Kurz důlního měřictví, Příbram 2003 1 Kurz důlního měřictví PŘÍBRAM 2003 POLYGONOVÝ PORAD Vetknutý polygonový pořad Známe: souřadnice bodů A, B Měříme: levostranné úhly co^ o)2, g)j, ...; délky sA1, Si Určujeme: polohu bodů 1, 2, 3 s13, S .w Pořad si nakreslíme samostatně na průsvitku (bod A, 1, 2, 3, B) a průsvitku položíme na body A a B vynesené v mapě tak, aby se tyto ztotožnily s body A a B na průsvitce. Obr.l4e Tento typ pořadu nám umožňuje kontrolu délky sAB změřené (vynesené na průsvitce) s délkou s'AB zadanou (nakreslenou v mapě). Jc-li pořad zalomený tak. že koncový bod pořadu B je i bodem počátečním A, dostaneme tzv. uzavřený polygonový pořad. Výpočet j ižníků 0"2,3 =0-2,l +C02 0-2,3 = 0-1,2+ Q2-200g (±400g) Výpočet souřadnic viz. kapitola souřadnicové úlohy -Í72J. NG2,3 ,Q)2\ a 1,2 Kurz důlního měřictví, Příbram 2003 2 Měření vodorovných úhlů a směrů Měření vodorovných úhlů teodolitem • Teodolit na stanovišti dostředíme a zhorizontujeme • Při uvolněných ustanovkách zacílíme na 1. bod, nejdříve přes dalekohled, pak utáhneme hrubou ustanovku a zacílení zpřesníme jemným šroubem ustanovky. Polohu záměrné roviny odečteme na limbové stupnici. • Uvolníme hrubou ustanovku, zaměříme přibližně, pak přesně pomocí ustanovek na bod 2 a opět odečteme. • Rozdíl obou čtení nám udá velikost zaměřovaného úhlu. Jednoduché měření úhlů • Dostředíme a zhorizontujeme stroj. • Zaměříme na bod, utáhneme hrubou ustanovku, zaměříme na cíl jemnou ustanovkou a odečteme na horizontálním děleném kruhu. • Uvolníme hrubou ustanovku, otočíme ve směru hodinových ručiček na další bod, zaměříme zhruba a nakonec doladíme jemnou ustanovku, odečteme na stupnici. • Rozdíl obou čtení udává hodnotu měřeného úhlu. • Uvolníme hrubou ustanovku a proložíme dalekohled. • Zaměříme na cíl vpravo a odečteme hodnotu na stupnici. • Uvolníme hrubou ustanovku, otočíme stroj proti směru hodinových ručiček na levý bod a odečteme hodnotu. • Rozdíl obou čtení udává hodnotu měřeného úhlu. • Aritmetický průměr těchto měření nám dá přesnější výsledek. 1. měření po proložení dalekohledu levý bod: 36° 15'25" -216° 14'30" pravý bod: 197° 44'10" 17° 43'30" rozdíl: 161° 28'45" 161° 29'00" výsledek měření: 161° 28' 52,5" Kurz důlního měřicrví, Příbram 2003 NIVELACE 1. Geometrická niveiace Geometrická nivclace patří v geodézii k nejčastějším a také nejpřesnějším metodám určování výšek. Její princip je velmi jednoduchý a rovněž výpočet převýšení či výšky je u této metody triviální. Při použití speciálních přístrojů vysoké přesnosti, dalších pomůcek a dodržení technologie měření, lze geometrickou nive laď zaměřit převýšení mezi dvěma body s přesností asi ± 1 mm. Technickou nivelaeí můžeme dosáhnout přesnosti v určení převýšení mezi 2 body asi + 1 cm na vzdálenost obou bodů 1 km. Při