Masarykova univerzita v Brně, přírodovědecká fakulta katedra fyzikálni elektroniky Fyzikální praktikum III. C. Tesař, D. Trunec, Z. Ondráček Brno, únor 2002 2 Obsah I. Studium činnosti fotonásobiče ............................. 5 IL Studium termoelektronové emise ........................... 11 III. Pohyb nábojů v elektrickém a magnetickém poli.................. 17 IV. Určení teploty elektrického oblouku spektrálními metodami............ 23 V. Šířka pásu zakázaných energií v polovodičích..................... 33 VI. Vakuová technika a výboje v plynech ........................ 41 VIL Operační zesilovač, jeho vlastnosti a využití.................... 47 VIII. Optoelektronické prvky, optoelektronické vazební členy. Přenos signálu vysokofrekvenčním vedením ............................... 55 IX. Určení energie beta záření a koeficientu absorpce záření gama........... 65 X. Wilsonova komora, určení energie alfa částic z jejich lineárního doletu....... 73 XI. Spektrometrie gama záření polovodičovým detektorem Ge(Li) typu p-i-n..... 77 XII. Aktivace a poločas přeměny (rozpadu) krátkodobého radionuklidu ....... 87 3 4 I. Studium činnosti fotonásobiče Fotonásobič je elektro-optický přístroj používaný pro proměřování velmi nízkých světelných intenzit (například optických spekter). Jeho činnost je založena na využití dvou druhů elektronové emise: fotoemise a sekundární emise. 1. Fotoemise Fotoemise nebo také vnější fotoefekt je charakterizována emisí elektronů z povrchu osvětleného tělesa. Podstatou jevu je přeměna energie světelného kvanta na výstupní práci a kinetickou energii elektronu, který pak může uskutečnit elektrickou vodivost průletem od jedné elektrody k druhé. Pro vnější fotoefekt platí následující zákony: 1. Počet elektronů emitovaných za jednotku času je úměrný intenzitě dopadajícího světla, tj. počtu dopadajících fotonů. Takto formulovaný Stoletovův zákon platí za předpokladu, že při změně intenzity světla zůstane spektrální složení světla nezměněno. 2. Rychlost elektronů vystupujících z povrchu fotokatody na intenzitě světla nezávisí. 3. Počáteční rychlost elektronů vq vystupujících z fotokatody roste se zvyšující se frekvencí dopadajícího záření podle Einsteinova zákona: mv. hv = w + ^, (1) kde hv je energie kvanta monochromatického světla o kmitočtu v a w je efektivní výstupní práce elektronů z materiálu fotokatody. Einsteinův zákon vede k představě tzv. červeného prahu fotoefektu. Vyberme-li takový nejnižší kmitočet dopadajícího světla vq, že platí : huo = w , (2) pak elektrony vystupují z katody s rychlostí vo = 0. Je-li efektivní výstupní práce w > hv nemohou z fotokatody vystoupit žádné elektrony, protože energie světelného kvanta je nedostatečná. Kmitočet vq se nazývá červený práh fotoefektu, závisí na materiálu fotokatody. U většiny kovů leží v ultrafialové části spektra, jen u alkalických kovů spadá do viditelné části spektra. Stoletovův zákon definuje počet emitovaných elektronů - velikost fotoproudu z fotokatody pod vlivem dopadajícího světelného toku s konstantním spektrálním složení If = k(X)§ . (3) Konstanta úměrnosti k(X) ve Stoletovově zákonu závisí na vlnové délce dopadajícího světla. V uvedeném vztahu je If primární proud elektronů z fotokatody a $ je světelný tok dopadající na fotokatodu. Závislost k(X) = /(A) se nazývá spektrální charakteristika fotokatody. 2. Sekundární emise Dopadem urychlených elektronů s dostačující energií na vhodnou elektrodu (s energií vyšší jak výstupní práce materiálu elektrody), se z této elektrody mohou uvolnit nové elektrony. Mezi tyto tzv. sekundární elektrony zahrnujeme jak elektrony pouze odražené od povrchu, tak i nově uvolněné elektrony. Je-li energie primárních (dopadajících) elektronů dostatečně 5 velká (několikanásobek výstupní práce materiálu elektrody), může počet sekundárních elektronů převýšit počet elektronů primárních. Poměr proudu sekundárních elektronů Ise^ a proudu primárních elektronů Iprim se nazývá koeficientem sekundární emise o a platí tedy: a = J-sek Lprim (4) a jeho velikost závisí na materiálu elektrod a na urychlujícím napětí podle vztahu: a = AV- exp(-pV) , (5) kde A a /i jsou konstanty závislé na materiálu elektrod (tzv. dynod), V je napětí mezi dvěma sousedními dynodami. 3. Princip činnosti fotonásobiče Zjednodušené, základní schéma fotonásobiče je na obr. 1, jeho hlavní součásti jsou fotoka-toda FK, řada dynod D{ a anoda A. Napětí přivedené na jednotlivé elektrody je voleno tak, že postupně roste od katody přes jednotlivé dynody až k anodě. Fotoelektrony emito- uF Ui FK UD2 UD4 Ur U D6 Obrázek 1: Princip fotonásobiče. Fotonásobič se šesti dynodami a koeficientem sekundární emise a = 2. $ je světelný tok, FK je fotokatoda, D\ ~ Dq jsou jednotlivé dynody, A je anoda. Pro potenciály elektrod platí U a > Ud6 > • • • > Udí > Ufk- váné z fotokatody, například bílým světlem, dopadají na první dynodu, když jsou urychleny jejím potenciálem na dostatečnou energii. Na první dynodě dojde k sekundární emisi, takže ji opustí celkem I\ = alf elektronů. Tyto sekundární elektrony první dynody se stávají primárními elektrony druhé dynody, kde se děj opakuje. Tvar dynod a rozložení potenciálu kolem nich je takové, že téměř všechny elektrony, které opustí n - tou dynodu jsou urychleny polem n + 1 dynody a na tuto dynodu dopadají. Elektrony z poslední dynody pak dopadají na anodu. 6 Celý postup zesílení elektronového toku z fotokatody lze zjednodušeně popsat následujícími vztahy. Proud elektronů z fotokatody If závisí na světelném toku dopadajícím na fotokatodu podle Stoletovova zákona pro bílé světlo: If = k-$, (6) kde konstanta úměrnosti k odpovídá citlivosti fotokatody na bílé světlo obsahující fotony včech vlnových délek a proto se nazývá integrální citlivostí fotokatody. Nedochází-li v násobiči k žádným ztrátám elektronů, pak výsledný proud anody je dán vztahem: Ia = On ■ If, (7) kde n je počet dynod. Zesílení M fotonásobiče je pak dáno poměrem anodového proudu a fotoproudu podle vztahu: M = an = ^ (8) J/ Vzájemným dosazením uvedených výrazů dostaneme vztahy mezi zesílením, světelným tokem a výsledným anodovým proudem : Ia = Mk$ = S$, S = Mk, (9) kde S je integrální citlivost fotonásobiče (citlivost na bílé světlo obsahující fotony všech vlnových délek), k je zmíněná integrální citlivost fotokatody. Závislost zesílení na anodovém napětí M = fi(Ua) a závislost integrální citlivosti na anodovém napětí S = f2(Ua) charakterizují vlastnosti fotonásobiče. Fotonásobič dává určitý nežádoucí proud i bez osvětlení - tzv. temný proud. Vzniká hlavně termoemisí z fotokatody a lze jej ochlazením fotokatody potlačit. Zpravidla je nutno tento temný proud při použití fotonásobiče respektovat a přísluslusné veličiny (proudy fotokatody, dynodami a anodou) na tento temný proud opravit. 4. Zapojení fotonásobiče a popis měřící aparatury Na obr. 2 je znázorněno celé zapojení fotonásobiče. Veškerá měření provedeme v tomto zapojení. Počet dynod je 14. Část dynod je zapojena trvale, pouze mezi napěťovým děličem a 10. a 12. dynodou jsou zařazeny citlivé mikroampérmetry na měření proudu dynodami (určení koeficientu sekundární emise). Vysokonapäťový stejnosměrný zdroj dodává proměnné napětí 400 - 1000 V na napěťový dělič mezi fotokatodu a 14. dynodu. Mezi anodou a 14. dynodou je zařazen ochranný odpor, mikroampérmetr s rozsahem 100 yuA a urychlující stejnosměrný zdroj 90 V s polaritou + obrácenou směrem k anodě. Osvětlení fotokatody je třeba provádět velmi pozorně, aby nedošlo k jejímu poškození. Světelný tok lze řízeně měnit šedým klínem, umístěným před vstupem světla na fotokatodu. Popis ovládání šedého klínu je k úloze připojen včetně přiloženého grafu z kterého lze odečítat hodnoty světelného toku Poškození citlivé vrstvy fotokatody může nastat při příliš silném osvětlení, kdy foto-katoda ztrácí trvale svoji citlivost. Při připojeném napětí Ua mezi fotokatodou a anodou, nesmí být fotokatoda vystavena dennímu světlu v žádném případě. Anodový proud Ia použitého fotonásobiče nesmí přesáhnout 100 /iA. Při vyšších proudech může dojít ke zničení anody. 5. Úkoly pro měření 1. Stanovte závislost koeficientu sekundární emise na napětí mezi dynodami. Vyneste do grafu závislost ln( °- + - T * M2 Ua = 400-1000V D 14 O |iA Obrázek 2: Schéma elektrického zapojení fotonásobice. Anodové napětí Ua je rozděleno napěťovým děličem a je přivedeno na jednotlivé dynody. Při zapojování fotonásobice do obvodu je třeba zapojit jen výrazně vyznačené spoje. Ostatní spoje jsou zapojeny trvale. 2. Stanovte a vyneste do grafu závislost integrální citlivosti fotonásobice a zesílení fotonásobice na anodovém napětí S = f(Ua) a M = f(Ua). 3. Stanovte integrální citlivost fotokatody k = If/&- 4. Prověřte vliv temného proudu na přesnost měření. 6. Postup měření Pro 3 různé hodnoty světelného toku $ / 0a pro 4. hodnotu $ = 0 změřte závislost anodového proudu Ia a proudu desátou (ho) a dvanáctou (/12) dynodou na anodovém napětí Ua. Ověření nezávislosti koeficientu sekundární emise a na intenzitě osvětlení fotokatody proveďte tak, že pro konstantní anodové napětí (Ua = 650 — 700 V) budete měřit pro všech 7 různých světelných toků $1,..., $7, proudy desátou a dvanáctou dynodou 7"io a I12. Předpokládáme-li, že dynody v násobiči jsou z téhož materiálu a že napětí mezi dvěma sousedními dynodami jsou stejná, lze koeficient sekundární emise určit z proudů 7"io a I12 pomocí vztahu : o = M (10) V no Budeme-li vycházet z platnosti zmíněných předpokladů a ze vztahu pro anodový proud Ia — ^n' If můžeme určit proud fotokatody If. Postup plnění zbývajících úkolů je zřejmý. V následující tabulce jsou uvedeny názvy naměřených a vypočtených veličin pro jednu hodnotu světelného toku, který dopadá na fotokatodu fotonásobice. Tabulka by měla obsahovat asi 10-15 řádků naměřených a vypoctenývh veličin. Klín č. 1: $ = 0.9 • ÍO"4 (Lm) (V) (M) Iio (M) Il2 (M) (T ^ — 14 (V) ln(a/V) M S (A Lm"1) 1/ (A) k (A Lm"1) atd. Tabulka 1: Naměřené a vypočtené hodnoty pro světelný tok: $ = 0.9 • 10 4 (Lm) Během měření, při němž měníme anodové napětí, je výhodné postupovat tak, že napětí zvyšujeme po takových krocích, aby anodový proud Ia rostl přibližně o stejnou hodnotu, nejlépe od nuly po 10 fiA do 90 - 100 /íA. Podle velikosti temného proudu na dynodách ho,Ii2 a na anodě Ia, při nulovém světelném toku na fotokatodu $ = 0, rozhodneme zda budeme provádět opravu při vyhodnocování měření s nenulovým světelným tokem ($ 7^ 0). Literatura: Chudoba T. a kol.: Fyzikální praktikum III. , skripta Přír. fak. UJEP v Brně (MU v Brně), SPN Praha 1986. Cečik, Fajnštejn, Lifsic: Elektronnyje umnožitěli, Moskva 1954. Ondráček Z. : Elektronika pro fyziky, Skriptum Přír. fak. MU, Brno 1998 9 10 II. Studium termoelektronové emise Pod pojmem emise elektronů rozumíme uvolňování elektronů z povrchu materiálu. Termo-emise je pak taková emise, kdy se elektronům dodává energie nutná pro jejich uvolnění ve formě energie tepelné. Termoemise slouží jednak jako prostředek k získání elektronového svazku v mnoha elektronických zařízeních (elektronové mikroskopy, elektronky, obrazovky aj.), jednak poskytuje informace o silách, kterými jsou elektrony uvnitř látky vázány. 