MFZD – cvičení č. 3
1. Poloha elektronu je dána vztahem kjtitr

0,31,25,4 2
 . Čas t je měřen v sekundách
a poloha r

je v metrech.
a) Určete časové závislosti rychlosti )(tv

a zrychlení )(ta

elektronu.
b) Jakou rychlost a jaké zrychlení má elektron v okamžiku t = 1,5 s? Výsledek zapište pomocí
jednotkových vektorů.
c) Určete velikost rychlosti a velikost zrychlení elektronu v tomto okamžiku.
[c) 13,7 m.s−1
, 9 m.s−2
]
2. Zrychlení tělesa, které se pohybuje v ose x, je dáno vztahem a = 8 m.s−2
+ 12 m.s−4
t2
. V čase t = 3 s
se nachází těleso 150 m vpravo od počátku a jeho rychlost je 100 m.s−1
.
a) Najděte vztahy pro rychlost a polohu tělesa v libovolném čase t.
b) Jaká je jeho počáteční rychlost?
c) Jaká je jeho počáteční poloha?
[b) −32 m.s−1
, c) 129 m]
3. Vlak má rychlost 72 km.h−1
. Použitím brzd je možno vlak zastavit za 2 min. Určete vzdálenost místa
od stanice, kde je třeba začít brzdit. Předpokládejte rovnoměrně zpomalený pohyb.
[1200 m]
4. Cyklista, který jede rychlostí 3 m.s−1
, začne prudce šlapat a za dobu 8 s zvýší rychlost na 7 m.s−1
.
Za předpokladu, že se pohybuje rovnoměrně zrychleně, určete
a) velikost zrychlení cyklisty,
b) dráhu, kterou zrychleným pohybem ujede.
[a) 0,5 m.s−2
, b) 40 m]