Základy matematiky a statistiky
pro humanitní obory
II
Vojtěch Kovář
Fakulta informatiky, Masarykova univerzita
Botanická 68a, 602 00 Brno, Czech Republic
xkovar3@fi.muni.cz
část 3
Vojtěch Kovář (FI MU Brno) PLIN004 část 3 1 / 5
Obsah přednášky
Obsah přednášky
Teorie pravděpodobnosti
Pravděpodobnostní prostor
Vojtěch Kovář (FI MU Brno) PLIN004 část 3 2 / 5
Teorie pravděpodobnosti
Jednoduchý model pravděpodobnosti
▶ Pravděpodobnost jevu A je podíl m/n
▶ kde m je počet situací, kdy jev A nastal
▶ kde n je počet všech možných situací
▶ Omezení tohoto modelu
▶ situace musí být perfektně rovnocenné
▶ ano: vyvážená kostka, uspořádané možnosti
▶ ne: nevyvážená kostka, součet při házení dvěma kostkami
▶ Co když nelze problém rozložit na rovnocenné situace?
▶ uplácám si kostku z hlíny, na které číslo si mám vsadit?
▶ jaké mám šance dostat se na školu X?
▶ kolik zhruba bude zítra stupňů?
▶ při psaní na telefonu – jaké bude další slovo?
Vojtěch Kovář (FI MU Brno) PLIN004 část 3 3 / 5
Pravděpodobnostní prostor
Pravděpodobnostní prostor
▶ Náhodná veličina
▶ množina hodnot, které mohou nastat
▶ např. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
▶ Pravděpodobnostní rozložení
▶ funkce f : A → < 0, 1 >
▶ každé možné hodnotě z náhodné veličiny přiřadí číslo od 0 do 1
▶ součet hodnot funkce pro všechny možné hodnoty vlastnosti je
1
▶ Jak získáme hodnoty pravděpodobnostního rozložení?
Vojtěch Kovář (FI MU Brno) PLIN004 část 3 4 / 5
Pravděpodobnostní prostor
Jak získáme hodnoty pravděpodobnostního rozložení?
▶ „ideální” funkcí
▶ pozorováním v minulosti zachyceným ve statistickém souboru
▶ z naměřených dat určujeme pravděpodobnost neznámých dat
▶ např. pravděpodobnosti výsledku hodu kostkou
▶ na základě dostatečně velkého počtu hodů
▶ např. pravděpodobnost různých teplot zítra v poledne
▶ na základě měření poledních teplot v minulých dnech/letech
▶ např. pravděpodobnostní rozložení slov (slovních druhů, ...)
▶ na základě dostatečně velkého vzorku textů
Vojtěch Kovář (FI MU Brno) PLIN004 část 3 5 / 5