1. Úsudek a výrok

Specifickou částí teorie argumentace je studium čistě deduktivních argumentů, jimž v rámci logiky říkáme úsudky (nikoli: argumenty).

Úsudek U se skládá z 1 a více premis (někdy též: předpokladů) a z 1 závěru (někdy též: konkluze)

   premisa P₁

   ...

  premisa P_n

  _{-------------}

   závěr Z

(Úsudky je třeba z textu či diskurzu extrahovat, viz předchozí přednášky v tomto kurzu.)

Věty P₁, …, P_n a Z, jež tvoří úsudek, jsou výroky, tedy věty V, o nichž má smysl se ptát „Je pravda, že V?“ („Platí V?“). Rozkazovací věty či otázky jsou studovány v neklasické logice (deontická logika, logika otázek, …).

1.2 Vyplývání, platnost úsudku

Vztahů mezi závěry a premisami je více, jeden z nich se nazývá (logické) vyplývání,

či nověji vztah logického důsledku. Je definován (= jednoznačně vymezen) takto:

• Výrok Z (logicky) vyplývá z výroků P₁, …, P_n, právě když vždy platí, že jsou-li pravdivé P₁, …, P_n, je pravdivý i Z.

Navazuje tato definice:

• Úsudek U je (logicky) platný [validní], právě když jeho závěr Z (logicky) vyplývá z jeho premis P₁, …, P_n.

Příklad platného úsudku (lineární zápis), na nějž se níže odkazuje pomocí MP (modus ponens).

   Jestliže prší, je mokro.

   Prší. 

   -----------------------

   Tudíž, je mokro.

Srov. s neplatným úsudkem: „Jestliže prší, je mokro. Je mokro. Tudíž, prší.“.

(Proč logici radši mluví o logickém důsledku, než o vyplývání? Z věty „Adam zase pije“ vyplývá v běžném slova smyslu toho slova mj. i to, že Adam utrácí za alkohol; tato skutečnost je ale mimologická (co když Adam zase pije jen vodu?!), čili logika se soustředí jen na striktní podobu vyplývání.)

1.3 Význam a detailní aspekty definic

Co dosavadní znamená?

(A) Obecný okruh.

(1) Platnost úsudku je v logice redukována na přenos pravdivosti z premis na závěr. Platný úsudek je v tomto chápání něčím, co je prostředkem poznávání, jež se opírá o pravdivost (např. ve vědě, racionálním diskurzu).

(2) To, že U je platný, není totéž, co přesvědčivý (hezký, plausibilní, …) argument. Přesvědčivý (aj.) argument může být logicky neplatným úsudkem.

(3) Studium platnosti úsudků je součástí kultivace argumentace (‚používej jen ty úsudky, které jsou logicky platné‘).

(4) Epistemická funkce EF platného úsudku je tato: pokud přijmu premisy úsudku jako pravdivé (= uznám je), jeho závěr jsem ‚logicky nucen‘ přijmout také jako pravdivý. Srov. např. MP.

EF je nesmírně cenná, pokud nelze okamžitě ověřit pravdivost nějakého výroku Z: tehdy musím vycházet z výroků P₁, …, P_n , jež tomu Z pravdivost propůjčí. Pro ilustraci, věřící uznává výrok „Bůh existuje“ jako pravdivý, kdežto tzv. ontologický argument „Bůh má všechny dokonalosti. Existence je dokonalost. Tudíž, Bůh existuje“ má svými premisami, jež může nevěřící uznat jako pravdivé, podložit pravdivost závěru.

(B) Důsledky definice vyplývání.

(1) Říci, že vyplývání je vztahem mezi výroky, rozhodně nestačí: vztah nevyplývání (či irelevantního odvození) je také vztahem mezi výroky.

(2) Definovat vyplývání pomocí věty „Z vyplývá z P₁, …, P_n, právě když Z je pravdivý vždy, jsou-li pravdivé P₁, …, P_n.“ je věcně správné, jedná se ekvivalentní (a možná jazykově přirozenější) formulaci.

(3) Všimněme si, že v definici výše, a také v (B.2), se používá podmínka: jestliže platí něco, tak platí něco dalšího. To další (či: druhé) může platit bez toho prvého; nikoli ale prvé bez druhého.

(4) Takže pokud Z vyplývá z P₁, …, P_n, může být Z pravdivé, aniž by byly pravdivé P₁, …, P_n. Srov. úsudek MP výše: může být mokro, aniž by pršelo, přesto je MP platný úsudek.

Důležité pozorování: v logice jde o podmíněnou pravdivost výroků (či: závislost pravdivosti výroků na pravdivosti jiných výroků), nikoli o aktuální pravdivost výroků.

(5) Definovat vyplývání pomocí věty „Z vyplývá z P₁, …, P_n,, právě když Z je pravdivý a P₁, …, P_n jsou pravdivé.“ je chybné. Uvažme např. evidentně platný úsudek MP a stav světa, kdy je mokro, tj. Z je pravdivý, ale neprší.

(C) Důsledky definice platnosti úsudku.

(1) Pravdivý úsudek nebyl definován, definována byla jen platnost úsudku a to pomocí pravdivosti jeho premis/závěrů.

(2) Platný úsudek nemusí mít pravdivý závěr. Viz (B.5). Anglická terminologie: valid argument (= platný úsudek) vs. sound argument (= platný úsudek, jehož závěr je pravdivý); v češtině není zavedeno.

(3) Platný úsudek nemůže mít pravdivé premisy a nepravdivý závěr. Viz definici vyplývání. Úsudek, jehož závěr může být nepravdivý, a premisy přitom pravdivé, selhává v přenosu pravdivosti z premis, jeho EF je tedy mizivá.

(4) To, že úsudek má pravdivé premisy a pravdivý závěr, neznamená, že je platný. Srov. (B.4) a to, že definice vyplývání obsahuje slovo „vždy“ (alternativní slůvka: „nutně“, „za všech okolností“, …). Např. „Adam má auto. Tudíž, Bedřich má auto.“ má pravdivou premisu i závěr za stavu světa, kdy Adam a Bedřich mají auto; existují ale i stavy světa, kdy Adam má auto a Bedřich nemá, tj. premisa je pravdivá a závěr nikoli.

(5) Pravdivý závěr může mít úsudek platný i neplatný. Příklad takového neplatného úsudku viz v (C.4); příklad takového platného úsudku viz v (B.4).

(6) Platný úsudek může mít dokonce nepravdivé všechny premisy i závěr. Srov. např. triviální úsudek „Prší. Tudíž prší.“ a stav světa, kdy neprší.