1. Výstupní práce Kovy, vyžhavené na dostatečně vysokou teplotu, emitují elektrony. Povrch kovu přitom opouštějí jen ty elektrony, jejichž energie je větší než tzv. výstupní práce w, potřebná k překonání přitažlivých sil mezi elektronem a kovem. Součet všech elektronů uvolněných katodou při určité teplotě dává tzv. nasycený emisní proud. Jeho velikost závisí na teplotě T kovu, ze kterého je katoda vyrobena, a na výstupní práci w. Tuto závislost vyjadřuje tzv. Richardsonova - Dushmanova rovnice Inas = BT2exp(-w/kT), (1) kde B je konstanta zahrnující mimo jiné plochu katody a termoemisní konstantu A, k je Bolzmannova konstanta. Tuto rovnici můžeme využít pro měření výstupní práce w a to tak, že ji převedeme na rovnici Richardsonovy přímky. Rovnici upravíme a zlogaritmujeme ln(Inas/T2) = lnB-w/kT. (2) Označíme y = ln(Inas/T2) ai= 1/T. Tím dostaneme v nových proměnných přímku y = (-w/k)-x + lnB, (3) z jejíž směrnice lze určit výstupní práci w daného kovu. 2. Rozdělení elektronů podle energií Pro elektrony emitované z povrchu kovu do vakua se dá ukázat, že jejich kinetická energie má Maxwellovo rozdělení. Experimentálně lze rozdělení energie elektronů měřit metodou brzdícího pole. Tato metoda spočívá v tom, že se mezi katodu a anodu s vhodným geometrickým uspořádáním vloží anodové napětí Ua proměnné polarity. Proměřením závislosti I = f(Ua) anodového proudu / na anodovém napětí, a to i pro Ua < 0 získáme rozdělovači funkci energie elektronů v integrálním tvaru. Snižujeme-li totiž anodové napětí z kladných hodnot do záporných, jsou elektrony stále více bržděny elektrickým polem anody. Jinými slovy, pro stále více elektronů již neplatí podmínka Imu2 > _eUg (Ua < 0!) (4) a tudíž nemohou dopadnout na anodu a podílet se navedení proudu mezi katodou a anodou. Je zřejmé, že při změně teploty katody se bude emitovat jiné množství elektronů s jiným (posunutým) rozdělením. Změnu množství elektronů lze výhodně pozorovat na integrální charakteristice, na níž se mění hodnota nasyceného proudu. Posuv rozdělení při změně teploty lze naopak dobře pozorovat na diferenciální charakteristice na níž se mění poloha maxima křivky. Měřením VA charakteristiky v oblasti nízkého kladného a záporného anodového napětí lze tedy experimentálně ověřit platnost Maxwellova 11 I [m A] U.M Obrázek 1: a - integrální, b - diferenciální tvar rozdělení elektronů podle energií. Oblast c je oblast náběhového proudu, oblast d je oblast nasyceného proudu. rozdělení elektronů dle energií. Z VA charakteristiky lze dále určit i teplotu emitovaných elektronů. Náběhovou část anodového proudu lze totiž popsat vztahem I — Iq exp eUa kT (6) Po zlogaritmování lze ze směrnice přímkové části charakteristiky lni = f(Ua) v oblasti náběhového proudu určit teplotu emitovaných elektronů a porovnat ji s teplotou určenou v části úlohy týkající se výstupní práce. 3. Schottkyho efekt Přítomnost silného elektrického pole u povrchu katody má za následek snížení výstupní práce katody. Na obr. 2 je znázorněn průběh potenciálu u povrchu kovu. Bez přítomnosti vnějšího elektrického pole má potenciál tvar pravoúhlého stupně. Elektron, aby mohl v tomto případě vystoupit z kovu, musí mít energii větší než výstupní práce w. Velikost výstupní práce je dána hloubkou Fermiho hladiny, tj. rozdílem potenciálu Fermiho hladiny a potenciálu vakua. Po přiložení vnějšího elektrického pole intenzity E dojde k superpozici potenciálu stupně a potenciálu vnějšího elektrického pole. Potenciálový stupeň se tím změní na potenciálový val konečné tloušťky. Navíc se výška tohoto valu sníží. Emise elektronu do vakua je tak usnadněna hned ze dvou důvodů. Jednak se sníží výstupní práce katody na hodnotu w' a jednak díky konečné tloušťce valu existuje nenulová pravděpodobnost, že elektron přejde do vakua tunelováním skrz val. Z tvaru výsledného potenciálu je dále zřejmé, ze od určité vzdálenosti od katody je elektron urychlován směrem od katody. 12 Kov Vakuum Obrázek 2: Shottkyho efekt. Lze ukázat, ze výstupní práce w elektronu z kovu za přítomnosti elektrického pole je snížena o hodnotu wn wn = \fE_ 47re0 (7) a tedy nová hodnota wf výstupní práce bude le3E 47re0 kde eo je permitivita vakua. Richardsonova - Dushmanova rovnice pro nasycený emisní proud má pak tvar Inas = BT ex.p(—w exp(wp/kT) = Inas exp(wp/kT) , (9) kde Inas je nasycený emisní proud bez přítomnosti pole. Odtud lnl'nas=lnInas+wp/kT (10) a po dosazení za wp lze psát In/^lnl^ + J^-^ VĚ. ill) Intezita E elektrického pole u povrchu válcové katody o poloměru r s válcovou anodou o poloměru R je dána vztahem E = Ua- 1 Vln(iž/r) ' (12) kde Ua je anodové napětí. Protože je tedy intenzita elektrického pole E úměrná anodovému napětí Ua, musí být dle rovnice závislost logaritmu anodového proudu lnZ^as přímo úměrná odmocnině anodového napětí \FÜ~a, viz. obr 3. 