opakování
OJ205


relace
•Mějme následující relace nad množinou {𝑎, 𝑏}:
•∙ 𝑅1 = {(𝑎, 𝑎), (𝑏, 𝑏)}
•∙ 𝑅2 = {(𝑎, 𝑏), (𝑏, 𝑎)}
•∙ 𝑅3 = {(𝑎, 𝑏), (𝑏, 𝑎), (𝑎, 𝑎), (𝑏, 𝑏)}
•∙ 𝑅4 = {(𝑎, 𝑎), (𝑎, 𝑏), (𝑏, 𝑏)}
•∙ 𝑅5 = {(𝑎, 𝑎), (𝑏, 𝑎), (𝑏, 𝑏)}
•∙ 𝑅6 = ∅
•∙ 𝑅7 = {(𝑎, 𝑎), (𝑏, 𝑎)}
•Které z nich jsou reflexivní, symetrické, antisymetrické, tranzitivní? Které
•z nich jsou funkce? Které z funkcí jsou úplné, injektivní, surjektivní, bijekce?
•

grafy
•Nakreslete grafy a určete stupně jednotlivých vrcholů:
•
•𝑉 = {1, 2, 3, 4}, 𝐸 = {{1, 2}, {1, 4}, {2, 3}, {3, 4}, {2, 4}}
•
•𝑉 = {𝑤, 𝑥, 𝑦, 𝑧}, 𝐸 = {(𝑤, 𝑥), (𝑥, 𝑦), (𝑧, 𝑦), (𝑤, 𝑧)}
•
•
•
•

statistika
•Mějme následující statistický soubor (výška lidí ve skupině):160, 160, 160, 170, 170, 180, 180,
180, 190, 210.
•Popište pravděpodobnostní rozložení výšky lidí na základě tohoto souboru. Jaká je
pravděpodobnost, že člověk bude vyšší než 185?
•(absolutní četnost, relativní četnost, průměr, medián, rozptyl)

jazyky
•Který jazyk generují následující gramatiky?:
•∙ 𝑆 → 𝐴𝐵,𝐴 → 𝑎,𝐵 → 𝑏
•∙ 𝑆 → 𝑎𝑎𝑆, 𝑆 → 𝑎𝑎
•∙ 𝑆 → 𝑋, 𝑆 → 𝑎𝑆, 𝑋 → 𝑎𝑏,𝑋 → 𝑎𝑋𝑏
•

podmíněná pravděpodobnost
•Hážeme dvěma kostkami, Jaká je pravděpodobnost, že součet hodnot bude osm, když na první kostce
padne číslo tři?

příklad
•Mějme text:
•
•Stát má stát na straně pro stát vhodné. Stát na straně občanů je pro stát obvykle nevýhodné.
Nicméně stát by se mohl stát poctivějším.
•
•Jaká je pravděpodobnost, že slovo „stát” (bez rozlišení velikosti písmen) je sloveso (podst.
jméno), pokud:
•
•neuvažujeme žádnou informaci o kontextu
•slovo „stát” stojí na začátku věty
•předchozí slovo je předložka
•následující slovo obsahuje právě dvě písmena.