Autor:
Kurz:
ZVUKOVÁ VLNĚNÍ
Studiová technika II
Jiří Schimmel
ZVUKOVÁ VLNĚNÍ STUDIOVÁ TECHNIKA II
2 Jiří Schimmel
Masarykova univerzita, Filosofická fakulta Zvukový design a multimediální technologie
Šíření zvuku
• Zvuk: mechanické vlnění hmotného prostředí zvukového pole (prostor, ve
kterém se šíří zvuk).
• V důsledku pružnosti prostředí se vytvářejí při kmitání částic místa se
zhuštěním nebo zředěním prostředí postupující od zdroje kmitání
předáváním kinetické energie částic prostředí.
©1998-2013 by Daniel A. Russell, Acoustics and Vibration Animations
ZVUKOVÁ VLNĚNÍ STUDIOVÁ TECHNIKA II
3 Jiří Schimmel
Masarykova univerzita, Filosofická fakulta Zvukový design a multimediální technologie
Šíření zvuku
• Šíření zvukového vlnění je závislé
na prostředí, ve kterém se zvuk
šíří (podélné, příčné, povrchové,
kombinované).
• V plynném prostředí se zvuk šíří
v podobě podélného vlnění –
částice vychýlené mechanickým
podnětem ze své klidové polohy
kmitají pouze ve směru šíření
zvuku kolem rovnovážné polohy.
©1998-2013 by Daniel A. Russell
Acoustics and Vibration Animations
ZVUKOVÁ VLNĚNÍ STUDIOVÁ TECHNIKA II
4 Jiří Schimmel
Masarykova univerzita, Filosofická fakulta Zvukový design a multimediální technologie
Šíření zvuku
• Zvuková vlna: změna hustoty
prostředí vytvořená kmitáním
částic prostředí.
• Vlnoplocha: plocha, kam dospěje
zvuková vlna od svého zdroje za
stejný čas; představuje místa se
stejnou fází kmitání částic.
• Čelo vlny: vlnoplocha nejvzdálenější
od zdroje zvuku.
zdroj
zvuku
vlnová
délka 
čelo vlny
zvukové
paprsky
zhuštění
zředění
vlnoplocha
.
.
.
.
.
.
směr kmitání
částic prostředí
ZVUKOVÁ VLNĚNÍ STUDIOVÁ TECHNIKA II
5 Jiří Schimmel
Masarykova univerzita, Filosofická fakulta Zvukový design a multimediální technologie
Vlnová délka a vlnové číslo
• Vlnová délka: vzdálenost, kterou
zvukové vlnění urazí za jednu
periodu kmitání.
• Vlnové číslo: počet vlnových
délek na vzdálenost 2
p(t)
[Pa]
l [m]
0 2
k1=2k2=4 w1=2c0
w2=4c0
][m
π2π2 1
00
-
cc
f
k
w


w
 00
0 π2
c
f
c
Tc 
ZVUKOVÁ VLNĚNÍ STUDIOVÁ TECHNIKA II
6 Jiří Schimmel
Masarykova univerzita, Filosofická fakulta Zvukový design a multimediální technologie
Veličiny zvukového pole
ZVUKOVÁ VLNĚNÍ STUDIOVÁ TECHNIKA II
7 Jiří Schimmel
Masarykova univerzita, Filosofická fakulta Zvukový design a multimediální technologie
Akustická výchylka a akustická rychlost
• Akustická výchylka
• vzdálenost, o kterou se částice vychylují ze své rovnovážné polohy
• Akustická rychlost
• proměnná vektorová veličina měnící svoji velikost a směr s časem
• velikost vektoru akustické rychlosti
kjiv zyx

vvv 
     
t
tv,
t
tv,
t
tv
d
d
d
d
d
d z
z
y
y
x
x


 
t
t






0,v r
    00, rrr  tt
       tvtvtvtv 2
z
2
y
2
x 
ZVUKOVÁ VLNĚNÍ STUDIOVÁ TECHNIKA II
8 Jiří Schimmel
Masarykova univerzita, Filosofická fakulta Zvukový design a multimediální technologie
Akustický tlak
• Rozdíl mezi okamžitou velikostí
celkového tlaku pC v daném bodě
zvukového pole za přítomnosti
zvuku a statickou hodnotou
atmosférického (barometrického)
tlaku p00.
• Střídavá složka tlaku, která je
superponovaná k barometrickému
tlaku za přítomnosti zvuku.
• V každém bodě zvukového pole
se hodnota celkového tlaku mění
v čase.
pC (t)
[Pa]
t [s]
p00
0
pm
p(t)
   
