm, basketbalový míč
má tvar koule o poloměru 12 cm.
V jakém poměru je objem pingpongového a objem basketbalového
míče (v tomto pořadí)?
Objem koule se počítá podle vzorce 𝑉 =
4
3
𝜋𝑟3
.
6. FOTBALOVÝ MÍČ
Klasický fotbalový míč se vyrábí sešitím
černých dílů ve tvaru pravidelného
pětiúhelníku a bílých dílů ve tvaru
pravidelného šestiúhelníku, jak je vidět na
obrázku. Nenafouknutý míč tedy připomíná
mnohostěn, jehož stěny tvoří 12 shodných
pětiúhelníků a několik šestiúhelníků.
Kolik šestiúhelníků je potřeba na výrobu fotbalového míče?
a) asi 1:50 b) asi 1:100 c) asi 1:200
d) asi 1:400 e) asi 1:600
a) 15 b) 18 c) 20 d) 24 e) 30
Školní kolo – 9. ročník
7. FOTBALOVÝ MÍČ PODRUHÉ
Opět si představte nenafouknutý fotbalový míč jako model mnohostěnu.
Z předcházející úlohy už víte, kolik šestiúhelníků je na fotbalovém míči.
Znáte-li počet stěn tohoto tělesa, dovedete zjistit počet jeho vrcholů
a počet jeho hran.
V jakém poměru je počet vrcholů ku počtu hran?
8. PAVOUK
Turnajový systém “pavouk” se hraje tak, že z týmů, které jsou v daném
kole ve hře, se vytvoří losem dvojice a ty spolu sehrají zápas. Poražený
vypadává z turnaje a vítěz postupuje do dalšího kola, kde sehraje zápas
s jiným vítězným týmem předchozího kola a tak dále, až do momentu,
kdy je znám konečný vítěz turnaje.
Pokud je v nějakém kole turnaje počet týmů lichý, losem určený jeden
tým postupuje automaticky, tzv. kontumačně, bez odehrání zápasu.
Remíza není přípustná, hraje se v prodloužení nebo na penalty tak,
že vždy jeden tým zvítězí.
O kolik zápasů více se odehraje, pokud se přihlásí organizátorům
turnaje místo 16 předpokládaných týmů celkem 20 mužstev?
a) 2:3 b) 3:2 c) 3:4 d) 4:3 e) 1:1
a) o dva b) o tři c) o čtyři
d) o pět e) o šest
9. CHYBĚJÍCÍ ÚDAJ
V trojúhelníku ABC se standardním značením je dáno: 𝑎 = |𝐵𝐶| =
4 𝑐𝑚, 𝛼 = 90°. Chybí zadaný třetí údaj.
Vyber z následující nabídky ten údaj, pro který by se počet řešení
konstrukční úlohy lišil od čtyř zbylých nabízených variant.
a) 𝜷 = 𝟒𝟓°
b) 𝜸 = 𝟕𝟓°
c) 𝒗 𝒂 = 𝟐 𝒄𝒎
d) 𝒕 𝒂 = 𝟐 𝒄𝒎
e) 𝒃 = 𝟑 𝒄𝒎
10. ROK ZA ROKEM…
Kolik je 22024
– 22023
– 22022
?
a) 22023
b) 22022
c) 22021
d) 22012
e) 2
Školní kolo – 9. ročník
11. FILMOVÁ KAMERA
Natálka narýsovala na čtverečkovaný papír pomocí kružítka a pravítka
filmovou kameru.
