Usuzování: základní pravidla
3.1 Nejznámější
pravidla přirozená dedukce
Přirozená dedukce
(ND) je dedukční systém, který
umožňuje sestavit logický důkaz
závěru úsudku z jeho premis. Takový důkaz spočívá v aplikaci (dedukčních) pravidel ND nejprve na premisy a posléze také na průběžně
vznikající výroky. Důkazy v našem kurzu dělat nebudeme.
Pravidla ND kódují vlastnosti logických operátorů. Např.
pravidlo umožňující z AB odvodit A (resp. B) respektuje fakt, že je-li pravdivé A
B, musí být pravdivé A, resp. B. Podobně pro další operátory, jak si lze snadno ověřit.
Nejznámější pravidla
ND jsou totožná s nejčastěji používanými jednoduchými úsudky. Ke každému
logickému operátoru přísluší pravidlo pro jeho zavedení-introdukci (-I) a pro jeho odstranění-eliminaci (-E), což si ale neukážeme
pro všechny operátory. Pracujeme s formami, a proto např. B může v praxi skrývat např.
C (případně vzniklé
C se redukuje na C, viz zákon dvojí negace).
|
|
|
|
|
|
A B
------------
A
|
A
------------ A (či B) |
A
------------
A
|
A
------------ A |
Tradiční názvy pravidel: -E
je p. simplifikace;
-I je
p. přidání;
-E je
p. disjunktivní sylogismus, DS.
|
Základní
axiom |
MP
|
MT |
HS |
|
A
-------- A |
A
A
------------
B |
A
------------
|
A
B
------------
A
|
Tradiční názvy pravidel: MP = p. modus ponens, tj.
-E;
MT = p. modus tollens; HS = p. hypotetický sylogismus.
|
UI |
EG |
|
------------
P(a) |
P(a)
------------
|
Tradiční názvy pravidel: UI = p. univerzální instanciace, tj. -E;
EG = p. existenční generalizace, tj.
-I.
Právě uváděná pravidla si všeobecně uvědomuje většina
argumentujících, a jsou proto obvykle uplatňována bez povšimnutí. Určitou
výjimku tvoří pravidla založená na
,
neboť jsou často využívána jako páteřní kroky logické části argumentace. Kromě
MP a HS je to zvláště MT: oponent pomocí MT napadá proponentovo vyvození B z A, tj. A
B; oponent ukazuje, že neplatnost důsledku A
B, totiž
B, obnáší, že nemůže platit ani
proponentův předpoklad A, tj.
A.
3.2 Další pravidla
přirozená dedukce
Další pravidla ND získáme
ze zákonů uvedených v předchozí přednášce. Např. jedním z pravidel
založených na De Morganových zákonech je:
(A
B)
--------------
A
B
Jiná pravidla si lze snadno odvodit z chování operátorů
jako + či ,
např.
A
B
-----------
B
A
Dále se v argumentaci příležitostně využívají vlastnosti vyplývání. Např. tzv. monotónnost vyplývání znamená, že platný je úsudek tvaru
|
Pravidlo monotonie vyplývání |
|
A B -------- A |
neboť A vyplývá již z A (viz výše pravidlo nazývané základní axiom), což přidání premisy B nijak neovlivňuje.
Konečně, a není to zanedbatelné, se v argumentaci vyskytují dva specifické zákony klasické logiky:
Zákon vyloučeného třetího A
A
Zákon sporu
(A
A)
Ty kódují
platné úsudky se zcela libovolnou premisou, např. B / (A
A).
(Logické zákony jsou tedy výroky, jejichž pravdivost není
podmíněna nějakým předpokladem/y jakožto premisou/ami.)
Prakticky se však A
A
využívá jako poukaz na to, že žádná třetí možno
neexistuje: A platí nebo neplatí. (S tímto ale nesouhlasí
některé neklasické logiky, které třetí možnost připouštějí.)
Zákon sporu, nověji nazývaný zákon non-kontradiktoričnosti,
v sobě obsahuje kontradiktorickou formuli A
A, a jakmile jej
v argumentaci někdo připustí, pak dovoluje úplně cokoli
(„ex falso/contradictione quodlibet“):
|
Pravidlo Dunse Scota |
|
A
------------ B |
3.3 Kategorické
sylogismy a Vennovy diagramy
Specifický a význačný druh usuzování se nazývá sylogistika, založil ji již zakladatel
logiky Aristotelés a byla pevnou součástí vzdělání již od vzniku univerzit.
Kategorický
sylogismus je úsudek složený ze 3 výroků z logického čtverce, má 2 premisy,
1 závěr. Celkem obsahuje 3 predikáty, závěr obsahuje po jednom predikátu z
každé z premis. Např.
Všichni savci jsou obratlovci.
Všechny velryby jsou savci.
----------------------------------------------
Všechny velryby jsou obratlovci.
Existuje právě 15 platných druhů sylogismů. Další 4 druhy
sylogismů jsou platné, jen pokud přidáme premisu, podle níž existuje objekt
určitého druhu (tj. že příslušný predikát je tzv. neprázdný).
Žádný pacifista není militantní.
Každý terorista je militantní.
Existuje alespoň jeden terorista/Adam
je terorista.
---------------------------------------------
Někteří
teroristé nejsou pacifisté.
K ověřování sylogismů lze využít např. Vennovy diagramy.
Postup. Do 3 kruhů
(= množin, tj. významů predikátů) vyznačíme premisy, tj. to, kdy jsou premisy pravdivé.
Činíme tak v souladu s naším obrázkem logického čtverce a dodržujeme
přitom a.-c.:
a. dvě obecné
premisy šrafujeme různými směry (///, \\\)
b. napřed
šrafujeme obecné premisy (),
pak částečné (
)
c. při
značení částečných premis klademe × tak, aby nevznikl neoprávněný závazek, že
v dotyčném místě existuje určitý objekt.
Vyhodnocení: závěr
platného úsudku říká část toho, co řekly premisy. (Pokud není závěr totožný
s konjunkcí premis, nevyhnutelně musí říkat méně.) Závěr neplatného úsudku
toto nějak porušuje: např. tvrdí, že nějaký objekt x je tam, kde podle premisy takový objekt nemusí být (jejich
pravdivost to nevyžaduje), nebo závěr tvrdí, že žádné objekty nejsou
v místě, kde ale nějaké objekty mohou být. V některých případech lze
neplatný sylogismus učinit platným, pokud se v závěru upraví
„všichni/žádní“ na „někteří“ (či naopak).
