Deskripční logika
ISKM89 Organizace dat - sémantický web | podzim 2023
Zuzana Nevěřilová | Centrum zpracování přirozeného jazyka
Velká expresivita (hodně vět lze převést do formule FOPL), lepší použitelnost než
výroková logika (když se termy a predikáty opakují, znamenají totéž).
Nemožnost rozlišit třídy, individua, koncepty a jejich označení (slova).
Deskripční logiky jsou podmnožinou FOPL.
FOPL a deskripční logika
FOPL
termy: proměnné a konstanty
predikáty (arita 0 - nulární, 1 - unární, 2 binární,
3 - ternární, n - n-ární)
FOPL a deskripční logika
DL
(atomické) koncepty - unární predikáty
Rodič(x)
(atomické) role - binární predikáty
máDítě(x, y)
individua - konstanty, prvky tříd
DL rozlišuje dva typy tvrzení: T-Box (terminological box) a A-Box (assertional box).
Rodič je člověk. → Rodič ⊑ Člověk → ∀x: Rodič(x)⇒Člověk(x) (T-Box)
Karla je rodič. Rodič(Karla) (A-Box)
T-Box i A-Box jsou tvrzení (stejně hodnotná).
Deskripční logika, T-Box a A-Box
Rozdíl je v odvozovací síle
DL, kdy může například
povolit odvozování jen
v rámci A-Box a
v rámci T-Box, avšak
ne v obou zároveň.
Deskripční logika, T-Box a A-Box
https://ai.ia.agh.edu.pl/_export/s5/hekate:dl_intro#slide13
Unique name assumption (UNA)
Když se něco jmenuje stejně, je to ta stejná věc. ✅
AndrejBabiš je ten Andrej Babiš.
Když se něco jmenuje jinak, je to jiné. ❌
Muammar Kaddáfí = Muammar Gaddafi = Muammar Muhammad Abu Minyar
al-Gaddafi
Deskripční logika, předpoklad jedinečného jména
Closed world assumption (CWA)
Když tvrzení není ve znalostní bázi, platí jeho negace.
Příklad:
Jede mezi 10 a 11 vlak z Brna do Krakova?
- Ne. (V databázi není takový spoj nalezen.)
Open world assumption (OWA)
Když tvrzení není ve znalostní bázi, nevíme nic.
Deskripční logika, předpoklad uzavřeného světa
Koncept (unární predikát, třída, např. Rodič)
C, D - koncepty
Deskripční logika, formalizace
⊤ všechno top
⊥ nic bottom
⊓ průnik (logický součin) konceptů C ⊓ D C and D
⊔ sjednocení (logický součet) konceptů C ⊔ D C or D
¬ negace (doplněk) konceptu ¬ C not C
⊑ podmnožina konceptů C ⊑ D all C are D
≡ ekvivalence konceptů C ≡ D C is equivalent to D
=˙ definice konceptů C = D C is defined to be equal to D
Koncept (unární predikát, třída, např. Rodič)
Role (binární predikát, vlastnost, např. máDítě)
C, D - koncepty, a, b - individua
v roli R (R-related) - koncept
R-následník (R-successor) - koncept C, který má roli R,
např. ∃máDítě.Žena (věc, která má aspoň jedno dítě ženu)
Deskripční logika, formalizace
∀ univerzální kvantifikátor ∀R.C R-následníci jsou všichni C
∃ existenční kvantifikátor ∃R.C R-následník C existuje
: přiřazení konceptu (assertion) a : C nebo C(a) a je instancí C
: přiřazení role (a,b) : R nebo R(a,b) a je pro b v roli R
FOPL
A: ∀x:P(f(x), x)
B: ∃x:P(f(x), x)
C: P(f(x), x)
Interpretace I: U=ℕ, f→x², P →relace >
FOPL, DL a interpretace
DL
používáme značku I ⊨ P
říkáme v interpretaci I platí P
Formule A v I není pravdivá.
Formule B v I je pravdivá.
Formule C je v I splnitelná, ale není pravdivá.