S
tF
tp 
ZVUKOVÁ VLNĚNÍ STUDIOVÁ TECHNIKA II
9 Jiří Schimmel
Masarykova univerzita, Filosofická fakulta Zvukový design a multimediální technologie
Hladina akustického tlaku a rychlosti
• Hladina akustického tlaku (Sound Pressure Level, SPL)
p0 = 2.10–5 Pa – vztažná hodnota pro 0 dB
• jednotka hladiny akustického tlaku se označuje zkratkou SPL v dolním indexu nebo
v závorce – dBSPL, dB(SPL), dB(SPL), aby se zdůraznilo, že se jedná o hladinu
akustického tlaku vztaženou k hodnotě 2.10–5 Pa.
• hladina akustického tlaku dB(Pa) – vztažnou hodnotou je p0 = 1 Pa
• Hladina akustické rychlosti
v0 = 5.10–8 m/s
0
2
0
2
p log20log10
p
p
p
p
L 
[dB]log20log10
0
2
0
2
V
v
v
v
v
L 
ZVUKOVÁ VLNĚNÍ STUDIOVÁ TECHNIKA II
10 Jiří Schimmel
Masarykova univerzita, Filosofická fakulta Zvukový design a multimediální technologie
Akustický výkon
• Zvukové pole vzniká jako důsledek činnosti zvukového zdroje, který vysílá
zvukovou energii prostřednictvím kmitání svých mechanických částí.
• Akustický výkon: mechanický výkon vyjádřený pomocí akustických veličin
 – úhel, který svírá normála k ploše S s vektorem akustické rychlosti , v(t) velikost
akustické rychlosti
           coscos tSvtptvtFtP 
v

ZVUKOVÁ VLNĚNÍ STUDIOVÁ TECHNIKA II
11 Jiří Schimmel
Masarykova univerzita, Filosofická fakulta Zvukový design a multimediální technologie
Intenzita zvuku
• Elementární výkon působící na elementární plochu dS:
• Akustický výkon připadající na celou vlnoplochu S:
• Měrný akustický výkon: plošná hustota akustického výkonu
• Intenzita zvuku: střední časová hodnota měrného akustického výkonu
               tvtp
S
tSvtp
S
tvtF
S
tP
tP 
d
d
d
d
d
d
m
      
TT
ttvtp
T
ttP
T
PI
00
mm d
1
d
1
     
S
StvtptP d
      StvtptP dd 
ZVUKOVÁ VLNĚNÍ STUDIOVÁ TECHNIKA II
12 Jiří Schimmel
Masarykova univerzita, Filosofická fakulta Zvukový design a multimediální technologie
Hladiny intenzity zvuku a akustického výkonu
• Hladina intenzity zvuku:
I0 = 10–12 W/m2
• Hladina akustického výkonu:
P0 = 10–12 W
[dB]log10
0
I
I
I
L 
[dB]log10
0
P
P
P
L 
ZVUKOVÁ VLNĚNÍ STUDIOVÁ TECHNIKA II
13 Jiří Schimmel
Masarykova univerzita, Filosofická fakulta Zvukový design a multimediální technologie
Akustická impedance
• Rychlost kmitání částic prostředí je analogická velikosti časové změny
nábojů, tj. elektrického proudu – zaveden pojem akustická impedance
analogická k elektrické impedanci.
• Vyjadřuje působení akustického tlaku na plochu S:
p – akustický tlak, v – velikost akustické rychlosti, vS – akustická objemová rychlost.
• Specifická akustická impedance:
• představuje reakci prostředí na jednotku plochy čela zvukové vlny
• komplexní veličina: ZA = rA + jxA , ZA = |ZA|ejA
vS
p
Z A
v
p
z A
ZVUKOVÁ VLNĚNÍ STUDIOVÁ TECHNIKA II
14 Jiří Schimmel
Masarykova univerzita, Filosofická fakulta Zvukový design a multimediální technologie
Hustota zvukové energie
• Hustota zvukové energie: množství zvukové energie E připadající na
jednotku objemu V:
c0 – rychlost šíření zvuku
• je rovna součtu hustoty potenciální energie wp a kinetické energie wc
 – Poissonova konstanta, 0 – hustota vzduchu
][Ws/m][J/m 33
0c
I
V
E
w 
0
2
p
2
1

p
w  2
0c
2
1
vw
ZVUKOVÁ VLNĚNÍ STUDIOVÁ TECHNIKA II
15 Jiří Schimmel
Masarykova univerzita, Filosofická fakulta Zvukový design a multimediální technologie
Rychlost šíření zvuku v plynech
• Pro izotermický děj bude p/ = konst. a změna tlaku a hustoty je zanedbatelná vůči
statickým hodnotám tlaku a hustoty:
T – absolutní teplota, R – plynová konstanta, M – molekulová hmotnost plynu
• Po dosazení za c0
2:
 – Poissonova konstanta, T0 = 273,15 K, – teplota ve stupních Celsia.
• Při suchém vzduchu a barometrickém tlaku p0 = 1013 hPa:
při 20 °C: c0 = 344 m/s
M
RTp

