Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory 1 Pavel Rychlý    Vojtěch Kovář Fakulta informatiky, Masarykova univerzita Botanická 68a, 60200 Brno, Czech Republic {pary, xkovar3}@fi.muni.cz část 3 Pavel Rychlý, Vojtech Kovář (Fl MU Brno)                           PLIN004                                                                 část 3        1 / S	Obsah přednášky Obsah přednášky Teorie množin Množiny Množinové operace Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                            PLIN004                                                                 část 3 2/8
Teorie množin      Teorie množin Teorie množin ■> Teorie množin ►• spolu s logikou základní pilíř matematiky ►■ všechny matematické objekty jsou množiny ►■ různé formální teorie (nekonečno, axiom výběru) ► Náš cíl ► pochopit pojem množina naučit se pracovat se zápisy množin ► nepouštět se do sporných aspektů teorií množin Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                           PLIN004                                                                 část 3 3/8	Množiny Množina Množina ► Množina ► skupina objektů (čísel, aut, myší, množin) ► ne nutně stejného typu ► neobsahuje duplicity ► není uspořádaná ► Základní fakta ► existuje prázdná množina - 0 ► množina může obsahovat jiné množiny ► Jazyk teorie množin ► jazyk predikátové logiky rozšířený o symboly {, }, Ij,   a £ ►• pojem množiny je definován axiomy zapsanými v tomto jazyce Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                            PLIN004                                                                 část 3 4/8
Množiny      Nekonečné množiny Nekonečné množiny ► Zápis množin ►• výčtem prvků: {1,2,3}, {0, {0}} ►■ logickou formulí: {x   x £ N   A   x > 5} ► Nekonečné množiny ►■ existují ve většině teorií množin ► různě velká nekonečna ► např. přirozená čísla (racionální čísla) vs. reálná čísla ► více v dalších přednáškách Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                           PLIN004                                                                 část 3 5/8	Množinové operace     Množinová operace Množinové operace (1) ► Operátor 6 ► = prvek patří do množiny ►■ tzn. na levé straně je vždy prvek, na pravé vždy množina ► platí Vx(x g" 0) ► platí 0 £ {0} ► platí 0£'{{0}} Pavel Rychlý, VojtĚch Kov፠(Fl MU Brno) PLIN004
Množinové operace Podmnožiny Podmnožiny ► Podmnožina C ► y|CB« Vx(x € A =$■ x £ B) *■ zkrácený zápis Vx £ A (x £ 8) ► Potenční množina ►■ množina všech podmnožin dané množiny ►• zápis: V{A) nebo 2A ► V(A) = {x | x C A} ► platí: -P(0) = {0} ► platí: "P({0» = {0, {0}} ► platí: Vx(0 £ T(x) A x £ V(x)) Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                           PLIN004                                                                 část 3 7/8	Množinové operace      Množinové operace(2) Množinové operace (2) ► Rovnost množin ► A = B^{A<ZB A B C A) ► Sjednocení U *■ AU B = {x \ x e A  V  xe B} ► Průnik n *■ AC\ B = {x \ x e A  A x£8} Pavel Rychlý, VojtĚch Kov፠(Fl MU Brno) PLIN004