Míry asociace
oobecná definice – síla a směr vztahu
omíry asociace pro nominální data
omíry asociace pro ordinální data
okorelace
o

Míry asociace
omíry asociace vyjadřují těsnost vztahu proměnných (a případně směr vztahu)
oz chí-kvadrátu se dozvíme pouze, zda nějaký vztah mezi proměnnými existuje (tj. zda se liší
četnosti pozorované a četnosti očekávané za předpokladu, že proměnné jsou nezávislé)

Míry asociace
otěsnost (síla) vztahu – vyjádřena absolutní hodnotou koeficientu
onení shoda v tom, od jaké hodnoty je vztah považován za těsný (někdy uváděno >0.70, jindy >0.30),
středně těsný či slabý

Míry asociace
osměr vztahu – pouze u ordinálních a kardinálních proměnných
opozitivní vztah – čím vyšší hodnoty jedné proměnné, tím vyšší hodnoty druhé proměnné
onegativní vztah - čím vyšší hodnoty jedné proměnné, tím nižší hodnoty druhé proměnné
o

Míry asociace pro nominální data
omíry asociace pro nominální data ukazují pouze sílu vztahu dvou proměnných, nikoli směr či jiné
informace o povaze vztahu
o
o

Míry asociace pro nominální data
orozsah koeficientů je obvykle mezi 0 a 1
nčím vyšší hodnota, tím těsnější vztah
n0 – žádný vztah
n1 – absolutní vztah (z hodnot jedné proměnné můžeme předpovědět hodnoty druhé proměnné)
opro koeficienty je možno spočítat statistickou významnost

Míry založené na chí-kvadrátu
ovelikost hodnoty chí-kvadrát je ovlivněna velikostí výběru a počtem kategorií (políček tabulky)
oúčelem koeficientů založených na chí-kvadrátu je eliminovat tyto vlivy

Míry založené na chí-kvadrátu
omezi nejčastěji užívané míry asociace založené na chí-kvadrátu patří koeficienty
nFí (Phi)
nCramerovo V (Cramer’s V)

Míry založené na chí-kvadrátu
oFí koeficient - užívá se pro tabulky 2x2 (tj. pro dichotomické proměnné, např. pohlaví)
ovypočte se tak, že se hodnota chí-kvadrátu vydělí počtem osob a výsledek se odmocní

Míry založené na chí-kvadrátu
oCramerovo V – podobný výpočet jako Fí; počet osob se navíc násobí (počtem řádků – 1)
n(pokud je počet řádků menší než počet sloupců, jinak počtem sloupců – 1)
opoužívá se pro tabulky větší než 2x2

Příklad
opříklad z přednášky o Chí-kvadrátu - jak souvisí model manželství s jeho vydařeností
oChí-kvadrát = 18.71
opočet osob N = 154
om = (počet řádků – 1) = 3 – 1 = 2

Kontingenční tabulka



Příklad
otabulka 3x3 – použijeme Cramerovo V
o
oV =    c2/(N*m)
o
oV =    18.71/(154*2)
o
oV = 0,246

Příklad
ointerpretace: hodnota 0,246 je poměrně nízká – vztah mezi modelem manželství a jeho vydařeností
není příliš těsný (i když statisticky významný – viz výstup v SPSS)

Výstup v SPSS
o


Další míry asociace
oCohenova kappa – koeficient shody
ovětšinou používán pro měření shody mezi posuzovateli

Další testy
oMcNemarův test – pro závislé výběry (opakovaná měření)
opro tabulky 2x2 – zachycuje míru změny (kolik osob z určité kategorie při prvním měření přejde při
druhém měření do jiné kategorie)
oobdobný test pro více než dvě měření – Cochranův test

Míry asociace pro ordinální data
ou ordinálních dat je výpočet založen na poměru tzv. souhlasných a nesouhlasných párů případů
osouhlasný pár případů – hodnota obou proměnných je u jednoho člena páru vyšší (nebo nižší) než u
druhého
onesouhlasný pár případů – hodnota jedné proměnné je u jednoho člena páru vyšší a hodnota druhé
proměnné je nižší než u druhého člena páru
o
o

Příklad
osouvisí spokojenost v manželství
n3 velmi šťastné, 2 spíše šťastné, 1 ne příliš šťastné
os hodnocením života
njako 3 vzrušujícího, 2 stereotypního až
1 nudného?

