Obsah přednášky Čísla Přirozená čísla Další číselné množiny o oooo Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory Pavel Rychlý Vojtěch Kovář Fakulta informatiky, Masarykova univerzita Botanická 68a, 602 00 Brno, Czech Republic {pary, xkovar3}@fi.muni.cz část 4 Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I :l MU Brno Obsah přednášky Čísla Přirozená čísla Další číselné množiny o oooo Obsah přednášky Q Čísla B Přirozená čísla H Další číselné množiny Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I :l MU Brno Obsah přednášky Čísla Přirozená čísla Další číselné množiny • oooo Čísla - znalosti ze SŠ Cŕsla - znalosti ze SS ■v Číselné množiny ■ přirozená čísla N = {0,1,...} ■ celá čísla Z = N U {-1, -2,...} ■ racionálni čísla Q = {r/s | r, s G Z A s^O} ■ reálná čísla - ,,celá číselná osa" ■ komplexní čísla - „pokrývají rovinu" Náš cíl všechny objekty v matematice jsou množiny —> definice čísel s pomocí množin definice číselných operací Obsah přednášky Čísla Přirozená čísla Další číselné množiny O «000 Přirozená čísla Přirozená čísla ■ Přirozená čísla ■ formálně definována jako objekt splňující nějaké axiomy ■ tzv. Peanova aritmetika ■ Axiomy přirozených čísel ■ existuje nula ■ každé číslo x má následníka S(x) ■ nula není následníkem žádného čísla ■ různá čísla mají různé následníky: a ^ b S (a) ŕ S(b) Obsah přednášky Čísla Přirozená čísla Další číselné množiny o o«oo Konstrukce přirozených čísel Konstrukce přirozených čísel ■ Definujeme množinový systém, který splňuje Peanovy axiomy ■ 0 = 0 ■ S(x) = x U {x} ■ Jak tedy čísla vypadají? ■ 0 = 0 ■ 1 = {0} ■ 2 = {0,{0}} ■ 3 = {0,{0},{0,{0}}} ■ atd. - vždy n = {0,n — 1} Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I :l MU Brno Obsah přednášky Čísla Přirozená čísla Další číselné množiny o oo«o Číselné operace Číselné operace Definovány induktivně Sčítaní a + 0 = a a + S(b) = S(a + b) Násobení a*0 = 0 a * S(b) = (a * b) + a Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I Fl MU Brno Obsah přednášky Čísla Přirozená čísla o ooo« Další číselné množiny Přiklad Příklad - sčítání podle definice 1 + 2 1 = S(0) 2 = S(l) = S(S(0)) 1 + 2 1 + S(l) S(l + 1) S(l + S(0)) S(S(1 + 0)) S(S(1)) S(S(S(0))) = 3 Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I :l MU Brno Obsah přednášky Čísla Přirozená čísla Další číselné množiny o oooo Další číselné množiny ■ Jsou konstruovány s využitím dvojic a ekvivalencí ■ pojmy, které neznáme" ■ —> v následujících přednáškách Pavel Rychlý, Vojtěch Kovář Základy matematiky a statistiky pro humanitní obory I :l MU Brno