Obsah přednášky Teorie množin Množiny Množinové 0 00 000 operace Obsah přednášky O 00 Množinové operace 000 Obsah přednášky Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory 1 H Teorie množin Pavel Rychlý Vojtěch Kovář Q Množiny Fakulta informatiky, Masarykova univerzita Botanická 68a, 602 00 Brno, Czech Republic {pary, xkovar3}@íi.muni.cz Q Množinové operace část 3 Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář Fl M PLIN004 U Brno Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář PLIN004 Fl MU Brno Teorie množin Množiny Množinové • Teorie množin Teorie množin operace Množiny o »o Množina Množina Množinové operace ooo ■ Teorie množin ■ spolu s logikou základní pilíř matematiky ■ všechny matematické objekty jsou množiny ■ různé formální teorie (nekonečno, axiom výběru) ■ Náš cíl ■ pochopit pojem množina ■ naučit se pracovat se zápisy množin ■ nepouštět se do sporných aspektů teorií množin ■ Množina ■ skupina objektů (čísel, aut, myší, množin) ■ ne nutně stejného typu ■ neobsahuje duplicity ■ není uspořádaná ■ Základní fakta ■ existuje prázdná množina - 0 ■ množina může obsahovat jiné množiny ■ Zápis množin ■ výčtem prvků: {1,2,3}, {0, {0}} ■ výrokem: {x x e N A x > 5} Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář Fl M PLIN004 U Brno Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář PLIN004 Fl MU Brno Obsah přednášky Teorie množin Množiny Množinové operace Obsah přednášky Teorie množin Množiny Množinové operace 0 0* 000 O 00 •00 Nekonečné množiny Množinové operace Množinové operace (1) Nekonečné množiny Nekonečné množiny existují ve většině teorií množin různě velká nekonečna např. přirozená čísla (racionální čísla) vs. reálná čísla více v dalších přednáškách Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář PLIN004 Obsah přednášky Podmnožiny Podmnožiny Teorie množin Množinové operace Podmnožina C i4c6o Vx(x e/l^xeB) ■ zkrácený zápis Vx e A (x e B) Potenční množina ■ množina všech podmnožin dané množiny ■ zápis: V (A) nebo 2A a V{A) = {x | x C A} m platí: P(0) = {0} . platí: P({0}) = {0,{0}} ■ platí: Vx(0 e V (x) A x e V{x)) Operátor 6 ■ = prvek patří do množiny ■ tzn. na levé straně je vždy prvek, na pravé vždy množina ■ platí Vx(x ^ 0) ■ platí 0 e {0} ■ platí 0 £{{0}} Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář PLIN004 Obsah přednášky Množinové operace(2) Teorie množin Množinové operace OO* Množinové operace (2) Rovnost množin i/1 = 6^(/1C8 A B (Z A) Sjednocení U ■ /4ue = {x|xe.4 V xeB} Průnik n m An B = {x \ x £ A A x e B} Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář PLIN004 Fl MU Brno Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář PLIN004 Fl MU Brno