Obsah přednášky Teorie pravděpodobnosti Pravděpodobnostní prostor
Základy matematiky a statistiky
pro humanitní obory
II
Vojtěch Kovář
Fakulta informatiky, Masarykova univerzita
Botanická 68a, 602 00 Brno, Czech Republic
xkovar3@fi.muni.cz
část 3
Vojtěch Kovář FI MU Brno
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory II
Obsah přednášky Teorie pravděpodobnosti Pravděpodobnostní prostor
Obsah přednášky
1 Teorie pravděpodobnosti
2 Pravděpodobnostní prostor
Vojtěch Kovář FI MU Brno
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory II
Obsah přednášky Teorie pravděpodobnosti Pravděpodobnostní prostor
Jednoduchý model pravděpodobnosti
Pravděpodobnost jevu A je podíl m/n
kde m je počet situací, kdy jev A nastal
kde n je počet všech možných situací
Omezení tohoto modelu
situace musí být perfektně rovnocenné
ano: vyvážená kostka, uspořádané možnosti
ne: nevyvážená kostka, součet při házení dvěma
kostkami
Co když nelze problém rozložit na rovnocenné situace?
uplácám si kostku z hlíny, na které číslo si mám vsadit?
jaké mám šance dostat se na školu X?
kolik zhruba bude zítra stupňů?
při psaní na telefonu – jaké bude další slovo?
Vojtěch Kovář FI MU Brno
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory II
Obsah přednášky Teorie pravděpodobnosti Pravděpodobnostní prostor
Pravděpodobnostní prostor
Náhodná veličina
množina hodnot, které mohou nastat
např. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Pravděpodobnostní rozložení
funkce f : A → < 0, 1 >
každé možné hodnotě z náhodné veličiny přiřadí číslo
od 0 do 1
součet hodnot funkce pro všechny možné hodnoty
vlastnosti je 1
Jak získáme hodnoty pravděpodobnostního rozložení?
Vojtěch Kovář FI MU Brno
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory II
Obsah přednášky Teorie pravděpodobnosti Pravděpodobnostní prostor
Jak získáme hodnoty pravděpodobnostního rozložení?
„ideální” funkcí
pozorováním v minulosti zachyceným ve statistickém souboru
z naměřených dat určujeme pravděpodobnost
neznámých dat
např. pravděpodobnosti výsledku hodu kostkou
na základě dostatečně velkého počtu hodů
např. pravděpodobnost různých teplot zítra v poledne
na základě měření poledních teplot v minulých
dnech/letech
např. pravděpodobnostní rozložení slov (slovních druhů, ...)
na základě dostatečně velkého vzorku textů
Vojtěch Kovář FI MU Brno
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory II