Neparametrické testy
oparametrické a neparametrické testy
opořadové neparametrické testy
otest Chí-kvadrát
ntest nezávislosti proměnných
ntest dobré shody

Parametrické testy
ot-testy a analýza rozptylu jsou tzv. parametrické testy
oparametr = charakteristika populace (průměr, rozptyl)
oparametrické testy používají při výpočtech charakteristiky populace (parametry)

Parametrické testy
oparametrické testy pracují s předpoklady o charakteristikách populace
onapř. u t-testu předpokládáme, že směrodatné odchylky výběrů mohou posloužit jako odhad pro
směrodatnou odchylku populace
opodobně počítají s normálním rozdělením měřeného znaku

Parametrické testy
opokud nejsou tyto předpoklady splněny, můžeme dojít k nepřesným výsledkům


Neparametrické testy
oneparametrické testy nezávisí na charakteristikách populace ani o nich nečiní žádné závěry
onení vyžadováno normální rozdělení znaku
oproto jsou tyto testy označovány také jako „distribution-free“ testy

Neparametrické testy
oproč potom vůbec používat parametrické testy?
nmnoho parametrických testů je poměrně „odolných“ (tzv. robustních) vůči narušení předpokladů testu
(např. menší odchylky od normálního rozdělení výsledky nezkreslí)
nparametrické testy mají větší statistickou sílu než neparametrické (větší pravděpodobnost zjištění
rozdílu, pokud skutečně existuje)
npro některé typy analýz neparametrické metody nejsou (např. neexistuje obecně přijímaná
neparametrická faktoriální ANOVA)

Neparametrické testy
ohlavní výhody neparametrických testů
nnejsou omezeny předpokladem normálního rozdělení
njsou často založeny na pořadí, dají se použít i pro ordinální data (kde můžeme spočítat pouze
medián, nikoli průměr) i pro nominální (test Chí-kvadrát)
nnejsou citlivé na extrémní hodnoty (jsou většinou založeny na mediánu)
n

Neparametrické testy
ohlavní nevýhody neparametrických testů
nmenší statistická síla
npro složitější analýzy často není neparametrická varianta metody
k dispozici
n

Neparametrické testy
opřehled neparametrických ekvivalentů parametrických testů
nt-test pro nezávislé výběry –
Mann-Whitney U test
nt-test pro závislé výběry – Wilcoxon test
nanalýza rozptylu – Kruskall-Wallis test
nopakovaná měření (ANOVA) – Friedman Rank Test
n
n

Mann-Whitney U test - příklad
ochceme zjistit, zda se levoruké a pravoruké osoby liší v prostorových schopnostech
onáhodně vybereme 10 leváků a 10 praváků (podobného věku, stejný počet mužů a žen) a zadáme jim
test prostorových schopností

Mann-Whitney U test - příklad
ojaká bude naše hypotéza?


Mann-Whitney U test - příklad
ojaká bude naše hypotéza?
nskóry v testu prostorových schopností se liší u leváků a praváků
n

Mann-Whitney U test - příklad
ojaká bude nulová hypotéza?


Mann-Whitney U test - příklad
ojaká bude nulová hypotéza?
nskóry v testu prostorových schopností se u leváků a praváků neliší
o
otestujeme nulovou hypotézu (začneme s předpokladem, že platí a ptáme se: jaká je pravděpodobnost
pozorovaných rozdílů, pokud H0 platí?)
n
n

leváci
praváci
87
47
94
68
56
92
74
73
98
71
83
82
92
55
84
61
76
75
- (nedostavil se)
85

Mann-Whitney U test - příklad



Mann-Whitney U test - příklad
o


Mann-Whitney U test - příklad
ona základě takto malého vzorku nemůžeme rozhodnout, zda je rozdělení skorů z testu prostorových
schopností normální
opočty osob ve skupinách jsou příliš malé (9 a 10)
ovhodnější než t-test bude proto neparametrický test

Mann-Whitney U test - příklad
ovýpočetní postup - 1. krok
nseřadit skóry podle velikosti - bez ohledu na skupinu
na přidělit jim pořadí (rank)
n

leváci
praváci
skór
pořadí
skór
pořadí
87
15
47
1
94
18
68
5
56
3
92
16,5
74
8
73
7
98
19
71
6
83
12
82
11
92
16,5
55
2
84
13
61
4
76
10
75
9
-
-
85
14

S R1 = 114,5

S R2 = 75,5

Logika výpočtu U
ou každého člena skupiny 1 určíme, kolik členů druhé skupiny má vyšší skór než on
npoté sečteme u všech členů skupiny 1 a dostaneme U1
oto stejné pro skupinu 2 a získáme U2
omenší z U používáme pro testování hypotézy (porovnání s kritickou hodnotou)

