Instatní statistika
                         v jedné hodině
                      (pro metodologii III)
o    přehled metod
o    kontingenční tabulky
o    porovnávání průměrů
o    korelace, regrese
o    faktorová analýza
o    shluková analýza



Přehled metod
o    obě proměnné kategoriální: kontingenční tabulka
  + Chí-kvadrát
o    nezávislá proměnná kategoriální, závislá kardinální:
porovnávání průměrů
o    obě proměnné kardinální: korelace, regrese
Test Chí-kvadrát
o    chí-kvadrát pro testování nezávislosti proměnných se používá
  pro nominální nebo ordinální proměnné
o    data jsou uspořádána do tzv. kontingenční tabulky (viz
příklad)
Příklad
o    zajímá nás, jak souvisí model manželství s jeho vydařeností
  n    model manželství má kategorie:
    dominance žena, dominance muž, kooperace
n    vydařenost má 3 kategorie -- vydařené, průměrné, nevydařené
o    pozn.: jde o manželství rodičů respondentů, tak jak je
  posuzují oni (zdroj dat -- výzkum doc. Plaňavy)
Příklad
o    otázka zní: liší se podíl vydařených, průměrných a
  nevydařených manželství u rodin, kde dominovala matka, rodin, kde
  dominoval otec a u rodin, kde nedominoval ani jeden z nich?
Kontingenční tabulka (SPSS)

Test Chí-kvadrát
o    chí-kvadrát porovnává očekávané a pozorované četnosti
o    očekávané jsou četnosti za předpokladu, že proměnné jsou
nezávislé

Příklad
o    v našem příkladu bylo 42,2% vydařených manželství
o    pokud by proměnné (model a vydařenost manželství) byly
vzájemně nezávislé, poměr vydařených manželství v jednotlivých
modelech manželství by měl být přibližně stejný (a odrážet
celkový podíl) -- 42%
o    podobně ostatní kategorie...
Test Chí-kvadrát
o    očekávané četnosti -- výpočet:
  Oij = (ři sj )/ N

  (pro každé políčko tabulky se vynásobí celkové četnosti z
  příslušného řádku se sloupcovými četnostmi a vydělí celkovým
  počtem osob)
Příklad
Očekávané četnosti
Test Chí-kvadrát
o    chí-kvadrát porovná očekávané četnosti s pozorovanými

  c2 = S [(pozor. četnosti -- oček.)2/oček.]
Test Chí-kvadrát v SPSS
Porovnávání průměrů
o    Možné typy problémů:
  n    porovnáváme průměr vzorku
    s průměrem populace
     jednovýběrový t-test
n    porovnáváme průměry dvou vzorků
 t-test pro nezávislé výběry
n    porovnáváme dva průměry jednoho vzorku  t-test pro závislé
výběry (tzv. párový t-test)
n    porovnáváme více průměrů
 analýza rozptylu
  
T-test pro nezávislé výběry
o    tento test používáme, pokud chceme porovnat průměry dvou
  skupin případů
o    např.
  n    průměrné skóre v neurocitismu u mužů a žen
n    průměr v indexu životní spokojenosti u extravertů a
introvertů atd.
T-test pro závislé výběry
o    označuje se někdy také jako t-test pro párované výběry
o    v naprosté většině případů se používá pro porovnání dvou
měření u stejných osob (tj. páru měření u jedné skupiny osob)
o    někdy také pro porovnání průměrů u dvou skupin osob, které
tvoří páry (např. manželské či podle jiného klíče -- věku,
pohlaví, nemoci atd.)
T-test pro závislé výběry - příklad
o    Psychiatr chce vyhodnotit úspěšnost určitého způsobu terapie
  poruch příjmu potravy. Terapie se účastnilo 10 dívek. U každé z
  nich byla zaznamenána váha před a po terapii. Psychiatr si chce
  ověřit, zda jejich hmotnost průkazně vzrostla.
Porovnání výzkumných plánů
o    t-test pro nezávislé výběry se používá většinou u výzkumných
  plánů s výzkumnou a kontrolní skupinou
o    zatímco t-test pro závislé výběry většinou u výzkumných
plánů s opakovaným měřením u stejných osob
Porovnávání průměrů
o    t-testy jsou určeny pouze pro porovnávání dvojice průměrů
o    v mnoha výzkumných plánech je však více skupin než dvě
Analýza rozptylu
o    proto je vhodnější místo mnoha t-testů použít jinou
  statistickou techniku -- analýzu rozptylu
o    analysis of variance --ANOVA
o    umožňuje otestovat rozdíly mezi průměry více skupin najednou
Analýza rozptylu
o    logika analýzy rozptylu
o    výpočetní postup
o    mnohonásobná porovnávání
o    opakovaná měření
o    faktoriální analýza rozptylu
o    analýza kovariance
o    vícerozměrná analýza rozptylu


