Obsah přednášky	Funkce	Velikost množin	Posloupnosti
	oooooo	O	OO
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Pavel Rychlý    Vojtech Kovář
Fakulta informatiky, Masarykova univerzita Botanická 68a, 60200 Brno, Czech Republic
(pary, xkovar3}@fi.muni.cz
23.11.2010
□       S       -       =       = *T)<\(y
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář Fl MU Brno
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory l
Obsah přednášky	Funkce	Velikost množin	Posloupnosti
	oooooo	O	OO
Obsah přednášky
jl Funkce
^1 Velikost množin ^| Posloupnosti
□       g        -        =        = -o^O
Pavel Rychly, Vojtech Kovář
Základy matematiky a statistiky pro humanitná obory I
Obsah přednášky	Funkce	Velikost množin	Posloupnosti
	•OOOOO	O	OO
Funkce
Funkce
■ Funkce
■ speciální typ relace
■ tj. vSechny funkce jsou souCasne i relace (naopak ne)
■ Alternativní pohled na relaci
■prvních n-1 hodnot usporadane dvojice jsou argumenty
relace (vstup) ■poslední hodnota je hodnota funkce (vystup)
■ Funkce
■takova relace, kde vystup je jednoznacny
□        ť5> - = = *T)<\(y
Pavel Rychlý, Vojtech Kovář
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Obsah přednášky	Funkce	Velikost množin	Posloupnosti
	•OOOOO	O	OO
Funkce
Funkce
■ Funkce
■ speciální typ relace
■ tj. vSechny funkce jsou souCasne i relace (naopak ne)
■ Alternativní pohled na relaci
■prvních n-1 hodnot usporadane dvojice jsou argumenty
relace (vstup) ■poslední hodnota je hodnota funkce (vystup)
■ Funkce
■takova relace, kde vystup je jednoznacny
□        ť5> - = = *T)<\(y
Pavel Rychlý, Vojtech Kovář
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Obsah přednášky	Funkce	Velikost množin	Posloupnosti
	•OOOOO	O	OO
Funkce
Funkce
■ Funkce
■ speciální typ relace
■ tj. vSechny funkce jsou souCasne i relace (naopak ne)
■ Alternativní pohled na relaci
■prvních n-1 hodnot usporadane dvojice jsou argumenty
relace (vstup) ■poslední hodnota je hodnota funkce (vystup)
■ Funkce
■takova relace, kde vystup je jednoznacny
□        ť5> - = = *T)<\(y
Pavel Rychlý, Vojtech Kovář
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Obsah přednášky	Funkce	Velikost množin	Posloupnosti
	•OOOOO	O	OO
Funkce
Funkce
■ Funkce
■ speciální typ relace
■ tj. vSechny funkce jsou souCasne i relace (naopak ne)
■ Alternativní pohled na relaci
■ prvních n-1 hodnot usporadane dvojice jsou argumenty relace (vstup)
■ posledn í hodnota je hodnota funkce (vystup)
■ zapis - např.: (a, b, c) G + = +(a, b) = c
■ Funkce
Htakova relace, kde vystup je jednoznacny
□ S - = = *T)<\(y
Pavel Rychlý, Vojtech Kovář
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Obsah přednášky	Funkce	Velikost množin	Posloupnosti
	•OOOOO	O	OO
Funkce
Funkce
■ Funkce
■ speciální typ relace
■ tj. vSechny funkce jsou souCasne i relace (naopak ne)
■ Alternativní pohled na relaci
■ prvních n-1 hodnot usporadane dvojice jsou argumenty relace (vstup)
■ posledn í hodnota je hodnota funkce (vystup)
■ zapis - např.: (a, b, c) G + = +(a, b) = c
■ Funkce
Htakova relace, kde vystup je jednoznacny
□ S - = = *T)<\(y
Pavel Rychlý, Vojtech Kovář
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Obsah přednášky	Funkce	Velikost množin	Posloupnosti
	•OOOOO	O	OO
Funkce
Funkce
■ Funkce
■ speciální typ relace
■ tj. vSechny funkce jsou souCasne i relace (naopak ne)
■ Alternativní pohled na relaci
■ prvních n-1 hodnot usporadane dvojice jsou argumenty relace (vstup)
■ posledn í hodnota je hodnota funkce (vystup)
■ zapis - např.: (a, b, c) G + = +(a, b) = c
■ Funkce
Htakova relace, kde vystup je jednoznacny
□ S - = = *T)<\(y
Pavel Rychlý, Vojtech Kovář
Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Obsah přednásky	Funkce	Velikost množin	Posloupnosti
	•OOOOO	O	oo
Funkce
Funkce
■ Funkce
■ specialn í typ relace
■ tj. vsechny funkce jsou soucasne i relace (naopak ne)
■ Alternativn í pohled na relaci
■ prvn ích n-1 hodnot usporadane dvojice jsou argumenty relace (vstup)
■ posledn í hodnota je hodnota funkce (vystup)
■ zapis - např.: (a, b, c) G + = +(a, b) = c
■ Funkce
Htakova relace, kde vystup je jednoznacny
□        S - = = *T)<\(y
Pavel Rychlý, Vojtech Kovář
Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Obsah přednásky	Funkce	Velikost množin	Posloupnosti
	•OOOOO	O	oo
Funkce
Funkce
■ Funkce
■ specialn í typ relace
■ tj. vsechny funkce jsou soucasne i relace (naopak ne)
■ Alternativn í pohled na relaci
■ prvn ích n-1 hodnot usporadane dvojice jsou argumenty relace (vstup)
■ posledn í hodnota je hodnota funkce (vystup)
■ zapis - např.: (a, b, c) G + = +(a, b) = c
■ Funkce
■ takova relace, kde vystup je jednoznacny
□     g      -      =      = -o^O
Pavel Rychlý, Vojtech Kovář
Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Obsah přednásky	Funkce	Velikost množin	Posloupnosti
