DMT4 Datové reprezentace a analýzy DJcjiiíiJrjj u\dí\b\]j táfBiiii (4) Datové rsprszsntacs si analýzy Ing. Martin KLIMÁNEK, Ph.D. 411 Ústav geoinformačních technologií Lesnická a dřevařská fakulta, Mendelova zemědělská a lesnická univerzita v Brně L* *'LV'C/,? DMT4 Datové reprezentace a analýzy Datové reprezentace Techniky terénního modelování mohou být klasifikovány podle několika kritérií: • datová struktura - základní a nejčastější rozdělení je na popis povrchu pomocí rastrových modelů s různým typem pixelů nebo faset, anebo popis pomocí triangulační sítě, • matematický model - obvyklé je rozdělení podle způsobů popisu povrchu mezi fasetami, v podstatě se jedná o způsob interpolace hodnot povrchu, •způsob generování modelu - základní rozdělení vychází předpokladu automatického generování hodnot (při možnosti nastavení parametrů, případně filtrování hodnot) nebo možnosti poloautomatického zpracování se zásahem operátora (vkládání povinných spojnic apod.); tyto procedury pak mohou mít lokální nebo globální charakter. DMT4 Datové reprezentace a analýzy 1 Rastrový model Rastrový model je chápán ve dvou variantách (Kraus 2000): • První považuje buňku (pixel) za plošku (fasetu) uzavřenou čtyřmi body rastrové sítě, z nichž každý může mít jinou výšku (grid), a výsledný model je tak tvořen zborcenými čtyřúhelníky. • Druhá pokládá buňku (pixel) za objekt reprezentující pravoúhlou plošku integrálně a přiřazená hodnota reprezentuje atribut výšky pro celou plochu buňky (pixelu) - tato varianta se používá v rastrově orientovaných GIS nejčastěji. DMT4 Datové reprezentace a analýzy N x Obr.1: Geometrie rastrových modelů typu zborcených čtyřúhelníků (Kraus 2000). DMT4 Datové reprezentace a analýzy Terén je reprezentován 2D maticí atributových hodnot Z/y- z Nx x Ny prvků. Transformace mezi indexy matice (i,j), {i,j}eN0 a rovinnými souřadnicemi (X,Y) je vyjádřena posunem na osách: Uvnitř rastrové sítě je terénní povrch popsán bilineární polynomiální funkcí v závislosti na X a Y. Výška Z daného bodu o rovinných souřadnicích (X, Y) může být vypočtena ze vztahu: Ve vztazích (3) jsou (ij) minimální indexy rohových bodů rastrové sítě o souřadnicích (X,Y) a (s,t) jsou rovinné souřadnice daného bodu v rastrových jednotkách lokálního souřadného systému s počátkem v rastrovém prvku (ij): DMT4 Datové reprezentace a analýzy Koeficienty ak bilineární funkce se počítají z rohových bodů rastrové sítě (4): DMT4 Datové reprezentace a analýzy Nejčastější metody pro výpočet výšky v tomto typu rastrového DMT jsou: Prostorová aproximace metodou konečných prvků Tato metoda vychází ze vztahů (1) až (4). Pro každý měřený bod P je určena výška Zp v rovnici (2) podle koeficientů ak s rastrovou výškou Z(ij), které jsou spočteny z metody nejmenších čtverců. Metoda nejmenších čtverců má totiž požadovaný vyhlazovací efekt, ale za předpokladu nulové křivosti mezi body rastru. Pokud není možné (nebo je nežádoucí) tento předpoklad splnit, je nutné zavést do modelu další rovnice, zvláště v případě pravidelného rastru s nedostatkem měřených bodů (Ebner and Reiß 1978). Lineární predikce Výšky jsou počítány na základě lineární predikce s předpokladem vyhlazování terénu na základě korelací - stupeň korelace (vyhlazení) je tedy popsán kovariantní funkcí, která řídí tento proces (Wild 1983). Problémem obou těchto metod je zobrazování terénních singularit typu ostrých hran, zlomů, teras, apod., právě pro jejich princip vyhlazování. Tyto případy se pak řeší zavedením zlomových linií spojujících vstupní body na těchto singularitách, kde neprobíhají výpočty uvedených metod (vyhlazování povrchu) nebo