ZÁKLADY HUDEBNÍ AKUSTIKY
Prof. PhDr. Pavel Kurfürst, CSc.
BRNO 2000
Obsah
Předmluva...........................................................................................5
1. Hudebně akustické minimum pro organology................................5
2. Hudební nástroje jako akustické zdroje........................................16
3. Vlči tón.........................................................................................27
4. Stopová míra ................................................................................29
5. Frekvenční normál........................................................................30
6. Přirozená řada tónů.......................................................................3 1
7. Tabulka hladin hlasitosti ve fonech ..............................................32
8. Velká a malá diesis.......................................................................33
9. Tabulka frekvencí tónů dvanáctistupňového
temperovaného ladění ..................................................................33
10. Porovnání fysikálního, přirozeného a temperovaného
ladění ..........................................................................................36
11. Vzestupné seřazení základních intervalů v přirozeném, pythagorejském a temperovaném ladění.....................................37
12. Tónové rozsahy některých dnes užívaných hudebních
nástrojů .......................................................................................38
13. Laděni některých dnes užívaných hudebních nástrojů................40
14. Akustický výkon některých hudebních nástrojů.........................41
@   Pavel Kurfürst, 2000 ISBN 80-210-2333-3
3
Předmluva
V prosinci roku 1998 vyšla v nakladatelství Georgius v Hradci Králové obsáhlá učebnice Organologie (propedeutika, exemplifikace), jejíž poslední kapitoly byly věnovány hudební akustice přibližně v rozsahu přednášeném v Ústavu hudební vědy FF MU. Přes relativně velký náklad byla učebnice během necelých tří měsíců zcela rozebrána, takže studenti následujících ročníků ztratili možnost ji používat. Ve snaze napravit tento stav, jsou FF MU vydána tato skripta Základy hudební akustiky, do nichž jsou po úpravách převzaty zmíněné, hudební akustice věnované, kapitoly.
V Brně 11. ledna 2000
Prof. PhDr. Pavel Kurrurst,CSc.
■
*****
1. HUDEBNĚ AKUSTICKÉ MINIMUM PRO ORGANOLOGY
Základy hudební akustiky uvádím v jednotlivých bodech, které zahrnují jen ty nejjednoduššf základy oboru, bez nichž se nelze v organologii obej ít. Podrobněji se tomuto oboru věnuje Antonín Špelda ve své publikaci Hudební nástroje (Praha 1978).
1. Definice: Hudební akustika v širším slova smyslu dnes zahrnuje základní poznatky z nauky o mechanickém kmitání a vlnění, akustické zákonitosti ve stavbě intervalů, stupnic a tónových soustav, akustiku hudebních nástrojů, základy fysiologické a senzorické akustiky q základní informace z prostorové akustiky a elektroakustiky.
2. Jednoduchý kmit. Je to pohyb myšleného pružného bodu z rovnovážné polohy do největší výchylky (amplitudy), odtud přes rovnovážnou polohu do druhé,.opačné amplitudy a zpět do rovnovážné polohy.
3. Doba kmitu. Je doba potřebná k vykonání jednoho kmitu. Nazývá se též perioda.
4. Frekvence (kmitočet) je počet kmitů za jednu sekundu,
5. Jednotka frekvence f je'TÍIzXHertz). Je pojmenována po německém fysikovi Heirichu Hertzo vi (1857-1894). Je to Jeden kmit za jednu sekundu. Jednotky vyšší jsou: I kHz (=103Hz), 1 MHz(=10<>Hz), 1 GHz (-109Hz). V hudební akustice se po užívají jen jednotky ve slyšitelném pásmu - Hz, kHz.
5
6. Jednoduchý kmit (sinusový, harmonický) má časový průběh ve tvaru sinusoidy. Takový průběh tónu je produkován pouze tónovými generátory. U hudebních nástrojů se mu nejvíce blíží zvuk příčné flétny.
7. Složeny kmit se skládá z několika sinusových kmitů různých frekvencí, které vnímáme jako jediný tón. Hudební nástroje produkují výhradně kmity složené.
8. Fázový posuv u kmitavého pohybu. Začíná-li průběh napf. si nusovky největší výchylkou, je posunut vůči normálu o 90°. Jestliže se setkají dva stejné tónové průběhy, které jsou vůči sobě posunuty o 180° (o půl periody) a maji stejnou amplitudu,, vyruší se (nejsou slyšet). Tyto případy mohou nastat např. v koncertních sálech, kdy se odražený signál dostane do ucha posluchače v opačné fázi proti signálu přímému (užitečnému), který je tím podstatně zeslaben.
9. Tlumené kmity jsou kmity, jejichž amplituda s rostoucím časem postupně klesá k nule (drnknutí nebo úder na strunu).
10. Netlumené kmity jsou kmity, jejichž amplituda je v časovém průběhu stále stejná (struna rozeznívaná smyčcem),
11. Vlastní kmity, vlastní rezonance. Každé těleso, struna, vzduchový sloupec je možné vnějším impulsem rozkmitat na frekvenci, která je dána objemovou hmotností, tvarem, objemem ev. napětím (struny).
12. Mučené kmity jsou např. kmity vnucené bodům ozvučných skříní nebo vzduchovým sloupcům kmitáním struny, plátku atd. Tyto nucené kmity jsou tedy vyvolány .vlastními kmity struny, plátku.
13. Mechanická rezonance, rezonanční efekt vzniká, jestliže kmitavý systém (např. struna), vydávající vlastní kmity (oscilátor), vnucuje kmity např. ozvučné skříni (rezonátoru) a to i.bez přímé mechanické vazby. Správná rezonanční skříň hudebního nástroje má velký počet vlastních rezonancí, takže může zesilovat většinu tónů produkovaných oscilátorem. Rezonančního efektu je také např. využíváno u nástrojů se sou-znějícími strunami (viola d°a mour).
14. Formanty jsou zvlášť výrazné rezonance rezonančních skříní hudebních nástrojů. Jsou neměnné a pro každý typ nástroje typické.
15. Netlumenv rezonátor rezonuje velkými amplitudami jen v úzké oblasti kmitočtů.
16. Tlumeny rezonátor reaguje na široké spektrum tónů, i když, menšími amplitudami.
17. Odraz zvukové vlny na rovinném rozhraní podléhá pravidlu, že úhel dopadu se rovná úhlu odrazu. Část vlny je rovinou pohlcena, což závisí na materiálu a pružnosti roviny. Čím je rovina tužší, tím více energie se
odrazí. Tohoto jevu se využívá při návrzích a stavbě rozhlasových studií, kon certních sálů, mrtvých komor atd.
18. Zázněje, rázy, interference. Vznikají při skládání dvou vln velmi blízkých frekvencí (do rozdílu asi 20 Hz, tj. asi 2%). Vlny se tak skládají, že v určitém okamžiku se tvoří maximum amplitudy, v dalším minimum a tento děj se periodicky opakuje. Doba jednoho zázněje je časová vzdá lenost mezi dvěma sousedními maximy nebo minimy. Frekvence zázněje se rovná rozdílu zúčastněných frekvencí. Tohoto jevu se využívá například při ladění sborových strun klavíru atd. (ladění na nulový zázněj).
19. Zvuk. Lidský sluch je schopen vnímat (podle stáří jgdjnce) vIniyé rozruchy prostředí ve frekvenčních mezích 16 Hz (10 Hz) až~ 16'kTTž-(24 Hz) -(dolní sluchová mez - homí sluchová mez). Akustické rozruchy s kmitočty pod frekvencí 16 Hz jsou infrazvuky, s kmitočty nad frekvencí 16 kHzjsou ultrazvuky.
20. Tónový rozsah užívaný v hudbě leží mezi frekvencemi 16 Hz a 4 kHzľ") Všechny tóny zde obsažené jsou v rozsahu osmi oktáv - od subkóntra C (C2) do c5.
21. Hluk je zvuk vyvolaný nepravidelnými, neperiodickými tlakovými změnami v prostředí. Zvuk je nadřazen hluku.
22. Šum je zvuk sestávající z velkého počtu frekvencí (relativné vysokých), navzájem velmi blízkých. Zvuk je nadřazen Šumu.
23. Tón je zvuk vyvolaný periodickými tlakovými změnami v pro středí. Zvuk je nadřazen tónu.
24. Síla tónu. Vnímaná výška tónu neodpovídá vždy jeho kmitočtu, může být závislá i na sile tónu. Jev vzniká nedokonalostí sluchového aparátu. Obecně síla tónu závisí na amplitudě zvukového vlnění, tj. na velikosti impulsu, který vlnění vyvolává. Sílu tónu měříme fadou veličin, objek tivních i zcela subjektivních:
Veličina	Symbol	Jednotka
Intenzita tónu	I	W(mikrowatť)
Hladina intenzity tónu	B	dB (decibel)
Hladina hlasitosti tónu	P	Ph (fón)
Subjektivní hlasitost tónu	S	son
25. Intenzita tónu I je akustický výkon připadající na plošnou jednotku. Jde o jednotku objektivní, fysikální. Měří se v jednotkách výkonu (TW). Je
6
7
25. Intenzita tónu I je akustický výkon připadající na plošnou jednotku. Jde o jednotku objektivní, fysikáhií. Měří se v jednotkách výkonu (TW), Je přímo úmémá druhé mocnině akustického tlaku p zvukového vlnění, který se udává v mikrobarech (1 mikrobar - 1 dyn/cm2).
26. Práh sluchového pocitu, práh slyšitelnosti po je nejmenší tlak, který je sjuchový orgán schopen zaznamenat. Pro referenční tón 1 kHz má velikost 2.1(H mikrobaru.
27. Práh bolestivostí ie nejvyšši tlak, který ucho snese bez pocitu bolesti a je pro referenční tón I kHz roven mikrobaru.