geometrické nivelaci určujeme výškový rozdíl h^ mezi body A a B odměřením svislých úseků z, p od bodů A, B k tzv. srovnävaeí rovině (vodorovné rovině) viz obr. 15. m it lačni' přístroj / Obr. 15 Princip geometrické niveiace Vodorovnou srovnávací rovinu můžeme realizovat buď mechanicky - latí opatřenou li bélou (15a) nebo opticky - nivelačním přístrojem - přístroj s dalekohledem, který je do vodorovné roviny urovnáván citlivou nivelační libelou nebo samočinně pomocí kompenzátoru (15b). Svislé úseky z, p se měří na svisle postavených nivelačních latích \v I,. Latě jsou opatřeny stupnicemi, u kterých je nula dole a číslování roste směrem nahoru. Po urovnání vodorovné latě nebo nivelačnífio přístroje do vodorovné roviny odečteme na svislých latích s požadovanou přesností hodnoty z, p. Výpočet převýšení realizujeme podle jednoduchého vzorce h^ji = z - p. Ze vzorce dostaneme i znaménko převýšení. Znaménko převýšení závisí i na zvoleném směru měření (z bodu A k bodu B). Je-li z } p. bude druhý bod (B) výše než bod první (A). Na obr,15a bude převýšení hAB záporné, neboť z1 (p,, Na obr,15b bude naopak kladné, neboť z2 } p2. Vzdálenost bodu A od bodu B je limitována nejen délkou vodorovné latě (2 až 3 m či dosahem nivclačního přístroje - až 100 m), ale též velikostí převýšení (svislé latě bývají maximálně 4 m dlouhé) a půdorysnou členitostí jeskyně. Nelzc-li měřit převýšení mezi body A, B přímo (najednou), vhodně zvolíme pomocné mezihody (1,2, ...) - obr. 16 a postup opakujem. Výsledné převýšení h^, získáme jako součet dílčích převýšení hAli = hA, + hl:+h,n, kde hAI = z.-p^ h12 = z,-p2, h^ = z,-p3. Vzorec pro výpočet převýšení h^ lze pak zjednodušit hAH = Z]" Pl+ Z, - P;+Zj- p, = EZ - Ep. "At Obr.lfi Nivclační pořad I když je princip geometrické niveiace velmi jednoduchý a měřický postup velmi rychlý, jc^ nutno se vyvarovat mnoha chybám, kterých se můžeme pří měření dopustit. Patři' mezi né zejména: špatná rektitlkace nivelační líbely, šikmé postavení nivelačních latí, nestabilní postavení přístroje či latí během měření, chybné odečtení úseků na latích apod. Z kontrolních důvodů nivclační měření vždy opakujeme, popř. při měření vyjdeme z bodu o známé výšce a měření ukončíme na bodě, jehož výšku rovněž známe. Příklad měření: stanov. bod vzad vpřed převýšení výška bodu A 1 0,719 252,36 2 1,355 -0,636 251,72 B 2 0,935 251,72 3 1,349 -0,414 251,31 Kurz důlního měřictví, Příbram 2003 4 METODY POLOHOPISNÉHO MAPOVANÍ Polární metoda — pro měření úhlů používáme teodolity, úhly se měří v jedné řadě (najednou z jednoho stanoviště). Po skončení měření úhlů se měří vodorovné vzdálenosti. Pro měření vzdáleností se používá pásmo nebo nitkové, diagramové či elektrooptické dálkoměry. a) metoda polární (opakovaný rajón), při které měříme vždy úhel (nebo