PH01101 Neurčitost a princip vyloučeného třetího
Supervaluace
Petr Dvořák
Filosofický ústav AV ČR
Cyrilometodějská teologická fakulta UP

Problémy tříhodnotové logiky
•Potřeba odlišit složené výroky bez pravdivostní hodnoty od těch, které PH mají:
•
•Zítra bude námořní bitva nebo zítra nebude námořní bitva
•Zítra bude námořní bitva nebo zítra nebude pršet
•
•Hamlet  nosil boty č. 9 a nenosil boty č. 9
•Hamlet byl dánský princ a nosil boty č. 9
•
•Jestliže je tento Kentaur z dolní poloviny kůň, pak má kopyta
•
•
•
•

Supervaluace – klíčová literatura
•Bas van Fraassen, “Singular Terms, Truth-Value Gaps, and Free Logic,” The Journal of Philosophy,
vol. 63, no. 17, 1966.
•
•R. H. Thomason, “Indeterminist Time and Truth-value Gaps,” Theoria. A Swedish Journal of
Philosophy, vol. 36, 1970.
•
•K. Fine, "Vagueness, truth and logic". Synthese 30 (1975), pp. 265-300.
•
•Bas van Fraassen, "The Labyrinth of Quantum Logics", Boston Studies in the Philosophy of Science,
XIII (1972), pp. 224-254.
•K. Lambert, “Logical Truth and Microphysics”, in: Free Logic. Selected Essays. Cambridge
University Press, 2002.
•
•T. Williamson, Vagueness, Routledge, London 1994.

Supervaluace
•
•                                     pi…  „xi je červená“
•
•                             x1   x2      x3     x4     x5      x6     x7
•
•
•
•
•
p1
p2
p3
p4
p5
p6
p7
P1
1
1
0
0
0
0
0
P2
1
1
1
1
0
0
0
P3
1
1
1
1
1
0
0
.
PN
1
1
0
0

Supervaluace – model, pravdivost, operátor D
•m = (W, R, v)
•W = {P1, P2... }
•pravdivost v P
•superpravdivost ve všech P daného prostoru precizací
•operátor „definitely“  v objektovém jazyce VL
•(Indeterminately: Ø D j Ù Ø D Ø j)

Globální a lokální vyplývání
•m = (W, R, v)
•
•Lokální vyplývání
•Pro každý model m a každé w:
•jestliže každá premisa je 1 ve w, pak závěr je 1 ve w
•
•Globální vyplývání
•Pro každý model m:
•jestliže každá premisa je 1 v KAŽDÉM w, pak je závěr 1 v KAŽDÉM w

Globální vyplývání – neplatné inference
Kontrapozice
p |= D p
~ D p |¹ ~ p
Podmíněný důkaz
p |= D p
|¹ p ® D p
Reductio
p Ù ~ D p |= quodlibet
|¹ ~ (p Ù ~ D p)
Argument by cases
p |= D p Ú D ~ p
~ p |= D p Ú D ~ p
|¹ D p Ú D ~ p

z LEM plyne PB
1.p Ú Ø p
2.T(‘p’) « p      [T-schéma pro pravdivost]
3.T(‘Ø p’) «  Ø p  [substituce 1.]
4.F(‘p’) « T(‘Ø p’) [definice nepravdivosti]
5.F(‘p’) «  Ø p  [T-schéma pro nepravdivost]
6.T(‘p’) Ú  F(‘p’)   [CD 1., 2., 5.]
7.
•
1.
1.
1.
1.
1.
1.