Obsah přednášky Čísla Přirozená Čísla Další Císe ;lne mnoZiny O oooo Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I Pavel Rychlý Vojtech Kovář Fakulta informatiky, Masarykova univerzita Botanická 68a, 60200 Brno, Czech Republic (pary, xkovar3}@fi.muni.cz 26.10.2010 Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I Obsah přednášky Čísla Přirozená Čísla Další Císe lne mnoZiny O oooo Obsah přednášky ^1 Přirozená čísla ^| DalSí číselne mnoZiny Pavel Rychly, Vojtech Kovář Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I FI MU Brno Obsah přednášky Čísla • Přirozená císla OOOO Dalsícíselne mnoZiny Čísla - znalosti ze SS Čísla - znalosti ze SČ ■ Číselné množiny ■ přirozená císla N = {0,1,...} ■ celá císla Z = N U {-1, -2,...} ■ racionální Císla Q = {r/s | r, s G Z A s = 0} ■ realna císla - ,,cela císelna osa" ■ komplexní císla - ,,pokryvají rovinu" ■ Nas cíl Hvsechny objekty v matematice jsou množiny definice c ísel s pomoc í množin ■definice císelnych operací^l Pavel Rychly, Vojtech Kovař Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I FI MU Brno Obsah přednášky Čísla • Přirozená císla OOOO Dalsícíselne mnoZiny Čísla - znalosti ze SS Čísla - znalosti ze SČ ■ Číselné množiny ■ přirozená císla N = {0,1,...} ■ celá císla Z = N U {-1, -2,...} ■ racionální Císla Q = {r/s | r, s G Z A s = 0} ■ realna císla - ,,cela císelna osa" ■ komplexní císla - ,,pokryvají rovinu" ■ Nas cíl Hvsechny objekty v matematice jsou množiny definice c ísel s pomoc í množin ■definice císelnych operací^l Pavel Rychly, Vojtech Kovař Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I FI MU Brno Obsah přednášky Čísla • Přirozená císla OOOO Dalsícíselne mnoZiny Čísla - znalosti ze SS Čísla - znalosti ze SČ ■ Číselné množiny ■ přirozená císla N = {0,1,...} ■ celá císla Z = N U {-1, -2,...} ■ racionální Císla Q = {r/s | r, s G Z A s = 0} ■ realna císla - ,,cela císelna osa" ■ komplexní císla - ,,pokryvají rovinu" ■ Nas cíl Hvsechny objekty v matematice jsou množiny definice c ísel s pomoc í množin ■definice císelnych operací^l Pavel Rychly, Vojtech Kovař Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I FI MU Brno Obsah přednášky Čísla • Přirozená císla OOOO Dalsícíselne mnoZiny Čísla - znalosti ze SS Čísla - znalosti ze SČ ■ Číselné množiny ■ přirozená císla N = {0,1,...} ■ celá císla Z = N U {-1, -2,...} ■ racionální Císla Q = {r/s | r, s G Z A s = 0} ■ realna císla - ,,cela císelna osa" ■ komplexn í c ísla - ,,pokryvaj í rovinu" ■ Nas c íl Hvsechny objekty v matematice jsou množiny definice c ísel s pomoc í množin ■definice císelnych operací^l Pavel Rychly, Vojtech Kovař Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I FI MU Brno Obsah přednášky Čísla • Přirozená císla OOOO Dalsícíselne mnoZiny Čísla - znalosti ze SS Čísla - znalosti ze SČ ■ Číselné množiny ■ přirozená císla N = {0,1,...} ■ celá císla Z = N U {-1, -2,...} ■ racionální Císla Q = {r/s | r, s G Z A s = 0} ■ realna císla - ,,cela císelna osa" ■ komplexn í c ísla - ,,pokryvaj í rovinu" ■ Nas c íl Hvsechny objekty v matematice jsou množiny definice c ísel s pomoc í množin ■definice císelnych operací^l Pavel Rychly, Vojtech Kovař Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I FI MU Brno Obsah přednášky Čísla • Přirozená císla OOOO Dalsícíselne mnoZiny Čísla - znalosti ze SS Čísla - znalosti ze SČ ■ Číselné množiny ■ přirozená císla N = {0,1,...} ■ celá císla Z = N U {-1, -2,...} ■ racionální Císla Q = {r/s | r, s G Z A s = 0} ■ realna císla - ,,cela císelna osa" ■ komplexn í c ísla - ,,pokryvaj í rovinu" ■ Nas c íl Hvsechny objekty v matematice jsou množiny definice c ísel s pomoc í množin ■definice císelnych operací^l Pavel Rychly, Vojtech Kovař Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I FI MU Brno Obsah přednášky Čísla • Přirozená císla OOOO Dalsícíselne mnoZiny Čísla - znalosti ze SS Čísla - znalosti ze SČ Číselné množiny ■ přirozená císla N = {0,1,...} ■ celá císla Z = N U {-1, -2,...} ■ racionální Císla Q = {r/s | r, s G Z A s = 0} ■ realna císla - ,,cela císelna osa" ■ komplexn í c ísla - ,,pokryvaj í rovinu" Nas c íl ■ vsechny objekty v matematice jsou množiny ■ —> definice c ísel s pomoc í množin ■ definice císelnych operací Pavel Rychly, Vojtech Kovař Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I FI MU Brno Obsah přednášky Čísla • Přirozená císla OOOO Dalsícíselne mnoZiny Čísla - znalosti ze SS Čísla - znalosti ze SČ Číselné množiny ■ přirozená císla N = {0,1,...} ■ celá císla Z = N U {-1, -2,...} ■ racionální Císla Q = {r/s | r, s G Z A s = 0} ■ realna císla - ,,cela císelna osa" ■ komplexn í c ísla - ,,pokryvaj í rovinu" Nas c íl ■ vsechny objekty v matematice jsou množiny ■ —> definice c ísel s pomoc í množin ■ definice císelnych operací Pavel Rychly, Vojtech Kovař Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I FI MU Brno Obsah přednášky Čísla • Přirozená císla OOOO Dalsícíselne mnoZiny Čísla - znalosti ze SS Čísla - znalosti ze SČ Číselné množiny ■ přirozená císla N = {0,1,...} ■ celá císla Z = N U {-1, -2,...} ■ racionální Císla Q = {r/s | r, s G Z A s = 0} ■ realna císla - ,,cela císelna osa" ■ komplexn í c ísla - ,,pokryvaj í rovinu" Nas c íl ■ vsechny objekty v matematice jsou množiny ■ —> definice c ísel s pomoc í množin ■ definice císelnych operací Pavel Rychly, Vojtech Kovař Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I FI MU Brno Obsah přednášky Čísla • Přirozená císla OOOO Dalsícíselne mnoZiny Čísla - znalosti ze SS Čísla - znalosti ze SČ Číselné množiny ■ přirozená císla N = {0,1,...} ■ celá císla Z = N U {-1, -2,...} ■ racionální Císla Q = {r/s | r, s G Z A s = 0} ■ realna císla - ,,cela císelna osa" ■ komplexn í c ísla - ,,pokryvaj í rovinu" Nas c íl ■ vsechny objekty v matematice jsou množiny ■ —> definice c ísel s pomoc í množin ■ definice císelnych operací Pavel Rychly, Vojtech Kovař Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I FI MU Brno Přirozena Čísla Dalsí číselne mnoZiny •ooo Přirozená čísla Přirožena císla formalne definovana jako objekt splnující nejake axiomy tžv. Peanova aritmetika Axiomy přiroženych císel exi ka nu Pavel Rychly, Vojtech Kovar Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I FI MU Brno Přirozena Čísla Dalsí číselne mnoZiny •ooo Přirozená čísla Přirožena císla formalne definovana jako objekt splnující nejake axiomy tžv. Peanova aritmetika Axiomy přiroženych císel exi ka nu Pavel Rychly, Vojtech Kovar Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I FI MU Brno Přirozena Čísla Dalsí číselne mnoZiny •ooo Přirozená čísla Přirožena císla formalne definovana jako objekt splnující nejake axiomy tžv. Peanova aritmetika Axiomy přiroženych císel exi ka nu Pavel Rychly, Vojtech Kovar Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I FI MU Brno Obsah přednasky Čísla O Přirozena Čísla Přirozená čísla ■ Přirožena c ísla ■ formalne definovana jako objekt splnuj íc í nejake axiomy ■ tžv. Peanova aritmetika ■ Axiomy přiroženych císel ■ existuje nula ■ každe císlo x ma nasledníka S (x) ■ nula nen í nasledn íkem žadneho c ísla ■ aižna c ísla maj í aižne nasledn íky: a = b S (a) = S (b) □ S - = = *r)<\(y Pavel Rychly, VojtČech KovaČř FI MU Břno Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I Obsah přednasky Čísla O Přirozena Čísla Přirozená čísla ■ Přirožena c ísla ■ formalne definovana jako objekt splnuj íc í nejake axiomy ■ tžv. Peanova aritmetika ■ Axiomy přiroženych c ísel ■ existuje nula ■ každe c íslo x ma nasledn íka S (x) ■ nula nen í nasledn íkem žadneho c ísla ■ nůžna c ísla maj í nůžne nasledn íky: a = b S (a) = S (b) □ S - = = *r)<\(y Pavel Rychly, VojtČech KovaČř FI MU Břno Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I Obsah prednasky Čísla O Prirozena Čísla Přirozená čísla ■ Přirožena císla ■ formalne definovana jako objekt splnující nejake axiomy ■ tžv. Peanova aritmetika ■ Axiomy přiroženych císel ■ existuje nula ■ každe c íslo x ma nasledn íka S (x) ■ nula nen í nasledn íkem žadneho c ísla ■ ružna c ísla maj í aižne nasledn íky: a = b S (a) = S (b) □ S - = = *r)<\(y Pavel Rychly, Vojtech Kovar FI MU Brno Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I Obsah přednasky Čísla O Přirozena Čísla Přirozená čísla ■ Přirožena c ísla ■ formalne definovana jako objekt splnuj íc í nejake axiomy ■ tžv. Peanova aritmetika ■ Axiomy přiroženych c ísel ■ existuje nula ■ každe c íslo x ma nasledn íka S (x) ■ nula nen í nasledn íkem žadneho c ísla ■ ružna c ísla maj í aižne nasledn íky: a = b S (a) = S (b) □ S - = = *r)<\(y Pavel Rychly, VojtČech KovaČř FI MU Břno Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I Obsah prednasky Čísla O Prirozena Čísla Přirozená čísla ■ Přirožena císla ■ formalne definovana jako objekt splnující nejake axiomy ■ tžv. Peanova aritmetika ■ Axiomy přiroženych císel ■ existuje nula ■ každe c íslo x ma nasledn íka S (x) ■ nula nen í nasledn íkem žadneho c ísla ■ ružna c ísla maj í aižne nasledn íky: a = b S (a) = S (b) □ S - = = *r)<\(y Pavel Rychly, Vojtech Kovar FI MU Brno Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I Obsah přednasky Konstrukce přirozených i Konstrukce přirozených čísel Definujeme množinovy system, ktery