zavedením hybridního modelu, kde jsou tyto linie povinnými hranami triangulace (Kraus 2000). DMT4 Datové reprezentace a analýzy 2 Polyedrický model • Elementárními ploškami polyedrického modelu jsou trojúhelníky, které k sobě přiléhají a tvoří tak mnohostěn, přimykající se k terénu. • Vrcholy mnohostěnu jsou body na terénní ploše, interpolace plochy se obvykle provádí lineárně po trojúhelnících. • Tento přístup, označovaný jako triangulace či nepravidelná trojúhelníková síť, v originále Triangulated Irregular Network (TIN)*, je v současné době u vektorově orientovaných GIS nejrozšířenější. * Počátky této metody se datují do 70. let 20. století, kdy prof. Thomas Poiker (Simon Fräser University) inicioval založení skupiny zabývající se touto problematikou. Původní název byl „Independent Data of Irregularly Oriented Terrain11 (IDIOT), protože však někteří oslovení vědci měli výhrady k této zkratce, byla přejmenována na TIN. Zanedlouho potom Randolph Franklin publikoval počítačový algoritmus na vytváření povrchů za využití TIN struktury nazvaný TIN 73 (Thurston 2003). DMT4 Datové reprezentace a analýzy Terén je v tomto případě reprezentován trojúhelníky, čili sadou vrcholů (vertices, vertex), hran (edges) a plošek (faces). Vstupní zdrojová data jsou vyjádřena X, Y a Z souřadnicemi vrcholů, každá hrana tak spojuje 2 vrcholy a rozděluje 2 plošky, každá trojúhelníkovitá ploška je potom ohraničena 3 hranami a je považována za rovinný útvar (Kraus 2000). V některých případech však nejsou z hlediska přesnosti rovinné trojúhelníky dostačujícím řešením a jejich povrch může být modelován pomocí specifických algoritmů jako jsou například Bezierův plát (Pfeifer and Pottmann 1996) nebo Coonsova plocha. Obr.2: Geometrie vektorových modelů typu TIN. DMT4 Nejdůležitější fází pro tento i pouze rovinných souřadnic je tzv. Delaunayho podmí z trojúhelníků sítě neobsah 1990). Toto kritérium je zárc Úhlů V trojúhelníku (Heitzingei Obr.3: Postup triangulace Datové reprezentace a analýzy nodel je samotný typ triangulace, která se týká : vstupních bodů. Nejčastěji používaným kritériem nka, tedy, že vnitřek kruhu opsaného libovolnému Uje Žádný další (Čtvrtý) bod Sítě (Preparata and Shamos weň ekvivalentní pro maximalizaci velikostí všech ■1996). Postup triangulace znázorňuje obrázek 3 (Raper 1993). K danému bodu b najdeme nejbližšího I souseda a, tzv. Thiessenovy sousedy (A). Rozšíříme hledači kružnici procházející přes tyto body tak, aby do ní padly další body (B). Vybereme z nich ten, u kterého úhel ke spojnici východiskových bodů ab je větší, tedy c (C). Pokračujeme v hledání do té doby, až v kružnici opět najdeme bod b (D). DMT4 Datové reprezentace a analýzy TIN struktura bývá nejčastěji uložena ve dvou typech: Ukládají se jednotlivé trojúhelníky jako polygony s příslušnými atributy V tomto případě se registruje jednoznačný identifikátor každého trojúhelníka, souřadnice (x, y, z) pro každý vrchol a identifikátory trojúhelníků sousedních (je to vlastně stejný způsob registrace jako v případě plošných objektů u datových struktur s úplnou topologií). Ukládají se jednotlivé body spolu s informacemi o jejich sousedech V tomto případě se registruje identifikátor každého vrcholu spolu se svými souřadnicemi (x, y, z) a identifikátory vrcholů sousedních (ve směru nebo proti směru hodinových ručiček). (dsr.tifikalsr Sousedni troj úhelníka trojúhelníky A B E B A C C B D M D CEK E A D F F E G G F H H G 1 K 1 H J J 1 L K DH L L J K M M C L b) Seznam hran Obr.4: Uložení TIN 1 Xi Yi Z) 2 3 Xii Yii Zu A B C D E F G H I J K L M 4 3 11 11 5 6 7 9 9 10 5 9 11 9 10 11 2 10 11 