47
1
P
9
55
2
P
9
56
3
L

61
4
P
8
68
5
P
8
71
6
P
8
73
7
P
8
74
8
L

75
9
P
7
76
10
L

82
11
P
6
83
12
L

84
13
L

85
14
P
4
87
15
L

92
16,5
P
2,5
92
16,5
L

94
18
L

98
19
L

U2=
69,5

47
1
P
55
2
P
56
3
L
8
61
4
P
68
5
P
71
6
P
73
7
P
74
8
L
4
75
9
P
76
10
L
3
82
11
P
83
12
L
2
84
13
L
2
85
14
P
87
15
L
1
92
16,5
P
92
16,5
L
0,5
94
18
L
0
98
19
L
0
U1=
20,5

Logika výpočtu U
opro kontrolu:
nU1 + U2 = n1 * n2
nU1 + U2 = 9 * 10
nU1 + U2 = 90
n69,5 + 20,5 = 90
n
oJaké je U, když jsou mezi skupinami největší rozdíly?
oJaké je U, když mezi skupinami nejsou rozdíly?
o
o
o
o

Mann-Whitney U test - příklad
ovýpočetní postup - 2. krok
nsečíst pořadí v obou skupinách
o S R1 = 114,5
o S R2 = 75,5
o (pokud se leváci a praváci neliší,  průměrné pořadí skórů by mělo být u obou skupin podobné)
n

Mann-Whitney U test - příklad
ovýpočetní postup - 3. krok
nvypočítat U pro obě skupiny
npodle vzorce
oU1 = (n1)(n2) + n1 (n1+1)/2 - S R1
o
oU2 = (n1)(n2) + n2 (n2+1)/2 - S R2
o

Mann-Whitney U test - příklad
ovýpočet U
o
oU1 = (n1)(n2) + n1 (n1+1)/2 - S R1
oU1 = (9)(10) + 9 (9+1)/2 – 114,5
oU1 = 20,5
o
o
oU2 = (n1)(n2) + n2 (n2+1)/2 - S R2
oU2 = (9)(10) + 10(10+1)/2 – 75,5
oU2 = 69,5

Mann-Whitney U test - příklad
ovýpočetní postup - 4. krok
nvybrat menší z vypočítaných U
nv našem příkladu je to U1 (=20,5)
ovýpočetní postup - 5. krok
nnajít v tabulce kritickou hodnotu U pro zvolenou hladinu významnosti
npro a = .05, při n1 = 9 a n2 = 10
n Ukrit.=20
n

Mann-Whitney U test - příklad
o6. krok
nporovnat vypočítanou hodnotu U a kritickou hodnotu U
nu tohoto testu je rozdíl statisticky významný, pokud je vypočítaná hodnota menší než kritická
hodnota U
n20,5 není menší než 20 à nemůžeme zamítnout nulovou hypotézu
o
n

Mann-Whitney U test - příklad
ozávěr: rozdíl mezi leváky a praváky v testu prostorových schopností není statisticky významný
oneznamená to nutně, že kdybychom prozkoumali celou populaci leváků a praváků, nebyl by mezi nimi
rozdíl – pouze se nám tento rozdíl nepodařilo prokázat (hlavně díky malému N)
o

Test Chí-kvadrát
ochí-kvadrát může být použit
npro testování rozdělení jedné proměnné (test dobré shody)
ntestování nezávislosti dvou proměnných

Test Chí-kvadrát
ochí-kvadrát pro testování nezávislosti proměnných se používá pro nominální nebo ordinální proměnné
odata jsou uspořádána do tzv. kontingenční tabulky (viz příklad)

Příklad
ozajímá nás, jak souvisí model manželství s jeho vydařeností
nmodel manželství má kategorie:
dominance žena, dominance muž, kooperace
nvydařenost má 3 kategorie – vydařené, průměrné, nevydařené
opozn.: jde o manželství rodičů respondentů, tak jak je posuzují oni (zdroj dat – výzkum doc.
Plaňavy)

Příklad
ootázka zní: liší se podíl vydařených, průměrných a nevydařených manželství u rodin, kde dominovala
matka, rodin, kde dominoval otec a u rodin, kde nedominoval ani jeden z nich?