Logika analýzy rozptylu
o    analýza rozptylu nevyužívá pro testování rozdílu mezi
  průměry samotné průměry, ale rozptyly
o    počítají se dva odhady:
  n    rozptyl uvnitř skupin (within-groups nebo within-subjects
    variance)
n    rozptyl mezi skupinami (between-groups nebo between-subjects
variance)
Logika analýzy rozptylu
o    rozptyl uvnitř skupin je ukazatel celkové variability uvnitř
  skupin -- tj. jak se od sebe vzájemně liší osoby v rámci
  jednotlivých skupin
o    rozptyl mezi skupinami je měřítkem variability mezi
skupinami -- tj. jak se od sebe liší skupiny osob
Logika analýzy rozptylu
o    poměr těchto dvou rozptylů je statistika F

       rozptyl mezi skupinami
        F = rozptyl uvnitř skupin

Logika analýzy rozptylu
o    pokud nejsou mezi skupinami rozdíly, pak by měl být rozptyl
  mezi skupinami a uvnitř skupin velmi podobný (teoreticky shodný -
  F=1)
o    pokud jsou mezi skupinami rozdíly, pak budou tyto rozdíly
(between)větší než vzájemné rozdíly mezi osobami uvnitř skupin
(within)
Logika analýzy rozptylu
o    je-li F>1, pak kromě F musíme ještě spočítat
  pravděpodobnost, že bychom takto vysoké získali náhodou (tj.
  statistickou významnost)
o    tabulka F rozdělení je vždy pro konkrétní hodnotu alfa; má v
řádcích počet stupňů volnosti pro rozptyl uvnitř skupin a ve
sloupcích pro rozptyl mezi skupinami
Výstup v SPSS
  rozptyl mezi skupinami
            rozptyl uvnitř skupin
                      hladina významnosti
Mnohonásobná porovnávání
o    průkaznost F nám řekne, zda existují průkazné rozdíly mezi
  průměry
o    ale nedozvíme se tak, mezi kterými skupinami je průkazný
rozdíl (která skupina se liší od které)
o    je třeba provést tzv. mnohonásobná porovnání (multiple
comparisons nebo post-hoc comparisons)

Mnohonásobná porovnávání
o    jde vpodstatě o upravené t-testy
  n    upravené vzhledem k počtu porovnávání
o    existuje více různých typů mnohonásobných porovnávání, např.
  Fisherův LSD test, Bonferroniho test, Tukeyho test, Scheffeho
  test atd.
Opakovaná měření
o    analýza rozptylu může být aplikována také na data z
  opakovaných měření
  n    podobně jako t-test pro závislé výběry; analýza rozptylu se
    použije v případě, máme-li více než dvě měření
o    např. v příkladu u t-testu -- změna hmotnosti u dívek s PPP
  po terapii -- hmotnost by mohla být měřena i několikrát v průběhu
  terapie
Opakovaná měření
o    procedura se nazývá Analýza rozptylu pro opakovaná měření
  (Repeated measures)
o    logika výpočtu je obdobná jako u analýzy rozptylu pro
nezávislá data
Faktoriální analýza rozptylu
o    faktor je v analýze rozptylu nezávislá proměnná
o    máme-li faktorů (nezávislých proměnných) více, použijeme
faktoriální ANOVu
o    může jít o porovnání nezávislých výběrů, o opakovaná měření
nebo obojí najednou (tzv. mixed design -- se smíšenými efekty)
Faktoriální analýza rozptylu
o    příklad: neuropsycholog zkoumá oblasti mozku odpovídající za
  tvorbu a porozumění řeči
o    vyšetří speciálním testem 24 náhodně vybraných pacientů s
poškozenou levou hemisférou mozku -- polovina z nich jsou muži a
polovina ženy
o    kromě mezipohlavních rozdílů ho zajímá rovněž, zda bude
rozdíl mezi praváky a leváky (těch je rovněž 12 a 12)
Faktoriální analýza rozptylu
o    tento design se zapisuje 2x2 ANOVA
  n    2 kategorie pohlaví (muži x ženy)
n    2 kategorie laterality (leváci x praváci)


Faktoriální analýza rozptylu
o    faktoriální analýza rozptylu testuje
  n    hlavní efekty
n    interakce
Faktoriální analýza rozptylu
o    hlavní efekt (main effect) -- vliv jedné nezávislé proměnné
  zprůměrovaný pro všechny úrovně ostatních nezávislých proměnných
o    u faktoriální ANOVy jsou testovány hlavní efekty pro všechny
faktory
o    v příkladu testujeme hlavní efekt pro pohlaví a lateralitu