směr) a délku ze známého bodu na určovaný bod. Obr.Ho Body 1, 2, 3, ... vynášíme uhlomere m a pravítkem. Ortogonální metoda — používá se pro zmapování dlouhých důlních děl. Je doplňkem polární metody. Délky měřené po měřické přímce od začátku se nazývají staničení a délky k měřické přímce kolmé - kolmice. Staničení i kolmice se píší ve směru měření. Délky se měří pásmem, skládacím dvoumetrem. Kolmice se vytyčují hranolem. Délky kolmic nesmí být větší jak délka měřické přímky. b) metoda ortogonální, při které měříme pouze délkové údaje úsečku (u) - délka po mčřieké přímce a pořadnici (p) - délka kolmice. Kolmý směr vytyčujeme eo nejjednodušším způsobem, nejčastěji od oka nebo jednoduchými pomůckami (pravítkem, pásmem, pentagonem apod.). Vykreslení bodů 1, 2, 3, ... realizujeme pouze pravítkem. Obr.Hp Kurz důlního měřictví, Příbram 2003 5 SOUŘADNICOVÉ ÚLOHY 2. Souřadnicová Úloha — určuje vzdálenost mezi dvěma body a jižník jejich spojnice, známe-li souřadnice obou bodů. ,+y y 2 tgpi,2 = y2-yi x2_xl s 1,2 = y2 - yi sin p j 2 S 1,2 = X2 ~ Xl COS p ! 2 Velikost směrníku v jednotlivých kvadrantech 1. 2. 3. 4. tg p 1,2 =v2-v1/x2-x1 ,+/+ +/- -/- -/+ a = cp a = 200-cp a = cp+200 a = 400-cp 1. Souřadnicová Úloha — určuje souřadnice jednoho bodu přímky, známe-li souřadnice druhého bodu přímky a známe-li mezi nimi vzdálenost a jižník. +y y2 yi P ,0 ^\ . .. *K> P 1.2 >< P 2=1 . ä 2 y2- yi X1 X2 +x 0 sin p i,2= y2 - yi S 1,2 s lj2 x sin p lj2 = y2 - yj Y:=Yi + sĽxsinpĽ cos p lj2 = x2 - Xl S 1,2 S12X COS p j 2 = X2 - Xj X? = Xl + S 1,2 X C0S P 1,2 Kurz důlního měřicrví, Příbram 2003 6 COLLINSUV BOD 1.) Výpočet stran a směrníků ze souřadnic tg OK1-K2 _ AYk2-K1 AXk2-K1 tg OK2-K3 = AYk3-K2 AXk3-K2 tg GK1-K3 = AYk3-K1 AXk3-K1 Sk1-K2_ AYk2-K1 _ AXk2-K1 SÍnOKl-K2 COSOK1-K2 J K2-K3 _ AYk3 -K2 Sin C K2-K3 AXk3-K2 COS G K2-K3 Sk1-K3~ AYk3-K1 - AXk3-K1 SÍnCKl-K3 COSGK1-K3 2.) Jelikož známe úhly coi a (02V dalších trojúhelnících (podobnost), můžeme protínáním vpřed z úhlů vypočítat souřadnice Collinsova bodu C. GkI-C - GK1-K3 - CO2 Ski-c= Ski-k3X sincoi sin CO3 GK3-C - GK3-K1 + COl S K3-C = S K1-K3 X Sin CO2 sinco3 (D3 = 200 - ((Di+(D2) souřadnice: Yc= YKi+sin cKi-cxSKi-c = YK3+sin gK3-c x S K3-c Xc = Xki+COS GkI-C X S Kl-C = XK3+COS GK3-C X S K3-C 3.) Výpočet směrníku gc-k2 GC-K2 = Gc-S = GK2-S tg = GC-K2 = AYk2-C AXk2-C 4.) Výpočet úhlů a, ß Cl = Gc"K2 - Gc"K3 ß = Gc"Kl " Gc"K2 5.) Výpočet stran a směrníků z bodů Ki a K3 na bod S GkI-S = GK1-K3 + Cl GK3-S = GK3-K1 " ß Ski-s= Ski-k3X sinß sin CO1+CO2 S K3-S = S K1-K3 x sin a sincoi+co2 6.) Výpočet souřadnic hledaného bodu S Ys = Yo+sin cki-s x S Ki-s = YK3+sin cK3-s x S K3-s Xs = Xki+cos gKi-s x S ki-s = XK3+cos gK3-s x S K3-s zadáno: Kí [Y, X] K2 [Y, X] K3 [Y, X] mereno: coi, C02 výpočet: S [Y, X]