28. Hladina intenzity B je dána logaritmem poměru intenzity tónu I k intenzitě odpovídající prahu slyšitelnosti Iq: B = log I/Iq- Vzhledem k přímé úměrnosti mezi I a p2, lze hladinu intenzity vyjádřit B = 2.log
P/PO-
29. Bel (decibel). Hladina intenzity tónu se měří v belech. Angličan Graham Bell (1847-1922) vynalezl v roce 1875 telefon. Hladina intenzity vzroste o 1 bel, když se původní intenzita tónu zdesateronásobí. Jde o logaritmickou závislost, která je výhodná a přehledná, protože převádí geometrické vztahy na vztahy aritmetické. Člověkem vnímaná hlasitost roste při geometrickém zvyšování intenzity podle aritmetické posloupnosti. Lidské ucho dovede od sebe rozeznat dva různě silné referenční tóny za sebou ještě i tehdy, když se rozdíl jejich hladin intenzity rovná asi desetině belu. Proto byla zavedena jednotka ,jemnějsT* 1 decibel (dB).
30. Hladina hlasitostí. Kdyby bylo lidské ucho stejně citlivé na všechny kmitočty, udávala by hladina intenzity tónu i tzv. hladinu hlasitosti. Jelikož však ucho má různou citlivost pro různé zvukové frekvence, bylo nutné zavést pojem hladiny hlasitosti P. Určuje se tak, že pro referenční tón souhlasí s hladinou intenzity, pro tóny ostatní se určuje subjektivním srovnáním s hladinou hlasitosti referenčního tónu. Měří se ve fó-nech (Ph). Tón má hladinu hlasitosti x fónů, jeví-1Í se uchu stejně silný jako referen ční tón s hladinou intenzity x decibelů.
Zvuk	Hladina hlasitosti ve fónech
práh slyšitelnosti	0
Šepot	10-15
dětský hlas, zvuk houslí	40
středně silná řeč	50-60
symf.orchestr při fř	80-90
hluk těsně u letadla	110-130
Silné tóny kolem 100 Ph nevykazují podstatné odchylky mezi B a P. Hladina jejich hlasitosti se přibližně rovná hladině intenzity 100 dB v celém slyšitelném rozsahu, tedy nejen pro referenční kmitočet 1 kHz. Jestliže se postupuje k tónům slabším, porušuje se tato rovnost. Tóny dvoučárkované a jednočárkované oktávy vyžadují nižší hladinu intenzity, než je jejich hladina hlasitosti. U tónů nižších je tomu naopak.
31. Subjektivní hlasitost tónu. Praxe ukazuje, Že napr. silový rozdíl tónu o 90 a 100 dB (Ph) se jeví mnohem větší, než např. mezi tóny 5 a 15 dB (Ph). To si vyžádalo vytvoření nové empirické stupnice subjektivní hlasitosti, měřené v sonech. Hlasitost jednoho sonu má referenční tón při hla dině intenzity 40 dB. Hlasitost 2 sony má zvuk, který se jeví dvakrát silnější. Bylo zjištěno, že dvojnásobnou subjektivní hlasitost vykazuje tón, jehož hladina hlasitosti vzrostla o 10 Ph. Z toho plyne, že hladině hlasitosti 50 dB odpovídá subjektivní hlasitost 2 sony, 60 dB -4 sony, 70 dB - 8 sonů, 80 dB - 16 sonů, 90 dB - 32 sony, 100 db - 64 sony, 110 dB - 128 sonů, 120 dB - 256 sonů. Sonová stupnice nejlépe odpovídá subjektivnímu hodnocení sííy tónu.
32. Barva zvuku, témbr, spektrální složení tónu. Barvou zvuku rozlišujeme zvuk různých hudebních nástrojů. Jde o rozeznání (rozlišení) různých zvukových kvalit. Tóny v hudbě jsou vždy tóny složené. Jejich barva závisí na spektrálním složení tónu a to především na:
a) počtu a intenzitě harmonických tónů,
b) na produktech tzv. vedlejších (vyprovokovaných) oscilátorů,
c) na charakteristických šumech a šelestech vzniklých např. tahem smyčce, úderem paliček atd.,
d) na přechodových jevech na začátku a na konci tvoření tónu, kdy ve velmi malých časových úsecích se mění počet a velikost amplitud jednotlivých harmonických tónů, obsažených v daném složeném tónu,
e) na formantech, tj. rezonančních oblastech rezonátorQ či těles nástrojů.
9
í) na tónech, které sebou nesou superpoztční kmitočty. 33. Harmonické tónv (částkové, parciální, alikvotní) jsou tóny, které provázejí a jsou obsaženy s různými amplitudami v každém složeném tó^ nu. Jde o tóny v tzv. harmonické řadě, například:
1.	harmonicky tón (základní)	110 Hz	A
2.	harmonický tón	220 Hz	a
3.	harmonický tón	330 Hz	e'
4.	harmonický tón	440 Hz	a»
5.	harmonický tón	550 Hz	cis2
6.	harmonický tón	660 Hz	e2
7.	harmonický tón	770 Hz	
8.	harmonický tón	880 Hz	32
Rozdíl kmitů mezi sousedními harmonickými tóny činí vždy tolik kmitů, kolik jich má základní, výchozí (1 .harmonický) tón. Zde je zajímavá souvislost: zatímco rozdíl kmitočtů je mezi sousedními harmonickými tóny vždy stejný, jejich intervaly se směrem k vySSlm stále zmenšují.
34. Cent. V hudební teorii a zejména při akustických měřeních je často nutné dělit interval temperovaného půltónu na menší jednotky. Interval temperovaného půltónu byl tedy rozdělen na sto stejných dílů - centů. Celá oktáva, dvanáct půltónu, tak obsahuje 1200 centů.
35. Dynamický rozsah hudebního nástroje jsou všechny dynamické možnosti, obsažené mezi jeho horní a dolní mezí dynamiky. Rozpětí dynamiky udává rozdíl hodnot těchto mezi. Např. nejnižší dosažitelná hladina intenzity hudebního nástroje je 55 dB, nejvySŠÍ 85 dB. Jejích rozdíl - 30 dB označujeme jako rozpětí dynamiky.
36. Stupně dynamiky u hudebních nástrojů. Intenzitu zvuku nejčastěji měříme logaritmicky. Pro stupně dynamiky hudebních nástrojů bylo nutné najít vhodnou objektivní stupnici v dB. V praxi neklesá hladina „ticha", hladina hluku pozadí, pod 40 dB. Nemůže mít tedy nejnižší stupeň dynamiky menší hodnotu (nebyl by slyšet). Nejvyšší stupeň zase nemůže, až na výjimky (varhany), překročit hodnotu kolem 100 dB. Není zde brána v úvahu hudba elektronická, kde se Často zvuk zesiluje nad tysiologicky únosnou mez a stává se nesnesitelný a nebezpečný. Jednotlivým známým stupňům dynamiky byly přiřazeny tyto přibližné decibelové hodnoty:
10
ppp_40 dB__mf__70 dB
pp _ 50 dB_ f__80 dB
jí_ 60 dB_JT__90 dB
mp |ó5dB j fff IlOOdB
Každý stupeň má volnost v mezích + - 5 dB. Výjimku tvoří stupně p, mp, mf, kde volnost činí nejvýše + - 2,5 dB,
37. Směrové charakteristiky hudebních nástrojů. Vyzařování a-ířusttcké energie hudebních nástrojů se měří ve vodorovné a ve svislé rovině při různých frekvencích. Ke snímání signálu se používá mikrofonu, jehož výstupní údaje jsou zaznamenávány. Při grafickém znázornění jsou pospojována místa stejné intenzity zvuku, takže vznikne vyzařovací diagram hudebního nástroje při různých frekvencích. Diagram je závislý na prostředí, proto se tato měření uskutečňují na volném prostranství nebo v mrtvých (bezodrazových) komorách. Vyzařovací diagramy mají význam pro výrobce hudebních nástrojů, pro rozhlasovou praxi atd,
38. Subjektivní kombinační tóny. Vzdálí-li se frekvenčně od sebe dva současně znějíc) tóny tak, že již nevznikají zázněje, tj. o více než 20 Hz, jsou uchem vnímány jako dva samostatné tóny (f], f2). Současně s nimi je však vnímán ještě třetí tón s frekvencí f| - ť^. Je to rozdílový, diferenční tón, který vzniká v uchu díky nelinearitě sluchového orgánu. Proto nelze tento subjektivm.difSirssEm.ton změřit. Někdy, pokud je to v rámci slyšitelné oblasti, vnímáme i tón.součtový f\ + Í2, subjektivní sumační tón. Souhrnně jsou subjektivní diferenční a sumační tóny nazývány tóny kombinační, někdy také Tartirtiho tóny podle italského houslisty Giuseppe Tartiniho (1692—1770), který je pozoroval a popsal v roce 1754. Poprvé je popsal v roce 1741 německý varhaník a teoretik Georg Andreas Sorge (1703-1778). Subjektivních diferenčních tónů je často vy užíváno např. při stavbě velkých varhan, kdy se ncosazuji nejdeläí píšťaly pro subkontraoktávu. Místo nich se uvádějí v činnost dvě píšťaly kontraoktávy, jejichž frekvenční rozdíl vytváří v uchu tón subkontraoktávy. Protože u složených tónů se vyskytují především svrchní harmonické tóny o kmitočtech 2f, 3f, 4f... , mohou vznikat diferenční tóny i z dvojic 3f-2f, 4f-3f atd. Rozdíl jejích frekvencí je If, tj. základní tón, který pak vnímáme daleko silněji.
Obr.l Výsledek akustické analýzy přefiikovaného tónu dětvanské fujary včetně všech subjektivních kombinačních tónů.