splňuje Peanovy axiomy ■ 0 = 0 ■ S (x) = x U {x} Jak tedy c ísla vypadaj í? lo = 0I |i = {0}H ■2 = {0, {0}}^^H ■3 = {0, {0}, {0, {0}}}^^l latd. - vždy n =Bo,nl1) Pavel Rychly, Vojtech Kovař Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I Obsah přednasky Konstrukce přirozených i Konstrukce přirozených čísel Definujeme množinovy system, ktery splřuje Peanovy axiomy 0 = 0 ■ S (x) = x U {x} Jak tedy c ísla vypadaj í? lo = 0I |i = {0}H ■2 = {0, {0}}^^H ■3 = {0, {0}, {0, {0}}}^^l latd. - vždy n =Bo,nl1) Pavel Rychly, Vojtech Kovař Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I Obsah prednasky Konstrukce prirozenych i Konstrukce přirozených čísel Definujeme množinovy system, ktery splřuje Peanovy axiomy 0 = 0 ■ S (x) = x U {x} Jak tedy císla vypadají? lo = 0I |i = {0}H ■2 = {0, {0}}^^H ■3 = {0, {0}, {0, {0}}}^^l latd. - vždy n =Bo,nl 1) Pavel Rychly, VojtČech KovaČr Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I Obsah přednasky Konstrukce přirozených i Konstrukce přirozených čísel ■ Definujeme množinovy system, ktery splňuje Peanovy axiomy 0 = 0 ■ S (x) = x U {x} ■ Jak tedy c ísla vypadaj í? ■ 0 = 0 - 1 = {0} ■ 2 = {0, {0}} ■ 3 = {0, {0}, {0, {0}}} ■ atd. - vždy n = {0,n — 1} Pavel Rychly, Vojtech Kovař Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I Obsah přednasky Konstrukce přirozených i Konstrukce přirozených čísel ■ Definujeme množinovy system, ktery splřuje Peanovy axiomy 0 = 0 ■ S (x) = x U {x} ■ Jak tedy c ísla vypadaj í? 0 = 0 - 1 = {0} ■ 2 = {0, {0}} ■ 3 = {0, {0}, {0, {0}}} ■ atd. - vždy n = {0,n — 1} Pavel Rychly, Vojtech Kovař Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I Obsah přednasky Konstrukce přirozených i Konstrukce přirozených čísel ■ Definujeme množinovy system, ktery splřuje Peanovy axiomy 0 = 0 ■ S (x) = x U {x} ■ Jak tedy c ísla vypadaj í? 0 = 0 - 1 = {0} ■ 2 = {0, {0}} ■ 3 = {0, {0}, {0, {0}}} ■ atd. - vždy n = {0,n — 1} Pavel Rychly, Vojtech Kovař Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I Obsah pČrednaČsky Konstrukce pČrirozenych Konstrukce přirozených čísel ■ Definujeme množinovy system, ktery splřuje Peanovy axiomy 0 = 0 ■ S (x) = x U {x} ■ Jak tedy c ísla vypadaj í? 0 = 0 - 1 = {0} ■ 2 = {0, {0}} ■ 3 = {0, {0}, {0, {0}}} ■ atd. - vždy n = {0,n — 1} Pavel Rychly, VojtČech KovaČr Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I Obsah prednasky Konstrukce prirozenych i Konstrukce přirozených čísel ■ Definujeme množinovy system, ktery splřuje Peanovy axiomy 0 = 0 ■ S (x) = x U {x} ■ Jak tedy c ísla vypadaj í? 0 = 0 - 1 = {0} ■ 2 = {0, {0}} ■ 3 = {0, {0}, {0, {0}}} ■ atd. - vždy n = {0,n — 1} Pavel Rychly, Vojtech Kovar Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I Obsah prednasky Konstrukce prirozenych i Konstrukce přirozených čísel ■ Definujeme množinovy system, ktery splřuje Peanovy axiomy 0 = 0 ■ S (x) = x U {x} ■ Jak tedy c ísla vypadaj í? 0 = 0 - 1 = {0} ■ 2 = {0, {0}} ■ 3 = {0, {0}, {0, {0}}} ■ atd. - vždy n = {0,n — 1} Pavel Rychly, Vojtech Kovar Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I