Příklad
Případ
manželství
život
Osoba 1
2
3
Osoba 2
1
2
Osoba 3
2
1

Příklad
oPÁR 1: osoba 1 (2, 3) a osoba 2 (1, 2) -  souhlasný
oPÁR 2: osoba 1 (2, 3) a osoba 3 (2, 1) – nerozhodně (tzv. tie)
oPÁR 3: osoba 2 (1, 2) a osoba 3 (2, 1) -  nesouhlasný
o
o

Míry asociace pro ordinální data
okoeficient gamma = počet souhlasných mínus počet nesouhlasných párů, tento rozdíl vzhledem k
celkovému počtu párů (jen souhlasných a nesouhlasných)
onerozhodné páry nebere gamma v úvahu

Míry asociace pro ordinální data
o souhlasné - nesouhlasné
ogamma =   souhlasné + nesouhlasné
o
ogamma = (1-1)/2 = 0

Míry asociace pro ordinální data
opokud je většina párů souhlasných, je hodnota gamma kladná – tj. pozitivní vztah (až +1)
opokud je většina párů nesouhlasných, je hodnota gamma záporná – tj. negativní vztah (až -1)
opokud je počet souhlasných a nesouhlasných párů vyrovnán – gamma kolem 0
o

Míry asociace pro ordinální data
ogamma je symetrická míra – nedělá rozdíly mezi závislou a nezávislou proměnnou
oasymetrická varianta koeficientu gamma – Sommerovo D
oKendallovo tau b – stejný výpočet jako gamma, ale bere v úvahu i nerozhodné páry (tzv. ties);
hodnoty v rozsahu -1 až +1 mohou být získány pouze pro čtvercové tabulky (tj. stejný počet
kategorií obou proměnných)
oKendallovo tau c – kromě korekce pro ties obsahuje i korekci pro velikost tabulky
oSpearmanův koeficient korelace (viz dále)
o

Shrnutí
ou nominálních dat hodnota míry asociace proměnných indikuje sílu vztahu – rozsah od 0 do 1
ou ordinálních dat míry asociace indikují jak sílu vztahu (abs. hodnota koeficientu), tak směr
vztahu

Pearsonův korelační koeficient
ou intervalových a poměrových dat můžeme jako míru asociace - vztahu mezi proměnnými - použít
Pearsonův korelační koeficient
okorelace
nko = s, spolu, vzájemně
nrelace = vztah
nkorelace = vzájemný vztah proměnných

Pearsonův korelační koeficient
oabsolutní hodnota koeficientu vyjadřuje sílu (těsnost) vztahu
oznaménko (+ nebo -) směr vztahu
orozsah -1 až +1
ooznačuje se r
o

Pearsonův korelační koeficient
osám o sobě je deskriptivní statistikou, ale podobně jako u ostatních měr asociace je možno spočíst
statistickou významnost (=zda se se významně liší od nuly, tj. zda nějaký vztah mezi proměnnými
vůbec existuje)
ozávisí na velikosti výběru – čím vyšší, tím nižší koeficient vychází průkazný
o

Pearsonův korelační koeficient
oje mírou pouze pro lineární vztahy
opřed výpočtem je vhodné zobrazit vztah mezi proměnnými graficky – tzv. scatter (dvourozměrný
bodový diagram)

Scatter
opozitivní vztah (přímá úměra) – čím vyšší hodnoty proměnné X, tím vyšší hodnoty proměnné Y
or > 0

Scatter
onegativní vztah (nepřímá úměra) – čím vyšší hodnoty proměnné X, tím nižší hodnoty proměnné Y
or < 0
o

Scatter
ožádný vztah - hodnoty proměnné X nesouvisí s hodnotami proměnné Y
or = 0

Scatter
onelineární vztah
or = 0
o

Příklad
ojak spolu souvisí pocit štěstí a míra extraverze?
o10 osob, 2 proměnné – skór z dotazníku štěstí a skór ze škály extraverze
o

