GEOMETRIE



•Axiomy- základní věty, které nedokazujeme
•Bod, přímka, rovina
•3. st. před Kristem – Eukleides z Alexandrie spis Základy
•Vycházel ze zkušeností, praxe,
•Odvozoval geometrické věty
•
AXIOMATICKÁ VÝSTAVBY GEOMETRIE

•vzájemné vztahy bodů, přímek a rovin vyjadřují axiomy incidence, uspořádání, rovnoběžnosti
•axiomy shodnosti, spojitosti
•

•Axiomy incidence
•I1 Dvěma navzájem různými body procházejí jediná přímka.
•I2 Na každé přímce leží alespoň dva různé body.
•I3 Existuje alespoň jedna trojice bodů, které neleží na téže přímce. •I4 Třemi body, které neleží
v žádné přímce, prochází jediná rovina.
•….
•I8 Existuje alespoň jedna čtveřice bodů, které neleží v žádné rovině.
•
Axiomy eukleidovské geometrie

•Axiomy uspořádání
•U1 Leží-li bod B mezi body A, C, jsou A, B, C tři různé body přímky a platí také, že bod B leží
mezi body C, A. •U1 Jsou-li A, B dva různé body, pak na přímce procházející body A, B existuje
alespoň jeden bod C takový, že bod B leží mezi body A, C.
•….
•

•Axiom rovnoběžnosti
•
•Nechť p je přímka a A bod, který na ní neleží. Pak v rovině určené bodem A a přímkou p leží
nejvýše jedna přímka procházející bodem A, která nemá s přímkou p žádný společný bod.
•
•
•













•Nechť jsou dány v rovině navzájem různé body A0, A1, A3,… An-1, An. Lomená čára je sjednocení
konečného počtu úseček (A0A1, A1 A2, A2A3,… An-1An), z nichž každé dvě sousední úsečky mají
společný pouze jeden (krajní) bod a neleží v téže přímce.
•uzavřená
•jednoduchá

VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU PŘÍMEK V PROSTORU
•splývají
•mají jediný společný bod
•nemají společný bod a leží v téže rovině
•nemají společný bod a neleží v téže rovině
•
•pojmenování: rovnoběžné, různoběžné, mimoběžné
•

DICHOTOMICKÉ SCHÉMA TŘÍDĚNÍ DVOJIC PŘÍMEK
•


VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A ROVINY
•přímka nemá s rovinou žádný společný bod
•přímka má s rovinou jediný společný bod
•přímka leží v rovině
•
•
•přímka a rovina jsou rovnoběžné, různoběžné
•

VZÁJEMNÁ POLOHA DVOU ROVIN
•nemají žádný společný bod
•mají společnou právě jednu přímku
•obě roviny splývají
•
•
•rovnoběžné,různoběžné
•průsečnice-společná přímka dvou různoběžných rovin
•

VZÁJEMNÁ POLOHA TŘÍ ROVIN
•každé dvě z daných rovin jsou rovnoběžné


•   dvě z rovin jsou rovnoběžné, třetí je protíná ve dvou rovnoběžných průsečnicích



•    všechny tři roviny procházejí jednou přímkou



•  každé dvě roviny se protínají, každé dvě průsečnice jsou různé rovnoběžky



•    tři roviny mají společný jediný bod



BLUDIŠTĚ, DRÁHY
C:\Users\Michal Novák\Documents\Fotky\od_7-2012_dále_vše\únor_2014\P1330414.JPG


TANTRIX



PRINC A DRAK