	•OOOOO	O	oo
Funkce
Funkce
■ Funkce
■ specialnítyp relace
■ tj. vsechny funkce jsou soucasne i relace (naopak ne)
■ Alternativn í pohled na relaci
■ prvn ích n-1 hodnot usporadane dvojice jsou argumenty relace (vstup)
■ posledn í hodnota je hodnota funkce (vystup)
■ zapis - napr.: (a, b, c) G + = +(a, b) = c
■ Funkce
■ takova relace, kde vystup je jednoznacny
□     g      -      =      = -o^O
Pavel Rychlý, Vojtech Kovář
Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Obsah přednášky	Funkce	Velikost množin	Posloupnosti
	o«oooo	O	oo
Funkce
Definice funkce
■ Funkce
■ taková relace, kde výstup je jednoznaCný
■ binárn í relace f na mnoZine A je funkce, pokud plat í:
■ Va, b, c e A ( (a, b) e f A (a, c) e f == b = c )
■ ^ unarn í funkce je binarn í relace
■ ternarn í relace f na mnoZine A je funkce, pokud:
■ Va, b, c, d e A ((a, b, c) e f A (a, b, d) e f == c = d )
■ ^ binarn í funkce je ternarn í relace
■ podobne funkce v íce promenných
□     g     -     =     = -o^o
Pavel Rychly, Vojtěch Kovař
Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory l
Obsah pžrednaážsky	Funkce	Velikost množin	Posloupnosti
	o«oooo	o	oo
Funkce
Definice funkce
■ Funkce
■ taková relace, kde výstup je jednoznaCný
■ binárn í relace f na mnoZine A je funkce, pokud plat í:
■ Va, b, c e A ( (a, b) e f A (a, c) e f == b = c )
■ —> unarn í funkce je binarn í relace
■ ternarn í relace f na mnoZine A je funkce, pokud:
■ Va, b, c, d e A ((a, b, c) e f A (a, b, d) e f => c = d )
■ — binarn í funkce je ternarn í relace
■ podobne funkce v íce promenných
□     g     -     =     = -o^o
Pavel Rychláy, Vojtžech Kováažr
Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Obsah přednásky	Funkce	Velikost množin	Posloupnosti
	o«oooo	o	oo
Funkce
Definice funkce
■ Funkce
■ takova relace, kde vystup je jednoznacny
■ binarn í relace f na mnoZine A je funkce, pokud plat í:
■ Va, b, c G A ( (a, b) G f A (a, c) G f == b = c )
■ — unarn í funkce je binarn í relace
■ ternarn í relace f na mnoZine A je funkce, pokud:
■ Va, b, c, d G A ((a, b, c) G f A (a, b, d) G f == c = d )
■ — binarn í funkce je ternarn í relace
■ podobne funkce v íce promennych
□     g     -     =     = -o^o
Pavel Rychly, Vojtech Kovař
Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Obsah přednásky	Funkce	Velikost množin	Posloupnosti
	o«oooo	o	oo
Funkce
Definice funkce
■ Funkce
■ takova relace, kde vystup je jednoznacny
■ binarn í relace f na mnozine A je funkce, pokud plat í:
■ Va, b, c G A ( (a, b) G f A (a, c) G f == b = c )
■ — unarn í funkce je binarn í relace
■ ternarn í relace f na mnozine A je funkce, pokud:
■ Va, b, c, d G A ((a, b, c) G f A (a, b, d) G f == c = d )
■ — binarn í funkce je ternarn í relace
■ podobne funkce v íce promennych
□     g     -     =     = -o^o
Pavel Rychly, Vojtech Kovař
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah přednásky	Funkce	Velikost množin	Posloupnosti
	o«oooo	o	oo
Funkce
Definice funkce
■ Funkce
■ taková relace, kde výstup je jednoznaCný
■ binárn í relace f na mnoZine A je funkce, pokud plat í:
■ Va, b, c e A ( (a, b) e f A (a, c) e f == b = c )
■ ^ unarn í funkce je binarn í relace
■ ternarn í relace f na mnoZine A je funkce, pokud:
■ Va, b, c, d e A ((a, b, c) e f A (a, b, d) e f == c = d )
■ ^ binarn í funkce je ternarn í relace
■ podobne funkce v íce promenných
□     g     -     =     = -o^o
Pavel Rychly, Vojtech Kovař
Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Obsah přednásky	Funkce	Velikost množin	Posloupnosti
	o«oooo	o	oo
Funkce
Definice funkce
■ Funkce
■ taková relace, kde výstup je jednoznaCný
■ binárn í relace f na mnoZine A je funkce, pokud plat í:
■ Va, b, c e A ( (a, b) e f A (a, c) e f == b = c )
■ ^ unarn í funkce je binarn í relace
■ ternarn í relace f na mnoZine A je funkce, pokud:
■ Va, b, c, d e A ((a, b, c) e f A (a, b, d) e f = c = d )
■ —> binarn í funkce je ternarn í relace
■ podobne funkce v íce promenných
□     g     -     =     = -o^o
Pavel Rychly, Vojtech Kovař
Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Obsah přednásky	Funkce	Velikost množin	Posloupnosti
	o«oooo	o	oo
Funkce
Definice funkce
■ Funkce
■ takova relace, kde vystup je jednoznacny
■ binarn í relace f na mnozine A je funkce, pokud plat í:
■ Va, b, c G A ( (a, b) G f A (a, c) G f == b = c )
■ — unarn í funkce je binarn í relace
■ ternarn í relace f na mnozine A je funkce, pokud:
■ Va, b, c, d G A ((a, b, c) G f A (a, b, d) G f == c = d )
■ — binarn í funkce je ternarn í relace
■ podobne funkce v íce promennych
□     g     -     =     = -o^o
Pavel Rychly, Vojtech Kovař
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah přednásky	Funkce	Velikost množin	Posloupnosti
	o«oooo	o	oo
Funkce
Definice funkce
■ Funkce
■ takova relace, kde vystup je jednoznacny