c) Seznam vrcholu a) Souřadnice vrcholu DMT4 Datové reprezentace a analýzy Unconstrained (left) and constrained (right) Delaunay triangula- tions. Solid lines represent isolines. \0AA4* B/T Edges b Critical Points Re-Tri angulation c d a: Contours at the top of a hill; b: triangulation of highest contour, with BIT edges identified; c: placement of critical points on B/T edges; Tunnel Ectees HritiL^- l .lIí^ľ i in m 100 m 500m ÓOOm ĎOOm SOOm a b a: Contours at a stream; b: contours at a "saddle" feature. Contours are shown with solid lines, constrained triangle edges with dashed lines. B/T edges are shown in red. Obr.5: TIN struktura v GIS Idrisi DMT4 Datové reprezentace a analýzy Možností, jak udělat tuto reprezentaci nezávislou na orientaci souřadného systému, je rozšířit triangulaci do 3D prostoru (zahrnutím normál trojúhelníků, které mohou být součástí vstupních dat nebo se získávají v předzpracování lokální aproximací tangenciálními řezy). Kromě Delaunayho podmínky je potom druhým kritériem maximalizace úhlu mezi přilehlými trojúhelníky, tzn. minimalizace úhlu mezi normálami. V současné době probíhají experimenty kombinující rastrové modely zejména s 3D triangulací (Pfeifer 2002). Pro zobrazování singularit terénu je nezbytné, aby tyto prvky terénu byly vyjádřeny hranami trojúhelníků, na kterých aproximace povrchu nebude probíhat a to i v případě, že takto generovaná triangulace není z hlediska Delaunayho kritéria optimální (Halmeretal. 1996). DMT4 Datové reprezentace a analýzy 3 Plátový model • Plátový model má mnoho rysů společných s modelem polyedrickým. Terén je opět rozdělen na menší plošky, které však nemusí být pouze rovinné, mohou být i jistým způsobem zakřivené. Nejčastěji se používají plochy popsatelne polynomickými funkcemi, které na sebe při hraničních liniích navazují natolik hladce, aby byla zaručena spojitost derivací do jistého, předem daného řádu. • Tvorba plátového modelu ze vstupních dat postupuje v několika krocích. Prvním krokem je triangulace, tedy pospojování vstupního seznamu bodů do trojúhelníkové sítě. Výsledkem triangulace je terénní model popsaný vhodnou datovou strukturou. Součástí tvorby modelu může být i optimalizace jednotlivých plátů. Při ní jsou některé zbytečné hrany trojúhelníkové sítě vypuštěny a model je pak tvořen i čtyřúhelníky, či ještě složitějšími mnohoúhelníky. Při provádění těchto operací vzniká z trojúhelníkovité sítě obecný plátový model, který se skládá z obecných n-úhelníků. Vždy však bývá zachován vztah (5), nazývaný Eulerův: kde V je počet vrcholů, Eje počet hran a Fje počet ploch. Tento vzorec ovšem předpokládá započítání okolí trojúhelníkovité sítě, které se reprezentuje jednou plochou nebo musí být síť uzavřená a popisovat tak uzavřené prostorové těleso ze všech stran (Mayer 1995). DMT4 Datové reprezentace a analýzy Srovnání datových reprezentací DMT fiSmu3BiM?£ povrchu Rastrové modely Velmi variabilní (závisí na typu interpolace dat). Triangulace Obtížně modifikovatelná (vstupní data plochy jsou nejcasteji povazovaný za rovinné). Geomorfologie Nutné zavedení zlomových linií je Nutné zavedení zlomových linu j relativně obtížné - definováním relativně jednoduché - definováním oblastí bez aproximace povrchu nebo zlomových linií jako povinných hran zavedením hybridního modelu. trojúhelníkovité sítě. Omezení vyplývající z maticové struktury modelu, obvyklé dilema mezi velikostí gridu (pixelu) odrážející Vstupní data se ve velikosti dat a přesnosti. Ideální pro extrémní objemy pravidelně uspořádaných dat (laserové skeno-vání). Relativně neomezené parametry, závislé pouze na kvalitě