PH01101 Neurčitost a princip vyloučeného třetího
Druhé řešení: Boží předvědění, temporální logika
Třetí řešení
Petr Dvořák
Filosofický ústav AV ČR
Cyrilometodějská teologická fakulta UP

Logický determinismus
1.j ® N j
2.Fp ® NFp [inst. 1]
3.Fp
4.NFp
•
•Nutnost přítomného faktu
•Druhé řešení: popření j ® N j
•
•
•
•Problém:
•Nutnost minulého faktu (temporální modalita)
1.Pj ® NPj
2.j «  PFj
3.Fp ®  PFFp  [inst. 2 ®]
4.PFFp ® NPFFp [inst. 1]
5.Fp
6.NPFFp
7.PFFp  ® Fp [inst. 2 ¬]
8.NFp
•
•Alternativa:
•Nutnost – kauzální nezměnitelnost
•Nst

Deterministické argumenty
•1. Š (Bylo pravda v t-1, že bude pravda p v t1   « Bude pravda p v t1 )
•2. Nt0   Bylo pravda v t-1, že bude pravda p v t1
•---------------------------------
\Nt0 Bude pravda p v t1
•
\
•1. Š (Bůh věděl, že p v t1  ® p v t1 )
•2. Nt0   Bůh věděl, že p v t1
•---------------------------------
\Nt0 p v t1
•
•
•
•

Transfer of necessity
•1. N (p → q)
•2. N p
•----------------
•\ N q
•
•1. Š (p → q)
•2. N p
•----------------
•\ N q
•

Teologický determinismus
•1. Š (Bůh věděl, že p v t1  ® p v t1 )
•2. Nt0   Bůh věděl, že p v t1
•---------------------------------
\Nt0 p v t1
•

Omnitemporální řešení
•Boethius (De consol. V), Tomáš Akvinský (STh, I,14,13)
•Budoucí fakt – nakolik je aktualizován
•                       –  nakolik je možný vzhledem k příčině
•
1.Š (Bůh ví, že p v t1  ® p v t1 )
•2.   N  Bůh ví, že p v t1
•---------------------------------
\   N  p v t1            N…týká se jen přítomného faktu
                           (výroku)      slučitelné s popřením PB
•                                                     p ® PFp (princip 2) popřen
•
•
•
\
\
•

V. Ockham
•1. Š (Bůh věděl, že p v t1  ® p v t1 )
•2. Nt0   Bůh věděl, že p v t1
•---------------------------------
\Nt0 p v t1
•
•Popírá premisu 2.
•Rozlišení měkká fakta vs. tvrdá fakta
•

Logický determinismus
1.j ® N j
2.Fp ® NFp [inst. 1]
3.Fp
4.NFp
•
•Nutnost přítomného faktu
•Druhé řešení: popření j ® N j
•
•
•
•Problém:
•Nutnost minulého faktu (temporální modalita)
1.Pj ® NPj
2.j «  PFj
3.Fp ®  PFFj  [inst. 2 ®]
4.PFFp ® NPFFp [inst. 1]
5.Fp
6.NPFFp
7.PFFp  ® Fp [inst. 2 ¬]
8.NFp
•
•Alternativa:
•Nutnost – kauzální nezměnitelnost
•Nst

Augustin, Molina
1.Š (Bůh věděl, že „nahodile p v t1“  ® „nahodile p v t1“ )
•2.   N  Bůh věděl, že „nahodile p v t1“
•---------------------------------
\   N  „nahodile p v t1“
•
•„nahodile p v t1“  …  p: „S činí A svobodně“

Luis de Molina
•Kontrafaktuály svobody jsou nahodile pravdivé a nepravdivé
•
•„Kdyby nastaly okolnosti O, pak by se subjekt S rozhodl pro A“
•
•1. Bůh ví, že kdyby nastaly okolnosti O, pak by se subjekt S rozhodl pro A
•2. (Jestliže Bůh ví, že nastanou okolnosti O, pak nastanou okolnosti O)
•3. N Bůh ví, že nastanou okolnosti O
•------------------------------------------------
•    N Subjekt S se rozhodne pro A
•
•

Arthur Prior (1914-1969)
•Pocházel z Nového Zélandu, učil na University of Canterbury (Christchurch)
•1957 Time and Modality
•Přednášky na Oxfordu
•Temporal (tense) logic
•A-view of time
•University of Manchester
•Balliol College, Oxford
•1967 Past, Present and Future.
•1968 Papers on Time and Tense.
•Vše Oxford University Press
•
•
•
•