39. Maskování tónu tónem nebo hlukem. Silnější tón téže frekvence přehluší tón slabší. To znamená, že se hlasitosti těchto tónů jednoduše v uchu nesčítají, ale že slyšíme tón s vyšší hlasitostí, pokud převyšuje tón s nižší hlasitostí alespoň o 7 dB. Maskovací efekt však nemusí vznikat jen u tónů stejné frekvence. U tónů rozdílných výšek musí mas kující tón mít o 10 dB větší hlasitost. Pokud je tón mas Rován hlukem, tak hlasitost hluku musí být o 20 dB vyšší. Při orchestraci a při provádění vokálních děl je důležité zabránit maskování zpívané nebo mluvené řeči zvukem orchestru, neboť současně klesá i srozumitelnost mluvené či zpívané řeči. Řeč kryjí nejvíce tóny s kmitočty 100-500 Hz, tj. tóny ve frekvenční oblasti řeči. Při velkých intenzitách se jeví maximum maskování kolem 300 Hz, při nízkých hladinách dynamiky u 500 Hz. Přezpívané nebo mluvené řeči by měla být hladina vokálního projevu vždy aspoň 10 dB nad hladinou orchestrálního zvuku, nemá-li se stát zpěv nesrozumitelným.
40. Modulace tónů u hudebních nástrojů je možná trojí: frekvenční (vibrato), amplitudová {tremolo) a modulace superpozicí, přičemž první dvě jsou v odborné literatuře většinou ztotožňovány nebo vzájemně zaměňovány, zatímco třetí není zmiňová na vůbec. Autorům však nelze nic zazlívat, protože termíny vibrato (z lat. vibro = mihat, kmitat, chvět, třást) a tremolo (z lat. trémo = třást se, chvět se) jsou významově prakticky shodné. V praxi se však většinou zavedlo užívat termínu vibrato pro frekvenční modulaci tónu a termínu tremolo pro pro modulaci amplitudovou.
a) -fiskisoční trtQdulace (vibiata) je kolísání frekvence hraného tónu v rozmezí až 50 centů, které probíhá asi pětkrát za sekundu. Současně se změnou frekvence kolísá při vibratu také dynamika, ale dynamické změny neprobíhají souběžně se změnami výšky. Dynamické variace u vibrata jsou však zcela nepatrné - asi 2 dB. Dominující jsou změny frekvence. S vibratem se lze setkat zejména při hře na smyčcové nástroje.
b) ..arop.!todová modulace (tremolo), je kolísání dynamiky hraného tónu
v rozmezí až 5 dB, které probíhá asi třikrát až osmkrát za sekundu. S tremolem se lze zejména přihře na dechové nástroje a u některých rejstříků varhan. Nejvýrazněji se však tremolo trvaíe uplatňuje u vibra-fonu, i když jeho název spíše napovídá na frekvenční modulaci, která však u tohoto nástroje nemůže uplatňovat.
c) modulace superpozicí vzniká jen v několika málo případech, zejména u některých nástrojů s vedlejšími oscilátory a u regálových píšťal, na-
12
13
stavených jistým způsobem. V podstatě jde o lo, že vyšší frekvence vedlej ších oscilátorů1, zpravidla bzučivého a drnčivého charakteru, nevytvářejí s frekvencemi základních oscilátorů nástroje složené kmity, ale že se superponují na na sebe. Je to jakési „nabalování" frekvencí vyšších na nižší.
41. Přirozené laděni. Uplatnění harmonického principu při stavbě tónové soustavy. Na rozhraní 15. a ló.století se začalo stále výrazněji prosazovat v evropské hudbě vedle pythagorejského laděni laděni přirozené -aristoxenovskě (Aristoxenos, 2.pol.4.stol.pf.n.l.). Zvláště dílo benátského kontrapunktika Gioseffa Zarlina (1517-1590) Istiiuzioni harmonické (1558) učinilo průlom do pevných pozic obhájců pythagorejské {kanonické) tónově soustavy. Výběr tónů přirozeného ladění není náhodný, je odvozen z řady alíkvotnich tónů, které tvoří přirozený a tedy dokonale konsonantní souzvuk. Přirozené ladění tedy proto, že většinu intervalů zní lidskému uchu příjemně. Intervalové poměry durové stupnice v přirozeném ladění:
stupeň	interval k základnímu tónu
príma	1:1
sekunda	9:8
tercie	5:4
kvarta	4:3
kvinta	3:2
sexta	5:3
septima	15:8
oktáva	2:1
Nevýhodou přirozeného laděni je, že v něm existuje dvojí hodnota pro interval celého tónu. Celý tón je totiž stanoven poměrem 9:8 {velký celý tón), nebo poměrem 10:9 (malý celý tón). Rozdil mezi nimi, vyjádřen poměrem 81/80 se nazýva synionické komma nebo didymické komma (Didymos, nar. r. 63 př.n.!.). Rovná se jedné padesátině oktávy, tj. asi jedné sedmine celého tónu. Je lo rozdíl malý, ale uchem po střehnutelný. Kromě toho není rozdíl mezi velkou a malou tercii roven půltónu. Velká tercie (c—e) je dána poměrem 4:5, malá tercie (c-es) poměrem 24:25. Chromatický půitón např. es-e je tedy menší (24:25) než diatonický napr. e-f (15:16). Proto nelze v přirozeném ladění konstruovat nástroje
s pevným laděním. Např. klávesové nástroje by musely mít složitou dvojitou klaviaturu.
42. Pythagorejské ladění. Ve starověku a středověku byly tónové soustavy stavěny převážně podle melodického principu. Tyto soustavy byly odvozovány ze dvou základních intervalů, kvinty (ev.kvaity) a oktávy. Protože interval kvinty byl rozhodující, bývá tento druh laděni označován jako kvintově ladění. Častěji však bývá nazýváno laděním pythgo-rejskym, neboť Pythagorova (Pythagoras ze Samu, nar. mezi r. 580-570) škola a její následovníci v průběhu staletí vybudovali podobnou teorii systému kvintového ladění. Pythagoras došel k základním intervalům pokusy s dělením struny. Pro získání oktávy strunu rozpůlil, rozdělil ji v poměru 1:2, kvintu získal poměrem 2:3 a kvartu 3:4. Ke stanovení celého tónu použil dvou kvintových postupů, od nichž odečetl oktávu (c-g-di minus d-dl = c-d). Půltónů užíval dvou. Prvý odvodil z pěti vzestupných kvint, od nichž odečetl tří oktávy - tento půitón nazval limma. Druhou hodnotu půltónu získal ze sedmi vzestupných kvint, od nichž odečetl čtyři oktávy - tento půitón nazval apotomé. V důsledku tohoto způsobu ladění, založeného na absolutně čistých kvintách a oktávách, nebyly chromatické půttóny (např. c-cis) stejné jako půítóny diatonické (c-des). Další nesnází bylo, že dvanáctá vzestupná kvinta (A2-E[-H1-Fis-cis-gis-disI-aís1-eis2-hÍs2-flsis3-cisis^-gisis4) se nekryla - jak by měla- se sedmou vzestupnou oktávou (A2-Ai-A-a-a1-a2-a^-a4). Tento rozdíl - A2-gisis4 minus A2-a4 -který vznikne mezi dvanáctou kvintou a sedmou oktávou se nazývá pythagorejské komma a rovná se 23,5 centu. Je velmi slyšet a vadí zejména při hře týchž tónů, vzdálených od sebe někoiik oktáv. Intervalové poměry durové stupnice v pythagorejském laděni;
stupeň	interval k základnímu tónu
prima	1:1
sekunda	9:8
tercie	81:64
kvarta	4:3
kvinta	3:2
sexta	27:16
septima	243:128
oktáva	2:1
14
15
43. Temperované ladení. Snaha o využiti všech dvanácti, s molovými čtyřiadvaceti, možných tónin vedla k vytvořeni nového principu ladění. Po nejrůznějších pokusech se jako nejpraktičtějŠÍ ustálilo tzv. rovnoměrně temperované dvanáctistupňové laděni, které navrhl v roce 1691 německý varhaník Ándreas Werckmeister (1645-1706). Přirozená a pythagorejská soustava nemají totiž žádný interval, jehož násobek by tvořil oktávu. Proto bylo třeba k vyplnění oktávy dvou různých půltónů -diatonického a chromatického. Soustava rovnoměrně temperovaná rozděluje oktávu na dvanáct stejných půltónů. Temperovaný půltón je dán poměrem 1 : dvanáctá odmocnina ze dvou. Také zde se vychází z kvint, avšak z kvint temperovaných, tj. zmenšených o 1/12 kommatu. Pythagorejské komma se tak rozdělilo rovnoměrně mezi všech dvanáct kvint. Temperované ladění tedy počítá s nedokonalostí lidského ucha, které rozezná rozladění tónu až v jistém rozmezí, které nazýváme intonační rozkyv. Jeho velikost je individuální. V temperovaném ladění jsou všechny intervaly kromě oktáv nepatrně falešné. Vzhledem k tomu, že jedna dvanáctina kommatu je pouze 1/51 temperovaného půltónů, nelze toto rozladění uchem prakticky postřehnout. Tyto odchylky v ladění se však projeví, jestliže se při hře použiji některé flažolety u chordofonů nebo přirozené tóny u nátrubkových nástrojů.
Literatura:
Špeida, Antonín: Hudební akustika. Praha 1978.
2. HUDEBNÍ NÁSTROJE JAKO AKUSTICKÉ ZDROJE
Počátky organologie můžeme sledovat již od antického starověku. Tehdy se dály základní akusticko-fysikální výzkumy a experimenty na nejjednodušších hudebních nástrojích (monochord, píšťala, zvon). Pythagoras, Aristoteles, Euklides a další vyjádřili matematicky základní poznatky o šíření zvuku v prostoru a v pevných tělesech, objevili uzly a kmitný na struně a řadu dalších zákonitostí. Tím byly položeny společné základy akustice a organologii. Postupem doby akustika stále více ovlivňovala vývoj hudebních nástrojů a její pomocí mohly být neustále zpřesňovány i poznatky o nich. Vzájemné ovlivňování akustiky a organologie vyvrcholilo v dnešní době, kdy prudký rozvoj měřicí techniky se podílí podstatnou měrou na výzkumu hudebních nástrojů. Výsledky akustických výzkumů jsou zcela objektivní a slouží nejen poznání historických hudebních nástrojů, ale především při vývoji a zlepšováni nástrojů současných.