Obsah přednasky (ľíselne operace operace ■ Definovany induktivně ■ Sc ítan í ■ Nasoben í Pavel Rychly, Vojtech Kovař Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I FI MU Brno Obsah přednasky (ľíselne operace operace ■ Definovany induktivně ■ Sc ítan í ■ a + 0 = a ■ a + S (b) = S (a + b) m Nasoben í Pavel Rychly, Vojtech Kovař Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I FI MU Brno Obsah prednasky (ľíselne operace operace ■ Definovany induktivně ■ Sc ítan í ■ a + 0 = a ■ a + S (b) = S (a + b) ■ Nasoben í Pavel Rychly, Vojtech Kovar Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I FI MU Brno Obsah přednasky (ľíselne operace operace Definovany induktivně Sc ítan í ■ a + 0 = a a + S (b) = S (a + b) Nasoben í Pavel Rychly, Vojtech Kovař Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I FI MU Brno Obsah přednasky Číselne operace operace Definovany induktivně Sc ítan í ■ a + 0 = a a + S (b) = S (a + b) Nasoben í ■ a * 0 = 0 ■ a * S (b) = (a * b) + a Pavel Rychly, Vojtech Kovař Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I FI MU Brno Obsah pČrednaČsky (ľíselne operace operace Definovany induktivně Sc ítan í ■ a + 0 = a a + S (b) = S (a + b) Nasoben í ■ a * 0 = 0 ■ a * S (b) = (a * b) + a Pavel Rychly, VojtČech KovaČr Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I FI MU Brno Obsah přednasky (ľíselne operace operace Definovany induktivně Sc ítan í ■ a + 0 = a a + S (b) = S (a + b) Nasoben í ■ a * 0 = 0 ■ a * S (b) = (a * b) + a Pavel Rychly, Vojtech Kovař Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I FI MU Brno Obsah přednášky Čísla Přirozená čísla o ooo« Další číselne mnoZiny Příklad Príklad - sčítání podle definice ■ 1 + 2 ■ 1 = s(0) . 2 = s(1) = s(s(0)) ■ 1 + 2 + s(1) |s(1 + 1)1 ■s(1 + s(0)) ■s(s(1 + 0)) |s(s(1))H ■s(s(s(0))) Pavel Rychly, Vojtech Kovař FI MU Brno Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I Obsah přednášky Čísla Přirozená čísla o ooo« Další číselne mnoZiny Příklad Príklad - sčítání podle definice ■ 1 + 2 ■ 1 = s(0) . 2 = s(1) = s(s(0)) ■ 1 + 2 + s(1) |s(1 + 1)1 ■s(1 + s(0)) ■s(s(1 + 0)) |s(s(1))H ■s(s(s(0))) Pavel Rychly, Vojtech Kovař FI MU Brno Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I Obsah přednášky Čísla Přirozená čísla o ooo« Další číselne mnoZiny Příklad Príklad - sčítání podle definice ■ 1 + 2 ■ 1 = s(0) . 2 = s(1) = s(s(0)) ■ 1 + 2 + s(1) |s(1 + 1)1 ■s(1 + s(0)) ■s(s(1 + 0)) |s(s(1))H ■s(s(s(0))) Pavel Rychly, Vojtech Kovař FI MU Brno Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I Obsah pČrednaČsky čísla Prirozena čísla o ooo« Dalsícíselne mnoZiny Príklad Příklad - scítaní podle definice ■ 1 + 2 ■ 1 = S(0) . 2 = S(l) = S(S(0)) ■ 1 + 2 ■ 1 + S(l) ■ S(l + 1) ■ S(l + S(0)) ■ S(S(1 + 0)) . S(S(1)) ■ S(S(S(0))) ■ = 3 Pavel Rychly, VojtČech KovaČr FI MU Brno Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I Obsah pČrednaČsky čísla Prirozena čísla o ooo« Dalsícíselne mnoZiny Príklad Příklad - scítaní podle definice ■ 1 + 2 ■ 1 = S(0) . 