Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory 1 Pavel Rychlý    Vojtěch Kovář Fakulta informatiky, Masarykova univerzita Botanická 68a, 602 00 Brno, Czech Republic {pary, xkovar3}@fi.muni.cz 19.10.2010 Pavel Rychlý, Vojtech Kovář (Fl MU Brno)                           ľl INOM                                                         19 10 2010        1 /8	Obsah přednášky Obsah přednášky Teorie množin Množiny Množinové operace Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                           PLIN0M                                                         19 10 2010        2 /8
Teorie množin      Teorie množin Teorie množin ► Teorie množin spolu s logikou základní pilíř matematiky všechny matematické objekty jsou množiny různé formální teorie (nekonečno, axiom výběru) Náš cíl ► pochopit pojem množina ► naučit se pracovat se zápisy množin ►• nepouštět se do sporných aspektů teorií množin Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                           l'l INOtH                                                         19 10 2010        3 /8	Množiny Množina Množina ► Množina skupina objektů (čísel, aut, myší, množin) ► ne nutně stejného typu ► neobsahuje duplicity ► není uspořádaná ► Základní fakta ► existuje prázdná množina - 0 *■ množina může obsahovat jiné množiny ► Zápis množin ► výčtem prvků: {1,2,3}, {0,{0}} ► výrokem: {x \ x G N   A  x > 5} Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                            ľl IN'»1                                                         19.10.2010        4 /8
Množiny     Nekonečné množiny Nekonečné množiny ^  Nekonečné množiny ► existují ve většině teorií množin ► různě velká nekonečna např. přirozená čísla (racionální čísla) vs. reálná čísla ► více v dalších přednáškách Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                           PLIN004                                                        19.10 2010        5 /8	Množinoví operace      Množinové operace Množinové operace (1) ^  Operátor G = prvek patří do množiny tzn. na levé straně je vždy prvek, na pravé vždy množina platí Vx(x 0 0) ► platí 0 e {0} ► platí 0 i {{0}} Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                            II Kil                                                         19 10 2010 6/8
Množinové operace Kulmnožiny Podmnožiny ► Podmnožina C ► AcBo Vx(x eA^-xeB) y zkrácený zápis Vx £ A (x S 8) ► Potenční množina množina všech podmnožin dané množiny ► zápis: V(A) nebo 2A ► V(A) = {x | x C A} ► platí: P(0) = {0} ► platí: H{0}) = {0>{0}} ► platí: Vx(0 e V(x) A x G V(x)) Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                        PLIN004                                                  19 10 2010       7 /8	Množinoví operace      Množinové' operai:e(Tj Množinové operace (2) ► Rovnost množin >A=B^(A<ZB A B C A) ► Sjednocení U ► Au B = {x 1 x e A v x e B} ► Průnik n > AC\B = {x\x£A  A  x e B} Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                            PLIN004                                                         19.10.2010        8 /8