Z velkého množství klasifikačních kritérií hudebních nástrojů je jedno z iiejdůležitejších to, které vyplývá z pohledu na ně jako na akustické zdroje. Prozatím však tento zřetel nebyl v žádné z dosavadních systematík hudebních nástrojů uplatněn naprosto důsledně. Pokud se s ním v některých systematikách přece jenom setkáme (například v systematice hudebních nástrojů od Hornbostela a Sachse), tak již dávno nevyhovují současným poznatkům a požadavkům akustiky. Aby byty jednotlivé nástroje z tohoto hlediska mezi sebou srovnatelné, je třeba je rozložit na primární, funkčně již dále nedělitelné elementy a jejich vzájemné vazby. Základní funkční elementy s příslušnými vzájemnými vazbami jsou společné pro všechny hudební nástroje, i když žádný z nich je neobsahuje všechny a í když se u jednotlivých nástrojů vyskytují v různých formách, v různých typech. Rovněž počet stejných prvků může být u různých hudebních nástrojů různý.
Zjišťování existence těchto základních prvků, jejich forem a vzájemných vazeb je možné pouze pomocí objektivních akustických měření, která jsou při analýzách hudebních nástrojů naprosto nezbytná. Tyto metody však vyžadují vybudování specializovaných pracovišť s parkem měřicích přístrojů.
SWJFI OSZILLATOR SPEKTR
z—
HAUPT OSZILLATOR
HAUPT OSZILLATOR
mam
DLL ATI MODU LATO«
I
HAUPT -M OSZILLATOR VERSTÄRKER
It
HAUPT M OSZILLATOR 5TRANLTR
0S2H.AIUH
NEBEN DSZLLATOR SPEISER
HEBEN OSZILLATOR VERSTÄRK Eft
NEBEN OSZILLATOR STRAHL ED
Obr.2 Obecný model hudebního nástroje.
17
Jako základ pro analýzy hudebních nástrojů jsem vypracoval schéma (obecný model) hudebního nástroje, který obsahuje všechny základni funkční elementy a všechny možné jim příslušející spoje - vazby. Základní elementy a jejich vazby jsou u modelu v nekonkrétních podobách. Prvky jsou nazvány podle své funkce a vazby jsou bez názvů, neboť jejich existence vyplyne až při určování konkrétních podob některých prvků. Každý prvek a vazba jsou v modelu obsaženy jen jedenkrát. Vlastni analýza hudebního nástroje spočívá v tom, že „měřeními zjišťujeme, které z prvků modelu nástroj obsahuje, jak jsou v něm tyto prvky navzájem pospojovány, jak jimi postupuje signál (určení akustické cesty) a v jakém množství a jaké formě se v hudebním nástroji vyskytují. Model je zde velmi dobrou pomůckou, protože v nejasných případech jeho prvky u zkoumaných nástrojů raději předpokládáme a měřeními dokazujeme jejich eventuální neexistenci. Ještě ve zvýšené míře to platí při zjišťování vazeb, což je vždy obtížnější než zjišťování prvků. K nástroji tedy přistupujeme jako k modelu, z něhož prvky a vazby „vybíráme".
HAUPT OSZILLATOS SPEISEE
HAUPT OSZILLHOB HODUIMOÍ
HAUPT 0S2ILUTŮB
1	haupt		haupt
—V* i 1 \	osziuatqb		osziuatqb
	veebtmeb		SľBARLEB
i
Obr.3 Použití obecného modelu hudebního nástroje na příkladu jihlavských skřipek.
Pro názvy jednotlivých prvků modelu jsem použil terminologie běžné pro základní obvody elektrotechnických zapojení. Je to možné, protože hudební nástroj je v podstatě vysílačem signálu (podobně jako například rozhlasové vysílače). Tato terminologie vyhovuje navíc jednoznačností a srozumitelností.
Přehled forem typických základních prvků a vazeb u hudebních nástrojů:
A) Hlavni oscilátor: rty,
splátek jednoduchý,
plátek dvojitý, .'hrana pevná,
hrana rotující,
list,
hlasivky,
struna,
blána,
talíř, ; tyč volná, ttyčvetknutá, rdeska volná, I deska vet knuta,
zvon,
jkotile dutá, ' koule plná
B) Napáječ hlavního oscilátoru:
vzduch,
plektrum,
prst,
smyčec,
palička,
kámen,
pružina,
silový impuls
C) Zesilovač hlavního
vlastni dutina,
vnější dutina,
deska,
blána,
struna,
tyč
D) Změna frekvence hlavního
oscilátoru: přeladěním skokem, přeladěním plynule, přeladěním dutiny skokem, výměnou pevně laděných ose, změnou napětí napáječe
E) Modulace: amplitudová, frekvenční,
£lM.QdyJ°vÄQ.Q.do: hlavního oscilátoru zesilovače hlav.oscilátoru.
superpozici kmitů z jiného oscilátoru vedlejšího oscilátoru,
18
19
GJjjlavní ose, prevažne: základní, harmonický, spektrálni
I) Počet hlav. oscilátoru:
jeden, více
zesilovače vedl,oscilátoru, vyzařovače hlav.oscilátoru, vyzařovače vedl.oscilátoru, napáječe hlav.oscilátoru, napáječe vedl.oscilátoru
H) Kmity hlav. oscilátoru: tlumeně,
relativně netlumené
J) Možný počet hlav. oscilátorů
v současném provozu: jeden, více
K) Vedlejší oscilátor:
rty,
plátek jednoduchý, plátek dvojitý, hrana pevná, hrana rotující, list,
hlasivky, struna, blána, talíř, tyč volná, tyč vetknutá, deska volná, deska vetknutá, zvon,
koule dutá, koule plná
M) Zesilovač vedl. ose. vlastní dutina, vnější dutina, deska,
L) Napáječ vedlejšího ose: prst,
plektrum,
vzduch,
smyčec,
palička,
kámen,
pružina,
silový impuls,
hlavní oscilátor,
napáječ hlav.oscilátoru,
vyzařovač hlav.oscilátoru
N) Vedlejší ose. převážně:
základní,
harmonický,
spektrální
blána,
struna,
tyč,
zesilovač hlav.osc.
0) Kmity vedl. oscilátoru: tlumené,
relativně netlumené
P) Počet vedlejších oscilátorů: jeden,
vice
Q) Možný počet vedl. ose. v současném provozu: jeden, více
S) Vyzařovač vedl. oscil. převážně:
plocha,
otvor,
samotný oscilátor
R) Vyzařovač hlavního oscilátoru
převážně:
plocha,
otvor,
samotný vedl.oscilátor vyzařovač hlavního oscilátoru
T) Změna frekvence vedl.oscil.: přeladěním skokem, přeladěním plynule, přeladěním dutiny skokem, přeladěním dutiny plynule, výměnou pevně laděných oscil., výměnou pevně laděných dutin, změnou napětí napáječe vedl.ose. v závislosti na hlav.oscilátoru
Hlavní oscilátor je ta část hudebního nástroje, na které nebo ve které vznikají kmity zvuku produkovaného nástrojem. Je zřejmé, že hlavní oscilátor je tedy základním a nezbytným prvkem každého hudebního nástroje. Typ - forma hlavního oscilátoru je potom základním určujícím prvkem nástroje. Řada současných systematík hudebních nástrojů vychází právě z určování forem hlavního oscilátoru jako jediného třídícího prvku. Podmínkou pro vznik a eventuální udržování nebo obnovování kmitů v hlavním oscilátoru je existence napáječe, prvku, který dodává oscilátoru potřebnou energii. Je-li například oscilátorem struna, pak napáječem může být smyčec, plektrum, prst nebo v ojedinělých případech i vzduch. Hprn-nostel-Sachsova systematika hudebních nástrojů třídí nástroje částečně podle typu hlavního oscilátoru a částečně podle typu napáječe, přičemž obě kritéria střídá a klade je na stejnou úroveň, připisuje jim stejný vý-
20
21
znam. Například aerofony jsou v této systematice určeny napáječem, chor-dofony hlavním oscilátorem. Jde však o funkčne' zcela odlišné prvky, které nelze ztotožňovat a nelze jim přisuzovat stejnou funkci. Je tedy z hlediska vzniku zvuku v hudebním nástroji toto třídění nedůsledné. Jak hlavní oscilátor, tak i jeho napáječ jsou nezbytnými prvky každého hudebního nástroje. Některé jednoduché nástroje se skládají jen z těchto dvou prvků -z hlavního oscilátoru a z napáječe. Mezi nimi je vždy přímá a jediná vazba směrem z napáječe k oscilátoru.
Většina hudebních nástrojů má však ještě daläi funkční prvky. Je to především zesilovač. Jednoduše řečeno, je to ta Část nástroje, ve které nebo pomocí které se kmity vytvořené v hlavním oscilátoru zesilují - stávají se hlasitější. Jsou to například rezonanční dutiny, souznějicí struny, rezonanční desky apod. Na zesilovač většinou pak je navázán vyzařovač, jehož prostřednictvím je převážná část produkovaného zvuku předávána vnějšímu prostředí. Nemá-li nástroj vyzařovač, přebírá většinou jeho funkci zesilovač. U jednoduchého hudebního nástroje, který se skládá jen z hlavního oscilátoru a napáječe, má současně funkci vyzařovače také hlavní oscilátor.