0
0

 

 00 T
M
R
M
RT
c
61,06,3310 c
RT
M
ppV 

0
02
0

p
c 
ZVUKOVÁ VLNĚNÍ STUDIOVÁ TECHNIKA II
16 Jiří Schimmel
Masarykova univerzita, Filosofická fakulta Zvukový design a multimediální technologie
Rychlost šíření zvuku v kapalinách a pevných látkách
• Vztah mezi tlakem a hustotou kapaliny podle stavové rovnice kapaliny:
0 – statická hodnota hustoty prostředí, K – koeficient adiabatické stlačitelnosti
• Rychlost šíření zvuku v kapalinách:
ve vodě při 0 °C: c0 = 1440 m/s.
• Rychlost šíření zvuku v pevných látkách:
E – modul pružnosti v tahu, G – modul pružnosti ve smyku [N/m2].
2
0
0
1
c
K
p



00
0
1
K
c 

E
c L

G
c T
ZVUKOVÁ VLNĚNÍ STUDIOVÁ TECHNIKA II
17 Jiří Schimmel
Masarykova univerzita, Filosofická fakulta Zvukový design a multimediální technologie
Základní typy vlnění
ZVUKOVÁ VLNĚNÍ STUDIOVÁ TECHNIKA II
18 Jiří Schimmel
Masarykova univerzita, Filosofická fakulta Zvukový design a multimediální technologie
Rovinné vlnění
zvukové
paprsky
vlnoplocha
vlnová
délka 
směr kmitání
částic prostředí
zhuštění
zředění
čelo vlny
......
• vlnění se šíří kolmo k rovině yz (ve
směru osy x) – kmitající rovina
• řešení v kartézských souřadnicích
• x – vzdálenost od osy x
• y – vzdálenost od osy y
• z – vzdálenost od osy z
ZVUKOVÁ VLNĚNÍ STUDIOVÁ TECHNIKA II
19 Jiří Schimmel
Masarykova univerzita, Filosofická fakulta Zvukový design a multimediální technologie
Energetické poměry rovinného vlnění
• Intenzita harmonického rovinného vlnění:
• Akustický výkon:
 – úhel, který svírá normála k ploše S s vektorem akustické rychlosti
• Akustický výkon je konstantní a obsah povrchu vlnoploch nemění se vzdáleností od
zdroje zvuku, z toho vyplývá:
1) intenzita zvuku se se vzdáleností od zdroje zvuku nemění
2) akustický tlak se se vzdáleností od zdroje zvuku nemění
00
2
ef
cos
c
Sp
SIpSvFvP

 
00
2
ef
A
A
2
ef
cos
c
p
z
p
I

 
12 II 
12 pp  12 pp LL 
ZVUKOVÁ VLNĚNÍ STUDIOVÁ TECHNIKA II
20 Jiří Schimmel
Masarykova univerzita, Filosofická fakulta Zvukový design a multimediální technologie
Kulové vlnění
zdroj
zvuku
vlnová
délka 
čelo vlny
zvukové
paprsky
zhuštění
zředění
vlnoplocha
.
.
.
.
.
.
směr kmitání
částic prostředí
ZVUKOVÁ VLNĚNÍ STUDIOVÁ TECHNIKA II
21 Jiří Schimmel
Masarykova univerzita, Filosofická fakulta Zvukový design a multimediální technologie
Kulové vlnění
• vlnění se šíří kulově symetricky k
počátku souřadnic ve směru
souřadnice r
• řešení ve sférických souřadnicích
• r – poloměr
•  – azimut
•  – elevace
y
x
z
r


y
z
x
ZVUKOVÁ VLNĚNÍ STUDIOVÁ TECHNIKA II
22 Jiří Schimmel
Masarykova univerzita, Filosofická fakulta Zvukový design a multimediální technologie
Energetické poměry kulového vlnění
• Intenzita zvuku harmonického kulového vlnění
pro kr →  se imaginární část →  a intenzita zvuku je stejná jako u rovinné vlny
• Akustický výkon P = SI je konstantní a plocha kulové vlny (S = 4r2) se se vzdáleností od
zdroje zvuku zvětšuje s r2, z toho vyplývá
1) intenzita zvuku se vzdáleností od zdroje
zvuku klesá s 2. mocninou vzdálenosti
2) akustický tlak se vzdáleností od zdroje
zvuku klesá s 1. mocninou vzdálenosti
r1
S1
dS
r1
r2
S1 S2
dS
dS
r1
r2
r3
S1 S2 S3
dS
dS
dS
2
2
21
2
1 π4π4 IrIr 
 2112 / rrpp 
 2
2112 / rrII 
 2112 /log20 rrLL pp 