■ binarn í relace f na mnozine A je funkce, pokud plat í:
■ Va, b, c G A ( (a, b) G f A (a, c) G f == b = c )
■ — unarn í funkce je binarn í relace
■ ternarn í relace f na mnozine A je funkce, pokud:
■ Va, b, c, d G A ((a, b, c) G f A (a, b, d) G f == c = d )
■ — binarn í funkce je ternarn í relace
■ podobne funkce v íce promennych
□     g     -     =     = -o^o
Pavel Rychly, Vojtech Kovař
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah přednásky	Funkce	Velikost množin	Posloupnosti
	o«oooo	O	oo
Funkce
Definice funkce
■ Funkce
■ takova relace, kde vystup je jednoznacny
■ binarn í relace f na mnozine A je funkce, pokud plat í:
■ Va, b, c G A ( (a, b) G f A (a, c) G f == b = c )
■ — unarn í funkce je binarn í relace
■ ternarn í relace f na mnozine A je funkce, pokud:
■ Va, b, c, d G A ((a, b, c) G f A (a, b, d) G f == c = d )
■ — binarn í funkce je ternarn í relace
■ podobne funkce v íce promennych
□     g     -     =     = -o^o
Pavel Rychláy, Vojtžech Kováažř
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah přednásky	Funkce oo«ooo	Velikost množin O	Posloupnosti oo
Funkce			
Funkce -	varianty zápisu		
■ Často ř íkáme ,,funkce z A do B"
■ připadne „zobrazen i z A do B"
■ zapisujeme f : A — B
■ tj. podmnozina kartezskeho souCinu A x B
■ A = definiCn i obor (vstup), znaC ime Df nebo dom(f)
■ B = obor hodnot (výstup), znaC ime Rf nebo f (A)
■ FunkCni hodnota
Htotez jako: (a, b) G f Htake ,,b je obraz prvku a" Htake ,,a je vzor prvku b"
Pavel Rychly, Vojtech Kovař
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitní obořy I
Obsah přednásky	Funkce oo«ooo	Velikost množin O	Posloupnosti oo
Funkce			
Funkce -	varianty zápisu		
■ Často ř íkáme ,,funkce z A do B"
■ připadne „zobrazen i z A do B" i zapisujeme f : A —^ B
■ tj. podmnozina kartezskeho souCinu A x B
■ A = definiCn i obor (vstup), znaC ime Df nebo dom(f)
■ B = obor hodnot (výstup), znaC ime Rf nebo f (A)
■ FunkCni hodnota
Htotez jako: (a, b) G f Htake ,,b je obraz prvku a" Htake ,,a je vzor prvku b"
Pavel Rychly, Vojtech Kovař
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitní obořy I
Obsah přednásky	Funkce oo«ooo	Velikost množin O	Posloupnosti oo
Funkce			
Funkce -	varianty zápisu		
■ Často ř íkame ,,funkce z A do B"
■ prípadne „zobrazen í z A do B"
■ zapisujeme f : A — B
■ tj. podmnozina kartezskeho souánu A x B
■ A = definicn í obor (vstup), znac íme Df nebo dom(f)
■ B = obor hodnot (vystup), znac íme Rf nebo f (A)
■ Funkcní hodnota
Htotez jako: (a, b) G f Htake ,,b je obraz prvku a" Htake ,,a je vzor prvku b"
Pavel Rychly, Vojtech Kovař
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitní obořy I
Obsah prednásky	Funkce oo«ooo	Velikost množin o	Posloupnosti oo
Funkce			
Funkce -	varianty zápisu		
■ Často ř íkáme ,,funkce z A do B"
■ připadne „zobrazen i z A do B"
■ zapisujeme f : A — B
m tj. podmnozina kartezskeho souCinu A x B
■ A = definiCn i obor (vstup), znaC ime Df nebo dom(f)
■ B = obor hodnot (výstup), znaC ime Rf nebo f (A)
■ FunkCni hodnota
Htotez jako: (a, b) G f Htake ,,b je obraz prvku a" Htake ,,a je vzor prvku b"
Pavel Rychly, Vojtech Kovar
Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory l
Obsah přednásky	Funkce oo«ooo	Velikost množin O	Posloupnosti OO
Funkce			
Funkce -	varianty zápisu		
■ Často ř íkáme ,,funkce z A do B"
■ připadne „zobrazen i z A do B"
■ zapisujeme f : A — B
■ tj. podmnozina kartezskeho souCinu A x B
■ A = definiCn i obor (vstup), znaC ime Df nebo dom(f)
■ B = obor hodnot (výstup), znaC ime Rf nebo f (A)
■ FunkCni hodnota
Htotez jako: (a, b) G f Htake ,,b je obraz prvku a" Htake ,,a je vzor prvku b"
Pavel Rychly, Vojtech Kovař
Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Obsah přednásky	Funkce oo«ooo	Velikost množin O	Posloupnosti oo
Funkce			
Funkce -	varianty zápisu		
■ Často ř íkame ,,funkce z A do B"
■ prípadne „zobrazen í z A do B"
■ zapisujeme f : A — B
■ tj. podmnozina kartezskeho soucinu A x B
■ A = definicn í obor (vstup), znac íme Df nebo dom(f)
■ B = obor hodnot (vystup), znac íme Rf nebo f (A)
■ Funkcní hodnota
Htotez jako: (a, b) G f Htake ,,b je obraz prvku a" Htake ,,a je vzor prvku b"
Pavel Rychly, Vojtech Kovař
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah přednásky	Funkce oo«ooo	Velikost množin O	Posloupnosti oo
Funkce			
Funkce -	varianty zápisu		
■ Často ř íkame ,,funkce z A do B"
■ prípadne „zobrazen í z A do B"
■ zapisujeme f : A — B
■ tj. podmnozina kartezskeho soucinu A x B
■ A = definicn í obor (vstup), znac íme Df nebo dom(f)
■ B = obor hodnot (vystup), znac íme Rf nebo f (A)
■ Funkcní hodnota
■ zapisujeme f (a) = b
■ totez jako: (a, b) G f
■ take ,,b je obraz prvku a"
■ take ,,a je vzor prvku b"
Pavel Rychly, Vojtech Kovař
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah přednásky	Funkce oo«ooo	Velikost množin O	Posloupnosti oo
