Statistické vyhodnocování farmaceutických studií II Metody hodnocení a formulační dokumentace léčivých přípravků Spojitá rozdělení – Normální rozdělení • určeno dvěma parametry: střední hodnotou a směrodatnou odchylkou • Obecně se dá říci, že výskyt proměnné s přibližně normálním rozdělení se dá očekávat tam, kde se na vytváření její hodnoty podílí velký počet nepatrných, vzájemně nezávislých nebo slabě závislých náhodných vlivů (mnoho jevů v medicíně a farmacii) • Grafickým vyjádřením hustoty pravděpodobnosti normálního rozdělení N(µ,σ2) je Gaussova křivka μ -3 σ μ -2 σ μ -1σ μ μ +1 σ μ+2 σ μ +3 σ 68,27% 95,45% 99,73% μ -3 σ μ -2 σ μ -1σ μ μ +1 σ μ+2 σ μ +3 σ 68,27% 95,45% 99,73% Spojitá rozdělení – Normální rozdělení • Pro snadnější tabelizaci a následné určení hodnoty distribuční funkce náhodné veličiny X s normálním rozdělením N(µ,σ2) se provádí transformace veličiny X na tzv. normovaný tvar. Zavádí se nová náhodná veličina: • Př. Šarže tablet má průměrný obsah léčiva v tabletě 100 mg, výběrová směrodatná odchylka obsahu léčiva v tabletě je 7,5 mg. Máme odhadnout, jaká část tablet obsahuje více než 115 mg účinné látky. • P (115 < X) = P (115 < X < ∞) = Φ(∞) – Φ(115-100/7,5) = • = 1 – Φ(2) = 1 – 0,97725 = 0,02275 → asi 2,3%    X U Spojitá rozdělení – Studentovo rozdělení • Studentovo rozdělení (t-rozdělení) se objevuje ve statistických úlohách, kdy je rozsah souborů vybraných z populace malý (N<30), a proto se rozdělení jejich průměrů se nedá aproximovat normálním rozdělením • koriguje tedy chybu průměru výběrových souborů vůči střední hodnotě populace • Dá se ukázat, že náhodná veličina: má Studentovo rozdělení • Jde o celý soubor kvalitativně podobných rozdělení, lišících se podle velikosti souboru, přesněji řečeno podle počtu stupňů volnosti ν n s x t   Spojitá rozdělení – Studentovo rozdělení • Pojmem počet stupňů volnosti se rozumí počet nezávisle volitelných výsledků. Je-li rozsah souboru 20 a průměrná hodnota např. 40, může se libovolně zvolit prvních 19 hodnot, ale poslední hodnota je vázána podmínkou, aby =40. Počet stupňů volnosti je 19. Platí tedy: ν= N-1. Pro ν větší než 30 splývá prakticky trozdělení s normovaným normálním rozdělením. • tabelované hodnoty kvantilů t-rozdělení pro daný počet stupňů volnosti jsou kritickými hodnotami při výpočtu intervalu spolehlivosti střední hodnoty Spojitá rozdělení – Pearsonovo rozdělení χ2 a Fischer-Snedecorovo rozdělení • kvantily χ2-rozdělení se používají při výpočtu intervalu spolehlivosti směrodatné odchylky a pro Pearsonnův test dobré shody • Fischer-Snedecorovo rozdělení (F-rozdělení) se odvozuje z poměru odhadnutých rozptylů získaných z téhož normálního rozdělení: , (s1