Rozdělení výběrových průměrů
o    opakování: normální rozdělení
o    rozdělení výběrových průměrů


Normální rozdělení - příklady
o    postup při zjišťování pravděpodobnosti z tabulky:
  n    načrtnout si normální rozdělení, s hodnotou průměru a směr.
    odch.
n    zakreslit hledanou hodnotu (v přibližné vzdálenosti od
průměru), vystínovat hledanou oblast
n    převést hodnotu X na z-skór
n    najít v tabulce pravděpodobnost
  
  
Normální rozdělení - příklady
o    Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraná osoba z populace
  bude mít IQ 130 nebo vyšší? (m = 100, s =15)
Normální rozdělení - příklady
o    z = 2

Normální rozdělení - příklady
o    Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraná osoba z populace
  bude mít IQ 130 nebo vyšší?
o    z = 2
o    p = 0.0228 tj. 2,3%

Normální rozdělení - příklady
o    Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraná osoba z populace
  bude mít IQ 85 nebo nižší?
Normální rozdělení - příklady
o    z = -1

Normální rozdělení - příklady
o    Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraná osoba z populace
  bude mít IQ 85 nebo nižší?
o    z = -1
o    p = 0.1587  tj. 15,9%

Normální rozdělení - příklady
o    postup při zjišťování z-skóru z tabulky:
  n    načrtnout si normální rozdělení
n    vystínovat oblast odpovídající zadané pravděpodobnosti
n    v tabulce vyhledat příslušný z-skór
n    vypočítat z něj hrubý skór
  
  
Normální rozdělení - příklady
o    Jakou minimální hodnotu IQ musí člověk mít, aby patřil mezi
  5% osob s nejvyššími hodnotami IQ?
Normální rozdělení - příklady
o    p = 0.05
Normální rozdělení - příklady
o    Jakou minimální hodnotu IQ musí člověk mít, aby patřil mezi
  5% osob s nejvyššími hodnotami IQ?
o    p = 0.05
o    z tabulky: z = 1.65
o    X = (1.65).(15) + 100 = 124.75
Normální rozdělení - příklady
o    někdy chceme zjistit pravděpodobnost, že skór bude spadat do
  určitého intervalu
o    postup:
  n    načtrtnout graf a vystínovat zadanou oblast
n    oba (ohraničující) skóry převést na z-skóry
n    vyhledat pravděpodobnosti < nebo > skóru
n    sečíst či odečíst pravděpodobnosti

Normální rozdělení - příklady
o    Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraný student bude v
  testu z psychologie skórovat mezi 300 a 650 body? (m = 500, s
  =100)
Normální rozdělení - příklady
Normální rozdělení - příklady
o    jednodušší je spočítat pravděpodobnost skórování mimo zadaný
  interval a poté ji odečíst od 1
Normální rozdělení - příklady
o    Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraný student bude v
  testu z psychologie skórovat mezi 300 a 650 body? (m = 500, s
  =100)
o    p(x > (650 - 500) = p(z > 1.5) = 0.0668
  100
o    p(x < (300 - 500) = p(z < -2.0) = 0.0228
100
o    0.0668 + 0.0228 =.0896
o    p(300 < x < 650) = 1- 0.0896 =0.9104
Normální rozdělení - příklady
o    pomocí tabulky normálního rozdělení je možno nalézt také
  hodnotu percentilu
o    příklad: kolik procent osob má nižší hodnoty IQ než člověk s
IQ 130?
Normální rozdělení - příklady
o    z = 2
Normální rozdělení - příklady
o    Kolik procent osob má nižší hodnoty IQ než člověk s IQ 130?
o    z tabulky: pro z = 2
p = 0.9772
97.72% osob má nižší skór
Rozdělení výběrových průměrů
o    cílem induktivní statistiky je odhadnout parametry populace
  z charakteristik vzorku (výběrového souboru)
o    např. odhadem průměru populace bude průměr vzorku
o    odhad je vždy zatížen určitou výběrovou chybou
Rozdělení výběrových průměrů
o    předpokládejme, že z jedné populace vybereme 3 různé vzorky
o    budou se nejspíš navzájem lišit ve tvaru rozdělení hodnot,
průměru i variabilitě
o    jak se rozhodneme, který z nich zvolit pro odhad průměru
populace ??
Rozdělení výběrových průměrů
Rozdělení výběrových průměrů
o    pokud bychom spočítali průměry ze všech možných výběrů o
  určité velikosti n, budou tvořit tzv. rozdělení výběrových
  průměrů (sampling distribution)

Rozdělení výběrových průměrů
o    příklad: populace hodnot 2, 4, 6, 8
o    průměr m = 5
o    předpokládejme, že průměr neznáme a pokoušíme se ho
odhadnout ze vzorku n=2
o    v tabulce jsou uvedeny všechny možné výběrové soubory