Faktoriální analýza rozptylu
o    průkazný (na hladině 1%) hlavní efekt pro faktor pohlaví
o    ženy mají celkově vyšší skóry než muži (16,2 a 11,0)

Faktoriální analýza rozptylu
o    průkazný (na hladině 1%) hlavní efekt pro faktor lateralita
o    leváci mají celkově vyšší skóry než praváci (15,3 a 11,9)

Faktoriální analýza rozptylu
o    interakce se projeví v případě, kdy vliv jedné nezávislé
  proměnné není stejný na všech úrovních druhé nezávislé proměnné
o    v příkladu -- je vliv laterality stejný u mužů a žen?
  n    pokud ano, není zde interakce
n    pokud ne, je zde interakce


Faktoriální analýza rozptylu
o    interakce mezi pohlavím a lateralitou je průkazná (na 5%
  hladině významnosti)
o    u žen nehraje lateralita pro výkon v testu roli -- levačky a
pravačky se neliší, zatímco u mužů leváci a praváci ano

Faktoriální analýza rozptylu
o    bez interakce -- pouze hlavní efekty
Faktoriální analýza rozptylu
o    interakce
Opakovaná měření s další nezávislou proměnnou
o    faktoriální design je možno uplatnit i u analýzy opakovaných
  měření
o    interakce zde znamená, že jsou různě velké rozdíly mezi
měřeními u jednotlivých kategorií nezávislé proměnné
Opakovaná měření s další nezávislou proměnnou
o    příklad: psychiatr testující léčbu anorexie by mohl soubor
  rozdělit na dívky podstupující terapii dobrovolně a nedobrovolně
  n    interakce by mohla vypadat třeba tak, že u motivovaných
    dívek by došlo k nárůstu hmotnosti, zatímco u nedobrovolných
    pacientek ke stagnaci
Opakovaná měření s další nezávislou proměnnou
Analýza kovariance
o    kromě kategoriálních faktorů je možno do analýzy zařadit
  také spojitou nezávislou proměnnou -- tzv. kovariát
o    pak jde o analýzu kovariance (ANCOVA)
Analýza kovariance
o    příklad: šéf firmy obdrží stížnost od zaměstnankyň, že ženy
  mají nižší platy než muži
o    podle porovnání průměrů to tak vypadá, ale co kdybychom do
analýzy zařadili jako další faktor (kovariát) délku praxe?
Multivariační analýza rozptylu
o    ve všech předchozích příkladech jsme měli pouze jednu
  závislou proměnnou
o    je však možno testovat také vliv jednoho či více faktorů na
několik závislých proměnných najednou
o    tato analýza se označuje jako MANOVA (multivariate analysis
of variance)
Multivariační analýza rozptylu
o    příklad: reklamní psycholog chce porovnat účinnost dvou typů
  TV reklam (emocionální x informativní)
o    nechá respondenty hodnotit na 7-ti stupňové škále 3 aspekty
zhinnosti reklamy: zda je reklama zaujala, zda se jim líbí a
jestli by uvažovali o koupi inzerovaného výrobku
o    tyto 3 závislé proměnné pak porovná pro typ reklamy jako
faktor

Vztahy mezi proměnnými
o    obecná definice -- síla a směr vztahu
o    míry asociace pro nominální data
  n    založené na chí-kvadrátu
n    PRE míry
o    míry asociace pro ordinální data

Míry asociace
o    míry asociace vyjadřují těsnost vztahu proměnných (a
  případně směr vztahu)
o    z chí-kvadrátu se dozvíme pouze, zda nějaký vztah mezi
proměnnými existuje (tj. zda se liší četnosti pozorované a
četnosti očekávané za předpokladu, že proměnné jsou nezávislé)
Míry asociace
o    těsnost (síla) vztahu -- vyjádřena absolutní hodnotou
  koeficientu
o    není shoda v tom, od jaké hodnoty je vztah považován za
těsný (někdy uváděno >0.70, jindy >0.30), středně těsný či slabý
Míry asociace
o    směr vztahu -- pouze u ordinálních a kardinálních proměnných
o    pozitivní vztah -- čím vyšší hodnoty jedné proměnné, tím
vyšší hodnoty druhé proměnné
o    negativní vztah - čím vyšší hodnoty jedné proměnné, tím
nižší hodnoty druhé proměnné