trojúhelníkovité sítě vzhledem k rozmístění (hustotě) vstupních dat. Použitelnost Omezení vyplývající z 2,5D repre- Struktura modelu je svou podstatou zentace. Velké množství relativně jednodušší. Algoritmy pro aplikace jsou jednoduchých algoritmů pro mnoho však složitější vzhledem k výpočtům aplikací. v topologickém modelu. DMT4 Datové reprezentace a analýzy Analýzy DMT Interpretací (analýzou) modelů terénu je možné získat řadu cenných informací ve formě atributů, vztahujících se k povrchu reálného terénu. Tyto analýzy mohou probíhat ve dvou rovinách: • vizuální (grafická) interpretace čistě kvantitativní analýza Výstupy mohou být využity v ostatních složkách GIS nebo jsou vstupem do dalších modelů (napr. hydrologických nebo erozních). Analýza geomorfometrických parametrů se obvykle dělí na obecnou geomorfometrii a na specifickou geomorfometrii (Evans 1972). DMT4 Datové reprezentace a analýzy 1 Obecné geomorfometrické analýzy Výpočty probíhají prostřednictvím operací s okolím za využití výškových údajů z okolních bodů, určených prostřednictvím okna (submatice) 3><3 pixely, které má centrum v uvažovaném bodě. Příslušná nakloněná rovina je definována polynomem (6), který je nejlepší lineární aproximací povrchu určeného body ve stanoveném okolí. Ve skutečnosti tato rovina neprochází všemi body okolí a minimalizuje součet čtverců odchylek mezi uvažovanou rovinou a údaji v každém bodě Okolí (Evans 1980). w a? -o čy—o ■o- w Obr.6: Definice 3x3 okna pro morfometrické výpočty v DMT. DMT 4 Datové reprezentace a analýzy Body submatice (-w, w, zj, (0, w, z2), (w, w, z3), (-w, 0, z4), (0, 0, z5), (w, 0, z6), (-W, -w, z7), (0, -w, z8) a (w, -w, z9) jsou vyjádřeny v rovinných souřadnicích v závislosti na rozměrech pixelu was příslušnou výškou z. Výsledkem je výpočet hodnot koeficientů r, t, s, p a q v uvažovaném bodě (0, 0, z5) podle rovnic (7) až (11). Posouváním tohoto okna nad DMT se počítají hodnoty pro všechny body modelu s výjimkou hraničních bodů. Tato metoda má obecnou platnost, ale existuje i řada jejích modifikací a odvozených metod. _ zx + z3 + z4 + z6 + z7 + z9 - 2(z2 + z5 + z8) DMT4 < 1— I "" ._. 1 1,, ,, 6 3 4 I 4 1 2 1 1 3 1 2 1 1__ __L_ A = [rs>' 1 : 150 000 tíť V DMT4 Datové reprezentace a analýzy 1.3 Reflektance Výpočty sklonu a expozice jsou úzce spjaty s procedurami pro vytváření analytického stínování reliéfu terénu. Kromě obdobných vstupních dat jako pro výpočty (12) a (13) jsou dalšími nezbytnými údaji azimut 0 (horizontální úhel zdroje osvětlení) a zenit qj (vertikální úhel zdroje osvětlení). Existuje mnoho výpočetních postupů pro stanovení reflektance povrchu, nejčastěji používaným je tzv. Lambertuv model, kdy se předpokládá ideální odrazivost paprsků od povrchu, který se potom jeví jako rovnoměrně osvětlen ze všech úhlů pohledu. Složitější modely, jako například tzv. Lommel-Seeligerovo pravidlo, vycházejí z analýzy rozptylu paprsků v závislosti na povrchu a vzdálenosti. Zavedením rovnic (6) až (11) je potom výpočet reflektance R v Lambertove modelu definován vztahem (14). DMT4 Datové reprezentace a analýzy 1.4 Zakřivení Vedle sklonitosti a expozice se často řadí mezi obecné geomorfometrické analýzy i zakřivení (míra změny křivosti). Zakřivení se skládá ze dvou komponent (Evans 1980): • vertikálního zakřivení (profile curvature) kv (míra změny u gradientu) • horizontálního zakřivení (plan curvature, tangential curvature) kh (míra změny u vrstevnic). Zavedením rovnic (6) až (11) lze výpočet vertikálního zakřivení definovat vztahem (15) a výpočet horizontálního zakřivení vztahem (16). k. = p r + 2pqs + q t (p2+i2)ě + p +q 1 