Funkce			
Funkce -	varianty zápisu		
■ Často ř íkame ,,funkce z A do B"
■ prípadne „zobrazen í z A do B"
■ zapisujeme f : A — B
■ tj. podmnozina kartezskeho soucinu A x B
■ A = definicn í obor (vstup), znac íme Df nebo dom(f)
■ B = obor hodnot (vystup), znac íme Rf nebo f (A)
■ Funkcní hodnota
■ zapisujeme f (a) = b
■ totez jako: (a, b) G f
■ take ,,b je obraz prvku a"
■ take ,,a je vzor prvku b"
Pavel Rychly, Vojtech Kovař
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah prednásky	Funkce oo«ooo	Velikost množin O	Posloupnosti oo
Funkce			
Funkce -	varianty zapisu		
■ Často ř ikame ,,funkCe z A do B"
■ pripadne „zobrazen i z A do B"
■ zapisujeme f : A — B
■ tj. podmnozina kartezskeho souCinu A x B
■ A = definiCn i obor (vstup), znaC ime Df nebo dom(f)
■ B = obor hodnot (výstup), znaC ime Rf nebo f (A)
■ FunkCni hodnota
■ zapisujeme f (a) = b
■ totez jako: (a, b) G f
■ take ,,b je obraz prvku a"
■ take ,,a je vzor prvku b"
Pavel Rychlíy, Vojtžech Kovíažr
Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory l
Obsah přednásky	Funkce oo«ooo	Velikost množin O	Posloupnosti oo
Funkce			
Funkce -	varianty zaápisu		
■ Často ř íkame ,,funkce z A do B"
■ prípadne „zobrazen í z A do B"
■ zapisujeme f : A — B
■ tj. podmnozina kartezskeho souánu A x B
■ A = definicn í obor (vstup), znac íme Df nebo dom(f)
■ B = obor hodnot (vystup), znac íme Rf nebo f (A)
■ Funkcní hodnota
■ zapisujeme f (a) = b
■ totez jako: (a, b) G f
■ take ,,b je obraz prvku a"
■ take ,,a je vzor prvku b"
Pavel Rychly, Vojtech Kovař
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah přednásky	Funkce oo«ooo	Velikost množin O	Posloupnosti oo
Funkce			
Funkce -	varianty zaápisu		
■ Často ř ikame ,,funkCe z A do B"
■ pripadne „zobrazen i z A do B"
■ zapisujeme f : A — B
■ tj. podmnozina kartezskeho souCinu A x B
■ A = definiCn i obor (vstup), znaC ime Df nebo dom(f)
■ B = obor hodnot (výstup), znaC ime Rf nebo f (A)
■ FunkCni hodnota
■ zapisujeme f (a) = b
■ totez jako: (a, b) G f
■ take ,,b je obraz prvku a"
■ take ,,a je vzor prvku b"
Pavel Rychly, Vojtech Kovař
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah prednásky
Vlastnosti funkcí
Vlastnosti funkcí
Posloupnosti
oo
Funkce
ooo«oo
Velikost
■ Injektivita
■ f : A — B je injektivn i (tez prosta), prave tehdý, kdýz
■ Va, b G A ( f (a) = f (b)     a = b )
■ — ,,zadne dva prvký nemaj i stejný obraz"
■ Surjektivita
lf : A — B je surjektivn i (tez ,,na"), prave tehdý, kdýz Hb   B (  Ma (b = f (a) I^^^^^^^H
Pavel Rychly, Vojtech Kovar
Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Obsah přednásky
Vlastnosti funkcá
Vlastnosti funkcí
Posloupnosti
oo
Funkce
ooo«oo
Velikost
■ Injektivita
■ f : A — B je injektivn í (tez prosta), prave tehdy, kdyz
■ Va, b G A ( f (a) = f (b)     a = b )
■ — ,,zadne dva prvky nemaj í stejny obraz"
■ Surjektivita
lf : A — B je surjektivn í (tez ,,na"), prave tehdy, kdyz Hb   B (  aM-A (b = f (a) I^^^^^^^H
Pavel Rychláy, Vojtžech Kováažř
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah přednásky
Vlastnosti funkcá
Vlastnosti funkcí
Posloupnosti
oo
Funkce
ooo«oo
Velikost
■ Injektivita
■ f : A — B je injektivn í (tez prosta), prave tehdy, kdyz
■ Va, b G A ( f (a) = f (b)     a = b )
■ — ,,zadne dva prvky nemaj í stejny obraz"
■ Surjektivita
lf : A — B je surjektivn í (tez ,,na"), prave tehdy, kdyz Hb   B (  aM-A (b = f (a) I^^^^^^^H
Pavel Rychláy, Vojtžech Kováažř
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah přednásky
Vlastnosti funkcá
Vlastnosti funkcí
Posloupnosti
oo
Funkce
ooo«oo
Velikost
■ Injektivita
■ f : A — B je injektivn i (tez prosta), prave tehdý, kdýz
■ Va, b G A ( f (a) = f (b)     a = b )
■ — ,,zadne dva prvký nemaj i stejný obraz"
■ Surjektivita
lf : A — B je surjektivn i (tez ,,na"), prave tehdý, kdýz Hb   B (  Ma (b = f (a) I^^^^^^^H
Pavel Rychly, Vojtech Kovař
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah přednásky
Vlastnosti funkcá
Vlastnosti funkcí
Posloupnosti
oo
Funkce
ooo«oo
Velikost
■ Injektivita
■ f : A — B je injektivn í (tez prosta), prave tehdy, kdyz
■ Va, b G A ( f (a) = f (b)     a = b )
■ — ,,zadne dva prvky nemaj í stejny obraz"
■ Surjektivita
■ f : A — B je surjektivn í (tez ,,na"), prave tehdy, kdyz
■ Vb G B ( 3a G A (b = f (a) )
■ — ,,kazdy prvek oboru hodnot ma nejaky vzor"
■ — ,,cely obor hodnot je pokryty"
□     g     -     =     = -o^o
Pavel Rychláy, Vojtžech Kováažř
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah pžrednaížsky
Vlastnosti funkcí
Vlastnosti funkcí
Posloupnosti
oo
Funkce
ooo«oo
Velikost
■ Injektivita
■ f : A — B je injektivn i (tez prosta), prave tehdý, kdýz
■ Va, b G A ( f (a) = f (b)     a = b )
■ — ,,zadne dva prvký nemaj i stejný obraz"
■ Surjektivita
■ f : A — B je surjektivn i (tez ,,na"), prave tehdý, kdýz