Míry asociace pro nominální data
o    míry asociace pro nominální data ukazují pouze sílu vztahu
  dvou proměnných, nikoli směr či jiné informace o povaze vztahu
o    rozlišujeme míry založené na chí-kvadrátu a míry PRE

Míry založené na chí-kvadrátu
o    velikost hodnoty chí-kvadrát je ovlivněna velikostí výběru a
  počtem kategorií tabulky
o    účelem koeficientů založených na chí-kvadrátu je eliminovat
tyto vlivy
Míry založené na chí-kvadrátu
o    rozsah koeficientů je obvykle mezi 0 a 1
  n    čím vyšší hodnota, tím těsnější vztah
n    0 -- žádný vztah
n    1 -- absolutní vztah (z hodnot jedné proměnné můžeme
předpovědět hodnoty druhé proměnné)
o    pro koeficienty je možno spočítat statistickou významnost
Míry založené na chí-kvadrátu
o    mezi nejčastěji užívané míry asociace založené na chí-
  kvadrátu patří koeficienty
  n    Fí (Phi)
n    Cramerovo V (Cramer's V)
n    koeficient kontingence (Contingency Coefficient)
Míry založené na chí-kvadrátu
o    Fí koeficient - užívá se pro tabulky 2x2 (tj. pro
  dichotomické proměnné, např. pohlaví)
o    vypočte se tak, že se hodnota chí-kvadrátu vydělí počtem
osob a výsledek se odmocní
Míry založené na chí-kvadrátu
o    koeficient kontingence -- užívá se někdy místo Fí pro tabulky
  větší než 2x2
o    bohužel jeho max. hodnota je nižší než 1 (závisí na počtu
políček tabulky)
o    neužívá se proto příliš často
Míry založené na chí-kvadrátu
o    Cramerovo V -- podobný výpočet jako Fí; počet osob se navíc
  násobí počtem řádků - 1
  n    (pokud je počet řádků menší než počet sloupců, jinak počtem
    sloupců -- 1)
o    používá se pro tabulky větší než 2x2
Míry PRE
o    PRE je zkratka pro Proportional Reduction in Error (poměrná
  redukce chyby odhadu)
o    princip PRE: porovnání odhadu hodnot závislé proměnné bez
znalosti hodnot nezávislé proměnné a s její znalostí (o kolik se
sníží chyba odhadu?)
Míry PRE
o    příklad -- jaký je vztah mezi pohlavím a užíváním rtěnky?*
o    vypočítáme koeficient lambda
o    pokud bychom měli odhadnout, zda náhodně vybraný respondent
používá rtěnku: jaká je pravděpodobnost chybného odhadu?

o    *převzat z Disman: Jak se vyrábí sociologická znalost

Míry PRE
o    můžeme očekávat, že více lidí rtěnku nepoužívá než používá
  (naprostá většina mužů + některé ženy)
o    takže bude výhodnější odhadnout, že náhodně vybraný
respondent rtěnku nepoužívá
o    pravděpodobnost chyby závisí na podílu lidí užívajících
rtěnku
Míry PRE
Míry PRE
o    při tomto podílu osob je pravděpobnost chyby asi 40% (když
  budeme odhadovat, že nádodný respondent rtěnku neužívá)
o    ze 160 případů bychom se zmýlili 63x
Míry PRE
o    o kolik by se chyba zmenšila, kdybychom znali pohlaví
  respondenta?
o    pro muže bychom odhadovali, že rtěnku nepoužívá, pro ženu
naopak -  že ji používá
Míry PRE
Míry PRE
o    pokud bychom znali pohlaví respondenta, zmýlili bychom se ve
  svém odhadu 21x (2 x u muže a 19x u ženy)
o    o kolik by se náš odhad zlepšil?
Míry PRE
o    chyby předtím -- chyby teď
  = 63-21 = 42
o    poměrná redukce chyby (tj. vzhledem k předchozím chybám) =
lambda =
42/63 = 0,667
o    chyba v odhadu užívání rtěnky se sníží asi o 67%, pokud
známe pohlaví respondenta
Míry PRE
o    rozsah koeficientu lambda je od 0 do 1
o    0 znamená, že znalost hodnoty nezávislé proměnné vůbec
nesníží chybu v odhadu hodnot závislé proměnné; proměnné jsou
vzájemně nezávislé
o    čím blíže 1, tím lépe můžeme z hodnot nezávislé proměnné
předpovědět hodnoty závislé proměnné
Míry PRE pro nominální data
o    kromě koeficientu lambda se užívají také
  n    Goodmanovo a Kruskalovo tau (nevyužívá při predikci
    nejčastější kategorii závislé proměnné jako lambda, ale rozdělení
    ve všech kategoriích závisle proměnné)
n    Cohenova Kappa -- pro měření shody dvou posuzovatelů
Míry asociace pro ordinální data
o    u ordinálních dat je výpočet založen na poměru souhlasných a
  nesouhlasných párů případů
o    souhlasný pár případů -- hodnota obou proměnných je vyšší
(nebo nižší) u jednoho člena páru
o    nesouhlasný pár případů -- hodnota jedné proměnné je u
jednoho člena páru vyšší a hodnota druhé proměnné je nižší


