PROSTOROVÉ MODELOVÁNÍ A ZÁKLADY GEOSTATISTIKY
cvičení č. 3: Statistický popis prostorového uspořádání bodů
Zadání:
Charakterizujte prostorové uspořádání 30-ti sídel s nejvyšším počtem obyvatel ve Vámi
zvoleném okrese. Otestujte, zda existuje statisticky významný rozdíl mezi zjištěným
uspořádáním a uspořádáním náhodným.
Pomocí vhodné charakteristiky popište, k jakému z teoretických rozložení (shlukové či
pravidelné) se zjištěné uspořádání blíží (udejte statistickou významnost). Stručně interpretujte
hodnoty vypočtených charakteristik.
K hodnocení prostorového uspořádání sídel použijte těchto metod
ˇ Kvadrátová analýza
ˇ Analýza nejbližšího souseda
ˇ Moranův index I
Poznámky:
ˇ K vypracování v prostředí ArcView využijte projektu Ch3.apr, který naleznete ve
složce \\Mercator\D\Prostorové_modelovani\Cviceni_3
ˇ Výše uvedené prostorové statistiky naleznete v nabídce Point patterns.
1. Quadrat analysis
ˇ Nejprve je nadefinována síť kvadrátů (čtverců). Tato síť se přeloží přes studovanou
oblast. Počet buněk v síti zadejte jako polovinu počtu bodů.
ˇ Vypočtené statistiky mají následující význam: Length ­ délka strany buňky, dále
počet řádků a sloupců sítě. Lambda ­ průměrný počet bodů ve čtverci. Následně
četnosti bodů v buňkách (frequency), hodnota rozptylu (variance), hodnota poměru
(rozptyl/průměr), testovací kritérium K-S testu. Poté následuje volba hladiny
významnosti (volte 0,05) a nakonec kritická hodnota K-S testu pro zvolenou hladinu
významnosti.
ˇ Interpretace: Stejně jako v obecném postupu testování porovnáváte vypočtené a
kritické hodnoty testovacího kritéria. Je-li vypočtená hodnota vyšší než kritická,
potom se dané uspořádání bodů statisticky významně liší (na zvolené hladině) od
uspořádání náhodného.
2. Ordered Neighbour Statistics
ˇ Analýza nejbližšího souseda. Metoda je založena na porovnání pozorované průměrné
vzdálenosti mezi nejbližšími sousedy (robs) a průměrné vzdálenosti u známého vzorku
(pattern) ­ tedy očekávané (rexp ). Pozorovaná průměrná vzdálenost mezi nejbližšími
sousedy může být větší či menší než vzdálenost při náhodném rozmístění bodů.
Používaná statistika je poměrem výše uvedených vzdáleností:
expr
r
R obs
=
Interpretace R-statistiky:
Čím je hodnota R < 1, tím více se prostorové rozložení bodů blíží rozložení
shlukovému (robs< rexp).

Čím je hodnota R > 1, tím více se prostorové rozložení bodů blíží rozložení
pravidelnému (robs > rexp).
ˇ K významu vypočtených parametrů: Program poskytuje hodnoty vypočtené a
očekávané nejbližší vzdálenosti, dále R-statistiku. Standardizovaná hodnota (ZR z-
score) slouží k testování statistické významnosti:
Je-li ZR < -1,96 či ZR > 1,96 potom vypočtený rozdíl mezi pozorovaným a náhodným
uspořádáním je statisticky významný ­ tedy není náhodný a naopak.
3. Moranův idex
ˇ Pro výpočet Moranova indexu I je nutné nejdříve vypočítat matici vzdáleností (Pozn.:
nevšímejte si případných chybových hlášení za běhu skriptu a případně výpočet
distmatrix.dbf zopakujte dokud nedostanete zprávu, že byla vytvořena).
ˇ Příkazem Table ­ Add otevřete a prohlédněte si vytvořenou matici
ˇ Nyní klikněte na View aby bylo okno aktivní a zadejte výpočet indexů prostorové
autokorelace: Point patterns ­ Moran, Geary.
ˇ Program se postupně ptá, zda jsme již vytvořili matici vzdáleností, dále vyžaduje
jméno jednoznačného atributu (ID Field - zadejte kód sídla). Dále je požadována
proměnná, ve které jsou uloženy atributy vah (zadejte pole s počtem obyvatel)
ˇ Dále zadáváte matici vzdáleností, volíte způsob, jakým budete vážit hodnoty atributů
(viz. přednáška)
ˇ Ve výsledném reportu dostanete pro každý index prostorové autokorelace:
o Vypočtené (empirické) hodnoty indexů
o Očekávané (expected) hodnoty indexů
o Hodnoty rozptylu za předpokladu normality či náhodnosti (použijte hodnoty
počítané pro předpoklad normality).
o Hodnoty standardizovaných proměnných (z-skore).
Interpretace výsledků Moranova indexu I:
Vlastní interpretace výsledků spočívá v porovnání vypočtených hodnot z-skore s hodnotou
1.96 (na hladině významnosti 0.05) ­ viz. přednáška
Testujeme, zda existuje statisticky významný rozdíl mezi zjišťovaným uspořádáním a
uspořádáním náhodným. K interpretaci viz. následující tabulka.
Tabulka 1. Interpretace hodnot indexů prostorové autokorelace
Prostorové uspořádání Gearyho poměr C Moranův index I
Shlukové uspořádání, sousední body vykazují
podobné hodnoty
0 < C <1 I >E(I)
Náhodné uspořádání, body nevykazují znaky
podobnosti
C ~ 1 I  E(I)
Pravidelné uspořádání, sousední body vykazují
rozdílné charakteristiky
1 < C < 2 I < E(I)
kde E(I) = (-1)/(n-1)