k,=- q r — 2pqs + p t p +q yi+p +1 DMT4 Datové reprezentace a analýzy 1.4 Zakřivení Ve výsledcích potom záporné hodnoty značí konvexní tvary a kladné hodnoty tvary konkávni. Vzhledem k tomu, že tato charakteristika je reprezentována dvěma hodnotami, tak v praxi často dochází k jejich slučování do jedné komplexní veličiny. Takovouto veličinou potom může být průměrné zakřivení K (17), akumulační zakřivení KA (18) nebo Gaussovo zakřivení KG (19). DMT4 ^3i s -=-1.00--0.89 -O BS- -O 76 -O 75--O 64 -0.63--0.51 -0.50--0.39 -0.3B--0.26 -025--014 -0.1J--0.01 0.00-0.11 0.12-0.24 0.25-0.36 0.37-0.49 0.50-0.61 0 62-0.74 0.75-0.S6 0.S7-1.00+ Datové reprezentace a analýzy 1.4 Zakřivení Obr. 12: Vertikální (profilové) zakřivení Ü I I Í-1.00--0.BS I I -0.S7--0.76 I I -0.75--0.63 I I -0.62--0.51 I I -0.50--0.3B I I -0.37--0.26 Í_M -0.2E--0.13 !__■ -0.12--0.01 I ■ 0.00-0.12 I ■ C.13-0.24 I M C.2E-0.37 I M C.3S-0.49 I ■ 0.50-0.62 I ■ C.S3-0.74 I ■ I.7;-0.S7 záporné hodnoty = konvexní tvary kladné hodnoty = konkávni tvary Obr. 13: Horizontální (planární) zakřivení DMT4 Datové reprezentace a analýzy 2 Specifické geomorfometrické analýzy Specifická geomorfometrie je především zaměřena na analýzu terénních prvků souvisejících s hydrologií: • směry odtoku, • lokální povodí, akumulovaný odtok, (v závislosti na určování terénních tvarů pomocí údajů obecné geomorfometrie). Z oblasti inženýrských aplikací je důležitá také analýza viditelnosti (dohlednosti) (v závislosti na navazujících modelech šíření a proudění). DMT 4 Datové reprezentace a analýzy 2.1 Tvary terénu Terénní prvky lze rozdělit (obdobně jako entity v prostoru) na: • bodové prvky (vrcholy, prohlubně, sedla), • liniové prvky (hřebeny, údolí), • plošné prvky (svahy, plošiny). Principem je tedy určení požadovaných objektů na základě jejich charakteristik a závislostí v reálném terénu pomocí algoritmů založených na analýze okolí (pomocí pohybujícího se okna). Celá technologie se skládá ze dvou postupů: nejprve se musí upravit (vyhladit) DMT tak, aby v následující fázi matematické klasifikace nedocházelo k Chybným závěrům (Herrington and Pellegrini 2000). DMT4 Datové reprezentace a analýzy 2.1 Tvary terénu Úprava DMT se nejčastěji provádí snížením textury pomocí filtrování (lowpass filtering) oknem o velikosti 3><3 pixely (nebo jiného lichého rozměru). S výhodou lze využít i Fourierovu transformaci, která převede prostorová data na prostorovou frekvenční oblast (hodnoty pixelu jsou reprezentovány funkcemi sinus a kosinus, kdy velikost a poloha pixelu je vyjádřena frekvencí a hodnota pixelu amplitudou). Většina programů k tomuto účelu používá tzv. rychlou Fourierovu transformaci (FFT), jejíž podmínkou však je, aby rozměry vstupního rastru byly násobkem dvou (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, atd.), protože není možné vyřešit prvky s kratší vlnovou délkou než je dvojnásobek rozlišení pixelu (tzv. Nyquistova frekvence). Výsledkem jsou tři výstupy - reálná složka číselných hodnot původního rastru, imaginární složka a tzv. power spectrum (Fourierovo spektrum) - právě poslední výstup je vhodný pro vizuální analýzu a pro následné sestavení filtru -nízké frekvence jsou uprostřed a vysoké na okrajích (Pellegrini 1995). DMT4 Datové reprezentace a analýzy 2.1 Tvary terénu Princip matematické klasifikace je založen na algoritmu rozpoznávání terénních tvarů v závislosti na kontinuálních změnách sklonu, expozice a na horizontálním i vertikálním zakřivení. Tyto charakteristiky jsou počítány algoritmem na základě Zevenbergen-Thornovy metody a porovnávány se sadou heuristických tabulek, obsahujících