Míry asociace pro ordinální data
o    koeficient gamma = počet souhlasných mínus počet
  nesouhlasných párů, tento rozdíl vzhledm k celkovému počtu
  souhlasných a nesouhlasných párů
o    nerozhodné páry nebere gamma v úvahu
Míry asociace pro ordinální data
o    pokud je většina párů souhlasných, je hodnota gamma kladná --
  tj. pozitivní vztah (až +1)
o    pokud je většina párů nesouhlasných, je hodnota gamma
záporná -- tj. negativní vztah (až -1)
o    pokud je počet souhlasných a nesouhlasných párů vyrovnán --
gamma kolem 0

Míry asociace pro ordinální data
o    gamma je symetrická míra -- nedělá rozdíly mezi závislou a
  nezávislou proměnnou
o    asymetrická varianta koeficientu gamma -- Somersovo D
o    Kendallovo tau b-- bere v úvahu i nerozhodné páry (tzv.
ties); ale hodnoty v rozsahu -1 až +1 mohou být získány pouze pro
čtvercové tabulky (tj. stejný počet kategorií obou proměnných)

Shrnutí
o    u nominálních dat hodnota míry asociace proměnných indikuje
  sílu vztahu -- rozsah od 0 do 1
  n    nejužívanější Fí nebo Cramerovo V; když víme, která proměnná
    nezávislá - lambda
o    u ordinálních dat míry asociace indikují jak sílu vztahu
  (abs. hodnota koeficientu), tak směr vztahu
Korelační a regresní analýza
o    Pearsonův korelační koeficient
o    jednoduchá regresní analýza
o    vícenásobná regresní analýza


Pearsonův korelační koeficient
o    u intervalových a poměrových dat můžeme jako míru asociace --
  vztahu mezi proměnnými použít Pearsonův korelační koeficient
o    korelace
  n    ko = s, spolu, vzájemně
n    relace = vztah
n    korelace = vzájemný vztah proměnných
Pearsonův korelační koeficient
o    absolutní hodnota koeficientu vyjadřuje sílu (těsnost)
  vztahu
o    znaménko (+ nebo -) směr vztahu
o    rozsah -1 až +1
o    označuje se r

Pearsonův korelační koeficient
o    sám o sobě je deskriptivní statistikou, ale podobně jako u
  ostatních měr asociace je možno spočíst statistickou významnost
o    závisí na velikosti výběru -- čím vyšší, tím nižší koeficient
vychází průkazný

Pearsonův korelační koeficient
o    je mírou pouze pro lineární vztahy
o    před výpočtem je vhodné zobrazit vztah mezi proměnnými také
graficky -- tzv. scatter (dvourozměrný tečkový diagram)
Scatter
o    pozitivní vztah (přímá úměra) -- čím vyšší hodnoty proměnné
  X, tím vyšší hodnoty proměnné Y
o    r > 0
Scatter
o    negativní vztah (nepřímá úměra) -- čím vyšší hodnoty proměnné
  X, tím nižší hodnoty proměnné Y
o    r < 0

Scatter
o    žádný vztah - hodnoty proměnné X nesouvisí s hodnotami
  proměnné Y
o    r = 0
Scatter
o    nelineární vztah
o    r = 0

Interpretace r
o    není shoda v tom, jaká hodnota r je považována za těsný
  vztah
o    interpretace navržená Guilfordem:
  n    <0.20    zanedbatelný vztah
n    0.20-0.40 nepříliš těsný vztah
n    0.40-0.70 středně těsný vztah
n    0.70-0.90 velmi těsný vztah
n    >0.90     extrémně těsný vztah
Interpretace r
o    pro lepší interpretaci je vhodné převést koeficient korelace
  na koeficient determinace (r2)
o    ukazuje, kolik rozptylu v jedné proměnné může být vysvětleno
rozptylem ve druhé proměnné
Interpretace r
o    korelace neznamená příčinný vztah mezi proměnnými!!
  n    ten můžeme ověřovat pouze experimentem, kdy jsou všechny
    ostatní proměnné udržovány konstatní, proměnná X předchází Y v
    čase atd.
Faktory ovlivňující r
o    omezený rozsah hodnot proměnné
o    použití extrémních skupin
o    nehomogenní soubor
o    extrémní hodnoty (outliers)
o    nelineární vztahy
o    reliabilita použitých nástrojů

