minispir minispir Teorie chaosu fraktal_3--400x300 200px-Lorenz_system_r28_s10_b2-6666 isotropic_turbulence image002 minispir minispir Co nás čeká: •Vznik teorie •Chaos a řád •Základní pravidla teorie •Nová podoba vědy •Všudypřítomný chaos • http://www.youtube.com/watch?v=UY1P-9xj_GA&feature=related minispir minispir Vznik teorie •Henri Poincaré (1854-1912) •New Methods of Celestial Mechanics (1892-1899) •problém tří těles v nebeské mechanice – objev neperiodických orbit planet 5 minispir minispir Vznik teorie •Edward Lorenz (*1917) •Deterministic Nonperiodic Flow (1963) •modely simulující počasí v počítači – objev motýlího efektu 111007_962_1084352077069-Lorenz minispir minispir Chaos a řád •tradičně je chaos chápán jako naprostá nepřítomnost řádu •tradičně je řád chápán jako pravidelné chování, které jsme schopni předvídat •v teorii chaosu jsou oba pojmy spojeny do pojmu tzv. deterministického chaosu minispir minispir Deterministický chaos •znaky: a)deterministický, protože je založen na jednoduchých pravidlech a vykazuje pravidelné chování b)chaotický, protože neumožňuje předvídat vývoj chování minispir minispir Mezi chaosem a řádem • • • • chaos deterministický řád •(ne-řád) chaos (zákon) • • • deterministický chaos minispir minispir Základní pravidla teorie •Popis dynamického systému •Nepředpověditelnost chování systému •a) bifurkační teorie •Pravidelnost chování systému •a) atraktory • minispir minispir Popis dynamického systému •dynamický systém – těleso nebo skupina těles, které se pohybují v prostoru •chování dynamického systému popsáno: •a) zákony pohybu •b) počátečními a okrajovými podmínkami •typy dynamických systémů: •a) lineární – nezávisí na přesnosti určení počátečních podmínek •b) nelineární – extrémně citlivé na určení počátečních podmínek minispir minispir Nepředpověditelnost chování systému •motýlí efekt (extrémní citlivost na počáteční podmínky) - model chování reálného systému pracuje s určitými hodnotami počátečních podmínek, které nemohou být známy přesně, proto se chování reálného systému začne za krátkou dobu diametrálně odlišovat od chování modelu •jedná se o principiální omezení •platí pro nelineární dynamické systémy •i v těchto systémech ale neplatí vždy, ale pouze při přesně vymezených situacích minispir minispir Bifurkační teorie •popisuje vývoj dynamického systému v závislosti na řídícím parametru (r) •podle hodnoty řídícího parametru podléhá vývoj systému bifurkacím – rozdvojení (jeho vývoj se stává nejednoznačným) •pro konkrétní hodnoty r také systém začíná být extrémně citlivý na počáteční podmínky minispir minispir Bifurkace v logistickém zobrazení LogisticMap_BifurcationDiagram xn+1= rxn(1- xn) minispir minispir bifurcat minispir minispir ComplexLogisticBifurcationDiagram3D bifurkace pro komplexní r minispir minispir Pravidelnost chování •ačkoliv systém podléhá bifurkacím a jeho chování se může stát nepředvídatelným, přesto můžeme chování systému popsat jako pravidelné •nástrojem popisu je atraktor (oblast přitažlivosti) – oblast v prostoru, v níž se odehrává pohyb systému •rozlišujeme: bodový atraktor, limitní cyklus, … podivný atraktor minispir minispir fig6-42 Limitcycle 300px-Torus bodový atraktor limitní cyklus limitní torus „Obyčejné“ atraktory minispir minispir Podivné atraktory HenonMap_1000 rossler smallrhnov06g02 Image32 Henónův atraktor Ikedův atraktor Rösslerův atraktor Lorenzův atraktor minispir minispir Lorenzův atraktor lorenz3danimation http://faculty.virginia.edu/hudson/hudson.html?gallery1 minispir minispir Co můžeme předvídat? •jestliže systém inklinuje k „obyčejným“ atraktorům, pak můžeme předvídat principiálně neomezeně •jestliže systém inklinuje k podivným atraktorům, pak nemůžeme předvídat jeho detailní chování, ale můžeme popisovat jeho celkový stav (kde je atraktor, tam je řád) •systém je „lokálně nepredikovatelný, ale globálně stabilní“ minispir minispir Motýlí efekt Lorenz_caos1-175 Lorenz_caos2-175 Lorenz_caos3-175 minispir minispir Nová podoba vědy •interdisciplinarita – napříč obory zkoumány izomorfní problémy •změna metod •změna charakteru vědeckého poznávaní minispir minispir Nové metody •modelování (počítačové) •numerické experimenty („induktivní“ matematika) •holistický popis systému (celek nelze analyzovat na části) •diachronní popis (nevratnost) minispir minispir Nový charakter poznání •kvalitativní x kvantitativní předpověditelnost •geometrie chování x kauzální souvislosti chování •popis řádu (pravidelnosti) x nalezení zákona minispir minispir Všudypřítomný chaos •teorie chaosu je jen speciálním případem teorie dynamický systémů (teorie komplexity) •TDS se uplatňuje ve všech přírodních a už také v řadě kulturních věd • minispir minispir Disipativní struktury v chemii •samovolný vznik samoorganizovaných struktur v průběhu chemických reakcí •řád může vzniknout spontánně, bez vnějšího působení •Řád z chaosu (1984) Ilya Prigogine http://www.education.mcgill.ca/profs/cartwright/edpe660/prigogine.gif minispir minispir Autokatalytické sítě v biologii •modelování vzniku života prostřednictvím autonomních agentů tvořících autokatalytické sítě •matematizace biologie •Čtvrtý zákon (2000) 0309_StuartKauffman Stuart Kauffman minispir minispir Modelování života •John Conway Game of Life (1970) •prostřednictvím jednoduchých pravidel lze generovat složité chování • • conway kluzákové dělo minispir minispir game_of_life minispir minispir Modelování sociálních interakcí •aplikace v ekonomii, sociologii, politologii, historii (?) 5_8502110253_L600 clanky_obrazky596 ropovod-btc-nahled Demonstrace v Íránu Geopolitická mapa Kavkazu Vývoj cen na burze minispir minispir Umělé neuronové sítě •sítě tvořené umělými neurony jsou schopny vstřebávat a uchovávat informaci (učit se a pamatovat si) •John Hopfield (1982) • • Basin-net minispir minispir Deterministický chaos v mozku •mozek osciluje mezi periodickou a neperiodickou aktivitou •chaotická aktivita souvisí s pamětí a vyššími kognitivními funkcemi •Walter J. Freeman How Brains Make up Their Minds (1999) image013 5scrollk 5scrollk 5scrollk minispir minispir istockphoto_76639_brain_suicide Děkuji za pozornost ..mnoho štěstí při sebezpytování..