Řada hudebních nástrojů je schopna změny frekcence výsledného tónu. Děje se tak přelaďováním hlavního oscilátoru, přelaďováním některých typů zesilovače, jejich výměnou atd. Rozlišujeme rovněž schopnosti mo-dulování jednotlivých tónů. Jsou to rychlé a malé změny jejich úrovně (amplitudy), frekvence nebo současné změny obojího. Zvláštní případ modulace je superponování kmitů z dalšího, vedlejšího oscilátoru na kmity oscilátoru hlavního. Tento typ modulace je častý u nástrojů středověkého hudebního instrumentáře, aie také u některých současných nástrojů pro lidovou hudbu. Důležité je zjištění, ve kterém základním prvku hudebního nástroje modulace vzniká. Nemusí to být jen v napáječi nebo v hlavním oscilátoru. U některých nástrojů se tak děje až v zesilovači nebo dokonce ve vyzařovací. Většina hlavních oscilátorů u hudebních nástrojů pracuje na té frekvenci, na kterou je naladěna. Tyto oscilátory pracují na frekvenci základní. Některé však pracují občas nebo výhradně na frekvenci harmonické, jiné produkují celé spektrum kmitočtů o přibližně stejné amplitudě. Tyto spektrální oscilátory nemají definovanou výšku tónu a vyskytují se nejčastěji u nástrojů rytmických.
Hlavní oscilátory některých hudebních nástrojů produkují jen tlumené kmity. Typickým příkladem je struna, Tozezvučovaná - napájená prstem nebo plektrem. Kmity relativně netlumené vznikají tehdy, je-li napáječ schopen udržovat kmity hlavního oscilátoru jistou dobu o neměnné ampli-
tudě. Příkladem budiž opět struna, tentokrát však napájena delší dobu. Typem takového napáječe je-Smyčec. U hudebních nástrojů dále zjišťujeme kolik obsahují hlavních oscilátorů a kolik jich může být současně v provozu.
Dalším, často opomíjeným prvkem hudebních nástrojů je vedlejší oscilátor. Jeho existence je v některých případech velmi zřetelná, jako například u nástrojů s bordunovými strunami, často však mívá méně výrazné
) podoby (vznik vedlejšího oscilátoru je často náhodný). Ale ani o „skry-
tých" vedlejších oscilátorech nelze říci, že jejich funkce je podružná.
) Vedlejší oscilátor vždy velmi podstatně ovlivňuje výsledný zvukový pro-
dukt hudebního nástroje. Při analýze hudebních nástrojů proto musíme existenci vedlejšího oscilátoru vždy předpokládat a teprve měřením dokázat jeho eventuální absenci. Jako názorný příklad hudebního nástroje se „skrytými" vedlejšími oscilátory slouží jihlavské skřipky. Kobylka skřipek podepírá každou strunu zvlášť samostatným zubem. Na horní plošce každého zubu je poměrně hluboký zářez, který nedovoluje sesmeknuti struny. Struna skřipek potom při svém pohybu v rovině paralelní se základní rovinou nástroje, ke kterému je nucena smyčcem, vyklání ze základní polohy i zub kobylky. Amplituda pohybu zubu je přímo úměrná amplitudě kmitů struny a mechanické pružnosti materiálu kobylky a nepřímo úměrná objemové hmotnosti struny. Zub se tak projevuje jako nepevné uchycení struny, částečně sleduje její kmity a tím tlumí jejich amplitudu. Subjektivní vjem při těchto poměrech je podobný jako při hře na housle s dusítkem. Tyto vztahy však platí jen pro nejníže laděné struny a jen po jistou kmitočtovou hranici. Tato hranice je dána rezonančním kmitočtem hmoty zubu kobylky a její akustickou pružností. Zub je totiž schopen sledovat kmity struny jen po svůj vlastní rezonanční kmitočet. Čím je větší hmota zubu kobylky, tím je nižší kmitočet vlastní rezonance. Ze zvukově estetických důvodů je žádoucí, aby tato frekvence byla co nejnižší, aby se dusítkový efekt projevoval na co nejmenší částí frekvenční charakteristiky nástroje. Kobylky skřipek jsou proto robustní s velmi dlouhými zuby, což snižuje jejich vlastní rezonanční kmitočet na co nejnižší mez. Dosud popisované
) chování kobylky se jeví jako konstrukční nedokonalost, která byla výrobci
s větším či menším úspěchem potlačována. Avšak u dalších frekvencí,
) počínajíc rezonančním kmitočtem zubu, se poměry mezi kmitající strunou
a kobylkou mění. Změna na rezonančním kmitočtu zubu se děje skokem, Pokud je struna naladěna na tuto frekvenci, tak vůbec „nezní", vydává tón relativně velmi slabý. Její tlumení je, vzhledem k nej většímu rozkmitu zubu, nej větší. Od této frekvence směrem k vyšším kmitočtům se stává
22
2?
účinek kobylky pro výsledný zvuk skřipek žádoucí. Struna se totiž stává napáječem mechanického rezonátoru zubu, který osciluje pak trvale na kmitočtu své vlastní rezonance. Struna skřipek pak zastává dvojí funkci. Je hlavním oscilátorem nástroje a současně napáječem vedlejšího oscilátoru -zubu kobylky. Amplituda kmitání zubu se mění se změnou frekvence struny, kmitočet zubu však zůstává konstantní. Tento kmitočet se svými harmonickými a subharmonickými složkami se skládá se základními a vedlejšími kmitočty struny, takže vzniká řada nových součtových a rozdílových frekvencí, z nichž vždy některé, i když s různou intenzitou, se nacházejí ve slyšitelném zvukovém spektru. Díky vedlejšímu oscilátoru má pak výsledný zvuk skřipek jemně bzučivý, nazálně metalický charakter.
Vedlejší oscilátor se může vyskytovat ve stejných formách jako oscilátor hlavní. Musí mít rovněž napáječ, který však bývá často společný pro oba oscilátory. Někdy přebírá funkci napáječe vedlejšího oscilátoru oscilátor hlavní, tak jako u uvedeného případu. Také ostatní prvky příslušející k vedlejšímu oscilátoru jsou obdobné jako u oscilátoru hlavního, jak vyplývá ze schématu modelu hudebního nástroje, jde vlastně o dva (nebo více) paralelní nástroje, které mohou existovat buď v této úplné podobě nebo mohou vzájemně využívat některých společných prvků, eventuálně vazeb. Při analýze hudebního nástroje je tedy také důležité zjišťování vzájemného prolínání obou eventuálních paralelních nástrojů. U vedlejšího oscilátoru, tak jako u hlavního, zjišťujeme možnosti modulace, změny frekvence, počet oscilátorů atd.
Při analýze hudebního nástroje se zubatou kobylkou jsem vypracoval schéma, vycházející z uvedeného modelu obecného hudebního nástroje. Schéma obsahuje jeden napáječ představovaný smyčcem, který udržuje v relativně netlumeném kmitání tři nebo čtyři (podle počtu strun) hlavní oscilátory. Kmity hlavních oscilátorů jsou vyzařovány do prostoru jednak přímo a jednak jsou prostřednictvím kobylky přenášeny do neladěné rezonanční dutiny - zesilovače - a jeho částí; vrchní deskou nástroje (víkem) jsou pak také vyzařovány do prostoru. Spodní deska se vzhledem ke značné tloušťce (obvyklé u nástrojů tohoto typu) uplatňuje jako vyzařovač jen při minimálním počtu nejnižších frekvencí. Zvukové výřezy ve víku se ve funkci vyzařovače uplatňují rovněž jen nepatrně. Jak jsem již uvedl, obsahuje schéma takového nástroje tři nebo čtyři vedlejší oscilátory - zuby kobylky. Kmity vedlejších oscilátorů se jednak superponují na kmity oscilátorů hlavních a jednak se směšují s dalšími produkty hlavních oscilátorů. Proces směšování se děje ponejvíce v zesilovači nástroje. Výsledný signál je potom vyzařován víkem nástroje. Při vlastní hře se uplatňuje ještě jeden
prvek - modulátor hlavního oscilátoru, který je představován samotným hráčem, resp. jeho rukama. Pravá ruka ovládající smyčec může jeho různým tlakem na strunu měnit dynamiku hry - amplitudově modulovat hlavní oscilátory. Levá ruka, která především určuje frekvence hlavních oscilátorů, může také vibratem jemně frekvenčně modulovat hlavní oscilátory. Vzhledem k technice a způsobu hry na tyto nástroje jsou vazby modulátor - napáječ a modulátor - hlavní oscilátor jen velmi malé a volné a při hře většiny muzikantů je nelze vůbec zaznamenat.
Jako příklad laboratorního měření na hudebním nástroji se zubatou kobylkou uvedu zjišťování existence vedlejšího oscilátoru a měření jeho produktů: Na vybraný exemplář jihlavských skřipek byla natažena jediná ocelová struna o průměru 0,32 mm (běžně užívaná jihlavskými skřipkaři) a vedena přes levý krajní zub kobylky, příslušející struně e. Bylo nutné zvolit správný způsob pro snímání kmitů zubu kobylky a také pro rozezní-vání struny. Při běžných laboratorních měřeních smyčcových hudebních nástrojů se pro rozkmitání struny většinou používá mechanického nekonečného smyčce F.Herolda, který však byl v době měření nedostupný a jehož čistě mechanický princip nemusí vždy splňovat přísné požadavky objektivního laboratorního měření. Heroldův nekonečný smyčec byl původně zkonstruován pro tzv. vyhrávání houslí a viol. Pro rozkmitání struny jsem použil elektromagnetického budiče vlasmi konstrukce (při těchto měřeních je většinou nutné experimentovat a improvizovat), který umožňuje přesnou kontrolu všech jeho funkcí po převedení na elektrické veličiny. Další předností elektromagnetického budiče vůči nekonečnému smyčci F.Herolda je, že není v mechanickém styku s rozkmitávanou strunou (struna je rozkmitávána proměnným elektromagnetickým polem), což vždy do měření vnáší řadu nepřesností a chyb. Celá budicí jednotka se skládala z výkonového tónového generátoru (150 W/600 U), jehož produkt byl kontrolován paralelně připojeným osciloskopem (kontrola průběhu - tvaru budicích kmitů) a čítačem (kontrola výstupního kmitočtu). Budicí element byl umístěn v místech, kde je struna při hře rozeznívána smyčcem. Výstup výkonového generátoru byl přiveden do laditelné pásmové propusti, velmi strmé, která zaručovala, že se na výstupní frekvenci generátoru nebudou superponovat cizí rušivé frekvence. Pásmová propust byla přelaďována synchronně s generátorem. Aby se bezpečně z měření vyloučila rušivá frekvence 50 Hz ze silového rozvodu, byl výstup z pásmové propusti přiveden ještě na frekvenční zádrž 50 Hz. Signál byl dále přiveden do výkonového širokopásmového zesilovače, na jehož výstup byl připojen elektromagnetický budič struny.