■ Vb G B ( 3a G A (b = f (a) )
■ — ,,kazdý prvek oboru hodnot ma nejaký vzor"
■ — ,,Celý obor hodnot je pokrýtý"
□     g      -      =      = -o^O
Pavel Rychlíy, Vojtžech Kovíažr
Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Obsah pžrednaížsky
Vlastnosti funkcí
Vlastnosti funkcí
Posloupnosti OO
Funkce
ooo«oo
Velikost
■ Injektivita
■ f : A — B je injektivn i (tez prosta), prave tehdý, kdýz
■ Va, b G A ( f (a) = f (b)     a = b )
■ — ,,zadne dva prvký nemaj i stejný obraz"
■ Surjektivita
■ f : A — B je surjektivn i (tez ,,na"), prave tehdý, kdýz Vb G B ( 3a G A (b = f (a) )
■ — ,,kazdý prvek oboru hodnot ma nejaký vzor"
■ — ,,Celý obor hodnot je pokrýtý"
□     g      -      =      = -o^O
Pavel Rychly, Vojtech Kovar
Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory l
Obsah pžrednaížsky
Vlastnosti funkcí
Vlastnosti funkcí
Posloupnosti
oo
Funkce
ooo«oo
Velikost
■ Injektivita
■ f : A — B je injektivn í (tez prosta), prave tehdy, kdyz
■ Va, b G A ( f (a) = f (b)     a = b )
■ — ,,zadne dva prvky nemaj í stejny obraz"
■ Surjektivita
■ f : A — B je surjektivn í (tez ,,na"), prave tehdy, kdyz Vb G B ( 3a G A (b = f (a) )
■ — ,,kazdy prvek oboru hodnot ma nejaky vzor"
■ — ,,ceiy obor hodnot je pokryty"
□     g     -     =     = -o^o
Pavel Rychláy, Vojtžech Kováažř
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah přednásky
Vlastnosti funkcá
Vlastnosti funkcí
Posloupnosti
oo
Funkce
ooo«oo
Velikost
■ Injektivita
■ f : A — B je injektivn i (tez prosta), prave tehdý, kdýz
■ Va, b G A ( f (a) = f (b)     a = b )
■ — ,,zadne dva prvký nemaj i stejný obraz"
■ Surjektivita
■ f : A — B je surjektivn i (tez ,,na"), prave tehdý, kdýz Vb G B ( 3a G A (b = f (a) )
■ — ,,kazdý prvek oboru hodnot ma nejaký vzor"
■ — ,,Celý obor hodnot je pokrýtý"
□     g      -      =      = -o^O
Pavel Rychláy, Vojtžech Kováažř
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah pžřednaážsky
Vlastnosti funkcá
Vlastnosti funkcí (2)
Posloupnosti
oo
Funkce
oooo«o
Velikost
■ Úplnost
■ f : A — B je uplna, prave tehdy, kdyz
■ Va G A ( 3b G B (b = f (a) )
■ — ,,kazdy prvek definicn ího oboru ma nejaky obraz"
■ — ,,cely definicn í obor je pokryty"
■ pojmem ,,funkce" se casto mysl í uplna funkce
■ Bijekce
Pavel Rychláy, Vojtžech Kováažř
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah přednásky
Vlastnosti funkcá
Vlastnosti funkcí (2)
Posloupnosti
oo
Funkce
oooo«o
Velikost
■ Úplnost
■ f : A — B je uplna, prave tehdý, kdýz
■ Va G A ( 3b G B (b = f (a) )
■ — ,,kazdý prvek definiCn iho oboru ma nejaký obraz"
■ — ,,Celý definiCn i obor je pokrýtý"
■ pojmem ,,funkCe" se Casto mýsl i uplna funkCe
■ BijekCe
Pavel Rychly, Vojtech Kovař
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah přednásky
Vlastnosti funkcá
Vlastnosti funkcí (2)
Posloupnosti
oo
Funkce
oooo«o
Velikost
Úplnost
■ f : A — B je uplna, prave tehdý, kdýz Va G A ( 3b G B (b = f (a) )
■ —► ,,kazdý prvek definiCn iho oboru ma nejaký obraz"
■ — ,,Celý definiCn i obor je pokrýtý"
■ pojmem ,,funkCe" se Casto mýsl i uplna funkCe
BijekCe
□     g     -     =     = -o^o
Pavel Rychly, Vojtech Kovař
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah přednášky
Vlastnosti funkcí
Vlastnosti funkcí (2)
Posloupnosti OO
Funkce
oooo«o
Velikost
■ Úplnost
■ f : A — B je úplná, právě tehdy, když Va G A ( 3b G B (b = f (a) )
■ — ,,káždy prvek definičn ího oboru má nějáky obráž"
■ — ,,cely definicn í obor je pokryty"
■ pojmem ,,funkce" se Cásto mysl í úplná funkce
■ Bijekce
Pavel Rychláy, Vojtžech Kováažř
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah pžrednaížsky
Vlastnosti funkcí
Vlastnosti funkcí (2)
Posloupnosti
oo
Funkce
oooo«o
Velikost
■ Úplnost
■ f : A — B je uplna, prave tehdý, kdýz Va G A ( 3b G B (b = f (a) )
■ — ,,kazdý prvek definiCn iho oboru ma nejaký obraz"
■ — ,,Celý definiCn i obor je pokrýtý"
■ pojmem ,,funkCe" se Casto mýsl i uplna funkCe
■ BijekCe
Pavel Rychlíy, Vojtžech Kovíažr
Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Obsah pžřednaážsky
Vlastnosti funkcá
Vlastnosti funkcí (2)
Posloupnosti
oo
Funkce
oooo«o
Velikost
■ Úplnost
■ f : A — B je uplna, prave tehdý, kdýz Va G A ( 3b G B (b = f (a) )
■ — ,,kazdý prvek definiCn iho oboru ma nejaký obraz"
■ — ,,Celý definiCn i obor je pokrýtý"
■ pojmem ,,funkCe" se Casto mýsl i uplna funkCe
■ BijekCe
Pavel Rychláy, Vojtžech Kováažř
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah pžřednaážsky
Vlastnosti funkcá
Vlastnosti funkcí (2)
Posloupnosti
oo
Funkce
oooo«o
Velikost
Úplnost
Bijekce
f : A — B je uplna, prave tehdy, kdyz Va G A ( 3b G B (b = f (a) )
— ,,kazdy prvek definicn ího oboru ma nejaky obraz"
— ,,cely definicn í obor je pokryty"
pojmem ,,funkce" se casto mysl í uplna funkce
