Částice o hmotnosti m = 2 g se pohybuje v prostoru. Souřadnice její rychlosti v závislosti na čase jsou vx = 2 t2
m.s-3
, vy = t m.s-2
, vz = 3 m.s-1
.
V čase 0 se nachází v počátku souřadné soustavy.
Určete:
a) vektor rychlosti částice a jeho velikost v libovolném čase a v čase 3 s.
b) polohový vektor částice a jeho velikost v libovolném čase a v čase 3 s.
c) vektor zrychlení částice a jeho velikost v libovolném čase a v čase 3 s.
d) vektor síly působící na částici a jeho velikost v libovolném čase a v čase 3 s.
[a) 18,49 m.s-1
, b) 20,62 m, c) 12,04 m.s-2
, d) 24,08∙10-3
N]
Vlak má rychlost 72 km.h-1
. Použitím brzd je možno vlak zastavit za 2 min. Určete vzdálenost místa od stanice, kde je třeba začít brzdit. Předpokládejte
rovnoměrně zpomalený pohyb.
[1200 m ]
Kostku o hmotnosti M, která byla zpočátku v klidu, spouštíme na laně svisle dolů se zrychlením g/4.
a) Jaká je při popsaném ději tahová síla lana?
Zaměřme se nyní na okamžik, kdy kostka poklesla o vzdálenost d.
Určete:
b) jakou práci vykonala do tohoto okamžiku tahová síla lana,
c) jakou práci vykonala tíhová síla,
d) jaká je v tomto okamžiku kinetická energie kostky,
e) rychlost kostky.
Nakreslete obrázek znázorňující popsanou situaci. Zakreslete do něj působící síly, znázorněte směr zrychlení a sestavte pohybovou rovnici vektorově i ve
složkách. Odpovědi zapište včetně znamének a znaménka zdůvodněte.
[a) Mg
4
3
N, b) Mgd
4
3
 J, c) Mgd J, d) Mgd
4
1
J, e)
2
gd
m.s-1
]
Těleso o hmotnosti 20 kg se nachází v klidu na vodorovné rovině. V čase 0 začne na těleso působit stálá vnější síla o velikosti 90 N směrem šikmo vzhůru,
která svírá s vodorovnou rovinou úhel 30. Touto silou je těleso uvedeno do pohybu. Součinitel smykového tření mezi tělesem a rovinou je 0,3.
Určete:
a) velikost a směr normálové síly, kterou působí rovina na těleso,
b) zrychlení tělesa.
[a) 151,2 N, b) 1,63 m.s-2
]
Malá částice, která má hmotnost 1 mg a náboj 0,5 nC, je na začátku v klidu. S jakým zrychlením se bude pohybovat v homogenním elektrickém poli
s intenzitou 30 kV.m-1
. Jakou dráhu částice urazí za 0,1 s ve vakuu? Tíhovou sílu působící na částici neuvažujeme.
[15 m.s–2
, 7,5 cm]
Jak je potřeba změnit vzdálenost dvou kladných bodových nábojů Q1 a Q2 ve vakuu, pokud se náboj Q1 zvětší 4 krát a Coulombova síla se nezmění.
[Zvětšit dvakrát]
Bodový elektrický náboj Q vytváří ve vakuu elektrické pole. Na náboj Q0 působí elektrická síla. Náboje vložíme do dielektrika. Pokud chceme, aby na náboj
Q0 působila stejně velká síla jako ve vakuu, musíme náboj Q0 přemístit do poloviční vzdálenosti. Určete relativní permitivitu dielektrika.
[4]
Na zdroj stejnosměrného napětí 30 V jsou do série zapojeny dva kondenzátory s kapacitami 12 µF a 24 µF. Určete:
a) výslednou kapacitu,
b) náboje na deskách kondenzátorů,
c) poměr napětí na jednotlivých kondenzátorech,
d) energie v poli kondenzátorů.
[a) 8 µF, b) 240 µC, c) 2:1, d) 3,6 mJ]
Kondenzátory s kapacitou C1 = 2 µF a C2 = 3 µF jsou připojeny paralelně. Na kondenzátoru s kapacitou C1 je náboj Q1 = 6 µC. Určete napětí a náboj na
druhém kondenzátoru.
[3 V, 9 µC]
Kondenzátory s kapacitami 6.10-6
F a 4.10-6
F jsou spojeny sériově a paralelně k nim je připojen kondenzátor s kapacitou 2.10-6
F. Určete jejich výslednou
kapacitu.
[4,4 µF]
Ke spotřebitelské síti 230 V je připojeno pět sériově spojených stejných žárovek. Určete:
a) jaké napětí naměříme na každé z nich,
b) jaký je celkový odpor žárovek, je-li odpor jedné žárovky 24 Ω,
c) jak velký proud prochází tímto elektrickým obvodem.
[a) 46 V, b) 120 Ω, c) 1,92 A]
Do homogenního magnetického pole s indukcí B = 10 mT vletěl kolmo na indukční čáry elektron s kinetickou energií Ek = 30 keV. Určete:
a) rychlost elektronu,
b) velikost hybnosti částice,
c) po jaké trajektorii se bude pohybovat elektron,
d) poloměr trajektorie r.
[1,03·108
m.s–1
, 9,358·10-23
kg.m.s–1
, 58,4 mm]