Obsah přednášky                                  Teorie množin                                  Množiny                                  Množinové operace O                                         oo ooo			Obsah přednášky                                                                                                                                       Množinové operace O                                                           OO OOO
			Obsah přednášky
	Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory 1		Q Teorie množin
	Pavel Rychlý    Vojtěch Kovář		B Množiny
	Fakulta informatiky, Masarykova univerzita Botanická 68a, 602 00 Brno, Czech Republic {pary, xkovar3}@fi.muni.cz		B Množinové operace
	část 3		
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář                                                                                                                                Fl IV PLIN004		U Brno	Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář                                                                                                                                Fl MU Brno PLIN004
Obsah přednášky                                  Teorie množin                                                                                 Množinové operace • OOO Teorie množin			Obsah přednášky                                                                                        Množiny                                  Množinové operace o                                              »o OOO Množina Množina
	■ Teorie množin ■ spolu s logikou základní pilíř matematiky ■ všechny matematické objekty jsou množiny ■ různé formální teorie (nekonečno, axiom výběru) ■ Náš cíl ■ pochopit pojem množina ■ naučit se pracovat se zápisy množin ■ nepouštět se do sporných aspektů teorií množin		■ Množina ■ skupina objektů (čísel, aut, myší, množin) ■ ne nutně stejného typu ■ neobsahuje duplicity ■ není uspořádaná ■ Základní fakta ■ existuje prázdná množina - 0 ■ množina může obsahovat jiné množiny ■ Jazyk teorie množin ■ jazyk predikátové logiky rozšířený o symboly {, }, 0, a e ■ pojem množiny je definován axiomy zapsanými v tomto jazyce
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář                                                                                                                                Fl IV PLIN004		U Brno	Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář                                                                                                                                Fl MU Brno PLIN004
Obsah Nekone	řednášky                                                                                        Množiny Množinové O                                                           O* OOO	operace	Obsah přednášky                                                                                                                                       Množinové operace o                                      oo »oo Množinové operace
Nekonečné množiny			Množinové operace (1)
■ Zápis množin ■ výčtem prvků: {1,2,3}, {0, {0}} ■ logickou formulí: {x   x e N   A   x > 5} ■ Nekonečné množiny ■ existují ve většině teorií množin ■ různě velká nekonečna ■ např. přirozená čísla (racionální čísla) vs. reálná čísla ■ více v dalších přednáškách			■ Operátor e ■ = prvek patří do množiny ■ tzn. na levé straně je vždy prvek, na pravé vždy množina ■ platí Vx(x ^ 0) ■ platí 0 e {0} ■ platí 0^{{0}}
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář                                                                                                                                Fl IV PLIN004		U Brno	Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář                                                                                                                                Fl MU Brno PLIN004
Obsah přednášky                                                                                                                                       Množinové operace o                                      oo o»o Podmnožiny Podmnožiny			Obsah přednášky                                                                                                                                       Množinové operace OO* Množinové operace(2) Množinové operace (2)
■ Podmnožina c i^cb» Vx(x e A => x e B) u zkrácený zápis Vx e A (x e 6) ■ Potenční množina ■ množina všech podmnožin dané množiny ■ zápis: V(A) nebo 2A ■ p (A) = {x | x c A} ■ platí: -P(0) = {0} ■ platí: -P({0}) = {0,{0}} ■ platí: Vx(0 e -P(x) A x e V {x))			■ Rovnost množin u A = B o (AC B A B Q A) u Sjednocení U uAUB = {x\xeA  V  x e B} u Průnik n uAľ\B = {x\xeA   A   x e B}
Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář                                                                                                                                Fl IV PLIN004		U Brno	Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář                                                                                                                                Fl MU Brno PLIN004