Link: OLE-Object-Data 3. Radioaktivita >2000 nuklidů; 266 stabilních radioaktivita -- samovolná přeměna na jiný nuklid (neplatí pro deexcitaci jádra) pro Z 20 N / Z 1, poté postupně až 1,52 pro ^209Bi, přebytek neutronů zmenšuje odpuzování protonů Při radioaktivní přeměně se uvolňuje energie. X -> Y + n částic Základní hmotnostní podmínka radioaktivity: M(X) > M(Y) + M(ČÁSTIC) Energie uvolněná při radioaktivní přeměně: E[přeměny] = E[kin](Y) + E[kin](ČÁSTIC) + Eg Stabilita atomových jader vyplývá z hladinového modelu: Skupiny radioaktivních přeměn: 1. mění se Z při konstantním A (b[-], b[+], EZ) 2. mění se Z i A (a, emise nukleonů, emise těžších jader ^14C, ^24Ne, SŠ) 3. deexcitace jádra (g emise okamžitá či zpožděná, vnitřní konverze) Druhy radioaktivních přeměn: A) Přeměna b[-] n -> p + e + u[e ] -> + b[-] + u[e ] ^14C -> ^14N + b[-] + u[e ]měříme ^210Pb -> ^210Bi + b[-] + u[e ]Energie se rozdělí mezi jádro (málo), elektron a u[e] náhodně, spektrum je proto spojité. Jádro Y vzniká: a) v základním stavu ^3H, ^14C, ^32P, ^35S b) v excitovaném stavu (poté dochází k emisi 1 či více g) ^60Co -> ^60Ni + b[-] + u[e]; ^60Ni -> ^60Ni + g Může vznikat i směs a) a b) B) Přeměna b[+] p -> n + e^+ + u[e ] -> + b[+] + u[e] ^22Na -> ^22Ne + b[+] + u[e ] Platí stejné energetické zásady jako u b[-] přeměny (spojité spektrum apod.). Čistý b[+] rozpad je vzácný, většinou probíhá spolu s elektronovým záchytem (EZ). Měří se pomocí anihilačních fotonů a ionizačních účinků e^+: e^+ + e^- -> 2 g, E = 2 m[e] c^2 = 1,02 MeV t. j. 0,51 MeV na jedno kvantum g C) Elektronový záchyt (EZ) p + e -> n + u[e] + e^- -> + u[e ] ^7Be + e^- -> ^7Li + u[e ] Po EZ dochází k následným dějům pomocí kterých se tato radioaktivita měří: zaplňování vakancí ve slupkách K či L -> emise RTG fotonů či Augerových elektronů (elektrony vyražené RTG zářením z vyšších slupek elektronového obalu, mají diskrétní energii, E[aug] = E[RTG] -- E[vaz.]). Měří se RTG fotony. Použití v medicíně: ^13N, ^15O, ^11C D) Přeměna alfa -> + (a) ^226Ra -> ^222Rn + a měříme Alfa částice je velice stabilní a proto je její emise výhodná, zvlášť u těžších prvků. Na rozdíl od spektra b je spektrum a spojité ale stejně jako při b rozpadu vzniká část jader excitovaná. Odrazová energie jádra Y: E[Y] = (m(a) Q(a)) / (m(Y) + m(a)) kde Q(a) = 931,5 (m(X) - m(Y) - m(a)) Y a 2% Q(a) 98% Q(a) E[a] << 5 MeV, E[Y] <<100 keV, Q(a) -- přeměnová energie jádra X [MeV] U přeměny b a emise g je odrazová energie mnohem menší (řádově 10^1 eV). Zde odrazová energie způsobuje ztrátu části orbitálních elektronů, vzniká ion z velkým kladným nábojem, což vede ke rozrušení chemických vazeb v dané sloučenině. E) Emise těžších jader ^232U -> ^208Pb + ^24Ne měříme Obdoba a rozpadu. F) Samovolné štěpení (SŠ) Je-li splněna hmotnostní podmínka, rozštěpí se jádro těžší na dvě lehká plus dva až tři neutrony. Existuje ale i bezneutronové štěpení. Vysvětlení: hladinový model: emise těžké částice, obdoba emise a částice kapkový model: zvětšení povrchu, zúžení, vznik stabilních zárodků, zaškrcení, rozštěpení Většinou SŠ konkuruje a přeměna, která je na rozdíl od SŠ velice rychlá. V excitovaném stavu jde SŠ snadněji, protože jádro je deformovanější. Příklad: T[1/2] SŠ pro excitované jádro ^240Pu = 8 ms, pro jádro v základním stavu 1,2.10^11 roků. Použití: ^252Cf -- jako zdroj neutronů se kterými se ozařují nádory G) Emise nukleonů Normálně nemožná (jen na hranici existence jádra). Možná je spíše zpožděná emise nukleonů z excitovaného jádra. ^25Si -> ^25Al^excit + b[+] -> ^24Mg + p H) Větvené přeměny 1) a / b 2) a / SŠ 3) a / EZ 4) b[+] / EZ 5) b[-] / EZ Současně můžou probíhat i více jak 2 přeměny naráz. Každý děj probíhá vlastní rychlostí. Celkový úbytek nuklidu je řízen nejrychlejším dějem. I) Přeměna g a vnitřní konverze Po radioaktivní přeměně vzniká jádro většinou v excitovaném stavu. Foton má spin I = 1 a proto změna spinu o 1 je nejpravděpodobnější a dochází k "okamžité emisi g záření." Rychlost s I = 1 T[1/2] = 10^-16 -- 10^-10 s, s I = 2 T[1/2] = 10^-11 -- 10^-4 s Dále existuje "zpožděná emise g záření" I > 2 (zakázaný přechod) T[1/2] = 10^-3 s -- roky, daný nuklid se pak nazývá jaderný izomer. Příklad: ^137Cs -> ^137mBa + b[-] + u[e] ; ^137mBa -> ^137Ba + g T[1/2] = 30,1 roků T[1/2] = 2,7 minut vnitřní konverze: Je to přímý a nezářivý přenos excitační energie jádra na orbitální elektron. Konvertované elektrony mají diskrétní spektrum: E[kon] = E[exc] -- E[vaz. el. ]Je-li I = 0 pak VK je jediný možný proces, protože emise není v tomto případě možná. Kinetika radioaktivních přeměn: - za dostatečně krátký časový interval se přemění vždy stálá část z přítomného počtu (N) atomů radioaktivního nuklidu (radionuklidu) (dN / N) / dt = l l [s^-1] -- přeměnová konstanta Př. l = 1.10^-3 s^-1 -- z přítomného počtu RN se přemění každou sekundu 1 / 1000 atomů Rychlost přeměny závisí na - výchozím a konečném stavu jádra - vlnové funkci obou jader - na parametrech slabé, silné a elektromagnetické interakce nezávisí na - tlaku, teplotě, koncentraci, chemické formě Vyjímka: U EZ a vnitřní konverze. l[slouč.] < l[kov] př: u ^7Be l (BeF[2]) < l[kov] o 0,1 % Střední doba života: t = 1 / l Aktivita: rychlost přeměny radioaktivního nuklidu A = dN / dt A = l N - závisí na počtu radioaktivních atomů v radioaktivní látce - rozměr s^-1 - jednotka 1 becquerel (Bq), násobné kBq, MBq, GBq apod. - měrná aktivita: vztaženo na m, V, c apod. - maximální možná aktivita A = l N = l N[A] [Bq . mol^-1] Časová změna aktivity: -dN / dt = l N (r) N = N[0] e ^--lt (r) A = A[0] e ^--lt - aktivita RN klesá s časem exponenciálně, rychlost poklesu je dána konstantou l. Poločas přeměny: A = A[0] / 2 (r) A[0] / 2 = A[0] e ^--lt 1 / 2 = e ^--lt ln (1 / 2) = - l t - ln 2 = - l t t = ln 2 / l T[1/2] = ln 2 / l Měření poločasu rozpadu z úbytku aktivity lze jen u krátkodobě žijících radionuklidů. Jinak se poločas rozpadu počítá z aktivity radionuklidu o známé hmotnosti (měrné aktiviy). Radionuklid o hmotnosti m obsahuje: N = n N[A ] N = (m N[A])/ Ar A = (l m N[A])/ Ar Pak z l spočítáme T[1/2], popřípadě se znalosti l spočítáme m. Příklad využití vztahu A = A[0] e ^--lt: - uhlíková metoda ^14N (n, p) ^14C -- vysvětlit tento druh zápisu - ^14C se během minut až hodin oxidují na CO[2 ]- rozdělení mezi rostliny, organismy, oceány - rovnováha 15,3 přeměny za minutu v 1g C živé hmoty - po smrti konec rovnováhy, citlivost asi do 50 000 roků (T[1/2] = 5,7 tisíc roků) - měří se dřevo, uhlíky, textil, kůže - moderní