Kolik jednotek celkem měří čára na jejím obrázku?
a) 𝟑𝟐 + 𝟐√𝟐 + 𝟐√𝟏𝟎 + √𝟑𝟒 + 𝟖𝝅
b) 𝟑𝟒 + 𝟔√𝟐 + 𝟐√𝟏𝟎 + √𝟒𝟎 + 𝟒𝝅
c) 𝟑𝟐 + 𝟐√𝟐 + √𝟏𝟎 + 𝟐√𝟑𝟒 + 𝟖𝝅
d) 𝟑𝟐 + 𝟐√𝟐 + 𝟐√𝟏𝟎 + √𝟑𝟒 + 𝟔𝝅
e) 𝟑𝟒 + 𝟐√𝟐 + 𝟐√𝟏𝟎 + 𝟐√𝟑𝟒 + 𝟖𝝅
12. PLAVECKÝ TRÉNINK
Tři plavci z oddílu Kapři, Kryštof, Martin a Erik, stojí na startovních
blocích plaveckého bazénu. Kryštofovi zabere půl minuty přeplavat
bazén na druhou stranu, Martin je o 20% rychlejší než Kryštof, Erik
o šestinu pomalejší než Kryštof. Všichni skočí do bazénu ve stejný
moment a plavou bazény tam a zpět tímto konstantním tempem.
Jak dlouho by chlapci museli plavat, než se opět všichni tři společně
dotknou hrany bazénu u výchozích startovních bloků?
a) 6 minut b) 12 minut c) 14 minut
d) 24 minut e) 28 minut
Školní kolo – 9. ročník
13. FILMOVÝ ALGEBROGRAM
V algebrogramu platí, že stejná písmena představují stejné číslice 0-9
a různá písmena zastupují různé číslice.
Co platí o součtovém algebrogramu:
FILM
JE
----
FAJN
a) má více řešení, vždy ale J zastupuje číslici 2,
b) má právě jedno řešení, L zastupuje číslici 9,
c) má právě jedno řešení, M zastupuje číslici 8 a písmeno E číslici 3,
d) má více řešení, vždy ale L zastupuje číslici 9,
e) nemá žádné řešení.
14. TURNAJ VE STÍNADLECH
Ve Stínadlech proběhl onoho léta turnaj v kopané, kterého se zúčastnily
čtyři týmy. Každý tým sehrál jeden zápas s ostatními týmy, takže se
odehrálo celkem 6 zápasů. Ježci v kleci porazili Dlouhá bidla i Vonty
a ve dvou zápasech vstřelili 5 gólů. Plantážníci remizovali s Dlouhými
bidly a vyhráli nad Vonty. Výsledky těchto zápasů vidíme v tabulce,
ale další údaje chybí, protože roztržitý Štětináč zapomněl výsledky
zapisovat.
Naštěstí si Rychlonožka zapamatoval, že:
● Plantážníci v turnaji dostali stejný počet gólů, jaký sami
nastříleli.
● Ježci v kleci dali celkově o jeden gól více než Vontové.
● V jednom ze zbylých zápasů padly 4 góly, ve druhém o jeden
méně.
Ježci v kleci
Dlouhá
bidla
Plantážníci Vontové
Ježci v kleci 2:0 3:2
Dlouhá
bidla
Plantážníci 1:1
Vontové 1:2
Školní kolo – 9. ročník
Dokážeš označit správné tvrzení?
a) V celém turnaji padlo více než 20 gólů.
b) Dlouhá Bidla vstřelila průměrně 1 gól na zápas.
c) Přihlížející diváci byli svědky dvou remíz.
d) Vontové dostali stejný počet gólů, jaký sami nastříleli.
e) Počet gólů, které nastříleli Plantážníci, je stejný jako počet
zápasů.
15. MOZAIKA ZE ČTVERCŮ
Na obrázku jsou nakresleny mozaiky vytvořené podle stejného vzoru
ze žlutých a modrých čtverečků stejné velikosti. Okraj mozaiky tvoří
vždy žluté čtverečky.
O kolik se bude lišit celkový počet modrých čtverečků od počtu
žlutých čtverečků v prvních 12 mozaikách vytvořených podle tohoto
vzoru?
a) 144 b) 180 c) 240
d) 288 e) 300
Poděkování
Rádi bychom poděkovali všem, kteří pracovali na tvorbě a sestavování úloh pro žáky a kteří se
podíleli na organizaci soutěže.