Rozdělení výběrových průměrů
Rozdělení výběrových průměrů
Rozdělení výběrových průměrů
o    jaká je pravděpodobnost, že z této populace vybereme vzorek
  s průměrem vyšším než 7?
Rozdělení výběrových průměrů
Rozdělení výběrových průměrů
o    jaká je pravděpodobnost, že z této populace vybereme vzorek
  s průměrem vyšším než 7?
o    v rozdělení výběrových průměrů je takový vzorek jen 1 ze 16
-- tj. pravděpodobnost takového průměru vzorku je 1/16 = 0.0625
Rozdělení výběrových průměrů
o    většina populací i vzorků je mnohem větší
o    ale existují určité základní vlastnosti rozdělení výběrových
průměrů (RVP)
o    tvar -- RVP se při dostatečně velkém vzorku (30 a více) blíží
normálnímu rozdělení
Rozdělení výběrových průměrů
o    průměr -- průměr průměrů všech teoretických výběrů je roven
  průměru populace
o    označuje se také jako očekávaná hodnota průměru vzorku
Rozdělení výběrových průměrů
o    variabilita -- směrodatná odchylka RVP se označuje jako
  výběrová chyba (standard error) průměru
o    jde o směrodatnou odchylku výběrových průměrů od průměru
populace
o    ukazuje, jak spolehlivý je odhad populačního průměru z
průměru vzorku -- tj. jak velkou chybou je odhad zatížen
Rozdělení výběrových průměrů
o    velikost výběrové chyby je dána dvěma charakteristikami:
  variabilitou v populaci a velikostí výběru
o    variabilita znaku v populaci: čím je vyšší, tím je vyšší i
variabilita výběrových průměrů


Rozdělení výběrových průměrů
Rozdělení výběrových průměrů
o    velikost výběru -- čím větší výběr (n), tím lépe jeho průměr
  reprezentuje průměr populace (zákon velkých čísel)
Rozdělení výběrových průměrů
o    vzorec pro výpočet výběrové chyby:
            sx = s/ăn

Rozdělení výběrových průměrů
o    centrální limitní věta -- pro každou populaci o průměru m a
  směrodatné odchylce s se bude rozdělení výběrových průměrů výběrů
  blížit normálnímu rozdělení s průměrem m a směrodatnou odchylkou
  sx = s/ăn
Rozdělení výběrových průměrů
o    příklad: když vybereme z populace náhodně vzorek 9 osob,
  jaká je pravděpodobnost, že jejich průměrné IQ bude větší nebo
  rovno 112?
Rozdělení výběrových průměrů
o    příklad: když vybereme z populace náhodně vzorek 9 osob,
  jaká je pravděpodobnost, že jejich průměrné IQ bude větší nebo
  rovno 112?
o    m = 100, sx = s/ăn = 15/3 = 5
o    z = (112-100)/ sx = 12/5 = 2.4
o    z tabulky P(Z > 2.4) = 0.0082
Rozdělení výběrových průměrů
Příklad
o    IQ (m=100, s=15)
o    jaká je pravděpodobnost, že průměr výběru o velikosti n=25
bude mezi hodnotami 94 a 106?
Příklad 1
o    IQ (m=100, s=15)
o    jaká je pravděpodobnost, že průměr výběru o velikosti n=25
bude mezi hodnotami 94 a 106?
o    z = (94-100) / (15/ ă25) = -6/3 = -2
o    z = (106-100) / (15/ ă25) = 6/3 = 2
Příklad 1
o    najdeme v tabulce normovaného normálního rozdělení hodnotu
  pravděpodobnosti pro z=2 a z=-2
Příklad 1
o    hodnota je 0,023
o    dohromady 0,046
o    odečteme od 1,00
o    výsledek 0,954
Příklad 1
o    IQ (m=100, s=15)
o    jaká je pravděpodobnost, že průměr výběru o velikosti n=25
bude mezi hodnotami 94 a 106?
o    pravděpodobnost takového průměru je 95,4%
Příklad 2
o    IQ (m=100, s=15)
o    v jakém rozsahu hodnot bude pravděpodobně 80% všech průměrů
výběrů o velikosti n=25?
Příklad 2
o    IQ (m=100, s=15)
o    v jakém rozsahu hodnot bude pravděpodobně středních 80%
všech průměrů výběrů o velikosti n=25?
o    potřebujeme zjistit hodnotu z, která odděluje
pravděpodobnost 10% na obou stranách rozdělení


Příklad 2
o    IQ (m=100, s=15)
o    v jakém rozsahu hodnot bude pravděpodobně středních 80%
všech průměrů výběrů o velikosti n=25?
o    z = 1,28 a -1,28 převedeme na hodnoty IQ

Příklad 2
     _
     x  = m + z*(s/ăn)
     _
     x  = 100 + 1,28*(15/ă25) = 100+1,28(3) = 103,84
     _
     x  = 100 + (-1,28)*(15/ă25) = 100-1,28(3) = 96,16

Příklad 2
o    IQ (m=100, s=15)
o    v jakém rozsahu hodnot bude pravděpodobně středních 80%
všech průměrů výběrů o velikosti n=25?
o    80% všech výběrových průměrů bude v rozsahu hodnot 96,16 -
103,84