2 = S(l) = S(S(0)) ■ 1 + 2 ■ 1 + S(l) ■ S(l + 1) ■ S(l + S(0)) ■ S(S(1 + 0)) . S(S(1)) ■ S(S(S(0))) ■ = 3 Pavel Rychly, VojtČech KovaČr FI MU Brno Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I Obsah pČrednaČsky čísla Prirozena čísla o ooo« Dalsícíselne mnoZiny Príklad Príklad - scítaní podle definice ■ 1 + 2 ■ 1 = S(0) . 2 = S(l) = S(S(0)) ■ 1 + 2 ■ 1 + S(l) ■ S(l + 1) ■ S(l + S(0)) ■ S(S(1 + 0)) . S(S(1)) ■ S(S(S(0))) ■ = 3 Pavel Rychly, Vojtech Kovar FI MU Brno Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I Obsah pČrednaČsky čísla Prirozena čísla o ooo« Dalsícíselne mnoZiny Príklad Příklad - scítaní podle definice ■ 1 + 2 ■ 1 = S(0) . 2 = S(l) = S(S(0)) ■ 1 + 2 ■ 1 + S(l) ■ S(l + 1) ■ S(l + S(0)) ■ S(S(1 + 0)) . S(S(1)) ■ S(S(S(0))) ■ = 3 Pavel Rychly, VojtČech KovaČr FI MU Brno Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I Obsah pČrednaČsky čísla Prirozena čísla o ooo« Dalsícíselne mnoziny Príklad Príklad - scítaní podle definice ■ 1 + 2 ■ 1 = S(0) . 2 = S(l) = S(S(0)) ■ 1 + 2 ■ 1 + S(l) ■ S(l + 1) ■ S(l + S(0)) ■ S(S(1 + 0)) ■ S(S(1)) ■ S(S(S(0))) ■ = 3 Pavel Rychly, VojtČech KovaČr FI MU Brno Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I Obsah prednísky čísla Prirozena čísla o ooo« Dalsícíselne mnoZiny Príklad Príklad - sčítaní podle definice ■ l + 2 ■ l = S(O) . 2 = S(l) = S(S(O)) ■ l + 2 ■ l + S(l) ■ S(l + l) ■ S(l + S(O)) ■ S(S(l + O)) ■ S(S(1)) ■ S(S(S(O))) ■ = 3 Pavel Rychly, Vojtech Kovar FI MU Brno Zíaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I Obsah pčrednaíčsky čísla Prirozena čísla o ooo« Dalsícíselne mnoziny Príklad Příklad - scítaní podle definice ■ 1 + 2 ■ 1 = S(0) . 2 = S(l) = S(S(0)) ■ 1 + 2 ■ 1 + S(l) ■ S(l + 1) ■ S(l + S(0)) ■ S(S(1 + 0)) . S(S(1)) ■ S(S(S(0))) ■ = 3 Pavel Rychly, Vojtech Kovar FI MU Brno Zíaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I Obsah pčrednaíčsky čísla Prirozena čísla o ooo« Dalsícíselne mnoziny Príklad Příklad - sc ítan í podle definice ■ 1 + 2 ■ 1 = S(0) . 2 = S(l) = S(S(0)) ■ 1 + 2 ■ 1 + S(l) ■ S(l + 1) ■ S(l + S(0)) ■ S(S(1 + 0)) . S(S(1)) ■ S(S(S(0))) ■ = 3 Pavel Rychly, Vojtech Kovar FI MU Brno Zíaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I Obsah pČřednaČsky čísla Přirozena čísla Dalsí číse ;lne mnoZiny O oooo Dalsí číselne množiny ■ Jsou konstruovány s využitím dvojic a ekvivalencí ■ pojmy, ktere ,,nežnáme" ■ — v následujících přednáškách □ g - = = -o^O Pavel Rychly, Vojtech Kovař Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I Obsah pČřednaČsky čísla Přirozena čísla Dalsí číse ;lne mnoZiny O oooo Dalsí číselne množiny ■ Jsou konstruovány s využitím dvojic a ekvivalencí ■ pojmy, ktere ,,nežnáme" ■ — v následujících přednáškách □ g - = = -o^O Pavel Rychly, Vojtech Kovař Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I Obsah přednášky Čísla Přirozená Čísla Další číse ;lne mnoZiny O oooo Další číselné množiny ■ Jsou konstruovány s využit ím dvojic a ekvivalenc í ■ pojmy, ktere ,,nežnáme" ■ — v následuj íc ích přednáškách □ g - = = -o^O Pavel Rychly, Vojtech Kovář Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I