informace o přiřazení jednotlivých terénních tvarů (Herrington and Pellegrini 2000). V jednodušších případech je možné (např. z hlediska transportu materiálů a parametrů odtoku), vylisovat v terénu pouze akumulační, tranzitní a rozptylové zóny, ovlivňující i rychlost a rozložení (zpomalením Z, urychlením U, soustředěním S, rozptýlením R nebo vyrovnáním V ) odtoku (Krcho 1990) na základě horizontálního zakřivení kh a vertikálního zakřivení /c, Vhodnou podporou terénních klasifikací mohou být různé texturální analýzy, jako například klasifikace dimenzí ve smyslu Eukleidovské geometrie (linie = 1, plocha = 2, prostor = 3), vylisování hran podle orientace terénu ke světovým stranám nebo index fragmentace terénu v kombinaci s vhodnou velikostí filtrovacího okna. Obr. 14: Ovlivnění odtoku a tranzitní, akumulační a rozptylové zóny v závislosti na zakřivení terénu. DMT4 Datové reprezentace a analýzy 2.2 Odtok Výpočet kvalitativních (směr) a kvantitativních (množství) charakteristik odtoku patří k základním hydrologickým charakteristikám zjišťovaným z DMT. Algoritmy, které jsou pro tento účel k dispozici, mohou mít dvě základní varianty, neboť předpokládají 4 (stranová souvislost pixelů) nebo 8 možností odtoku (stranová a diagonální souvislost pixelů). Současně dostupné systémy prakticky vždy uvažují 8 směrů odtoku a to zejména v souvislosti s orientací ke světovým stranám. Směr pohybu se obvykle označuje číslicí. Většinou se začíná na nejhořejší pozici s postupem ve směru pohybu hodinových ručiček. V případě, že už žádná sousední buňka neobsahuje nižší hodnotu, představuje tato buňka propad (kanalizační prvek) a obdrží kód 0. Tyto kódy a začátek číslování se však v rámci jednotlivých algoritmů mohou lišit. Odvodňovací síť lze stanovit, připojíme-li ke kódům směrů odtoku příslušné směrové šipky; nula na konci pole šipek pak přestavuje kanalizační prvek, sloužící k odvodnění území. DMT4 Datové reprezentace a analýzy 2.2 Odtok 101 103 102 100 1024-99^-100 + 104 101 DMT 32 16" 64 128 Kódy směrů odtoku 2 4 8 1 1 1 2 4 8 1 4 1 1 4 16 1 8 1 Směr odtoku Akumulovaný odtok Obr. 15: Směr odtoku a akumulovaný odtok na základě DMT (Peucker and Douglas 1975). DMT4 Datové reprezentace a analýzy 2.2 Odtok Reálný ekosystém se však z hydrologického hlediska chová poněkud složitěji. Při přesnějším modelování tohoto procesu je tedy nutné uvažovat také množství dopadajících dešťových srážek a jejich vsakování do půdy, resp. propustnost podložních vrstev. Tyto charakteristiky potom umožňují zpřesnit odhad reálné hodnoty akumulovaného odtoku z určitého území. Dalším parametrem může být i prahová hodnota, vymezující akumulační fázi odtoku a po jejímž dosažení začíná vlastní odvodňovací etapa (případně stanovení množství vody, které bude již působit erozní škody). DMT často obsahuje řadu stejných hodnot nebo hodnot, jejichž výška je lokálně vyšší než předcházející ve směru spádu; tzv. bezodtoké deprese (pits). V takových případech nemůže odtok pokračovat a proudit z jedné buňky do jiné nebo dochází k přerušení odtoku a chybnému stanovení akumulované odtokové charakteristiky. Problém se řeší tak, že tok vody pokračuje ve směru lokálního spádu, který se zjišťuje pomocí většího pracovního okna a lokální deprese se odstraňují specifickými algoritmy - zaplavené deprese se překonávají zvyšováním jejich hladiny, až se dosáhne buňky, která svou výškou odtok vody umožní (Sedgewick 1992). DMT 4 Datové reprezentace a analýzy 2.2 Odtok 2 2 1 0 0,2 0,2 2 1 1 0,2 0,5 0,5 1 1 1 0,1 0,5 1 Množství srážek Propustnost povrchu 2 1,6 0,8 2 1,6 0,8 1,6 0,5 0,5 1,6 4,9 0,5 0,9 0,5 0 0,9 7,9 0 