Příklad



Příklad
štěstí
15
8
7
18
4
12
10
10
6
9
extraverze
12
7
5
14
6
3
5
10
4
13

Příklad
ovýpočet r
orxy = sxy/sxsy
o
osxy= kovariance
o
o
o
o
osx, sy = směrodatné odchylky
o
n
n

Příklad
ox = mx = 9,90
osx = 4,20
oy = my = 7,90
osy = 4,01
on = 10

Příklad
(+)(+)
(-)(-)
(-)(+)
mx
my

Příklad
osxy= (∑ni=1 (xi-x)(yi-y))/(n-1)
o
osxy= (∑ni=1 (xi-9,9)(yi-7,9)/(10-1)
osxy= ( (15-9,9)(12-7,9) + (8-9,9)(7-7,9) + (7-9,9)(5-7,9) +  (18-9,9)(14-7,9) + (4-9,9)(6-7,9) +
(12-9,9)(3-7,9) + (10-9,9)(5-7,9) + (10-9,9)(10-7,9) + (6-9,9)(4-7,9) + (9-9,9)(13-7,9) )/9
osxy= ((5,1*4,1) + (-1,9*-0,9) + (-2,9*-2,9) + (8,1*6,1) + (-5,9*-1,9) + (2,1*-4,9) + (0,1*-2,9) +
(0,1*2,1) + (-3,9*-3,9) + (-0,9*5,1))/9
osxy= (20,91+1,71+8,41+49,41+11,21+(-10,29)+(-0,29)+0,21+15,21+(-4,59))/9
osxy= 91,9/9
osxy= 10,21
o
o
o

Příklad
orxy = sxy/sxsy
o
orxy = 10,21/4,20*4,01
orxy = 10,21/16,84
orxy = 0,606
o

Výstup v SPSS



Interpretace r
onení shoda v tom, jaká hodnota r je považována za těsný vztah
ointerpretace navržená Guilfordem:
n<0.20 zanedbatelný vztah
n0.20-0.40 nepříliš těsný vztah
n0.40-0.70 středně těsný vztah
n0.70-0.90 velmi těsný vztah
n>0.90 extrémně těsný vztah

Interpretace r
opro lepší interpretaci je možné převést koeficient korelace na koeficient determinace (r2)
oukazuje, kolik rozptylu v jedné proměnné může být vysvětleno rozptylem ve druhé proměnné

Interpretace r
ov našem příkladu
nr = 0,606
nr2 = 0,367
o36,7% rozdílů v míře štěstí můžeme vysvětlit rozdíly v míře extraverze

Interpretace r
okorelace neznamená příčinný vztah mezi proměnnými
nten můžeme ověřovat např. experimentem, kdy jsou všechny ostatní proměnné udržovány konstantní,
proměnná X předchází Y v čase atd.

Faktory ovlivňující r
oomezený rozsah hodnot proměnné
opoužití extrémních skupin
onehomogenní soubor
oextrémní hodnoty (outliers)
onelineární vztahy
oreliabilita použitých nástrojů (nízká reliabilita snižuje odhad těsnosti vztahu)
o

Omezený rozsah hodnot
oomezený rozsah hodnot jedné nebo obou proměnných snižuje hodnotu r
ostejně tak nízká variabilita

Použití extrémních skupin
opoužití extrémních skupin (např. jen osob s vysokým a nízkým IQ) vede k vyššímu r
o

Nehomogenní soubor
omůže zkreslit r jak směrem nahoru, tak dolů


Extrémní hodnoty
oextrémní hodnoty v jedné nebo obou proměnných mohou r výrazně zkreslit (nejen hodnotu, ale i
směr), zvláště když je počet osob v souboru nízký

Extrémní hodnoty
or= 0,606
or= 0,766

Neparametrický koeficient
opro ordinální data je možno spočítat Spearmanův koeficient pořadové korelace (r)
opočítá se tak, že
nhodnoty obou proměnných se seřadí od nejnižší po nejvyšší a přidělí se jim pořadí
nz pořadí se pak počítá Pearsonův koeficient korelace

Literatura
oHendl: kapitoly 8.3, 7.1 a 7.2