24
25
Elektromagnetický budič byl umístěn do těsné blízkosti rozkmitávané struny v místě smyku smyčce. Struna byla přelaďována pomocí mechanického zařízení (capotasto). Současně se změnou frekvence struny byl přelaďován i výkonový generátor spolu s pásmovou propustí tak, aby struna měla maximální amplitudu rozkmitu. K indikaci a kontrole tohoto způsobu ladění generátoru byla využita snímací jednotka skládající se z elektromagnetického snímače, jehož výstupní napětí bylo registrováno voltmetrem. Během měření bylo neustále kontrolováno, zdali se nezměnila frekvence generátoru vůči naladění struny.
Vyřešit zařízení - snímací jednotku - pro měření kmitů zubu kobylky byl problém daleko nesnadnější, protože amplitudy zubu jsou velmi malé a jakékoliv přídavné zařízení tyto kmity ještě zatlumí. Proto bylo upuštěno od všech snímačů dotykových (piezoelektrických a miniaturních geofonů). Nepoužil jsem také snímače kapacitního, protože i když snímá kmity bezdotykově, musí se na zub kobylky nalepit proužek kovové fólie (který by sloužil jako střední deska snímacího „motýlkového" kapacitního kondenzátoru), která ovšem také částečně zatlumuje jeho kmity. Kapacitní snímání chvění klade navíc velké požadavky na mechanickou stabilitu nástroje vůči snímací jednotce, což nebylo možné v dostatečné míře zajistit.
Nakonec jsem se rozhodl pro snímání pomocí modulace světelného paprsku clonou, kterou představoval samotný zub kobylky. Jde o podobný princip jako u snímání kdysi používané optické zvukové stopy filmu. Celá snímací jednotka se skládala z mosazné trubky o délce 100 mm a světlosti 20 mm. Na obou koncích byla trubka zaslepena a její vnitřní stěna byla natřena černým matovým lakem, který sloužil jako ochrana proti nežádoucím světelným reflexům. Ve středu trubky byl zářez o 0,2 mm širší než byla tloušťka zubu kobylky. V jednom konci dutiny trubky byla umístěna miniaturní žárovka se soustavou clon, které zajišťovaly poměrně úzký svazek světelných paprsků. Výhodnější by bylo použít nízkovýkonový laser, ale ten nebyl v té době k dispozici. Na opačném konci dutiny trubky byla umístěna „rychlá" fotodióda, jejíž světlocitlivá část byla přesně situována do osy úzkého kužele světelných paprsků. Celá snímací jednotka byla zafixována na víku nástroje tak, aby kmitající zub kobylky zasahoval částečně do světelného toku žárovky a aby svým chvěním působil jako proměnlivá clona.
Žárovka ve snímací jednotce byla napájena ze stejnosměrného zdroje napětí, dokonale stabilizovaného a filtrovaného. Zejména důkladně musely být odfiltrovány rušivé frekvence 50 Hz a 100 Hz, pocházející ze střídavého síťového rozvodu 220 V. Výstup z fotodiódy, jehož napětí se měnilo
souhlasně s kmitáním zubu kobylky, byl přiveden do napěťového zesilovače, protože výstupní napětí fotodiódy bylo velmi malé. Na výstup zesilovače byly připojeny vyhodnocovací přístroje přes dolnofrekvenční propust, která zabraňovala měření zkreslujících údajů, vzniklých kmitáním struny. Pomocí osciloskopu byl sledován průběh kmitů zubu kobylky a čítačem jejich kmitočet.
Vyhodnocením naměřených údajů byla prokázána existence vedlejšího oscilátoru a jeho funkce, jak již bylo popsáno.
Literatura:
Dräger, H.H.: Prinzip einer Systematík der Musikinstrumente. In: Mu-sikwissenschaftliche Arbeiten III, 1948.
Hornbostel, E.M. - Sachs, C: Systematík der Musikinstrumen te. In: Zeitschrift ftir Ethnologie, 1914. Hutter, J.: Hudební nástroje. Praha 1945.
KurfUrst, P.:Musikinstrumente und Schallgeräte als akustische Quel-len. In: Česopis Moravského muzea v Brně. 1974,s.255-265. Leng, L.: Slovenské ľudové hudobné nástroje. Bratislava 1967. Sachs, C: Handbuch der Musikinstrumentenkunde. Leipzig 1920. Špelda, A.: Úvod do akustiky pro hudebníky. Praha 1958. Reinhard, K.: Beiträge zu einer neuen Systematík der Musikin stru-mente. In: Die Musikforschung, 1960.
Zamazal, V.: Hudební nástroje před mikrofonem. In: Technické informace č. 17. Vydal Čs. rozhlas Praha. 1966.
3. VLČÍ TÓN
Vlčí tón (vlk) odedávna pronásleduje výrobce i uživatele především smyčcových nástrojů. Jde o jeden nebo i více tónů, které nelze na některých nástrojích zahrát ve stejné zvukové kvalitě jako tóny ostatní. Projevuje se to hučením a přeskakováním tónu v rychlých intervalech do vyšších harmonických. Tón se jeví jako „hluchý". U houslí bývá vlk pozorovatelný v oblasti od g1 do g2, nejčastěji se však projevuje u violoncella, a to zvláště ve vyšší poloze na struně G. Hudební nástroje s vlkem ztrácejí na ceně a mnohdy jsou dokonce neprodejné. Tento jev byl a je pro většinu houslařů a houslistů nevysvětlitelný. Proto vždy byla jeho existence provázena řadou dohadů, pověr a experimentů. Pokusů o likvidaci vlka se ujali mnozí amatérští vynálezci i profesionální houslaři, kteří často inzerovali své dílčí úspěchy a nabízeli muzikantům jeho odstranění. Dodnes se
26
27
můžeme setkat s řadou „odvlkovačů", z nichž jen některé a jen v některých případech dovedou výskyt vlčího tónu eliminovat. Jejich částečná úspěšnost v odstraňování tohoto jevu je dána tím, že vlčí tón nevzniká vždy za stejných podmínek.
Vlčí tón vzniká nejčastěji tehdy, je-li rezonanční skřínka zhotovena z nekvalitního materiálu nebo má nedokonalou konstrukci. Pak se stává, že amplituda rezonanční frekvence korpusu (nebo častěji jeho části - většinou příliš tenké desky) je při základním tónu tak veliká, že tlaková síla působící na smyčec nestačí udržet strunu v mohutném chvění způsobeném rezonančním efektem a tón přechází ve svou svrchní oktávu. Základnímu tónu tak ovšem přestala být dodávána energie a ten mizí. Když se zeslabí natolik, že smyčec opět stačí základnímu tónu energii dodávat, děj se opakuje a tón neustále kolísá jak v barvě tak i v intenzitě. Proti tomuto typu vlka je jediná možná obrana, spočívající v zesílení příliš tenkých desek nebo jejich částí přiklížením smrkových nebo javorových „podložek". Někdy pomůže i výměna basového trámce za trámec jiných rozměrů nebo nepatrná změna jeho umístění tak, aby se změnila vlastní rezonance korpusu či jeho částí. Vlčí efekt vzniká i tehdy, jestliže část některé struny mezi struníkem a kobylkou velmi výrazně kmitá na harmonické frekvenci některého základního tónu. Oscilátor základního tónu je pak „strháván" vedlejším oscilátorem krátké části struny. Zde pomohou „odvlkovače" ve formě kovového závažíčka navlečeného na tuto část struny a zafixovaného. Jeho použitím se podstatně změní vlastní frekvence této části struny. Jde především o známé mosazné „odvlkovače" pro violoncella, které jsou často opředeny řadou mýtických představ, ale i reklam, o tajném a tajemném složení onoho zázračného kovu, který dovede odstranit vlčí tón. Tomu také odpovídá vysoká cena, za níž bývá toto obyčejné mosazné závažíčko prodáváno.
Nejnověji Jan M.Firth a Michael Buchanan (The wolf in the cello. JASA 53, 1973, 2, 457-463) zjistili, že při vlku se základní tón struny violoncella štěpí na dvojici kmitů, jejichž frekvenční vzdálenost se rovná frekvenci drsnosti (kolísání) vlčího tónu. Někdy dochází ke štěpení ve dvojice i u vyšších harmonických tónů. Autoři přirovnávají tyto rozštěpené kmitočty k frekvencím, vznikajícím ze dvou spřažených elektrických kmitavých obvodů.
Literatura:
Špelda, Antonín: Hudební akustika. Praha 1978, s.145.
4. STOPOVÁ MÍRA
Stopová míra (něm. Fusstonmass) je míra, podle níž se určuje délka varhanních píšťal. Někdy se také stopovou mírou označují smyčcové chor-dofony (kontrabasy a basety) atd. Ty však nejsou nejsou označovány podle délky strun, ale podle jejich ladění, vzhledem k varhanním píšťalám, ve stopových délkách.
Stopa je snad nejstarší délkovou mírou. V průběhu staletí se poněkud měnila, ale nikdy ne příliš, protože byla odvozena od délky chodidla lidské nohy. Od ní pak byly odvozovány míry další, menší či větší. Již ve druhém tisíciletí před naším letopočtem používali Sumerové stopu o délce 26,45 cm. V antickém Řecku se nazývala pus a měřila 29,6 cm. Stejně tak ve starém Římě, kde se nazývala pes. Na počátku 17.století měřila česká stopa 29,47 cm. Stavitelé varhan používali hlavně stopu vídeňskou (dolnorakouskou) o délce 31,6 cm. Dnes se při výrobě varhanních píšťal užívá především stopy anglické, která měří 30,5 cm. Pokusy zavést ve varhanářství namísto stopové míry míru metrickou, vždy narazily na odpor a ztroskotaly. Překážkou byla nejen tradice, ale i různé přípravky, které byly vyráběny vždy ve stopových mírách.