13 Obrázek 3: Voltampérová charakteristika v souřadnicích lni a Ua 1/2 4. Úkoly 1. Změřte výstupní práci w wolframu pomocí Richardsonovy - Dushmanovy přímky. 2. Vypočítejte pro použitou diodu intenzitu elektrického pole u povrchu katody. 3. Změřte závislost Inas = f(Ua) pro Ua < 150 V, zpracujte ji do souřadnic lnlnas = \fU~a a určete přírůstek proudu díky přítomnosti elektrického pole pro Ua = 150 V. Porovnejte experimentálně získanou hodnotu s hodnotou určenou dle vztahu (11). 4. Pro dvě hodnoty žhavícího proudu If změřte oblast náběhového proudu / a vyneste do grafu. Zpracujte rovněž v souřadnicích ln/ = f(Ua) a z přímkové části v náběhové oblasti určete teplotu elektronů. Návrh tabulky naměřených a vypočtených hodnot pro výpočet Shottkyho efektu a teploty Te emitovaných elektronů je uveden v dalším textu. Žhavící proud diody: If = max. 1.9 A pořadí měření U0 V mm llk vua lni a 1. 2. 3. atd. ~ 20 Tabulka 1: Tabulka naměřených a vypočtených hodnot pro Shottkyho efekt: ( UG ~ +5 V ) a teploty Te emitovaných elektronů: ( Ufl = +5 ~ -2 V ) -150 5. Popis aparatury Měření se provádí podle zapojení na obr. 4. 14 Obrázek 4: Schéma zapojení. 6. Postup měření Při proměřování Richardsonovy přímky musíme stále pracovat v nasycené oblasti anodového proudu. Nastavíme tedy největší žhavící proud, při jakém budeme ještě pracovat. Pak zvětšujeme anodové napětí na takovou hodnotu, až dosáhneme oblasti nasyceného proudu. Pro tuto hodnotu anodového napětí pak proměřujeme závislost nasyceného anodového proudu Inas na žhavícím proudu If. Pro vynesení závislosti podle vztahu (2) však ještě musíme určit teplotu katody. Tuto teplotu určíme pomocí známé závislosti odporu na teplotě. Odpor vlákna katody lze totiž určit pomocí Ohmová zákona z hodnoty naměřeného žhavícího proudu If a úbytku napětí na katodě Uf. Pro odpor Rt wolframového vlákna platí ^ = ^(1 + 0*), (13) kde p = 4.89 x 10~8 Om při O °C, S je průřez vlákna, a = 4.83 x 10~3 K_1 je teplotní součinitel odporu a t je teplota v stupních Celsia. Výstupní práci w převeďte do jednotek eV. (1 eV = 1.602 • 10-19 J) 7. Poznámky: Maximální žhavící proud: Ij = 1.9 A, maximální žhavící napětí: Uj = 2.3 V, maximální anodové napětí: Ua = 150 V, maximální anodový proud: Ia = 10 mA. Katoda: materiál wolfram (W), tabulková hodnota výstupní práce: cpw = 4.5 eV, poloměr katody: r = 0.005 mm, délka katody: d = 15 mm, poloměr anody: R = 0.7 mm, délka anody: D = 10 mm. Literatura: T. Chudoba a kol. : Fyzikální praktikum III., skripta Přír. fak. UJEP v Brně, SPN Praha 1986. Dobrecov L.N. : Elektronová a iontová emise, Nakladatelství ČSAV, Praha 1956. 15 16 III. Pohyb nábojů v elektrickém a magnetickém poli Úvod. V mnoha elektronických přístrojích se dosud užívá elektronového svazku, který je dál využíván na nejrůznější účely. V mnoha případech je třeba tento svazek fokusovat nebo vychy-lovat. Typickým příkladem je obrazovka, která se zároveň hodí ke sledování tohoto svazku na luminiscenčním stínítku. 1. Fokusace a vychylování. Zaostření - fokusaci svazků nabitých částic můžeme provádět krátkou magnetickou čočkou. Krátkou magnetickou čočkou nazýváme cívku, jejíž rotačně symetrické magnetické pole je upraveno tak, že působí na zanedbatelně krátkou část dráhy nabitých částic a fokusuje původně divergentní svazek do bodové stopy na stínítku. Pro ohniskovou vzdálenost / krátké magnetické čočky platí vztah: / = «£|. a) kde r je poloměr fokusační cívky, Ua je urychlující napětí, pomocí kterého je svazek urychlen, n je počet závitů cívky a If je proud tekoucí fokusačm cívkou. Abychom mohli určit ohniskovou vzdálenost / a ověřit platnost vztahu (1), upravíme jej na tvar: Ua = ^f-Ih (2) 98r / ' Nebude-li se během měření poloha fokusační cívky měnit, pak grafem závislosti Ua na čtverci fokusačního proudu If (tj. Ua = /(/?)) při zaostření paprsku do bodu bude přímka. Ze směrnice této přímky lze stanovit ohniskovou vzdálenost, známe-li počet závitů a rozměry cívky. Vychylování pohybujících se elektronů v magnetickém poli se děje (ostatně stejně jako u fokusace) působením Lorentzovy síly: F = -e(v x B) . (3) Předpokládáme, že indukce magnetického pole je kolmá ke směru pohybu elektronů a působí na elektron pohybující se od katody ke stínítku obrazovky jen podél dráhy Li (viz. obr. 1). Pro pohyb elektronu ve směru osy y pak máme z rovnice (3) d2y e n ia\ —- = — ■ vxB . 