Ddtok z povrchu Akumulovaný odtok Obr. 16: Akumulovaný odtok na základě množství srážek S a propustnosti povrchu P (Jenson and Domingue 1988) (odtok z povrchu O je definován vztahem O = S*(1-P) a směr je dán z DMT v obr. 15) Bezodtoké deprese Lokální odtoková síť /Pit ■^V^L^:l^... Pit Akumulovaný odtok před odstraněním lokálních depresí Akumulovaný odtok po odstranění lokálních depresí Obr. 17: Problematika lokálních bezodtokých depresí (Burrough and McDonnell 1998) DMT4 2.2 Odtok Obr. 18: ŠLP Krtiny - akumulovaný odtok [modul RUNOFF resp. In(runoff) + PITREMOVAL] Datové reprezentace a analýzy Obr. 19: ŠLP Krtiny-směry povrchového odtoku [modul FLOW + PITREMOVAL] DMT4 Datové reprezentace a analýzy 2.3 Povodí Povodí je možno definovat jako atribut každého bodu DMT, který identifikuje území ležící v oblasti s přítokem do tohoto bodu. Hranice povodí lze zjistit pomocí různých algoritmů provázaných s odtokovými charakteristikami (směr odtoku a akumulovaný odtok). Tradičně tyto algoritmy pracují s odstraněním lokálních depresí a umožňují zjišťovat povodí na základě zadání jeho minimální výměry nebo zadáním uzavíracího profilu (Jenson and Domingue 1988). V rámci těchto povodí pak lze určovat další charakteristiky, jako jsou například souvislé délky svahů (vhodné pro využití k výpočtům v erozních modelech). Sšřsr Obr.20: Hranice povodí (červeně) vylišené z DMT na základě jejich minimální výměry, vodní toky (modře) DMT4 Datové reprezentace a analýzy DEM Flow Direction Depressionless DEM Flow Accumulation Apply Threshold Pour Point I Stream Link Snap Pour ^ Watershed Flow Length Stream Line Stream Order Obr.21: Schéma hydrologických analýz DMT4 Datové reprezentace a analýzy 2.4 Viditelnost Umožňuje zjistit plochy, které jsou ze stanovených míst viditelné (nebo je vidět nelze). Do této analýzy se kromě dat DMT někdy začleňují i další data, jako je výška stromů nebo budov, výška pozorovatele nad terénem, případně dohlednost či horizontální nebo vertikální úhly pohledu. Typem svého algoritmu se modelování viditelnosti řadí ke konektivním procedurám. Výsledkem je nejčastěji booleovský obraz, kde jsou identifikována viditelná místa ze zadaného bodu (hodnota 1) a místa, která viditelná nejsou (hodnota 0). V případě, že bodů rozhledu je více, je také možné hodnotit viditelnost proporcionálně - pixely výsledného obrazu nabývají hodnot 0 až 1 v závislosti na počtu bodů rozhledu a viditelnosti z těchto jednotlivých míst. V mnoha GIS je dnes možno se pohybovat v rastru od buňky k buňce nebo v TIN modelu od trojúhelníka k trojúhelníku, a zjišťovat (i na 3D modelu), jak se mění viditelnost okolního terénu v závislosti na poloze výchozího bodu pozorování. Určování viditelnosti je své podstatě i modelováním osvětlených a zastíněných částí terénu, jen s tím rozdílem, že pozorovací bod se nachází uvnitř modelu (je proto často využíváno k určení doby oslunění v závislosti na denní a roční době). DMT4 Datové reprezentace a analýzy 2.4 Viditelnost pozore )vatel ^——^yr\ \^— /š^A i a \/ i \ / j 1 / i i \ 1 vertikální úhel \ / . 1 V y . . 1 ■ rozhledové linie I \ / ' ■ l ' 1 1 ' 1 1 1 li II viditelné zastíněné části části Obr.22: Zjednodušený princip určování viditelnosti v terénu DMT4 Datové reprezentace a analýzy 2.4 Viditelnost -z-.'.