Výška varhanního tónu odpovídá délce píšťaly. Čím kratší je píšťala, tím vyšší je tón. Oktávové polohy hlasů se určují podle délky otevřené varhanní píšťaly C, která měří 8 stop (8°). U krytých píšťal jsou samozřejmě délkové parametry v poloviční velikosti. Hlubší oktávy jsou označovány jako 16°(=Ci) a 32° (=C2). Píšťaly vyšších oktáv jsou vždy o polovinu kratší - 4°= c, 2°= cl, 1°= c2 atd. Toto délkové značení se vztahuje na nejhlubší píšťalu určitého hlasu v příslušné oktávě.
Praktické délky varhanních píšťal:
Principál	-	2		5/8 m
	—	4	=	5/4 m
	-	8	=	5/2 m
	-	16	m	5 m
	-	32		10 m
Kvinta	-	2/3	-	5/24 m
	-	IV,	=	5/12 m
	-	22/,	=	5/6 m
	—	5V,	=	5/3 m
	-	102/,	=	10/3 m
28
29
Tercie	—	4/.s	=	1/4 m
	—	P/s		1/2 m
	—	3 Vs	-	1 m
	-	6Vs	=	2m
5. FREKVENČNÍ NORMÁL - KOMORNÍ A>
Frekvenční normál - a', komorní a, komorní tón. Hudební nástroje se ladí podle frekvenčního normálu, který byl čas od času stanovován mezinárodními úmluvami. Vývoj frekvenčního normálu má sestupně vzestupnou tendenci, což má dnes velký význam pro tzv. autentické provádění dobových skladeb:
- v 16. a 17.století se v různých městech a různých státech používalo různých frekvenčních normálů pro ladění hudebních nástrojů. Nazývaly se buď „Chorton" pro ladění varhan a chórových pěveckých sborů, nebo „Kornetton" pro ladění městských pištců a trubačů.
- v Paříži kolem roku 1680 bylo používáno ladění 404 Hz.
- V Petersburgu se kolem roku .1771 ladilo a1 na frekvenci 417 Hz.
- z Paříže známe ladění orchestru Velké opery z roku 1774 410 Hz.
- v roce 1778 se v Německu pohybovala frekvence a1 kolem 395 Hz a níže.
-v roce 1778 bylo tzv. pařížskou konvencí dohodnuto, žea'=409 Hz.
- avšak ještě v roce 1820 se v Itálii používalo normálu 424, 17 Hz,
- v roce 1821 se ladilo v Paříži na 431,34 Hz,
- a v roce 1852 rovněž v Paříži na 449 Hz.
- v Petersburgu v roce 1857 na 460 Hz.
- v roce 1858 stanovila pařížská komise, že a1= 435 Hz.
- v roce 1885 přijala Mezinárodní konference ve Vídni normál 435 Hz jako obecně platný. Přesto však byly v dalších letech konstruovány hudební nástroje s neproměnnými tónovými výškami, kde tón a1 měl vyšší frekvenci než doporučený normál 435 Hz.
- v roce 1939 proto stanovila Mezinárodní komise pro normy ISA (International Standard Assotiation) v Londýně
novou frekvenci pro a1 - 440 Hz.
- v roce 1953 londýnská konference ISO (International Organization for Standardization) znovu potvrdila frekvenční normál 440 Hz. Dnes je frekvenční normál 440 Hz obecně přijat. Jeho předmostí je, že
kmitočty tónů c jsou ve všech oktávách, až na subkontra C s frekvencí 16,5 Hz, vyjádřeny celými čísly.
Kromě pařížského ladění z roku 1885 se od roku 1900 prosazuje tzv. vídeňské ladění (vysoké ladění) pro dechovky. Ve snaze o břesknější, jasnější a průraznější zvuk začali především vídeňští nástrojári po dohodě s „dechovkáři" vyrábět žesťové nástroje s laděním <21=460,85 Hz, které je u dechovek používáno dodnes. V současné době nabízejí nástrojařské firmy žesťové i dřevěné dechové nástroje ve dvojím ladění: nízkém - 440 Hz a vysokém 460, 85 Hz.
Mezinárodní ladění jsou všechny druhy ladění (pythagorejské, přirozené, temperované) které vycházejí z frekvenčního normálu a1= 440 Hz.
Fysikální ladění je ladění, u něhož se za frekvenční normál nevolí tón a1 (440 Hz), ale tón subkontra C s kmitočtem 16 Hz. Tón aije potom tónem odvozeným ze základního tónu C2 a jeho kmitočet je 430,5 Hz. Fysikální ladění je ladění temperované, hodnoty intervalů se měří buď v temperovaných půltónech nebo v centech. Výhodou fysikálního ladění je, že absolutní výšky tónu c lze ve všech jeho oktávách vyjádřit jako celistvé mocniny čísla 2. Frekvence C2 je 16 Hz = 24Hz, kmitočet C\ = 25, kmitočet c5 = 212= 4096 Hz. Fysikálního ladění se výhradně používá při akustických měřeních, protože při nich je velmi výhodné počítat s logaritmy intervalů, což toto ladění podstatně zjednodušuje.
6. PŘIROZENÁ ŘADA TÓNŮ
U plechových nátrubkových nástrojů rozeznáváme z hlediska akustického tři odlišné typy: trubky, lesní rohy a pozouny. Žádný z těchto nástrojů nemá v korpusu hmatové otvory. Při neproměnné délce by proto nástroj mohl vydávat vedle základního tónu pouze tóny přirozené harmonické řady technikou přefukování. Tak tomu je u přirozeného lesního rohu a u přirozené trubky. Protože korpus lesních rohů i trubek má velmi úzké kuželové vrtání, vydávají oba typy těchto nástrojů poměrně lehce harmonické tóny až do pořadového čísla 18 a mnohdy i vyššího. Základní tón však u nich není možné vytvořit. Přirozená tónová řada u trubky nebo lesního rohu se základním tónem C obsahuje tyto svrchní harmonické tóny:
2. c
3- g
4. cl
5. e'
6. gi
7. t>l-
30
31
8.	c2
9.	d2
10.	e2
11.	f2+
12.	g2
13.	gis2+
14.	b2-
15.	h2
16.	C3
17.	eis3
18.	d3
(znaménka + a - značí, že příslušné tóny znějí poněkud výše nebo níže, než udává název tónu v přirozeném ladění).
V orchestru se dalo užít přirozených trubek a rohů jen ve velmi omezeném rozsahu. Pro hudební praxi měly význam většinou jen tóny jednou a dvakrát čárkované oktávy (klariny). Odchylky ve výškách tónů se vyrovnávají u přirozených trubek a rohů částečným krytím roztrubu a tím vlastně jeho prodlužováním (například u lesních rohů).
7. TABULKA HLADIN HLASITOSTI VE FONECH
Zvukový zdroj	Hladina hlasitosti (Ph)
šepot	15
tikot hodinek	20-25
velmi slabý uliční hluk	30-35
tlumený hovor	40
hovor střední hlasitosti	50-55
hluk v ulicích velkého města	70-100
motocykl bez tlumiče	90-110
hluk v blízkosti letadla	110-130
extrémní beatová hudba	110-130
8. VELKÁ A MALÁ DIESIS
U přirozeného ladění existují dva zvláštní intervaly. Jsou to intervaly velké a malé diesis. Vezmeme-li čtyři za sebou jdoucí intervaly malé tercie, například c-es, es-ges, ges-heses a heses-deses1, zjistíme, že tón deses1 jako dvakrát snížený tón d, který by měl splynout s tónem c1, je ve skutečnosti poněkud vyšší než tón c1. K tónu deses1 totiž dospějeme čtyřmi kroky malých tercií, tj. (6/5)4 = 1296/625, což je číslo větší než 2, kdežto relativní výška tónu c1 jako oktávy od c je 2. Rozdíl obou intervalů je (6/5)4:2 = 648/625. Je to interval, který se rovná přibližně trojnásobku syntonického kommatu. Tón deses^ je tedy zřetelně a slyšitelně vyšší než cK Tento interval nazýváme velká diesis.
Jestliže nad sebe umístíme tři po sobě jdoucí velké tercie, například c-e, e-gis a gis-his, dospějeme podobným postupem k intervalu 128/125. His je sice tón velmi blízký tónu c1, ale jeho relativní výskaje poněkud nižší než 2. Tento interval nazýváme malá diesis. Je přibližně dvakrát vyšší než synto-nické komma. Intervaly velké a malé diesis se nacházejí vždy mezi každými dvěma sousedními členy enharmonické stupnice.