f : A — B je bijekce, prave tehdy, kdyz je injektivn í, surjektivn í a uplna
— mnoziny A a B jsou ,,stejne velke"
Pavel Rychláy, Vojtžech Kováažř
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah pžrednaížsky
Vlastnosti funkcí
Vlastnosti funkcí (2)
Posloupnosti
oo
Funkce
oooo«o
Velikost
Úplnost
BijekCe
f : A — B je uplna, prave tehdý, kdýz Va G A ( 3b G B (b = f (a) )
— ,,kazdý prvek definiCn iho oboru ma nejaký obraz"
— ,,Celý definiCn i obor je pokrýtý"
pojmem ,,funkCe" se Casto mýsl i uplna funkCe
f : A — B je bijekCe, prave tehdý, kdýz je injektivn i, surjektivn i a uplna
— mnoziný A a B jsou ,,stejne velke"
Pavel Rychlíy, Vojtžech Kovíažr
Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory l
Obsah pžrednaížsky
Vlastnosti funkcí
Vlastnosti funkcí (2)
Posloupnosti
oo
Funkce
oooo«o
Velikost
Úplnost
Bijekce
f : A — B je uplna, prave tehdy, kdyz Va G A ( 3b G B (b = f (a) )
— ,,kazdy prvek definicn ího oboru ma nejaky obraz"
— ,,cely definicn í obor je pokryty"
pojmem ,,funkce" se casto mysl í uplna funkce
f : A — B je bijekce, prave tehdy, kdyz je injektivn í, surjektivn í a uplna
— mnoziny A a B jsou ,,stejne velke"
Pavel Rychláy, Vojtžech Kováažř
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah pžřednaážsky
Vlastnosti funkcá
Inverzní funkce
Posloupnosti
oo
Funkce
ooooo
Velikost
Inverzn í funkce
pokud f : A — B je injektivn í, definujeme inverzn í funkci
f-1 : B — A
f-1(b) = a = f (a) = b
Pavel Rychláy, Vojtžech Kováažř
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah pžrednaížsky
Vlastnosti funkcí
Inverzní funkce
Posloupnosti
oo
Funkce
ooooo
Velikost
Inverzn i funkCe
pokud f : A — B je injektivn i, definujeme inverzn i funkCi
f-1 : B — A
f-1(b) = a = f (a) = b
Pavel Rychlíy, Vojtžech Kovíažr
Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Obsah pžřednaážsky
Vlastnosti funkcá
Inverzní funkce
Posloupnosti
oo
Funkce
ooooo
Velikost
Inverzn í funkce
pokud f : A — B je injektivn í, definujeme inverzn í funkci
f-1 : B — A
f-1(b) = a = f (a) = b
Pavel Rychláy, Vojtžech Kováažř
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah přednásky
Vlastnosti funkcá
Inverzní funkce
Posloupnosti
oo
Funkce
ooooo
Velikost
Inverzn i funkCe
pokud f : A — B je injektivn i, definujeme inverzn i funkCi
f-1 : B — A
f-1(b) = a = f (a) = b
Pavel Rychly, Vojtech Kovař
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah přednásky	Funkce oooooo	Velikost množin •	Posloupnosti OO
Velikost množin			
Definice velikosti	mnoZiny		
Velikost množiny A: |A|
■ je definována jako prirožene c íslo n práve tehdy, pokud existuje bijekce f : n — A
■ viž konstrukce přirozených C ísel pomoc í množin
NekoneCne množiny
■A je^^^^H prave tehdy, pokud existuje b^ijekce
pri N,
F!
Pavel Rychlý, Vojtech Kovař
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
FI MU Břno
Obsah pžrednaížsky	Funkce oooooo	Velikost množin •	Posloupnosti oo
Velikost množin			
Definice velikosti	množiny		
Velikost množiny A: |A|
■ je definována jako prirožene c íslo n práve tehdy, pokud existuje bijekce f : n — A
■ viž konstrukce přirozených C ísel pomoc í množin
NekoneCne množiny
■A je^^^^H prave tehdy, pokud exist^^e bijekce
přri
N,
A ma mohutnost kontinua
Pavel Rychlíy, Vojtžech Kovíažr
Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory l
Fl MU Brno
Obsah přednásky	Funkce oooooo	Velikost množin •	Posloupnosti oo
Velikost množin			
Definice velikosti	množiny		
Velikost množiny A: |A|
■ je definována jako prirožene c íslo n práve tehdy, pokud existuje bijekce f : n — A
■ viž konstrukce přirozených C ísel pomoc í množin
NekoneCne mr ořžiny
■A je^^^^H prave tehdy, pokud exist^^e bijekce
prirozena c isla
N, Z, Q jsou spoCetne mne
R (realna C isla) nen i spoCel
Pavel Rychláy, Vojtžech Kováažř
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
FI MU Břno
Obsah pžrednaížsky	Funkce oooooo	Velikost množin •	Posloupnosti oo
Velikost množin			
Definice velikosti	mnoZiny		
■ Velikost mnoziny A: jAj
■ je definovana jako prirozene c íslo n prave tehdy, pokud existuje bijekce f : n — A
■ viz konstrukce přirozených c ísel pomoc í mnozin
■ Nekonecne mnoziny
■ A je spocetna prave tehdy, pokud existuje bijekce
f:N—A
■ — spocetne mnoziny maj í stejny pocet prvku jako prirozena c ísla
■ N, Z, Q jsou spocetne mnoziny
■ R (realna c ísla) nen í spocetna mnozina
■ A ma mohutnost kontinua prave tehdy, pokud existuje
bijekce f : R — A
Pavel Rychly, Vojtech Kovař FI MU Břno
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah pžrednaížsky	Funkce oooooo	Velikost množin •	Posloupnosti oo
Velikost množin			
Definice velikosti	mnoZiny		
■ Velikost mnoziny A: jAj
■ je definovana jako prirozene c íslo n prave tehdy, pokud existuje bijekce f : n — A
■ viz konstrukce přirozených c ísel pomoc í mnozin
■ Nekonecne mnoziny
■ A je spocetna prave tehdy, pokud existuje bijekce