-i.:- Z61.7S ÍÍJCT E84.M asrg viditelné I plochy q bod rozhledu é Obr.23: Určování viditelnosti (při výšce pozorovatele 25 m) pouze na základě DMT (vlevo) a viditelné plochy se zohledněním výšky porostů (vpravo) DMT4 2.4 Viditelnost Datové reprezentace a analýzy 1.1.2005 09:00 (A=139°32', E=8°16) 1.1.2005 12:00 (A=180°40', E=18°16) 1.1.2005 15:00 (A=221°36', E=7°42) 1.8.2005 09:00 (A=100°55', E=33°21) 1.8.2005 12:00 (A=153°34', E=56°41) 1.8.2005 15:00 (A=228°24', E=50°41) Obr. 24: Zastínění terénu v závislosti na denní a roční době DMT4 Datové reprezentace a analýzy Použitá literatura Burrough, P.A. Principles of GIS for Land Resources Assessment. Oxford: Clarendon Press, 1986. Burrough, P.A., Mcdonnell, R.A. Principles of Geographical Information Systems. USA, New York: Oxford University Press Inc., 1998. 333 p. ISBN 0-19-823366-3. Ebner, H., Reiß, P. Height interpolation by the method of finite elements. Nachrichten aus dem Karten- und Vermessungswesen, 1978. p.79-94. Evans, LS. General geomorphometry, derivatives of altitude and descriptive statistics. In: Chorley, R.J. (ed.) Spatial Analysis and geomorphology. London, 1972. p. 17-90. Evans, LS. An integrated system of terrain analysis for slope mapping. Zeitschrift für Geomorphologie, 1980. 36:274-295. Halmer, A., Heitzinger, D., Kager, H. 3D-Surface Modelling with Basic Topologie Elements. International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing, vol. XXXI-B4, p. 407-412, Vienna, Austria, 1996. Heitzinger, D. 3D - Oberflächenmodellierung mit topologischen Grundelementen. 1996. Diploma thesis, Institute of Photogrammetry and Remote Sensing, Vienna University of Technology. Herrington, L., Pellegrini, G. An Advanced Shape-Of-Country Classifier: Extraction of surface features from DEMs. 4th International Conference on Integrating GIS and Environmental Modeling (GIS/EM4): Problems, Prospects and Research Needs. Banff, Alberta, Canada, September 2 - 8, 2000. Jenson, S., Domingue, J. Extracting topographic structure from digital elevation data for geographic information system analysis. Photogrammetric Engineering and Remote Sensing, 1988, 54:11, 1593-1600. Kraus, K. Photogrammetrie Band 3. Topographische Informationssysteme. First edition. Köln, Germany: Dümmler Verlag, 2000. DMT4 Datové reprezentace a analýzy Použitá literatura Krcho, J. Morfometrícka analýza a digitálne modely georeliéfu. Bratislava, Slovenko: Veda, Vydavateľstvo Slovenskej akadémie vied, 1990, s. 261-274. Mayer, P. Počítačové modelovaní krajiny. 1.vyd. Praha: ČVUT, 1995. 110 s. Pellegrini, G.J. Terrain Shape Classification of Digital Elevation Models using Eigenvectors and Fourier Transforms. UMI Dissertation Services, 1995. Peucker, T.K., Douglas, D.H. Detection of surface-specific points by local parallel processing of discrete terrain elevation data. Computer graphics and image processing, 1975, 4: 375-387. Pfeifer, N. 3D terrain models on the basis of a triangulation. Geowissenschaftliche Mitteilungen der TU Wien, Heft 65, 2002. Pfeifer, N., Pottmann, H. Surface models on the basis of a triangular mesh - surface reconstruction. International Archives of Photogrammetry and Remote Sensing, vol. XXXI, IWG lll/IV, p.638-643, Vienna, Austria, 1996. Preparata, P., Shamos, M. Computational Geometry. New York: Springer Verlag, 1990. Raper, J.F. Vývoj k prostorovým multimédiím. Digitální data v informačních systémech. Vyškov: Antrim, 1993. Sedgewick, R. Algorithms in C++. Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1992. Thurston, J. Looking Back and Ahead: The Triangulated Irregular Network (TIN). GEOinformatics, 2003, vol. 6, no. 7, p. 32-35. ISSN 1387-0858. Wild, E. Die Prädiktion mit Gewichtsfunktionen und deren Anwendung zur Beschreibung von Geländeflächen. 1983. PhD thesis, Institute of Photogrammetry, University of Stuttgart. DMT4 Datové reprezentace a analýzy Děkuji za pozornost. klimanek@mendelu.cz http://mapserver.mendelu.cz