KALIBRAČNÍ KŘIVKA:POSTUP ZPRACOVÁNÍ
DAT POMOCÍ LINEÁRNÍ REGRESE
300524 /jp
1/ ZOBRAZENÍ DAT
Vstupem je tabulka X-Y dat:
Nezávislá proměnná (X) může být: koncentrace standardu (mg/l, ug/ml nebo mol/l), objem
standardu (uL, ml), miligramy nebo milimoly standardu atd. Počet X (různých koncentračních úrovní)
je typicky 5-7. Jelikož experimenty by měly být vždy opakovány (aspoň 3x), první otázkou je: kolik
bodů se objeví v grafu kalibrační křivky? Odpověď je: v grafu by se měla objevit všechna naměřená
data (N=24). Neprůměrujeme hodnoty naměřené při stejných koncentracích (řádky)! Takový přístup
vede k zamaskování odlehlých bodů a také ke zmenšení stupňů volnosti! Pokud máme opakovaná
měření v řádcích, je nejjednodušší přepsat data do dvou sloupců (kvůli Excelu) a vytvořit x-y graf.
Grafické zobrazení dat pomůže odhalit zjevně odlehlé body (outliers, často hrubé chyby), které by
měly být předem vyloučeny.
Pozn.: v tomto kroku také vyplyne silná korelace mezi Y a X, což není
překvapivé: od počátku jsme totiž zamýšleli vytvořit kalibrační křivku,
která těsnou závislost přepokládá! Tuto závislost si tudíž není nutno
ověřovat např. Spearmanovým testem pořadové korelace.
2/ PRVNÍ MODEL LINEÁRNÍ REGRESE Y = b * X + a
Naším konečným cílem je nalézt rovnici přímky, kterou nejlépe proložíme získané body a
kterou nazýváme „kalibrační křivka“. Pro první odhad použijeme buď nabídku z pravého kliku na
grafu (Přidej Spojnici trendu + lineární + zobrazit rovnici v grafu – viz šipky níže)
anebo použijeme dialog Data – Analýza dat – Regrese:
Druhý způsob je vhodnější, jelikož zároveň velmi pomůže dalšímu postupu, protože TOHLE NENÍ
KONEC PŘÍBĚHU!!!
3/ Je úsek na ose Y VÝZNAMNÝ?
Poněvadž naše měření je zatíženo náhodnými chybami, může se stát, že jiná série měření za
stejných podmínek, by poskytla rovnici např. Y=0.1417*x + 0.001 a další takové měření třeba
Y=0.1417*x – 0.111. Toto znamená, že hodnota (i znaménko) úseku na ose Y nemají žádný význam,
jsou to jen náhodná čísla. Je-li to pravda, učiníme důležitý závěr: ÚSEK BY MĚL BÝT ROVEN NULE.
Tabulka, kterou poskytla Analýza dat nese informaci, zda je úsek -0.7083 našeho regresního modelu
Y = 0.1417 * X – 0.7083 významně odlišný od 0.
Abychom verifikovali nulovou hypotézu a=0 (na hladině významnosti =0.05), srovnáme poměr
|a|/sa s t(krit.) (viz žlutá políčka výše: 0.532<2.0739) nebo, jednodušeji, srovnáme P-hodnotu s 0,05
(0.613 > 0.05). V našem případě, obě hodnoty v tabulce potvrzují nulovou hypotézu. Jednoduhé
pravidlo říká: považujeme úsek za nulový, pokud P-hodnota je větší než 0.05.
V takovém případě zapomeneme na náš původní regresní model resp. změníme jej na
jednodušší tvar s jednodušší rovnicí Y = b*X, což znamená, že postup nalezení nové rovnice musíme
zopakovat s podmínkou Y(0)=0 (směrnice se o něco změní, také se změní statistické hodnoty):
Všimněme si, že grafického vyhodnocení Přidej spojnici trendu vrací nesprávnou hodnoru R2
. Proto
používejme zásadně Data – Analýza dat – Regrese, což poskytne správné hodnoty jak R=0.998993,
tak směrnice=0.139728:
4/ VÝPOČET V NEZNÁMÉM VZORKU
Ať už úsek byl vynulován nebo ne, kalibrační křivka se používá k určení neznámé koncentrace
(množství) ve vzorku. Pro to použijeme správný regresní model a vypočítáme X pro dané Y:
X = Y / b (byl-li úsek nevýznamný)
anebo, pokud úsek a byl významný: X = ( Y – a ) / b
Obvykle je i vzorek měřen opakovaně; po otestování na odlehlé hodnoty pak dosadíme za Y průměr.