krc
p
z
p
I
1
j1
00
2
ef
A
2
ef

2
2
1
A
2
ef2
A
2
ef1







r
r
z
p
z
p
ZVUKOVÁ VLNĚNÍ STUDIOVÁ TECHNIKA II
23 Jiří Schimmel
Masarykova univerzita, Filosofická fakulta Zvukový design a multimediální technologie
Válcové vlnění
• vlnění se šíří válcově symetricky k
ose z ve směru souřadnice r
• řešení v cylindrických souřadnicích
• r – poloměr
•  – úhel
• z – vzdálenost od osy z
y
x
z
r

y
z
x
ZVUKOVÁ VLNĚNÍ STUDIOVÁ TECHNIKA II
24 Jiří Schimmel
Masarykova univerzita, Filosofická fakulta Zvukový design a multimediální technologie
Energetické poměry při válcovém vlnění
• Akustický výkon P = SI je konstantní a plocha válcové vlny (S = 2rz) se se vzdáleností
od zdroje zvuku zvětšuje s r, z toho vyplývá:
1) intenzita zvuku se vzdáleností od zdroje zvuku klesá s 1. mocninou vzdálenosti
2) akustický tlak se vzdáleností od zdroje zvuku klesá s odmocninou vzdálenosti
2211 π2π2 zIrzIr 
2112 / rrpp 
 2112 / rrII 
 2112 /log10 rrLL pp 







2
1
A
2
ef2
A
2
ef1
r
r
z
p
z
p
ZVUKOVÁ VLNĚNÍ STUDIOVÁ TECHNIKA II
25 Jiří Schimmel
Masarykova univerzita, Filosofická fakulta Zvukový design a multimediální technologie
Typy zvukových polí
ZVUKOVÁ VLNĚNÍ STUDIOVÁ TECHNIKA II
26 Jiří Schimmel
Masarykova univerzita, Filosofická fakulta Zvukový design a multimediální technologie
Typy zvukových polí
• Primární vlny: postupující od zdroje zvuku
• Sekundární vlny: primární vlny odražené od stěn prostoru a překážek
• Volné pole: hustota akustické energie sekundárních vln je nižší než hustota akustické
energie primárních vln
• Hustota akustické energie primárních vln:
P – akustický výkon zdroje zvuku, c0 – rychlost šíření zvuku, S – plocha vlnoplochy
• Difúzní pole: směr šíření energie zvukového vlnění je náhodný a stále se měnící,
nelze definovat vlnoplochu
• Hustota akustické energie sekundárních vln:
A – celková pohltivost prostoru
Sc
P
w
0
V 
Ac
P
w
0
D 4
ZVUKOVÁ VLNĚNÍ STUDIOVÁ TECHNIKA II
27 Jiří Schimmel
Masarykova univerzita, Filosofická fakulta Zvukový design a multimediální technologie
Typy zvukových polí
• Dozvuková vzdálenost: vzdálenost od zdroje zvuku, kde se hustota akustické
energie primárních vln rovná hustotě akustické energie sekundárních vln wV = wD:
• Pro kulové vlnění je obsah vlnoplochy S = 4r2, tj.
• Blízké pole (Fresnelův prostor): nehomogenní pole vzniklé interferencí v blízkosti
větších zdrojů zvuku
kr << 1
r – vzdálenost od zdroje zvuku, k – vlnové číslo
• Vzdálené pole: pole v dostatečné vzdálenosti od zdroje zvuku
• V blízkém a difúzním poli není poměr akustického tlaku a akustické rychlosti roven
vlnové impedanci a proto v nich neplatí mnohé z používaných vztahů!
Ac
P
rc
P
0
2
0
4
π4

π16
2 A
r  Ar 14,0
ZVUKOVÁ VLNĚNÍ STUDIOVÁ TECHNIKA II
28 Jiří Schimmel
Masarykova univerzita, Filosofická fakulta Zvukový design a multimediální technologie
Typy zvukových polí
p [Pa]
r [m]rdr << 1/k
p ~ 1/r
blízké
pole vzdálené pole
volné pole difúzní pole
ZVUKOVÁ VLNĚNÍ STUDIOVÁ TECHNIKA II
29 Jiří Schimmel
Masarykova univerzita, Filosofická fakulta Zvukový design a multimediální technologie
Zvuková vlnění