Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory 1 Pavel Rychlý    Vojtěch Kovář Fakulta informatiky, Masarykova univerzita Botanická 68a, 602 00 Brno, Czech Republic {pary, xkovar3}@fi,muni.cz část 4 Pavel Rychlý, Vojtech Kovář (Fl MU Brno)                           PLIN004                                                                 eást 4        1 / S	Obsah přednášky Obsah přednášky Čísla Přirozená čísla Další číselné množiny Pavel Rychlý, Vojtech Kovář (Fl MU Brno)                            PLIN004                                                                 část 4 2/8
Čísla      Čísla - zralosti ze SS Čísla - znalosti ze SS ► Číselné množiny ► přirozená čísla N = {0,1,...} ► celá čísla Z = N U {-1, -2,...} ► racionálni čísla Q = {r/s \ r, s e Z A s ^ 0} ► reálná čísla - „celá číselná osa" ► komplexní čísla - „pokrývají rovinu" ► Náš cíl ► všechny objekty v matematice jsou množiny ► —> definice čísel s pomocí množin ► definice číselných operací Pavel Rychlý, Vojtech Kovář (Fl MU Brno)                        PLIN004                                                         Eást 4 3/8	Přirozená čísla      Přirozená čísla Přirozená čísla ► Přirozená čísla ► formálně definována jako objekt splňující nějaké axiomy ► tzv. Peanova aritmetika ► Axiomy přirozených čísel ► existuje nula ► každé číslo x má následníka S(x) ► nula není následníkem žádného čísla ► různá čísla mají různé následníky: a    b => S(a) ^ S(b) Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                            PLIN004                                                                 část 4 4/8
Přirozená čísla      Konstrukce přirozených číse Konstrukce přirozených čísel ► Definujeme množinový systém, který splňuje Peanovy axiomy ► 0 = 0 ► S(x) = xU{x} Jak tedy čísla vypadají? ► 0 = 0 ► 1 = {0} - 2 = {0,{0}} ► 3 = {0,{0},{0,{0}}} ► atd. - vždy n = {0,...,n - 1} Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                           PLIN004                                                                 část 4 5/8	Přirozená čísla      Číselné operace Číselné operace ► Definovány induktivně ► Sčítání ► a + 0 = a ► a+ 5(6) =S{a + b) ► Násobení ► a* 0 = 0 ► a * 5(b) — (a * b) + a Pavel Rychlý, VojtĚch Kovář (Fl MU Brno)                            PLIN004                                                                 část 4 6/8
Přirozená čísla Příklad Příklad - sčítání podle definice ► 1+2 ► 1 = 5(0) ► 2 = S(l) = S(S(0)) ► 1 + 2 ► 1 + S(l) ► S(l + 1) ► S(l + S(0)) ► S(S(1 + 0)) ► S(S(1)) ► S(S(S(0))) ► = 3 Pavel Rychlý. Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                           PLIN004                                                                 část 4 7/8	Další číselné množiny Další číselné množiny ► Jsou konstruovány s využitím dvojic a ekvivalencí ► pojmy, které „neznáme" ► v následujících přednáškách Pavel Rychlý. Vojtěch Kovář (Fl MU Brno)                           PLIN004                                                                část 4 8/8