4 dtz m Po integraci rovnice (3) dostaneme: % = --vxBt + C. (5) dt m Za předpokladu, že pro čas ťo = 0 je derivace dy/dt = 0, dostáváme integrační konstantu C = 0. Výsledná rychlost, kterou elektron získá ve směru osy y po průchodu magnetickým polem vychylovací cívky, bude: dy \ e n+ ía\ vy = - \t=tl=-vxBti, (6) 17 y to x Obrázek 1: Silové působení magnetického pole na elektronový svazek. Elektrony vstupují do vychylovacího pole B v čase ťo = 0 a setrvávají v něm po dobu ťi na dráze Li. Na dráze L^ po dobu t2 již nedochází k vychylování. Lorentzova sila je nulová, dráha elektronu je přímková. kde ťi je celková doba průletu vychylujícím magnetickým polem. Dosadíme-li za t\ = Li/vx, kde vx je rychlost elektronů podél osy x, kterou lze určit z velikosti urychlovacího napětí pomocí vztahu: eUa = -mv x => vx 2eUa \ 2 m (7) dostáváme Vy \t=h= — ■ B • Li . y m Na stínítku bude výchylka elektronového svazku přibližně V = Vyt2 , (9) kde Í2 je doba letu od vychylovacího systému ke stínítku, během níž se pohybuje elektron již jen setrvačností, Í2 = L2Jvx. Dosadíme-li do (9) za vy ze vztahu (8), dostaneme vztah pro výchylku elektronového paprsku na stínítku: y ----L-i Lo—;--- 2m 2VľTa (10) Indukce B vychylovacího magnetického pole je pochopitelně přímo úměrná proudu /„, který teče vychylovací cívkou. Pro ověření vztahu (10) budeme měřit jednak závislost y = f (iv) 18 výchylky y na vychylovacím proudu /„ při konstantním urychlovacím napětí Ua a dále závislost y = f(uäí) při konstantním vychylovacím proudu Iv. 2. Úkoly: 1. Ověřte vzorec (2) pro ohniskovou vzdálenost krátké magnetické čočky. Sestrojte graf závislosti Ua = f(lj) a ze směrnice určete ohniskovou vzdálenost /. 2. Ověřte platnost vztahu (10) pro magnetické vychylování elektronového paprsku. Sestrojte graf závislosti y = f\(Iv) a y = J2{Ua )• Návrhy tabulek naměřených a vypočtených veličin pro grafické vyjádření následují. Ua = fce(Ff) Měření n [kV] 1/ [A] F [A]2 1 2 - 10 Tabulka 1: Návrh tabulky naměřených a vypočtených veličin pro určení funkční závislosti fokuzačního proudu na urychlujícím napětí Ua = fce(I*) y = fee (L, ) pro Ua = konst. Měření Ua = ki [kV] Ua = k2 [kV] n Iv [mA] y [mm] Iv [mA] y [mm] 1 2 ~ 10 Tabulka 2: Návrh tabulky naměřených veličin pro určení funkční závislosti výchylky elektronového svazku na vychylovacím proudu y = fce(Iy) pro Ua = konst. 3. Popis aparatury Studium pohybu nabitých částic budeme provádět pomocí obrazovky. Obrazovka je v podstatě víceelektrodová elektronka s elektronovou tryskou a luminiscenčním stínítkem - viz obr. 2. Zdrojem elektronů je žhavená katoda K, která emituje elektrony. Tyto elektrony jsou odpuzovány záporným potenciálem mřížky (tzv. Wehneltova válce), W do otvoru ve Weh-neltově válci a vytvářejí úzký osově divergentní svazek. Tento svazek pak prochází středem dalších dvou elektrod - anod Ai a A^ , které jsou na vysokém kladném potenciálu proti katodě až 20 kV. Anody urychlují svazek elektronů na takovou rychlost, aby mohlo dojít 19 y = fce(l / y/Ua ) pro lv = konst. Měření lv = kí [mA] I„ = k2 [mA] n Ua [kV] 1/ VÜ~a y [mm] Ua [kV] i/ Vü~a y [mm] 1 2 ~ 10 Tabulka 3: Návrh tabulky naměřených a vypočtených veličin pro určení funkční závislosti výchylky elektronového svazku na vychylovacím napětí y = fce(l / y/U^) pro lv = konst. K W Aj A2 FC xAa Obrázek 2: Schématické znázornění uspořádání obrazovky s magnetickou fo-kusací a s magnetickým vychylováním. K - katoda, W - Wehneltův válec, A\ a A2 - anody, FC - fokusační cívka, VC - dva páry vychylovacích cívek, S - stínítko. po jejich dopadu na stínítko S k rozsvícení luminoforu. Anody se rovněž podílejí na (zde elektrostatické) fokusaci svazku. Uvnitř obrazovky je snížený tlak plynů na takovou hodnotu, aby střední volná dráha elektronů byla větší, než je vzdálenost katoda - stínítko. V opačném případě by byly elektrony zabržděny srážkami s molekulami zbytkových plynů. Vně obrazovky je umístěna fokusační cívka FC (krátká magnetická čočka), která svým magnetickým polem fokusuje svazek letících elektronů do bodu na stínítku. Za fokusační cívkou jsou umístěny opět vně trubice dva páry vychylovacích cívek VC pro magnetické vychylování, jeden pár pro vychylování ve vertikálním směru, druhž pár pro horizontální směr. Mimo magnetického vychylování se (hlavně u osciloskopů) používá vychylování elektrickým polem. Na obr. 3 je elektrické schéma připojení obrazovky k napájecím napětím a měřícím přístrojům. Vysoké napětí se získává transformací a usměrněním střídavého napětí. POZOR ! Sestavený vysokonapěťový usměrňovač může dodávat velký proud, který může způsobit při neopatrném zacházení úraz ! K obrazovce jsou dále připojeny obvody pro regulaci a měření fokusačního a vychylovacího proudu. 20 ? 12V~ Obrázek 3: Elektrické schéma zapojení obvodů pro měření na obrazovce. 4. Postup měření. Po sestavení a kontrole všech obvodů nastavíme jezdce potenciometru do takové polohy, aby odebíraná napětí a proudy byly minimální. Pak postupně zvyšujeme napětí v jednom obvodu po druhém a ihned kontrolujeme jeho činnost na přístrojích a na obrazovce. Při ověřování vztahu (2) měníme anodové napětí a stopu na stínítku doostříme potřebnou změnou fokusačního proudu. Při studiu vychylování svazku elektronů máme zapojen i vychylovací obvod. Vychylovací cívkou protéká střídavý proud, který vytváří střídavé magnetické pole. V důsledku toho vznikne na stínítku stopa, jejíž délka je úměrná dvojnásobné amplitudě vychylovacího proudu Iv. Díky setrvačnosti stínítka a lidského oka nevidíme na stínítku pohybující se bod ale úsečku. Při měření závislosti y = f(Ua) začneme od nejnižších hodnot Ua, kdy je stopa na stínítku nejdelší a je ještě vidět. Její délku nastavíme vychylovacím proudem téměř přes celé stínítko. Zvyšujeme-li nyní Ua, bude se délka stopy zmenšovat (viz. (10)) a nepřesáhne okraj stínítka. Při každé změně dojde k rozostření stopy, kterou je nutno doostřit fokusačním proudem. Závislost y = f(Iv) naměř pro dvě