PH01101 Neurčitost a princip vyloučeného třetího
Bivalence, LEM a Zákon kontradiktorických výroků
Petr Dvořák
Filosofický ústav AV ČR
Cyrilometodějská teologická fakulta UP

LEM a Princip bivalence I
•LEM: pro každý výrok:  je pravdivý výrok a/nebo jeho
negace
                                                 "j  (j Ú Ø j)
•                                                          p Ú Ø p
•                                                          q Ú Ø q
•                                                            …
•
•PB: Každý výrok je buď pravdivý nebo nepravdivý
•                               "j  (T (j) ÚÚ F (j))
•                                        T (p) ÚÚ  F (p)
•                                        T (q) ÚÚ  F (q)
•                                          …
•

LEM a Princip bivalence II
•LEM:     p Ú Ø p
•              T (p) Ú Ø T (p)
•
•PB:        T (p) ÚÚ  F (p)
•              T (p) ÚÚ  T (Ø p)
•
•Definice F (p) « T (Ø p)
•*Ø T (p) « T (Ø p)
•
•
•
•

Zesílený LEM
•LEM         p Ú Ø p
•PNC         Ø (p Ù Ø p)
•Zesílený LEM:   (p Ú Ø p) Ù Ø (p Ù Ø p)
•
•Námitka: LEM ® PNC
•(p Ú Ø p) ® Ø Ø (p Ú Ø p) ® Ø (Ø p Ù Ø Ø p) ®
•                 DN                         deM                           DN
•Ø (Ø p Ù p) ® Ø (p Ù Ø p)
•                     Kom

Zákon kontradiktorních výroků (LC)
•Zesílený LEM:   (p Ú Ø p) Ù Ø (p Ù Ø p)
•
•z dvojice výrok – negace výroku je
•
•alespoň jeden pravdivý (p Ú Ø p)
•nanejvýše jeden pravdivý Ø (p Ù Ø p)
•
•*alespoň jeden nepravdivý Ø (p Ù Ø p)
•*nanejvýše jeden nepravdivý (p Ú Ø p)
•
•právě jeden pravdivý a*právě jeden nepravdivý

Zákon kontradiktorních výroků
•LC: z dvojice výrok – negace výroku je právě jeden pravdivý a právě jeden
nepravdivý
•       LC:              (T (p) Ù  F (Ø p)) ÚÚ (F ( p) Ù T (Ø p))
•       PB:              (T (p) Ù  ekv. 1  ) ÚÚ (F ( p) Ù ekv.  2 )
•
•Ekvivalentní formule:
•ekv. 1: T (p) « F (Ø p)   def. + DN
•ekv. 2: F (p) « T (Ø p)  def.
•

Ekvivalence LEM a PB
•Lze zastávat LEM a nikoliv PB?
•To, jak uvidíme, se zdá být Aristotelovo stanovisko u výroků typu „Zítra bude námořní bitva“
•Odpověď? Ne, pokud přijmeme Tarskiho podmínku materiální adekvátnosti každé definice pravdivosti,
tzv. T-schéma, je LEM a PB ekvivalentní.
•A fortiori: Tarski explikuje Aristotelovu definici pravdivosti
•
•

Alfred Tarski
•
•"The Concept of Truth in Formalized Languages" (polsky 1933, angl. 1956)
•
•"The Semantic Conception of Truth: and the Foundations of Semantics" (angl. 1944)
•česky: "Sémantická koncepce pravdy a základy sémantiky", in: Logika 20. století: Mezi filosofií a
matematikou: výbor textů k moderní logice. Filosofia, Praha 2006, s. 135-176.

Tarskiho T-schéma
•Definice pravdivosti má splňovat podmínku formální správnosti a materiální adekvátnosti.
•Součástí materiální adekvátnosti libovolné definice pravdivosti je, že implikuje metajazykové věty
zobecněné T-schématem:
•
•1. („jméno věty“) je pravdivá tehdy a jen tehdy, když metajazykový překlad věty.
•„Sníh je bílý“ je pravdivá IFF sníh je bílý.
•                                  T(‘p’) « p
•2. („jméno věty“) je nepravdivá tehdy a jen tehdy, když metajazykový překlad negace věty.
•„Sníh je černý“ je nepravdivá IFF sníh není černý.
•                                  F (‘q’) « Ø q
•
•
•

z LEM plyne PB
1.p Ú Ø p
2.T(‘p’) « p      [T-schéma pro pravdivost]
3.T(‘Ø p’) «  Ø p  [substituce 1.]
4.F(‘p’) « T(‘Ø p’) [definice nepravdivosti]
5.F(‘p’) «  Ø p  [T-schéma pro nepravdivost]
6.T(‘p’) Ú  F(‘p’)   [CD 1., 2., 5.]
7.
•
1.
1.
1.
1.
1.
1.

Nelze přijmout LEM, ne-PB a T zároveň
•Opce:
•
•1. LEM, PB, T: pokud nepřijatelné důsledky, pak
•2. ne-LEM, ne-PB, T  (vícehodnotový přístup)
•nebo
•3. LEM, ne-PB, ne-T (supervaluace)