9. TABULKA FREKVENCÍ TÓNŮ DVANÁCTISTUPŇOVÉHO TEMPEROVANÉHO LADĚNÍ
tón	frekvence (Hz)	oktáva
C,	16.35	subkontraoktáva
Cis2(Des2)	17,32	
D>	18,35	
Dis2(Es2)	19,44	
E,	20,60	
F?	21,83	
Fis2(Ges2)	23,13	
Gl	24,50	
Gis2(As2)	25,96	
As2	27,50	
Ais7(B?)	29,13	
H,	30,87	
c,	32,70	kontraoktáva
Cis i (Des i)	34,64	
D,	36,70	
32
33
tón	frekvence (Hz)	oktáva
Disi(Esi)	38,89	
E,	41,20	
F,	43,65	
Fisi(Gesi)	46,25	
G,	49,00	
Gisi(Asi)	51,91	
A,	55,00	
Ais,(B,)	58,26	
H,	61,73	
C	65,41	velká oktáva
Cis(Des)	69,28	
D	73,41	
Dis(Es)	77,78	
E	82,41	
F	87,31	
Fis(Ges)	95,50	
G	98,00	
Gis(As)	103,83	
A	110,00	
Ais(B)	116,54	
H	123,46	
c	130,82	malá oktáva
cis(des)	138,57	
d	146,83	
dis(es)	155,56	
e	164,81	
f	174,63	
fis(ges)	185,00	
R	196,00	
gis(as)	207,65	
a	220,00	
ais(b)	233,08	
h	246,93	
cl	261,93	jednočárovaná oktáva
cis1 (des1)	277,14	
tón	frekvence (Hz)	oktáva
dl	293,97	
disi(esi)	311,13	
ei	329,63	
fi	349,25	
fisi(gesl)	370,00	
£!_	392,00	
gis i (asi)	415,31	
ai	440,00	
aisi(bi)	466,16	
hi	493,87	
c2	523,25	dvoučárkovaná oktáva
cis2(des2)	554,37	
d2	587,34	
dis2(es2)	622,25	
e2	659,25	
f2	698,50	
fis2(ges2)	740,00	
g2	784,00	
gis2(as2)	830,63	
a2	880,00	
ais2(b2)	932,31	
h2	987,75	
C3	1046,50	tříčárková oktáva
cis3(des3)	1108,75	
d3	1174,67	
dis3(es3)	1244,50	
e3	1318,50	
f3	1397,00	
fis3(ges3)	1480,00	
g3	1568,00	
gis3(as3)	1661,25	
a3	1760,00	
ais3(b3)	1864,63	
h3	1975,50	
34
35
tón	frekvence (Hz)	oktáva
C4	2093,00	čtyřěárkovaná oktáva
cis4(des4)	2217,50	
d4	2349,35	
dis4(es4)	2489,00	
e4	2637,00	
f*	2794,00	
fis4(ges4)	2960,00	
g4	3136,00	
gis4(as4)	3322,50	
a4	3520,00	
ais4(b4)	3729,25	
h4	3951,00	
C5	4186,00	
10. POROVNÁNÍ FYSIKÁLNÍHO, PŘIROZENÉHO A TEMPEROVANÉHO LADENÍ
V tabulce jsou zapsány frekvence všech tónů c a tónu a1 ve fysikálním, přirozeném a temperovaném ladění.
Tón		Ladění (Hz)	
	fysikální	přirozené	temperované
			
ai	430,50	440,00	440,00
c?,	16,00	16,50	16,35
Cl	32,00	33,00	32,70
C	64,00	66,00	65,40
c	128,00	132,00	130,80
cl	256,00	264,00	261,60
C2	512,00	528,00	523,30
C3	1024,00	1056,00	1046,60
C4	2047,00	2112,00	2093,20
C5	4096,00	4224,00	4186,40
11. VZESTUPNÉ SEŘAZENÍ ZÁKLADNÍCH INTERVALŮ V PŘIROZENÉM, PYTHAGOREJSKÉM A TEMPEROVANÉM LADĚNÍ V CENTECH
Označení intervalu	Velikost intervalu v centech
cent	1,00
temperovaný dvanáctinotón	16,67
syntonické komma	21,50
pythagorejské komma	23,50
temperovaný šestinotón	33,33
malá diesis	41,10
temperovaný čtvrttón	50,00
velká diesis	62,50
temperovaný třetinotón	66,67
malý přirozený půltón	70,70
limma (malý pyth.půltón)	90,20
temperovaný půltón	100,00
velký přirozený půltón	111,20
apotomé (velký pyth.půltón)	113,70
přirozený malý celý tón	182,40
temperovaný celý tón	200,00
přirozený velký celý tón	182,40
pythagorejská malá tercie	294,20
temperovaná malá tercie	300,00
přirozená malá tercie	315,70
přirozená velká tercie	386,30
temperovaná velká tercie	400,00
pythagorejská velká tercie	407,90
přirozená kvarta	497,50
pythagorejská kvarta	497,50
temperovaná kvarta	500,00
přirozená zvětšená kvarta	590,30
temperovaná zvětšená kvarta	600,00
temperovaná kvinta	700,00
přirozená kvinta	702,00
pythagorejská kvinta	702,00
pythagorejská malá sexta	792,10
36
37
Označení intervalu	Velikost intervalu v centech
temperovaná malá sexta	800,00
přirozená malá sexta	813,7
přirozená velká sexta	884,30
temperovaná velká sexta	900,00
pythagorejská velká sexta	905,80
temperovaná malá septima	1000,00
přirozená malá septima	1017,60
přirozená velká septima	1088,80
temperovaná velká septima	1100,00
velká pythagorejská septima	1109,80
oktáva	1200,00
12. TÓNOVÉ ROZSAHY NĚKTERÝCH DNES UŽÍVANÝCH HUDEBNÍCH NÁSTROJŮ
Akordeon (harmonika)	120 basů F-fis1, 42 kláves e-a3
Anglický roh F	e-b2
Balalajka prima	el-a3
Banjo	g-e3
Basetový roh F	F-c3
Basklarinet B	C-e3
Basová trubka B	E-bl
Brač	di-e3 I
Celesta	C>-C5
Cembalo malé	C-d3
Cembalo velké	Fi-f3
Cimbál maďarský	E-c3(e3)
Dudy Es (chodské)	b,d1,es1,f1,g1,as',b1,c2,huk - Es
Eufonium (barytón)	Brc2
Fagot	B-f2
Flétna příčná	h-c^
Gong	gongy jsou laděny vždy na jeden tón v rozmezí c-c'
Harfa	Cesrfes4(ges4)
Harmonium	C-c3
Helikon B	E,-b
38
Helikon F	H,-fl
Hoboj	b-f3
Housle	g-íťKcS)
Klarinet A	cis-e3
Klarinet B	d-f3
Klarinet C	e-g3
Klarinet Es	g-b3
Klavír	A2-a4(c5)
Kontrabas čtyřstrurmý	Ei-g
Kontrabas pětistrunný	c,-g
Kontrafagot	A2(B2)-f
Kornet B	es-d3
Křídlovka B	es-d3
Křídlovka basová (tenor).	E-bi
Kytara	E-e3
Kytara havajská	E-a2
Lesní roh F	H!-f2
Loutna	E-a2
Mandolína	g-a3
Marimba	f-f3
Pianíno	A2-a%5)
Pikola	d2-c5
Pozoun altový	A-g2
Pozoun basový	H,-fl
Pozoun kontrabasový	E,-fl
Pozoun tenorový	E-c2
Roh anglický	es-b2
Saxofon altový Es	d-g2
Saxofon barytonový Es	D-as1
Saxofon basový B	Aj-es1
Saxofon sopránový B	a-cis3
Saxofon tenorový B	A-es2
Templbloky	jednotlivě jsou laděny mezi f-f2
Trubka B	es-d3
Trubka C	fis-e3
Tuba basová	F,-fl
Tuba kontrabasová	A?-f
Tympán nejmenší	e-a
Tympan největší	D-A
Tympán menší	c-f
Tympán větší	F-c
Ukulele	a-d3
Varhany	C2-c5
Vibrafon	f-f3
Viola	c-a3
Viola da gamba	Aj-cis2
Viola d°amour	d-a3
Violoncello	C-a2 (e3)
Xylofon	c»-c4
Zobcová flétna alt F	fl.g3
Zobcová flétna bas F	f-g2
Zobcová flétna soprán C	C2-d4
Zobcová flétna tenor C	ci-d3
Zvonkohra	Cl-g4
Zvony	roury jsou laděny vždy na jeden tón v rozmezí c-c2
13. LADĚNÍ NĚKTERÝCH DNES UŽÍVANÝCH CHORDOFONŮ
balalajka alta	e,e,a
balalajka bassa	E,A,d
balalajka contrabassa	E,,A,,D
balalajka piccola	hl,e2,a2
balalajka prima	e^e^a1
balalajka seconda	al,a,dl
banjo čtyřstrunné	g^^a^e2 (dvojmo)
banjo pětistrunné	cl,gl,hl,d2,g2
banjo šestistrunné	g,dl,gl,hl,d2,g2
banjo sedmistrunné	g,cl,dl,gl,hl,d2,g2
banjo sedmistrunné (starší lad.)	g^ci.d^gnhi^2
bas jihlavský (Ploschperment)	D,G,d,d
berde	G,G,D,d
bisernica	d2,d2,d2,d2
brač 1	di,d>,d»,d»
brač 2	
brač 3	g.&dU1
bugaria 1	h,d,g,g
bugaria 2	g,h,di,di
citera, bavorské ladění	c,g,d',a1,a1+ doprovod, str.
citera, vídeňské ladění	c^g^d^a1* doprovod, str.
housle	g,di,ai, e2
kontrabas čtyřstrunný	E,,A,,D,G
kontrabas pětistrunný	C,,E,,A,,D,G
kontrabrač	G,G,d,d
kontrašica	d2,d2,d2,d2
kytara	E,A,d,g,h,e!
kytara havajská	E^e^cis^e1
loutna kytarová	dnešní ladění E,A,d,g,h,e!
mandola	F,G,A,d,g,h,ei,ai
mandolína	gjd^a^e2 (dvojmo)
skřipky jihlavské malé	g,d',al,e2
skřipky jihlavské velké	g,dl,al
ukulele	a,dl,fis',hl
viola	c,g,di,ai
violoncello	C,G,d,a
14. AKUSTICKÝ VÝKON NĚKTERÝCH HUDEBNÍCH NÁSTROJŮ
Housle ve fortissimu	0,001 W
Dřevěné dechové nástroje	0,01 W
Nátrubkové nástroje	0,1 W
Klavír	0,1 W
Varhany (pleno) max.	10,0 W
Tympany a buben max.	10,0 W
Symf.orchestr (fortissimo)	50,0 W
40
41
ZÁKLADY HUDEBNÍ AKUSTIKY
Pavel Kurfürst
Vydala Masarykova univerzita v Brně roku 2000
Náklad 100 výtisků, 1. vydání, 2000
AA- 1,76 VA- 1,85
Vytisklo Vydavatelství MU Areál Kraví hora, Brno
Pořadové číslo 3224-17/99
ISBN 80-210-2333-3