různé hodnoty Ua, závislost y = f(Ua) naměř pro dvě různé hodnoty Iv. 21 Fokusační cívka má poloměr r = 2 cm a počet závitů je n = 1050. Literatura: Fúka, Havelka: Elektřina a magnetismus, SPN, Praha 1965 Ondráček Z. : Elektronika pro fyziky, Skriptum Přír. fak. MU, Brno 1998 Sedlák B., Stolí I. : Elektřina a magnetismus, Vydavatelství Karolinum, Academia Praha 1993 22 IV. Určení teploty elektrického oblouku spektrálními metodami Úvod Látky zahřáté na dostatečně vysokou teplotu vyzařují podle Planckova zákona elektromagnetické záření jako "šedá tělesa", která jsou svými vyzařovacími vlastnostmi blízká "absolutně černým tělesům". Část záření je identifikovatelná i ve viditelné oblasti vlnových délek tj. A = 400 — 600 nm většina energie je však vyzářeny v infračervené nebo ultrafialové oblasti vlnových délek. K vyzařování kvant energie hu = hc/X dochází vlivem spontáních nebo stimulovaných přechodů elektronů z vyšších energiových hladin na nižší energiové hladiny. Ve spektru atomu takové látky se ovšem objeví více spektrálních čar, kdy každá z nich odpovídá přechodu elektronu mezi dvěma přesně definovanými energetickými hladinami. 1. Intenzita spektrální čáry Pro intenzitu spektrální čáry vlnové délky Amra, která vzniká přechodem elektronu z m-té horní hladiny o energii Em na n-tou dolní hladinu s energií En, platí: ■Km— -exp—— , (1) 4nÄmn a \ kl kde Em je excitační energie horní hladiny, Amn je pravděpodobnost přechodu s m - té hladiny na n - tou hladinu, gm je je statistická váha horního energetického stavu, o je stavová suma, h je Planckova konstanta, c je rychlost světla, k je Boltzmannova konstanta a T je absolutní teplota zářící látky při termodynamické rovnováze. Rozdíl energií mezi horní a dolní energetickou hladinou udává energii světelného kvanta o příslušné frekvenci, resp. vlnové délce: Měřením lze určit pouze relativní intezitu spektrálních čar a to proto, že lze vyrobit jen velmi obtížně spektrální zdroj s definovanou intezitou spektrálních čar. Pro relativní intenzitu spektrální čáry (v libovolných jednotkách), můžeme psát: T Amngm i tLifn \ /0\ /m^^-'expr^J • (3) Po úpravě lze psát: a po zlogaritmování pak -Ä^-^y-ä) (4) 1 / J-mn ' ^mn \ I ^m \ /r\ \ Amngm J \ kl J Experimentálně přímo měřitelné veličiny jsou relativní intenzity spektrálních čar Imn a jejich vlnové délky Xmn. Ke každé spektrální čáře je dále znám součin Amngm (součin pravděpodobnosti přechodu s horní m-té energetické hladiny a její statistické váhy), který je tabelován. Ke každé spektrální čáře \mn je známa excitační energie Em horního energetického kvantového stavu m. Sestrojíme-li graf závislosti: i / ímn^mn \ /• / n \ /n\ y = ln\ i—— = / (jB™)' (6) \ zimným / dostaneme přímku se směrnicí tan a = —l/AT, z níž lze jednoznačně určit absolutní teplotu zářící látky T. 23 2. Spektrum obloukového výboje a jeho záznam Nejpoužívanějšími zařízeními k získání čárových spekter jsou hranolové, respektive mřížkové spektrografy. V případě, že sledujeme pomocí hranolového spektrografu čárové spektrum v ultrafialové oblasti musíme použít křemenou optiku. U spektrografu s pevně nastavenými hranoly nebo mřížkami byl prováděn záznam spektra spravidla na spektrální fotografické desky se sníženou citlivostí, aby byla zaručena co nejmenší zrnitost obrazu, to ovšem mělo za následek delší expoziční doby spektra (desítky vteřin až desítky minut). U modernějších spektrografu s řízeným natáčením hranolů a mřížek se pro postupný záznam spekter používají vhodné fotonásobiče a u těch nejnovějších polovodičové CCD kamery, které umožňují záznam určité, celé části spektra (např. v rozsahu 30 nm) s expoziční dobou několika desetin vteřiny. O tomto způsobu záznamu spektra je pojednáno v následující kapitole. 3. Počítačový záznam spektra pomocí CCD kamery K získaní optických spekter bude použit mřížkový spektrometr HR 640 od firmy Jobin Yvon. Nejdříve je nutno se seznámit s ovládáním spektrometru podle přiloženého návodu. Spektrometr HR 640 je přístroj pro získávání a záznam optických spekter v oblasti 300 - 950 nm. Světlo z výboje se přivádí pomocí optického kabelu (tj. svazku optických vláken), na vstupní štěrbinu spektrometru. Světlo se po průchodu štěrbinou odráží od zrcadla a dopadá na otočnou mřížku a po odrazu od výstupního zrcadla dopadá na detektor. Detektorem může být fotonásobič, řada fotodiód, nebo CCD matice. V našem uvažova- Obrázek 1: Blokové schema počítačového záznamu spekter pomocí spektrometru HR 640. 1 - napájecí zdroj, 2 - obloukový výboj, 3 - optický kabel, 4 - spektrometr HR640, 5 - řídící počítač. ném případě snímání čárového spektra oblouku bude detektorem CCD matice chlazená tekutým dusíkem na teplotu přibližně 140 K. Spektrometr je řízen počítačem a speciální elektronickou jednotkou. Nastavení šířky vstupní štěrbiny se provádí ručně, všechny ostatní parametry se nastavují pomocí programu z počítače. Snímané spektrum se ukladá do souboru na disk ve speciálním formátu. 24 2. Určení vlnové délky spektrální čáry pomocí spektrometru HR 640 Před snímáním spektra výboje je nutno provést kalibraci (přesného místa) zadané vlnové délky při zobrazování spektra. Provádí se to pomocí snadno identifikovatelných spektrálních čar. Ke kalibraci se nejčastěji používají spektrální čary Hg, např.: ve viditelné části spektra : - kratší vlnová délka žlutého dubletu = 576. 