f : N — A
■ — spocetne mnoziny maj í stejny pocet prvku jako prirozena c ísla
■ N, Z, Q jsou spocetne mnoziny
■ R (realna c ísla) nen í spocetna mnozina
■ A ma mohutnost kontinua prave tehdy, pokud existuje
bijekce f : R — A
Pavel Rychly, Vojtech Kovař FI MU Břno
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah pžrednaížsky	Funkce oooooo	Velikost množin •	Posloupnosti oo
Velikost množin			
Definice velikosti	mnoZiny		
■ Velikost mnoziny A: jAj
■ je definovana jako prirozene c íslo n prave tehdy, pokud existuje bijekce f : n — A
■ viz konstrukce přirozených c ísel pomoc í mnozin
■ Nekonecne mnoziny
■ A je spocetna prave tehdy, pokud existuje bijekce
f : N — A
■ — spocetne mnoziny maj í stejny pocet prvku jako prirozena c ísla
■ N, Z, Q jsou spocetne mnoziny
■ R (realna c ísla) nen í spocetna mnozina
■ A ma mohutnost kontinua prave tehdy, pokud existuje
bijekce f : R — A
Pavel Rychly, Vojtech Kovař FI MU Břno
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah pžrednaížsky	Funkce oooooo	Velikost množin •	Posloupnosti oo
Velikost množin			
Definice velikosti	mnoZiny		
■ Velikost množiný a: jAj
■ je definovana jako prirožene c íslo n prave tehdý, pokud existuje bijekce f i n — A
■ viž konstrukce přirožených c ísel pomoc í množin
■ Nekonecne množiný
■ A je spocetna prave tehdý, pokud existuje bijekce
f i N — A
■ — spocetne množiný maj í stejný pocet prvku jako prirožena c ísla
■ N, Z, Q jsou spocetne množiný
■ R (realna c ísla) nen í spocetna množina
■ A ma mohutnost kontinua prave tehdý, pokud existuje
bijekce f i R — A
Pavel Rychly, Vojtech Kovar FI MU Brno
Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I
Obsah přednásky	Funkce oooooo	Velikost množin •	Posloupnosti oo
Velikost množin			
Definice velikosti	mnoZiny		
■ Velikost mnoziný A: |A|
■ je definovana jako prirozene C islo n prave tehdý, pokud existuje bijekCe f : n — A
■ viz konstrukCe přirozenýCh C isel pomoC i mnozin
■ NekoneCne mnoziný
■ A je spoCetna prave tehdý, pokud existuje bijekCe f : N — A
■ — spoCetne mnoziný maj i stejný poCet prvku jako prirozena C isla
■ N, Z, Q jsou spoCetne mnoziný
■ R (realna C isla) nen i spoCetna mnozina
■ A ma mohutnost kontinua prave tehdý, pokud existuje
bijekCe f : R — A
Pavel Rychly, Vojtech Kovař FI MU Břno
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah pžřednaážsky	Funkce oooooo	Velikost množin •	Posloupnosti oo
Velikost množin			
Definice velikosti	mnoZiny		
■ Velikost mnoziny A: |A|
■ je definovana jako prirozene c íslo n prave tehdy, pokud existuje bijekce f : n — A
■ viz konstrukce přirozených c ísel pomoc í mnozin
■ Nekonecne mnoziny
■ A je spocetna prave tehdy, pokud existuje bijekce f : N — A
■ — spocetne mnoziny maj í stejny pocet prvku jako prirozena c ísla
■ N, Z, Q jsou spocetne mnoziny
■ R (realna c ísla) nen í spocetna mnozina
■ A ma mohutnost kontinua prave tehdy, pokud existuje bijekce f : R — A
Pavel Rychly, Vojtech Kovař FI MU Břno
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah prednísky
Posloupnosti
Zálež í na pořad í prvku Konecne posloupnosti
Nekoneřcne posloupnosti
Induktivn í definice nekonecne posloupnosti
urC
Pavel Rychly, Vojtech Kovar
Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory l
gp        -        =        = *T)<\(y
Funkce
oooooo
Velikost
Fl MU Brno
Obsah pžřednaážsky
Posloupnosti
Zalez i na pořad i prvku KoneCne posloupnosti
■ = uspořadane n-tiCe NekoneřCne posloupnosti
Induktivn ídefiniCe nekoneCne posloupnosti
urřC
g        -        =        = *r)<\(y
Pavel Rychly, Vojtech Kovař
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Funkce OOOOOO
Velikost
FI MU Břno
Obsah pžřednaážsky
Posloupnosti
Zalez í na pořad í prvku Konecne posloupnosti
■ = uspořadane n-tice Nekoneřcne posloupnosti
Induktivn í definice nekonecne posloupnosti
urřc
Pavel Rychláy, Vojtžech Kováažř
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Funkce OOOOOO
Velikost
FI MU Břno
Obsah pžřednaážsky	Funkce	Velikost množin	Posloupnosti
	oooooo	o	•o
Posloupnosti
Posloupnosti
■ Zalez í na pořad í prvku
■ Konecne posloupnosti
■ = uspořadane n-tice
■ Nekonecne posloupnosti
■ = funkce na přirozených císlech
■ ao, ai,a„,... je jen jiny zapis f (0), f (1),f (n),...
■ Induktivn í definice nekonecne posloupnosti
■vyp íseme prvn i clen (prvn i ch nekolik clenu)^^^^H Burcíme předpis, podle nehoz dostaneme an s pomocí an_i (případne a„_2 apod.)
Pavel Rychláy, Vojtžech Kováažř
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah pžrednaížsky	Funkce	Velikost množin	Posloupnosti
	oooooo	o	•o
Posloupnosti
Posloupnosti
■ Zalez i na pořad i prvku
■ KoneCne posloupnosti
■ = uspořadane n-tiCe
■ NekoneCne posloupnosti
■ = funkCe na přirozenýCh CisleCh
■ ao, ai,a„,... je jen jiný za'pis f (0), f (1),f (n),...