Temporální logika
•A. Prior, Past, Present and Future. Clarendon Press, Oxford 1967.
•„Fp“, „Pp“
•BT-struktura: (M, <)
•M = {a, b, c… }, částečně uspořádaná relací „dřívější-možně pozdější“.
•Relace < je ireflexivní, antisymetrická a tranzitivní
1.pro libovolné dva body ve struktuře existuje (společný) bod, který je dřívější než každý z nich;
2.libovolné dva body dřívější než kterýkoli bod jsou uspořádány danou relací.
•Podmnožiny množiny M, které představují maximální množiny všech bodů, jež jsou spolu v relaci jsou
tzv. „historie“: h1, h2, h3…
•
•

Dvorak-obr1b.pdf - Adobe Reader



BT-struktura a ockhamistická temporální logika
BT-structure (M, <)
Model M = (M, <, v)
v: Varú® Ã(M)
h1, h2, h3…
Hm1, Hm2, Hm3…
Arthur Prior, Past, Present, Future (1967)

Valuace



Dvorak-obr2b.pdf - Adobe Reader



Valuace „Fp“



Supervaluace



Logický determinismus
1.j ® N j
2.Fp ® NFp [inst. 1]
3.Fp       [předpoklad]
4.NFp    [MP]
•
•
•
•
1.Pj ® NPj
2.j «  PFj
3.Fp ®  PFFp  [inst. 2 ®]
4.PFFp ® NPFFp [inst. 1]
5.Fp  [předpoklad]
6.NPFFp       [2x MP]
7.PFFp  ® Fp [inst. 2 ¬]
8.NFp
•

         Diodorovský argument a jeho klíčové premisy
1. Pj ® NPj
2. j «  PFj
•
•Ockhamist. syst.
1.Pj ® NPj
•      PFp ® NPFp  nepravda
2.j «  PFj
•      p ® PFp          pravda
•
•
•Peircovský syst.
1.Pj ® NPj
•      PFp ® NPFp  pravda
2.j «  PFj
•      p ® PFp     nepravda
•
•

3. řešení: rozlišení dvou negací
•Peircovský systém
•Není zde aktuální historie (TRL), PB zachován, pravdivostně funkční
•Fp, FØp    nepravda, tudíž Fp Ú FØp není logickou pravdou
•ØFp   pravda
•(pravda kdyby FØp bylo pravda nebo když jsou FØp a Fp oba nepravdivé)
•Tudíž Fp Ú Ø Fp je logická pravda
•
•Porovnej s Ockhamistickým systémem
•
•

2nd Solution: Fp true but not necessary.
Thin  Red Line
F. Correia, A. Iacona (eds.) Springer, 2013
Model
M = (M, <, v, TRL)

TRL
Dvorak-obr3b.pdf - Adobe Reader


Thin red line/ Tenká červená linie
•TRL absolutní: pravdivost v modelu: M = (M, <, TRL, v)
•M, m/TRL ú= p IFF p Î v(p)
•Důvod přijetí TRL: řešení „assertion problem“ – pravdivost/nepravdivost predikcí
•
•Hlavní námitka proti TRL absolutní (Belnap et al. 1994, 2001):
•Výroky o ireálné nahodilé budoucnosti (budoucnost mimo TRL) nemohou být pravdivé. (Molinismus)
•
•Odpověď 1.: Øhrstrøm: TRL jako funkce z momentů do historií
•Problémy:
1.m Î TRL (m)
2.m1 < m2 ® TRL (m1) = TRL (m2)
3.m2 Î TRL (m1)   Každý pozdější moment náleží do TRL předchozího momentu: determinismus
•
•Øhrstrøm (2009):  2*. [(m1 < m2) Ù m2 Î TRL (m1 )] ® TRL (m1) = TRL (m2)
•Neplatí: j ® PFj, řešení: rozšíření  pravdivosti Fj na momenty na h z množiny C(bod). Množina
takových historií, kde všechny pozdější body leží na TRL příslušného bodu
•
•Odpověď 2.: Přijetí, jen výroky o nutné budoucnosti jsou pravdivé (Malpass, Wawer 2012)
•Odpověď 3.: dvoudimenzionalismus: mnohost modelů   (Mastop, in progress)

Literatura
•Belnap, N. – Green, M., Indeterminism and the Thin Red Line. Philosophical Perspectives, 8, 1994,
s. 365-388
•Belnap, N. – Perloff, M. – Xu, M., Facing the Future: Agents and Choices in Our Indeterministic
World. New York, Oxford University Press 2001.
•Malpass, A. – Wawer, J., A Future for the Thin Red Line. Synthese, 188, 2012, 1, s. 117-142.
•Mastop, R. Future Contingents. In progress.
•Øhrstrøm, P., In Defence of the Thin Red Line: A Case for Ockhamism, Humana.Mente, no. 8, 2009,
pp. 17-32.
•Restall, G., Molinism and the Thin Red Line. In: Perszyk, K., Molinism: The Contemporary Debate.
London Routledge, 2012, s. 227-238.
•
•
•

Dvoudimenzionalismus
p
~p