Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory 1 Pavel Rychlý    Vojtěch Kovář Fakulta informatiky, Masarykova univerzita Botanická 68a, 602 00 Brno, Czech Republic {pary, xkovar3}<äfi.muni.cz 19.10. 2010 Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                          PLIN004                                                     19.10.2010       1 /8	Obsah přednášky Obsah přednášky Teorie množin Množiny Množinové operace Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                          PLIN004                                                     19.10.2010       2 /8
Teorie množin     Teorie množin Teorie množin ► Teorie množin ► spolu s logikou základní pilíř matematiky ► všechny matematické objekty jsou množiny ► různé formální teorie (nekonečno, axiom výběru) ► Náš cíl ► pochopit pojem množina ► naučit se pracovat se zápisy množin ► nepouštět se do sporných aspektů teorií množin Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                          PLIN004                                                     19.10.2010       3 /8	Množiny Množina Množina ► Množina ► skupina objektů (čísel, aut, myší, množin) ► ne nutně stejného typu ► neobsahuje duplicity ► není uspořádaná ► Základní fakta ► existuje prázdná množina - 0 ► množina může obsahovat jiné množiny ► Zápis množin ► výčtem prvků: {1,2,3}, {0,{0}} ► výrokem: {x  x € N  A  x > 5} Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                          PLIN004                                                     19.10.2010       4 /8
Množiny     Nekonečné množiny Nekonečné množiny ► Nekonečné množiny ► existují ve většině teorií množin ► různě velká nekonečna ► např. přirozená čísla (racionální čísla) vs. reálná čísla ► více v dalších přednáškách Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                          PLIN004                                                     19.10.2010       5 /8	Množinová operace     Množinová operace Množinové operace (1) ► Operátor G ► = prvek patří do množiny ► tzn. na levé straně je vždy prvek, na pravé vždy množina ► platí Vx(x G" 0) ► platí 0 G {0} ► platí 0 G* {{0}} Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                          PLIN004                                                     19.10.2010       6 /8
Množinová operace Podmnožiny Podmnožiny ► Podmnožina C ► K8^ Vx(x £A^x£B) ► zkrácený zápis Vx £ A (x G B) ► Potenční množina ► množina všech podmnožin dané množiny ► zápis: V(A) nebo 2A ► V{A) = {x | x C A} ► platí: P(0) = {0} ► platí: ^({0}) = {0,{0}} ► platí: Vx(0 G V [x) A x G V (x)) Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                          PLIN004                                                     19.10.2010       7 /8	Množinové operace     Množinové operace(2) Množinové operace (2) ► Rovnost množin + A = B^{A<ZB A B Q A) ► Sjednocení U *■ AU B = {x \ x £ A  V  x £ B} ► Průnik n >AnB = {x\x£A  A  x £ B} Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                          PLIN004                                                     19.10.2010       8 /8