metoda: urychlovačová hmotnostní spektrometrie, použitelná až do 100 000 roků - stačí i 0,05 mg vzorku, ve vakuu se vzorek bombarduje ionty Cs^+ za vzniku ^14C^- (izobarický ^14N záporné ionty netvoří) poté se ionty ^14C^- dostávají do prostoru s Ar, vzniká ^14C^3+ a vstupují do hmotnostního spektrometru. - stejná metoda se používá ke stanovení obsahu př.: ^10Be (mořské sedimenty, polární led), ^36Cl a ^129I (podzemní vody), ^27Al (mořské sedimenty). Příklad: Maximální měrná aktivita pro glycin NH[2] -- CH[2] - ^14COOH T[1/2] = 5760 r = 1,818.10^11 s; N[A] = 6,022.10^23 mol^-1 l = ln (2) / T[1/2] = 3,813.10^-12 s^-1 A (molární, maximální) = l N[A] = 3,813.10^-12 6,022.10^23 = 2,3.10^12 Bq . mol^-1 = 2,3 TBq . mol^-1 = 2,3 GBq . mmol^-1 Z katalogu SIGMA: glycin ^14C 0,3 -- 2,0 GBq . mmol^-1 Kinetika hromadění stabilního produktu radioaktivní přeměny: X (r) Y[stab. ] -dN[X] / dt = dN[Y] / dt Na počátku (t = 0) N[X, 0] atomů X a 0 atomů Y pak v čase t platí: N[X, 0] = N[X] + N[Y ]N[X] = N[X, 0] e ^--lt = (N[X] + N[Y]) e ^--lt Pro počet atomů N[Y] vzniklých za čas t platí: N[X] / e ^--lt = N[X] + N[Y ]N[Y] = N[X] / e ^--lt - N[X ]N[Y] = N[X] e ^lt - N[X ]N[Y] / N[X] = e ^lt -- 1 Použití: Při určování stáří nerostů. Nuklid musí mít velký T[1/2] (^40K, ^87Rb, ^238U atd.), okamžik krystalizace t = 0. Nejznámější je metoda draslík-argonová: roztavení materiálu a stanovení ^40Ar pomocí hmotnostní spetrometrie. ^40K (r) ^40Ca + b[-] + u[e] (90% b[-]) [ ] ^40Ar + u[e] + g[RTG] (10% EZ) Kinetika hromadění radioaktivního produktu radioaktivní přeměny: X (l[X]) (r) Y (l[Y]) (r) ... X mateřský radionuklid, Y dceřinný radionuklid Celková změna počtu atomů Y v čase je: dN[Y] / dt = l[X] N[X] - l[Y] N[Y ]Pro počet atomů Y v čase t platí: N[Y] = N[X, 0] l[X] / (l[Y] - l[X]) (e ^--lx t - e ^--ly t) Jestli T[1/2]X >> T[1/2]Y (l[X] << l[Y]) pak se vztah zjednodušuje na: A[Y] = A[X, 0](1 - e ^--ly t) Za dostatečně dlouhou dobu (vůči T[1/2]Y) pak platí: A[Y] = A[X, 0 ] To znamená že po uplynutí určité doby (10ti násobek T[1/2] Y) se vytvoří v původně čistém nuklidu X dceřinný nuklid Y o stejné aktivitě -- tzv. trvalá radioaktivní rovnováha. Významné jsou některé produkty štěpení uranu: ^137Cs (r) ^137mBa + b[- ] V přírodě najdeme trvalé radioaktivní rovnováhy v radioaktivních řadách. Existují 3 a to uran-radiová (^238U -- ^206Pb), thoriová (^232Th -- ^208Pb) a uran -- aktiniová (^235U -- ^207Pb). Přechodná radioaktivní rovnováha: Mateřský nuklid má sice větší poločas rozpadu ale srovnatelný s dceřiným nuklidem (l[X] < l[Y]; T[1/2]X >T[1/2]Y). A[Y] = A[X] l[Y] / (l[Y] - l[X]) A[Y] / A[X] = l[Y] / (l[Y] - l[X]) Poměr A[Y] / A[X] je konstantní, maximální aktivity je dosaženo v čase: t = 1 / (l[Y] - l[X]) ln (l[Y] / l[X]) Generátory radioaktivních nuklidů: Kolonka sorbentu s pevně zachycenou vhodnou formou mateřského nuklidu, ve vhodné době se dceřinný nuklid s kolonky vymyje. Přirozeně se vyskytující radioaktivní prvky: přírodní X umělé (není mezi nimi rozdílu) 1. T[1/2] > 10^8 roků, vznikly při syntéze prvků ve vesmíru 2. T[1/2] < 10^8 roků, vznikají jako produkty přeměny mateřských nuklidů z radioaktivních řad a jadernými reakcemi v zemské atmosféře působením kosmického záření (^3H, ^14C, ^10Be aj.)