Omezený rozsah hodnot
o    omezený rozsah hodnot jedné nebo obou proměnných snižuje
  hodnotu r
o    stejně tak nízká variabilita (extrémní případ:pokud by
všechny hodnoty 1 proměnné byly stejné, zákonitě r=0)
Použití extrémních skupin
o    použití extrémních skupin (např. jen osob s vysokým IQ) vede
  k vyššímu r

Nehomogenní soubor
o    může zkreslit r jak směrem nahoru, tak dolů
Extrémní hodnoty
o    extrémní hodnoty v jedné nebo obou proměnných mohou r
  výrazně zkreslit (nejen hodnotu, ale i směr), zvláště když je
  počet osob v souboru nízký
Extrémní hodnoty
o    r= 0,606
o    r= 0,766
Neparametrický koeficient
o    pro ordinální data je možno spočítat Spearmanův koeficient
  pořadové korelace (r)
o    počítá se tak, že
  n    hodnoty obou proměnných se seřadí od nejnižší po nejvyšší a
    přidělí se jim pořadí
n    z pořadí se pak počítá Pearsonův koeficient korelace
Parciální korelace
o    parciální korelace je taková korelace mezi dvěma proměnnými,
  kdy kontrolujeme vliv třetí proměnné na obě z nich
o    např. chceme zjistit, jaký je vztah mezi prospěchem na SŠ a
prospěchem na VŠ; obě proměnné jsou nejspíš ovlivněny IQ
Regresní analýza
o    výsledkem regresní analýzy je matematický model vztahu mezi
  dvěma nebo více proměnnými
o    snažíme se z jedné proměnné nebo lineární kombinace více
proměnných predikovat hodnoty další proměnné
Regresní analýza
o    dva typy proměnných: predikovaná (závislá) proměnná a
  prediktory (nezávisle proměnné)
o    predikovaná proměnná se označuje Y, prediktory X1, X2 ...Xn
o    pouze 1 prediktor -- jednoduchá regrese
o    více prediktorů -- vícenásobná regrese

Regresní analýza
o    regresní analýza umožňuje
  n    porozumět vztahům mezi proměnnými,
n    predikovat hodnoty proměnné Y z hodnot proměnné X (s určitou
přesností) -- např. z hodnot známek na střední škole nebo z počtu
bodů u přijímacího testu předpovědět úspěšnost na VŠ
Jednoduchá regresní analýza
o    příklad -- Jak souvisí vzdělání respondenta se vzděláním
  otce?
o    tj. jak dobře můžeme předpovědět počet let formálního
vzdělání respondenta z údaje o počtu let vzdělání jeho otce?
Jednoduchá regresní analýza
Jednoduchá regresní analýza
o    snažíme se najít rovnici tzv. regresní přímky
o    regresní přímka je taková přímka, od které je vzdálenost
bodů (představujících naměřená data) co nejménší
o    taková přímka, která nejlépe vystihuje data
Jednoduchá regresní analýza
Jednoduchá regresní analýza
o    jednou z metod, jak regresní přímku nalézt, je metoda
  nejmenších čtverců
o    je zvolena taková přímka, kdy platí, že součet čtverců
vzdáleností jednotlivých bodů od přímky je minimální
Jednoduchá regresní analýza
o    obecná rovnice regresní přímky
            Y' = a + bX
o    a je konstanta (predikovaná hodnota Y, když hodnota X je 0)
o    b je směrnice regresní přímky (úhel přímky vzhledem k ose;
kolikrát se Y zvětší s každou jednotkou X);
Jednoduchá regresní analýza
o    v příkladu vychází rovnice regresní přímky Y' = 9,93 +
  0,32*X
o    pro děti otců s 0 lety vzdělání předpovídáme necelých 10 let
vzdělání
o    s každým dalším rokem otcova vzdělání předpovídáme o 0,32
roku vzdělání respondenta více
  n    např. pro děti otců s 12 lety vzdělání je predikovaná
    hodnota jejich vlastního vzdělání 13,8 let
Výstup v SPSS
Vícenásobná regresní analýza
o    predikujeme závislou proměnnou z více prediktorů
o    vliv každého z prediktorů na závislou proměnnou je
kontrolován pro vliv všech ostatních prediktorů (jde tedy o  vliv
"očištěný od vlivů ostatních proměnných a tudíž počítáme
parciální koeficienty)
Vícenásobná regresní analýza
o    příklad -- kromě vzdělání otce (X1) může mít na dosažené
  vzdělání vliv také počet dětí v rodině (X2)
o    rovnice regresní přímky je
  Y' = a + b1X1 + b2X2