■ Induktivn ídefiniCe nekoneCne posloupnosti
■výp iseme prvn 1 Clen (prvn 1 cfi nekolik Clenu)^^^^H HurCime předpis, podle nehoz dostaneme an s pomod an_i (připadne a„_2 apod.)
Pavel Rychlíy, Vojtžech Kovíažr
Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory l
Obsah prednísky	Funkce	Velikost množin	Posloupnosti
	oooooo	O	• O
Posloupnosti
Posloupnosti
■ Zalez i na pořad i prvku
■ KoneCne posloupnosti
■ = uspořadane n-tiCe
■ NekoneCne posloupnosti
■ = funkCe na přirozenýCh CisleCh
■ ao, ai,a„,... je jen jiný za'pis f (0), f (1),f (n),...
■ Induktivn ídefiniCe nekoneCne posloupnosti
■výp í^eme prvn i Clen (prvn i cfi nekolik Clenu)^^^^H HurCime předpis, podle nehoz dostaneme an s pomod an_i (připadne a„_2 apod.)
Pavel Rychlíy, Vojtžech Kovíažr
Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory l
Obsah pžřednaážsky	Funkce	Velikost množin	Posloupnosti
	oooooo	o	•o
Posloupnosti
Posloupnosti
■ Zalez í na pořad í prvku
■ Konecne posloupnosti
■ = uspořadane n-tice
■ Nekonecne posloupnosti
■ = funkce na přirozených císlech
■ ao, ai,a„,... je jen jiny zapis f (0), f (1),f (n),...
■ Induktivn í definice nekonecne posloupnosti
■ vyp íseme prvn í clen (prvn ích nekolik clenu)
■ urcíme předpis, podle nehoz dostaneme an s pomocí an_1 (připadne an_2 apod.)
□     g      -      =      = -o^O
Pavel Rychláy, Vojtžech Kováažř
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah pžřednaážsky	Funkce	Velikost množin	Posloupnosti
	oooooo	o	•o
Posloupnosti
Posloupnosti
■ Zalez í na pořad í prvku
■ Konecne posloupnosti
■ = uspořadane n-tice
■ Nekonecne posloupnosti
■ = funkce na přirozených císlech
■ ao, ai,a„,... je jen jiny zapis f (0), f (1),f (n),...
■ Induktivn í definice nekonecne posloupnosti
■ vyp íseme prvn í clen (prvn ích nekolik clenu)
■ urcíme předpis, podle nehoz dostaneme an s pomocí an-1 (připadne an-2 apod.)
□     g      -      =      = -o^O
Pavel Rychláy, Vojtžech Kováažř
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah pžřednaážsky	Funkce	Velikost množin	Posloupnosti
	oooooo	o	•o
Posloupnosti
Posloupnosti
■ Zalez i na pořad i prvku
■ KoneCne posloupnosti
■ = uspořadane n-tiCe
■ NekoneCne posloupnosti
■ = funkCe na přirozenýCh CisleCh
■ ao, ai,a„,... je jen jiný za'pis f (0), f (1),f (n),...
■ Induktivn ídefiniCe nekoneCne posloupnosti
■ výp iseme prvn i Clen (prvn iCh nekolik Clenu)
■ urCime předpis, podle nehoz dostaneme an s pomoCi an-1 (připadne an-2 apod.)
□     g      -      =      = -o^O
Pavel Rychláy, Vojtžech Kováažř
Zaklady matematiky a statistiky přo humanitná obořy I
Obsah pžrednaížsky                                     Funkce                                     Velikost množin oooooo o	Posloupnosti
Posloupnosti	
Posloupnosti - príklad	
■ Fibonacciho posloupnost	
■ 0, 1, 1, 2, 3, 5, B, 13, 21, 34, ...	
■ ao = 0	
■ a1 = 1	
■ a„ = a„_1 + a„_2	
□ ť5>	-        =        = *T)<\(y
Pavel Rychlíy, Vojtžech Kovaížr	FI MU Brno
Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I	
Obsah pžrednaížsky                                     Funkce                                     Velikost množin oooooo o	Posloupnosti
Posloupnosti	
Posloupnosti - príklad	
■ Fibonacciho posloupnost	
■ 0, 1, 1, 2, 3, 5, B, 13, 21, 34, ...	
■ ao = 0	
■ a1 = 1	
■ an = an_1 + an_2	
□ S	-        =        = *T)<\(y
Pavel Rychly, Vojtech Kovír	FI MU Brno
Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I	
Obsah pžrednaížsky                                     Funkce                                     Velikost množin oooooo o	Posloupnosti
Posloupnosti	
Posloupnosti - príklad	
■ Fibonacciho posloupnost	
■ 0, 1, 1, 2, 3, 5, B, 13, 21, 34, ...	
■ ao = 0	
■ a1 = 1	
■ an = an_1 + an_2	
□ S	-        =        = *T)<\(y
Pavel Rychly, Vojtech Kovír	FI MU Brno
Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I	
Obsah pžrednaížsky                                     Funkce                                     Velikost množin oooooo o	Posloupnosti
Posloupnosti	
Posloupnosti - príklad	
■ Fibonacciho posloupnost	
■ 0, 1, 1, 2, 3, 5, B, 13, 21, 34, ...	
■ ao = 0	
■ a1 = 1	
■ an = an-1 + an-2	
□ S	-        =        = *T)<\(y
Pavel Rychly, Vojtech Kovír	FI MU Brno
Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I	
Obsah pžrednaížsky                                     Funkce                                     Velikost množin oooooo o	Posloupnosti
Posloupnosti	
Posloupnosti - príklad	
■ Fibonacciho posloupnost	
■ 0, 1, 1, 2, 3, 5, B, 13, 21, 34, ...	
■ ao = 0	
■ a1 = 1	
■ a„ = a„-1 + a„-2	
□ ť5>	-        =        = *T)<\(y
Pavel Rychlíy, Vojtžech Kovaížr	FI MU Brno
Zaklady matematiky a statistiky pro humanitní obory I