Obsah řednášky Informace o předmětu Motivace Prin oo oo ooc čipy mat O ematiky Obsah přednášky Informace o předmětu Motivace Principy m= O O oo oooo tematiky Obsah přednášky Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory 1 Q Informace o předmětu Pavel Rychlý Vojtěch Kovář B Motivace Fakulta informatiky, Masarykova univerzita Botanická 68a, 602 00 Brno, Czech Republic {pary, xkovar3}@fi.muni.cz B Principy matematiky část 1 Pavel Rychlý, Vojtech Kovář PLIN004 Fl IV U Brno Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář Fl PLIN004 V1U Brno řednášky Informace o předmětu Motivace •o oot čipy mat ematiky Obsah přednášky Informace o předmětu Motivace Principy m= om oo oooo tematiky Informace o předmětu Obsah předmětu Obsah předmětu ■ Obsah predmetu ■ průřez vysokoškolskou matematikou ■ forma srozumitelná studentům s humanitním zaměřením (lingvistika) ■ Ukončení predmetu ■ zápočet (formou dvou písemek) ■ 25 % bodů vnitrosemestrální písemka (15. 11.) ■ 75 % bodů závěrečná písemka ■ Úspěšné ukončení ■ min. 60 % bodů z písemek ■ Organizační poznámka ■ přednáška 11.10. odpadá ■ Okruhy ■ výroková logika, důkazy, indukce ■ základy teorie množin, čísla, relace, funkce ■ ekvivalence, uspořádání ■ úvod do formální lingvistiky, jazyk jako množina, formální gramatika ■ kombinatorika, popisná statistika ■ Zdroje informací ■ literatura na stránce předmětu (přesahuje rámec předmětu) ■ slidy, texty a příklady ve studijních materiálech ■ diskusní fórum, konzultační hodiny Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář PLIN004 Fl IV U Brno Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář Fl PLIN004 V1U Brno Obsah přednášky Informace o předmětu Motivace •O Rozdíl mezi SŠ a VŠ matematikou Rozdíl mezi SŠ a VŠ matematikou čipy mat O ematiky Obsah přednášky Informace o předmětu Motivace Principy m= O* i ■ ii i........... Proč potřebují lingvisté matematiku? ■ Středoškolská matematika ■ = počty s čísly: ■ —> kolik budu platit v obchodě (sčítání) ■ —> jaké daně budu mít (zlomky, procenta) ■ —> k čemu to ***** je? (matice, integrály) ■ Vysokoškolská matematika ■ Počítačová lingvistika ■ zpracování jazyka na počítačích ■ potřeba solupracovat s technicky zaměřenými lidmi ■ —> pochopit jejich způsob myšlení ■ počítačové modely jazyka jsou založeny na matematických faktech ■ Abstraktní myšlení ■ = umění abstrakce + přemýšlení v obecnostech —> zásobárna abstraktních pojmů ■ —> přesné definice ■ —> spolehlivé vyvozování závěrů (důkazy) ■ —> základ pro všechny technické obory ■ schopnost rozumově uchopit složité pojmy ■ —> snazší pochopení lingvistických modelů ■ schopnost zobecňovat ■ schopnost rozkládat složité problémy na jednodušší ■ —> nejsou tak důležité vědomosti samotné jako dovednosti, kterým se při jejich vstřebávání naučíte Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář PLIN004 Fl IV U Brno Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář Fl PLIN004 V1U Brno řednášky Informace o předmětu Motivace Prin čipy mat ematiky Obsah přednášky Informace o předmětu Motivace Principy ma oo o»oo tematiky Principy vysokoškolské matematiky Typy důkazů Principy vysokoškolské matematiky Typy důkazů ■ Přímý důkaz ■ Středoškolská matematika ■ návody, jak něco spočítat ■ Vysokoškolská matematika ■ soubor poznatků o abstraktních pojmech ■ styl definice - věta - důkaz : ■ definice = vymezení pojmu ■ věta = formulace poznatku o definovaných pojmech ■ důkaz = ověření pravdivosti věty krok za krokem ■ použitím definic a známých faktů přímo odvodíme znění věty ■ Důkaz sporem ■ předpokládáme, že věta neplatí (platí její negace) ■ použitím definic a známých faktů odvodíme spor ■ (např. 1=0 nebo neplatnost některého z předpokladů) ■ Důkaz indukcí ■ dokazujeme něco pro posloupnost objektů ■ příště Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář PLIN004 Fl IV U Brno Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář Fl PLIN004 V1U Brno Mějme definováno (znáte ze SŠ) ■ přirozená čísla (1, 2, 3, ...) ■ sčítání, odčítání, násobenia dělení na přirozených číslech ■ dělitele (xje dělitelem a, pokud a/xje přirozené) ■ racionální čísla (r/s taková, že r a s jsou přirozená a nemají společného dělitele jiného než 1) ■ druhou odmocninu (\/ä = n, pokud n * n = a) i Věta \pl není racionální číslo. Ukázka důkaz Důkaz (sporem) ■ předpokládejme, že \f2 je racionální číslo. ■ tedy \pl = r/s, kde r a s jsou přirozená a nemají společného dělitele ■ úpravou dostaneme: \/2*s = r u 2*s*s = r*r ■ tedy r je sudé, tj. r = 2 * c pro nějaké přirozené c ■ nahrazením dostaneme: 2*s*s = 2*c*2*c ■ s*s = 2*c*c ■ tedy s je také sudé ■ r i s jsou sudá, tedy mají společného dělitele 2, což je spor s předpokladem. Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář PLIN004 Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář PLIN004