959 nm, 579. 0654 nm, - zelená čára = 546. 0740 nm , - sřední čára modrého tripletu = 433. 9235 nm, 434. 7496 nm, 435. 835 nm, - fialová čára = 404. 656f nm, v blízké UV části spektra : - nejkratší vlnová délka tripletu = 365. 0146 nm, 365. 4833 nm, 366. 2878 nm, - kratší vlnová délka dubletu = 312. 5663 nm, 313. 1546 nm Ke kalibraci musíme použít spektrální čáry, které leží v oblasti, kde budeme snímat spektrum výboje. Přesný návod na kalibraci je přiložen u přístroje. 3 . Určení intenzity spektrální čary z počítačového záznamu Uložené spektrum se z speciálního tvaru převede do " čitelné " podoby dvousloupcového tvaru, kde v prvním sloupci je vlnová délka a v druhém zaznamenaná intenzita. K určení intenzity můžeme použít libovolný program, který dokáže spektrum zobrazit a pomocí záměrného kříže určit hodnoty vlnové délky a intenzity. Vlastní intenzitu spektrální čáry, použitelnou pro konstrukci pyrometrické přímky, určíme jako rozdíl zaznamenaného maxima intenzity dané spektrální čary a intenzity jejího pozadí. 4. Úkoly analýzy při využití počítačového záznamu spektra obloukového výboje. 1. Určete intenzitu spektrálních čar Imn emitovaných parami materiálu elektrod v obloukovém výboji. 2. Ze závislosti ln(7"mra • \mn/Amn • gmn) = f(Em) (tj. ze sklonu pyrometrické přímky), určete teplotu oblouku. III. Expozice spektra oblouku na fotografické desky nebo technický film Celá kapitola je zpracována velmi podrobně přesto, že se jedná o technicky překonanou metodu, která ale ukazuje jaká byla základní technika spektální analysy na začátku devadesátých let. V základním praktiku bude využívána jen jedna z jejích částí, která je zaměřena na expozici přehledového spektra obloukového výboje vhodným spektrografem a práci s tímto spektrem. Dále pak na postup při vyhledávání spektrálních čar vhodných pro danou spektrální analysu stanovení teploty obloukového výboje. Členění jednotlivých kapitol respektuje standardní postup při stanovení teploty obloukového výboje. 1. Určení vlnové délky spektrální čáry na fotografické desce (na filmu) Orientačně se vlnová délka spektrálních čar určí podle stupnice vlnových délek, která bude naexponována na fotografickou desku spolu se spektrem. Přesná hodnota vlnové délky se pak určí srovnáním exponovaného spektra se spektrem vyznačeným v atlasu spektrálních čar daného zářícího prvku, kde jsou přesné hodnoty vlnových délek uvedeny. 25 2. Určení intenzity spektrálních čar naexponovaných na fotografickou desku (na technický film) Čárové spektrum zářící látky se naexponuje na fotografickou desku, kde jednotlivé čáry způsobí různá zčernání podle velikosti jejich intenzity. Přitom mezi stupněm zčernání S fotografické desky a intenzitou Imn spektrální čáry (nhu tj. veličině úměrné počtu dopadlých světelných kvant na desku), je experimentálně přesně zjistitelný vztah. Lze tedy každé spektrální čáře s určitým stupněm zčernání na fotografické desce přiřadit veličinu úměrnou intenzitě Imn této spektrální čáry. Vzhledem k tomu, že se při určování relativní intenzity spektrálních čar využívá fotografického materiálu a některých pojmů, které popisují jeho vlastnosti, je nutné vysvětlit co je to tzv. křivka zčernání fotografické emulze spektrální desky (nebo technického filmu). 3. Křivka zčernání fotografické emulze Účinek světla na citlivou vrstvu fotografické desky závisí na celkovém množství zářivé energie H určité vlnové délky, které dopadlo na desku. Tuto energii můžeme určit jako součin osvětlení E působícího na desku a doby t (tzv. expoziční doby), po kterou je deska vystavena tomuto osvětlení : H = Et. Tento součin nazýváme osvitem neboli expozicí a měří se v jednotkách J m-2. Po vyvolání desky vytváří stříbro, zredukované v emulzní vrstvě, různé zčernání S, které je v určitém vztahu k hodnotě osvitu H. Prosvětlíme-li vyvolanou a dokonale usušenou desku (zespodu emulse přes nosné sklo), určitým množství světla (obr. 2), potom exponovaným místem desky prochází množství světla i a neexponovaným místem množství světla íq. A Citlivá / vrstva ---------ý^------- A A Obrázek 2: Propustnost exponované části fotografické desky nebo techn. filmu. i je množství světla prošlé exponovaným - zčernalým místem, íq je množství světla prošlé neexponovaným místem. Propustnost T zčernalého místa desky určíme ze vztahu: T=%-«o Stupeň zčernání S je definován jako dekadický logaritmus veličiny, která je převratnou hodnotou propustnosti T tj. 77?. Al kontakt ^ ^ Vrstva S i02 Přechod PN ^ Zadní kontakt b) Eg Energie fotonů Obrázek 3: (a) Schéma fotodiódy a (b) závislosti fotonapětí na energii fotonů. V závislosti na vlnové délce proniká elektromagnetické záření do různé hloubky materiálu. Tloušťka materiálu typu p musí být tedy taková, aby použité záření bylo absorbováno v blízkosti PN přechodu. Absorpce záření je totiž popsána vztahem: I(x) = IoRe-x-p(-ax) (1) kde I(x) je intenzita záření v hloubce x pod povrchem, R je optická odrazivost a je koeficient absorpce. Z uvedeného vztahu je vidět, že intenzita záření s hloubkou exponencielně ubývá. Dále, s klesající vlnovou délkou koeficient absorpce roste, záření je tak absorbováno blíže přechodu PN fotodiódy. Fotonapětí tak s rostoucím absorpčním koeficientem záření nejdříve roste, dosahuje maxima, avšak v důsledku generace těsně pod povrchem mimo oblast přechodu PN opět klesá - viz. obr. 3b. Šířka zakázaného pásu Eg se určuje (viz i níže) z tzv. spektrální závislosti fotonapětí připadajícího na jeden foton 5(A), s čímž rozumíme závislost podílu měřeného fotonapětí U(X) a počtu N(X) dopadajících fotonů na vlnové délce: 5(A) = N(X) (2) Úkol: Pomocí fotoelektrického jevu určete šířku zakázaného pásu energií v křemíku a germaniu. 