VLNY
HRW 17.7
Ukažte, že vlnu 𝑦 = 𝑦 𝑚sin⁡( 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) lze zapsat v následujících ekvivalentních tvarech:
𝑦 = 𝑦 𝑚 𝑠𝑖𝑛[𝑘(𝑥 − 𝑣𝑡)]
𝑦 = 𝑦 𝑚 𝑠𝑖𝑛 [𝜔 (
𝑥
𝑣
− 𝑡)]
𝑦 = 𝑦 𝑚 𝑠𝑖𝑛 [2𝜋 (
𝑥
𝜆
− 𝑓𝑡)]
𝑦 = 𝑦 𝑚 𝑠𝑖𝑛 [2𝜋 (
𝑥
𝜆
−
𝑡
𝑇
)]
HRW 17, KONTROLA 2
Uvažte tři vlny, popsané rovnicemi
(1) 𝑦(𝑥, 𝑡) = 2 sin(4𝑥 − 2𝑡),
(2) 𝑦(𝑥, 𝑡) = sin(3𝑥 − 4𝑡),
(3) 𝑦(𝑥, 𝑡) = 2 sin(3𝑥 − 3𝑡)
Uspořádejte tyto vlny sestupně (a) podle rychlosti vlny, (b) podle největší příčné rychlosti
kmitajících částic.
t
txy
txvp



),(
),(
HRW 17.13Ú
a) Napište rovnici příčné postupné sinusové vlny, šířící se ve vlákně ve směru +x, má-li tato
vlna vlnovou délku 10 cm, frekvenci 400 Hz a amplitudu 2,0 cm. (b) jaká je největší příčná
rychlost částic vlákna? (c) Jaká je rychlost vlny?
Příklad 1.
a) Napište rovnici příčné postupné harmonické vlny šířící se proti směru osy x.
b) Pro vlnu o amplitudě 4 mm, vlnové délce 0,5 m a frekvenci
6 Hz zapište vztah pro příčnou rychlost částic struny v závislosti na x a t a určete maximální
hodnotu příčné rychlosti.
HRW 17.17
Jaká je rychlost příčné postupné vlny na vlákně hmotnosti 60 g a délky 2 m, jestliže napětí ve
vlákně činí 500 N?
HRW 17.20
U ocelového drátu, který je na obou koncích upevněn ve svorkách, jsme zdvojnásobili napětí,
aniž se přitom znatelně změnila jeho délka. Jaký je poměr rychlosti šíření příčné vlny
k původní rychlosti vlny?
HRW 17.22
Příčná vlna na struně je popsána rovnicí
𝑦 = (2,0⁡𝑚𝑚) sin[(20⁡𝑟𝑎𝑑 ∙ 𝑚−1)𝑥 − (600⁡𝑟𝑎𝑑 ∙ 𝑠−1)𝑡]
Napětí ve struně je 15 N. (a) Určete rychlost vlny. (b) Vypočtěte délkovou hustotu struny
v gramech na metr.