Vícenásobná regresní analýza
o    Y' = 10,68 + 0,30*X1 -- 0,13*X2
o    vliv vzdělání otce (b=0,30) je o něco menší než u jednoduché
regresní analýzy (b=0,32) -- je kontrolován pro počet dětí v
rodině, který je zřejmě ovlivněn také vzděláním otce
o    vliv počtu dětí v rodině je záporný -- tj. čím více dětí, tím
nižší vzdělání
Vícenásobná regresní analýza
o    vícenásobná regresní analýza nám umožní srovnat vliv všech
  prediktorů na závislou proměnnou
o    můžeme dojít k závěru, že větší vliv na vzdělání respondenta
má vzdělání otce než počet dětí v rodině?
Vícenásobná regresní analýza
o    pokud chceme srovnávat vliv prediktorů měřených v různých
  jednotkách, je nutné použít tzv. standardizované regresní
  koeficienty
o    ukazují, kolikrát vzroste hodnota závislé proměnné, pokud se
změní hodnota prediktoru o 1 směrodatnou odchylku a hodnoty
ostatních prediktorů přitom zůstanou konstatní
Výstup v SPSS
Vícenásobná regresní analýza
o    beta pro vzdělání otce je 0,43
o    pro počet dětí v rodině -0,13
o    větší vliv má tedy vzdělání otce než počet dětí v rodině
Vícenásobná regresní analýza
o    kromě regresních koeficientů je počítán také tzv. koeficient
  vícenásobné korelace -- korelace všech prediktorů se závislou
  proměnnou; ozn. R
o    jde vlastně o korelaci mezi pozorovanými hodnotami závislé
proměnné a hodnotami predikovanými na základě regresního modelu
Vícenásobná regresní analýza
o    koeficient vícenásobné determinace -- tzv. % vysvětleného
  rozptylu (závislé proměnné) lineární kombinací prediktorů; ozn.
  R2
Výstup v SPSS
Vícenásobná regresní analýza
o    u jednoduché regresní analýzy je koeficient vícenásobné
  korelace roven korelaci mezi oběma proměnnými
Testování hypotéz v regresní analýze
o    jsou testovány 2 typy hypotéz
o    1) zda se R průkazně liší od 0
  n    testuje se analýzou rozptylu (porovnává rozptyl vysvětlený
    regresním modelem a reziduální rozptyl)
o    2) zda se regresní koeficienty průkazně liší od 0
  n    testuje se t-testem
Výstup v SPSS
Výstup v SPSS
Předpoklady regresní analýzy
o    skóry v proměnných jsou nezávislé (nejde např. o opakovaná
  měření)
o    dostatečná variabilita všech proměnných
o    rozdělení hodnot proměnných je normální
  n    u malých výběrů zkontrolovat extrémní hodnoty
Předpoklady regresní analýzy
o    vztahy mezi Y a každou X jsou lineární
  n    zkontrolovat scatterem
o    vzájemné korelace mezi prediktory nejsou příliš vysoké (tzv.
  problém mulikolinearity)
  n    pokud ano, je vhodné buď některou z nich vyřadit, nebo z
    nich vytvořit např. faktorovou analýzou jeden skór
Předpoklady regresní analýzy
o    dostatečně velký počet osob ve výběru vzhledem k počtu
  prediktorů v modelu
Vybrané multivariační techniky
o    faktorová analýza
o    shluková analýza

Faktorová analýza
o    cílem faktorové analýzy (exploratorní) je
  n    1) redukce dat -- zmenšení počtu proměnných odstraněním
    nadbytečných proměnných (tj. těsně korelujících s ostatními
    proměnnými)
n    2) idetifikace struktury dat -- prozkoumat vztahy mezi
proměnnými
Faktorová analýza
o    výsledkem faktorové analýzy (exploratorní) je vytvoření
  několika hypotetických proměnných -- faktorů
  n    někdy bývají nazývány latentní proměnné
o    faktory jsou lineárními kombinacemi původních proměnných
o    vysvětlují vztahy mezi původními proměnnými
Faktorová analýza
o    extrakce faktorů -- na základě matice vztahů mezi proměnnými
  (např. korelační matice)
o    počet extrahovaných faktorů -- do značné míry závisí na
rozhodnutí výzkumníka
  n    cílem je vysvětlit co největší množství společného rozptylu
    co nejmenším počtem faktorů

