Obsah přednášky Náhodná veličina Rozložení pravděpodobnosti Distribuční funkce Náhodný vektor Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory II Pavel Rychlý Vojtěch Kovář Fakulta informatiky, Masarykova univerzita Botanická 68a, 602 00 Brno, Czech Republic {pary, xkovar3}@fi.muni.cz 23. 3. 2011 Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář FI MU Brno Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory II Obsah přednášky Náhodná veličina Rozložení pravděpodobnosti Distribuční funkce Náhodný vektor Obsah přednášky 1 Náhodná veličina 2 Rozložení pravděpodobnosti 3 Distribuční funkce 4 Náhodný vektor Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář FI MU Brno Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory II Obsah přednášky Náhodná veličina Rozložení pravděpodobnosti Distribuční funkce Náhodný vektor Náhodná veličina Náhodná veličina Též náhodná proměnná, random variable Vlastnost X, jejíž hodnotu neznáme protože nemáme dost informací protože vlastnost ještě nenabyla hodnoty „teplota vzduchu v Brně zítra v poledne” „výsledek hodu kostkou” (kdybychom dokonale znali rychlost kostky, její rotaci, vlastnosti povrchu atd., byli bychom schopni vypočítat, co padne) Většinou ale máme nějaké informace o dané vlastnosti výsledky hodů kostkou v minulosti měření teploty v minulosti → pravděpodobnosti jednotlivých hodnot nejsou stejné Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář FI MU Brno Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory II Obsah přednášky Náhodná veličina Rozložení pravděpodobnosti Distribuční funkce Náhodný vektor Rozložení pravděpodobnosti Rozložení pravděpodobnosti Též distribuce pravděpodobnosti, probability distribution Pravděpodobnost, že vlastnost X nabude hodnotu x určíme např. z dřívějších pozorování pravděpodobnost, že zítra v poledne bude -100 stupňů vs. pravděpodobnost, že zítra v poledne bude 10 stupňů Formálněji funkce f , která každé možné hodnotě vlastnosti přiřadí číslo (pravděpodobnost) od 0 do 1 součet hodnot funkce pro všechny možné hodnoty vlastnosti je 1 fX (x) = P(X = x) Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář FI MU Brno Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory II Obsah přednášky Náhodná veličina Rozložení pravděpodobnosti Distribuční funkce Náhodný vektor Rozložení pravděpodobnosti Rozložení pravděpodobnosti Rozlišujeme diskrétní a spojitá rozložení konečně nebo spočetně mnoho hodnot vs. nespočetně mnoho hodnot omezíme se na diskrétní pravděpodobnostní prostor množina všech hodnot vlastnosti spolu s distribucí pravděpodobnosti Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář FI MU Brno Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory II Obsah přednášky Náhodná veličina Rozložení pravděpodobnosti Distribuční funkce Náhodný vektor Statistika a pravděpodobnost Statistika a pravděpodobnost Pravděpodobnostní rozložení je určeno „ideální” funkcí pozorováním v minulosti zachyceným ve statistickém souboru → z naměřených dat určujeme pravděpodobnost neznámých dat např. pravděpodobnostní rozložení hodnot teploty zítra v poledne → na základě měření poledních teplot v minulých dnech např. pravděpodobnostní rozložení slov (slovních druhů, ...) v jazyce → na základě dostatečně velkého vzorku textů Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář FI MU Brno Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory II Obsah přednášky Náhodná veličina Rozložení pravděpodobnosti Distribuční funkce Náhodný vektor Statistika a pravděpodobnost Statistika a pravděpodobnost Statistický soubor a pravděpodobnostní prostor relativní četnosti ve statistickém souboru odpovídají hodnotám pravděpodobnostního rozložení v pravděpodobnostním prostoru Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář FI MU Brno Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory II Obsah přednášky Náhodná veličina Rozložení pravděpodobnosti Distribuční funkce Náhodný vektor Distribuční funkce Distribuční funkce Cumulative distribution function Pravděpodobnost, že vlastnost X nabude hodnotu x nebo menší FX (x) = P(X ≤ x) hodnota distribuční funkce odpovídá percentilu pro medián je hodnota distribuční funkce 0.5 Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář FI MU Brno Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory II Obsah přednášky Náhodná veličina Rozložení pravděpodobnosti Distribuční funkce Náhodný vektor Náhodný vektor Náhodný vektor Posloupnost náhodných veličin např. počasí v Brně zítra v poledne (teplota, tlak, vlhkost) Rozložení pravděpodobnosti pravděpodobnost vektoru může být jiná než součin pravděpodobností jednotlivých jeho složek Distribuční funkce např. F(x, y) = P(X ≤ x ∧ Y ≤ y) Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář FI MU Brno Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory II