Induktivní statistika - úvod o z-skóry o pravděpodobnost Z-skóry o umožňují najít a popsat pozici každé hodnoty v rámci rozdělení hodnot o a také srovnávání hodnot pocházejících z měření na rozdílných stupnicích o hrubé skóry jsou převedeny na standardizovanou stupnici (jednotkou je směrodatná odchylka) Z-skóry - příklad o např. skóry ze dvou testů – biologie a psychologie o student získal 26 bodů z biologie a 620 z psychologie. Ve kterém předmětu byl lepší? Z-skóry - příklad Z-skóry o přímé porovnání není snadné – skóry z obou testů mají rozdílné průměry i směrodatné odchylky o z skór =odchylka skóru od průměru vzhledem k velikosti směrodatné odchylky o z = odch. od průměru/směr. odch. Z-skóry - příklad o skór z biologie: (26-18)/6 = 1,33 o skór psychologie: (620-500)/100=1,2 o v biologii byl student lepší – 1,33 směrodatné odchylky nad průměrem Z-skóry o z-skór přesně udává pozici každé hodnoty vzhledem k ostatním hodnotám o znaménko (+ nebo -) ukazuje, zda je hodnota nad nebo pod průměrem rozdělení o hodnota z-skóru upřesňuje, kolik směrodatných odchylek byla hodnota od průměru vzdálena Z-skóry o průměr rozdělení z-skórů je vždy 0 o směrodatná odchylka je 1 Z-skóry vzorec pro výpočet z-skóru hodnoty X o u populace: z = (X – μ) /σ o u vzorku: z = (X - m) / s Z-skóry o podobně můžeme i z-skór převést na hrubý skór, známe-li průměr a směrodatnou odchylku Z-skóry o např. u stupnice IQ o m = 100, s = 15 o pro osobu se z=-3 (3 směrodatné odchylky pod průměrem) bude IQ ? Z-skóry o např. u stupnice IQ m = 100, s = 15 o pro osobu se z=-3 (3 směrodatné odchylky pod průměrem) bude IQ X = Z . s + m X = -3 . 15 + 100 X = 55 Rozdělení z-skórů o tvar rozdělení z-skórů je stejný jako tvar původního rozdělení hrubých skórů o průměr je 0, směrodatná odchylka 1 o transformace změní jen označení hodnot na ose X Pravděpodobnost o postupy induktivní statistiky vycházejí z teorie pravděpodobnosti o pravděpodobnost, že nastane určitý výsledek, definujeme jako podíl počet pokusů, kdy nastal jev A P (A) = celkový počet jevů Pravděpodobnost - příklady o jaká je pravděpodobnost, že si z balíčku 52 karet vytáhneme určitou kartu (např. pikovou dámu) ? Pravděpodobnost - příklady o jaká je pravděpodobnost, že si z balíčku 52 karet vytáhneme určitou kartu (např. pikovou dámu) ? P (piková dáma) = f/N = 1/52 = 0,019= 1,9% Pravděpodobnost - příklady o jaká je pravděpodobnost, že při hodu kostkou padne trojka nebo šestka ? Pravděpodobnost - příklady o jaká je pravděpodobnost, že při hodu kostkou padne trojka nebo šestka ? P (3 n. 6) = f/N = 2/6 = 0,333= 33,3% Pravděpodobnost o pravděpodobnost bývá uváděna nejčastěji jako podíl (0,33), zlomek (1/3) nebo procento (33,3%) o pravděpodobnost určitého jevu nebo třídy jevů můžeme odhadnout z rozdělení hodnot (četností) Pravděpodobnost - příklady o představme si, že máme krabici se 40 očíslovanými žetony s čísly 1 – 5 o v tabulce jsou uvedeny absolutní i relativní četnosti jednotlivých čísel žetonů Pravděpodobnost Pravděpodobnost Pravděpodobnost - příklady o vaším úkolem je vytáhnout 1 žeton o jaká je pravděpodobnost, že vytáhnete žeton s číslem 3? Pravděpodobnost Pravděpodobnost o vaším úkolem je vytáhnout 1 žeton o jaká je pravděpodobnost, že vytáhnete žeton s číslem 3? o p (3) = f/N = 16/40 =0,40 nebo 2/5 či 40% Pravděpodobnost o Jaká je pravděpodobnost, že vytáhnete žeton s číslem vyšším než 2? Pravděpodobnost Pravděpodobnost o Jaká je pravděpodobnost, že vytáhnete žeton s číslem vyšším než 2? p(X > 2) = ? 0,05 + 0,25 + 0,40 = 0,70 Pravděpodobnost o Jaká je pravděpodobnost, že vytáhnete žeton s číslem nižším než 5? Pravděpodobnost Pravděpodobnost o Jaká je pravděpodobnost, že vytáhnete žeton s číslem nižším než 5? p(X < 5) = ? 0,10 + 0,20 + 0,40 + 0,25 = 0,95 Pravděpodobnost o Jaká je pravděpodobnost, že vytáhnete žeton s číslem nižším než 4 a vyšším než 1? Pravděpodobnost Pravděpodobnost o Jaká je pravděpodobnost, že vytáhnete žeton s číslem nižším než 4 a vyšším než 1? p(4 > X > 1) = ? 0,20 + 0,40 = 0,60 Pravděpodobnost o pravděpodobnost odpovídá hustotě oblasti pod křivkou pro daný interval