Kontingenční tabulka
o





Test Chí-kvadrát
ochí-kvadrát porovnává očekávané a pozorované četnosti
oočekávané jsou četnosti za předpokladu, že proměnné jsou nezávislé

o



Příklad
ov našem příkladu bylo 42,2% vydařených manželství
opokud by proměnné (model a vydařenost manželství) byly vzájemně nezávislé, poměr vydařených
manželství v jednotlivých modelech manželství by měl být přibližně stejný (a odrážet celkový podíl)
– 42%
opodobně ostatní kategorie…

Test Chí-kvadrát
oočekávané četnosti – výpočet:
nOij = (ři sj )/ N
o
o (pro každé políčko tabulky se vynásobí celkové četnosti z příslušného řádku se sloupcovými
četnostmi a vydělí celkovým počtem osob)

Kontingenční tabulka
oPozorované četnosti


Příklad
opro první políčko tabulky (vydařená manželství s dominantní matkou) je očekávaná četnost
nOij = (ři sj )/ N
nO11 = (ř1 s1 )/ N
nO11 = (69*65 )/ 154
nO11 = 29,12
o

Očekávané četnosti
o


Test Chí-kvadrát
ochí-kvadrát porovná očekávané četnosti s pozorovanými
o
nc2 = S [(pozor. četnosti – oček.)2/oček.]

Příklad
nc2 = S [(pozor. četnosti – oček.)2/oček.]
nc2 = (-7,1)2/29,1 +3,92/25,1 + 3,22/14,8 +
(-4.6)2/18,6 + 32/16 + 1,62/9,4 + 11,72/17,3 + (-6,9)2/14,9 + (-4,8)2/8,8
nc2 = 18, 71

Test Chí-kvadrát
opro vyhledání kritické hodnoty c2 v tabulce musíme vypočítat ještě počet stupňů volnosti (df)
o df = (ř-1) (s-1)
o
o (tj. počet řádků -1 krát počet sloupců -1)

Příklad
odf = (ř-1) (s-1)
o df = (3-1) * (3-1)
o df = 4
ov tabulkách vyhledáme kritickou hodnotu c2 pro df = 4 a 5% hladinu významnosti
oc2 krit = 9,49
o
o

Příklad
oc2 krit = 9,49
oc2 = 18,71
ozávěr: vypočítaná hodnota je větší než kritická hodnota  - očekávané a pozorované četnosti se liší
na 5% hladině významnosti (tj. je malá pravděpodobnost, že proměnné jsou nezávislé)
o

Test Chí-kvadrát v SPSS
o


Chí-kvadrát pro 1 proměnnou
otzv. test dobré shody (goodness-of-fit test)
oopět porovnává očekávané a pozorované četnosti
opředpokladem očekávaných četností není tentokrát nezávislost proměnných (máme jen 1)

Test dobré shody
ojak určíme očekávané četnosti?
o2 způsoby:
npředpoklad vyplývá z teorie (např. u genetických dat – poměr osob s projevem dominantní a
recesivní alely)
nnebo můžeme předpokládat náhodné rozdělení do kategorií
n
n

Příklad
oje počet sebevražd stejný každý den v týdnu?
ozjistíme data pro rok 2000 (ČR)
o

Příklad
pondělí
255
úterý
247
středa
240
čtvrtek
206
pátek
236
sobota
192
neděle
226

Příklad
oočekávané četnosti
nstejný počet sebevražd pro každý den v týdnu
ncelkem 1602 sebevražd
nočekávaná četnost pro každý den je 228,9

Příklad



Příklad
ovzorec pro výpočet je stejný
oc2 = 13,44
odf = k -1 (počet kategorií -1)
odf = 6
opro df =6 a 5% hladinu významnosti je c2 krit = 12,59
orozdíl je statisticky významný

Příklad



Omezení Chí-kvadrátu
o2 potenciální problémy:
nmalý počet osob – pokud má velké % políček tabulky očekávanou četnost menší než 5 (v ideálním
případě by všechna měla mít oček. četnost nejméně 5 osob)
npříliš velký počet osob – čím vyšší N, tím vyšší c2 (vyjdou významné i malé rozdíly)

Prezentace výsledků
okontingenční tabulka - uvést vždy počet osob
otabulka by měla být přehledná – uvést jen jeden nebo dva druhy relativních četností
ou Chí-kvadrátu se zapisuje jeho hodnota, počet stupňů volnosti a hladina významnosti
nChíkv.=18.65, df=4, p<0.010
o

Prezentace výsledků
opříklad kontingenční tabulky a výsledků testu Chí-kvadrát v tabulce a v textu – viz pdf soubory ve
Studijních materiálech
o

Kontrolní otázky
ohlavní rozdíl mezi parametrickými a neparametrickými testy
ovýhody a nevýhody neparametrických testů
okdy je možno využít chí–kvadrát jako test nezávislosti proměnných? (pro jaké typy proměnných?)
okdy se chí–kvadrát využívá jako test dobré shody?
o

Literatura
oHendl kapitola 5.4
oHendl kapitola 8