MFZD – cvičení č. 3
1. Částice o hmotnosti m = 2 g se pohybuje v prostoru. Souřadnice její rychlosti v závislosti na čase
jsou vx = 2 t2
m.s-3
, vy = t m.s-2
, vz = 3 m.s-1
. V čase 0 se nachází v počátku souřadné soustavy.
Určete:
a) vektor rychlosti částice a jeho velikost v libovolném čase a v čase 3 s.
b) polohový vektor částice a jeho velikost v libovolném čase a v čase 3 s.
c) vektor zrychlení částice a jeho velikost v libovolném čase a v čase 3 s.
d) vektor síly působící na částici a jeho velikost v libovolném čase a v čase 3 s.
[a) 18,49 m.s-1
, b) 20,62 m, c) 12,04 m.s-2
, d) 24,08∙10-3
N]
2. Vlak má rychlost 72 km.h-1
. Použitím brzd je možno vlak zastavit za 2 min. Určete vzdálenost místa
od stanice, kde je třeba začít brzdit. Předpokládejte rovnoměrně zpomalený pohyb.
[1200 m ]
3. Kostku o hmotnosti M, která byla zpočátku v klidu, spouštíme na laně svisle dolů se zrychlením g/4.
a) Jaká je při popsaném ději tahová síla lana?
Zaměřme se nyní na okamžik, kdy kostka poklesla o vzdálenost d.
Určete:
b) jakou práci vykonala do tohoto okamžiku tahová síla lana,
c) jakou práci vykonala tíhová síla,
d) jaká je v tomto okamžiku kinetická energie kostky,
e) rychlost kostky.
Nakreslete obrázek znázorňující popsanou situaci. Zakreslete do něj působící síly, znázorněte směr
zrychlení a sestavte pohybovou rovnici vektorově i ve složkách. Odpovědi zapište včetně znamének
a znaménka zdůvodněte.
[a) Mg
4
3
N, b) Mgd
4
3
 J, c) Mgd J, d) Mgd
4
1
J, e)
2
gd
m.s-1
]
4. Těleso o hmotnosti 20 kg se nachází v klidu na vodorovné rovině. V čase 0 začne na těleso působit
stálá vnější síla o velikosti 90 N směrem šikmo vzhůru, která svírá s vodorovnou rovinou úhel 30.
Touto silou je těleso uvedeno do pohybu. Součinitel smykového tření mezi tělesem a rovinou je 0,3.
Určete:
a) velikost a směr normálové síly, kterou působí rovina na těleso,
b) zrychlení tělesa.
[a) 151,2 N, b) 1,63 m.s-2
]