Děkujeme tvůrcům úloh:
Mgr. Martině Kořenové, učitelka matematiky, Říčany,
PhDr. Michaele Kaslové, VŠ pedagog KMDM, Pedagogická fakulta, Univerzita Karlova v Praze,
Mgr. Janě Macháčkové, Ph.D., učitelka matematiky, Praha ,
Bc. Milanu Vratislavovi, Pedagogická fakulta, Univerzita Karlova v Praze,
PhDr. Evě Semerádové, Ph.D., učitelka matematiky, Praha,
Mgr. Bc. Janu Matouškovi, učitel matematiky, informatiky a aplikované ekonomie, Gymnázium Jana
Keplera, Praha.
Děkujeme týmu didaktické kontroly:
Mgr. Marcele Ondrúšové, učitelka matematiky a chemie, Opava,
Mgr. Janě Duňkové, učitelka matematiky, Tanvald,
PhDr. Filipu Roubíčkovi, Ph.D., učitel matematiky, Praha.
Naše díky patří také Poradnímu výboru Pangea:
PhDr. Michaele Kaslové, KMDM, Pedagogická fakulta, Univerzita Karlova v Praze,
prof. RNDr. Marii Demlové, CSc., KM, Fakulta elektrotechnická, ČVUT v Praze,
doc. Mgr. Petru Knoblochovi, Dr., KNM, Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova v Praze,
doc. Ing. Ľubomíře Dvořákové, Ph.D., KM, Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská, ČVUT v Praze,
Ing. et Ing. Marku Kovářovi, MBE, Fakulta strojní, ČVUT v Praze,
Mgr. Olze Páskové, Gymnázium Karla Sladkovského, Praha.
Děkujeme generálnímu partnerovi soutěže:
Meridian International School, s.r.o.
Veškerá práva jsou vyhrazena. Úlohy náleží matematické soutěži Pangea. Kopírování není dovoleno.
TVOJE CESTA NAČISTO
…na co je dobré pamatovat:
Dodržovat zákony se vyplatí a ti, co tvrdí opak, se snadno ocitnou na slepé
koleji. Sebe a své schopnosti známe nejlépe jen my sami. My sami se
musíme rozhodnout, co je pro nás v životě dobré a co ne.
1. Prodej cigaret a alkoholu osobám mladším 18 ti let je zakázaný.
2. Kupovat a podávat alkohol osobám mladším 18 ti let je protiprávní.
3. Drogy jsou nelegální zboží a nepodléhají žádné kontrole kvality. O to více jsou
zdraví škodlivé a životu nebezpečné.
4. Tomu, kdo drogy vyrábí, nabízí a prodává, nejde o Tvé dobro a zdraví, ale
o vlastní zisk. Kdo prodá, nebo jinému jinak opatří, či přechovává omamnou
nebo psychotropní látku, bude potrestán odnětím svobody na 1 rok až 5 let,
nebo peněžitým trestem.
5. Léčebné využití zabavených návykových látek zakazuje zákon. Soud nařizuje
likvidaci drog ve speciální spalovně, což zajišťuje policie.
6. To nejcennější, co v životě máme, je svoboda. Můžeme o ni přijít trestem
odnětím svobody, ale i závislostí na návykové látce, pokud se staneme otrokem
drogy.
7. Ke krádeži dochází bez použití násilí proti jinému člověku, u loupeže je
rozhodujícím znakem násilí. Stačí ho pouze naznačit, třeba pohrůžkou.
Za loupež se udělují vyšší tresty.
8. Nikdy nesedáme do auta s řidičem, který před jízdou pil alkohol nebo kouřil
marihuanu. Vždy máme jinou možnost, jak se dostat bezpečně domů.
9. Podle zákona je naší povinností poskytnout člověku v ohrožení života první
pomoc. Přitom vždy v první řadě dbáme na svou vlastní bezpečnost.
10. Zákon není od toho, aby vás omezoval. Je od toho, aby vás chránil před lidmi,
kterým nezáleží na vašem životě.
Partneři
Generální partner
Mediální partneři
Školní kolo :
Finálové kolo :
12.2. - 8.3.2024
14.6.2024
Záštity
Mediální partneři