Faktorová analýza
o    interpretace faktorů -- faktorová analýza sama o sobě
  nenabídne označení faktorů (to je opět na výzkumníkovi)
o    faktor bývá označen na základě proměnných, které k němu mají
nejtěsnější vztah (nejvyšší tzv. faktorové náboje)
Faktorová analýza
o    rotace faktorového řešení -- usnadní interpretaci faktorů
o    rotace může být ortogonální (tj. předpokládá, že faktory
jsou nezávislé) nebo šikmá (předpoklad korelace mezi faktory)
Faktorová analýza - příklad
o    příklad aplikace FA:
o    Osecká, L., Řehulková, O., Macek, P. (1998).
Zdravotní stesky adolescentů: struktura a rozdíly mezi pohlavím.

  Sborník konference Sociální procesy a osobnost, MU Brno.
Faktorová analýza - příklad
o    cílem studie bylo mj.vytvořit typologii adolescentů na
  základě jejich zdravotních obtíží
o    adolescenti v dotazníku označili, jak často trpí každou z 18
nabídnutých zdravotních obtíží
Faktorová analýza - příklad
o    bolesti hlavy
o    dýchací potíže
o    žaludeční potíže
o    závratě
o    nechutenství
o    nervozita, neklid
o    nespavost
o    noční můry
o    nesoustředěnost

o    nevolnosti
o    silný tlukot srdce
o    třesení rukou
o    náhlé zpocení
o    průjem, zácpa
o    bolesti v zádech
o    krční bolesti
o    bolesti na prsou
o    bolesti v pánvi

Faktorová analýza - příklad
o    typologie na základě 18 proměnných by byla příliš složitá --
  je třeba tento počet snížit
o    autoři spočítali faktorovou analýzu a extrahovali 3 faktory
(vysvětlovaly celkem 48% společného rozptylu)
Faktorová analýza - příklad
Faktorová analýza - příklad
o    první faktor nazvali nevolnosti -- sytily ho především tyto
  potíže:
  n    nevolnosti
n    nechutenství
n    závratě
n    žaludeční potíže
n    bolesti hlavy
n    nervozita, neklid

Faktorová analýza - příklad
o    druhý faktor označili vegetativní obtíže -- sytily ho
  především položky:
  n    třesení rukou
n    nespavost
n    náhlé zpocení
n    silný tlukot srdce
n    nesoustředěnost
n    noční můry
Faktorová analýza - příklad
o    třetí faktor označili bolesti -- sytily ho především tyto
  potíže:
  n    bolesti v pánvi
n    průjem, zácpa
n    bolesti na prsou
n    krční bolesti
n    bolesti v zádech
Faktorová analýza - příklad
o    místo původních 18 proměnných indikujících frekvenci
  zdravostních potíží měli nyní 3 proměnné (lineární kombinace
  původních proměnných) -- nevolnosti, vegetativní potíže a bolesti
o    s nimi pak pracovali při typologii (viz dále)
Shluková analýza
o    slouží ke klasifikaci velkého počtu osob (na základě jejich
  dat v určitých proměnných) do několika málo shluků
  n    anglické označení cluster analysis se někdy v českých
    textech překládá také jako clusterová analýza


Shluková analýza
o    pro zájemce o podrobnosti o využití metod shlukové analýzy v
  psychologii doporučujeme publikaci:
  Osecká, L. (2001). Typologie v psychologii. Praha, Academia.


Shluková analýza - příklad
o    navazuje na příklad aplikace faktorové analýzy
o    autoři se snažili identifikovat skupiny (shluky)
adolescentů, kteří jsou si podobní ve svých zdravotních obtížích
o    použili 3 proměnné vytvořené na základě FA -- nevolnosti,
vegetativní potíže a bolesti
Shluková analýza - příklad
o    bude uveden výsledek pro 4 shluky  - v grafu na následujícím
  snímku jsou průměrná faktorová skóre v použitých 3 proměnných pro
  osoby klasifikované do daného shluku
  n    výsledky pro vyšší počty shluků viz citovaná publikace
    Osecké, kapitola 14

Shluková analýza - příklad
Shluková analýza - příklad
o    osoby v prvním shluku si stěžují především na bolesti,
  zčásti také na vegetativní potíže
o    adolescenty ve druhém shluku trápí hlavně nevolnosti
o    osoby ve třetím shluku trpí vegetativními obtížemi
o    osoby ve čtvrtém shluku tvořily největší část souboru --
trpěly pouze do určité míry bolestmi (průměrně), úroveň ostatních
zdravotních stesků u nich byla podprůměrná