36 7. Popis aparatury Experimentální uspořádání má umožnit měření spektrální závislosti fotonapětí diody. Sestává tedy ze dvou podstatných celků. Je to jednak zdroj monochromatického světla a dále zařízení pro měření nízkých napětí. Jelikož je výhodnější měřit střídavý signál, necháme dopadat na vzorek přerušované světlo a získané fotonapětí bude mít střídavý charakter. Schématické uspořádání je na obr. 4. Obrázek 4: Schéma měření fotonapětí. Světlo halogenové žárovky (1) prochází otvory točícího se kotouče (2) a přes optiku (3) vstupuje do monochromátoru (4). Po výstupu dopadá přerušovaný monochromatický paprsek na polovodičový vzorek (5). Střídavý signál měříme střídavým nanovoltmetrem (6). Fotodióda s operačním zesilovačem (7) vytváří referenční signál stejné frekvence jako měřený. Jednotlivé polovodičové vzorky jsou vyměnitelné. Je třeba dbát na to, aby světlo dopadalo bezpečně na aktivní oblast fotodiódy. Podrobný popis ovládání nanovoltmetru je přiložen k přístroji. 8. Postup měření. Je třeba provést měření závislosti U(X) pro dvě fotodiódy: křemíkovou a germaniovou. Před začákem měření je třeba zkontrolovat zapojení (eventuelně připojit) následujících přístrojů: připojení zdroje napětí pro referenční signál 15 V =, připojit referenční signál koaxiálním kabelem k nanovoltmetru, připojit napájení žárovky 12 V =, Připojit koaxiálním kabelem měřenou diodu k nanovoltmetru. Po kontrole proměříme závislost napětí U(X) na vlnové délce. Na monochromátoru odečítáme dílky, které převedeme pomocí přiloženého grafu na hodnoty vlnové délky. Z druhého přiloženého grafu N(X) = f(X) odečteme hodnoty N(X) pro ty vlnové délky, pro něž jsme měřili U(X). Do grafu vyneseme S(X) a pro poloviční výsku odečteme (podle obr. 3b) šířku zakázaného pásu energií Eg. Pozor ! Optická soustava zařízení je seřízena. Zbytečně se jí nedotýkejte. Rovněž na nanovoltmetru jsou některé ovládací prvky již předem nastaveny a proto jimi zbytečně nemanipulujte. Popis ovládání naovoltmetru je přiložen k přístroji. 37 Cejchování monochromátoru A(nm) = fce(d) (mm) d (mm) A (nm) d (mm) A (nm) 10.1 1895 11.1 1140 10.2 1820 11.2 1085 10.3 1740 11.3 1035 10.4 1640 11.4 985 10.5 1580 11.5 935 10.6 1505 11.6 895 10.7 1425 11.7 855 10.8 1350 11.8 820 10.9 1275 11.9 800 11.0 1210 12.0 775 12.1 750 Tabulka 1: Vlnová délka světla A (nm) jako funkce nastavených dílků monochromátoru d (mm), A (nm) = /ce(d) (mm). Při podrobnějších údajích dílků je možné hodnoty vlnových délek v daném intervalu lineárně interpolovat. Literatura: Brož: Základy fyzikálních měření, SNTL Praha Horák Z.: Praktická fyzika, SNTL Praha 1958 Fuka, Havelka: Elektřina a magnetismus, SPN Praha 1965 38 Závislost počtu dopadajících fotonů N na vlnové délce světla A A (nm) N • 1016 (m-V1) A (nm) N •1016 (m-V1) 2100 1.44 1200 3.24 2000 1.72 1150 3.10 1900 1.98 1100 2.84 1800 2.24 1050 2.44 1700 2.48 1000 2.00 1600 2.68 950 1.62 1500 2.90 900 1.32 1450 3.00 850 1.00 1400 3.08 800 0.78 1350 3.18 750 0.58 1300 3.24 700 0.44 Tabulka 2: Závislost počtu dopadajících fotonů N na vlnové délce světla A: N • 10 (m-2s-1) = fce(X) (nm). Pro případ vlnových délek uvnitř deklarovaného intervalu je možné hodnotu N lineárně interpolovat. 39 40 VI. Vakuová technika a výboje v plynech 1. Získávání a měření nízkých tlaků Vytváření vakua, potřebného pro činnost většiny elektrovakuových zařízení, je vlastně otázkou zředění plynu (vzduchu) z atmosférického tlaku (105 Pa) na hodnotu tlaku o několik řádů nižší (10-8 — 10-10 Pa). Tento velký rozdíl tlaků, jímž se musí projít při čerpání, nedovoluje použít jediného způsobu čerpání v celém rozsahu. Z mnoha existujících typů dnes používaných vývěv zde popíšeme pouze ty vývěvy, s kterými se setkáme při vlastním měření. K čerpání v oblasti nízkého vakua se používá zpravidla mechanických vývěv. Jsou to vývěvy, u nichž se v procesu čerpání periodicky zmenšuje a zvětšuje pracovní objem. Nejužívanější jsou přitom různé typy olejových rotačních vývěv, z nichž si popíšeme typ Gaedeho. Na obr. 1 je schéma této vývěvy. Těleso vývěvy (3) má válcovou dutinu, v níž je excentricky umístěn rotační válec (1), otáčející se ve směru šipky kolem své vlastní osy. Tento válec má ve dvou podélných drážkách uložena dvě křidélka (2), která jsou pružinou (7) přitlačována na vnitřní stěnu pláště vývěvy. Otáčí-li se válec ve směru šipky, zvětšuje se prostor za křidélkem, čímž v něm vzniká podtlak a sacím hrdlem (4) se do něho nasává vzduch z čerpaného prostoru. Při dalším otáčení zakryje další křidélko sací otvor pláště a tím uzavře prostor s nasátým vzduchem. Vzduch je hnán mezi oběma křidélky směrem k výfukovému otvoru (5). Obvykle je celý systém vývěvy ponořen do skříně (6) naplněné olejem (8). Mezní tlak těchto vývěv je obvykle 10° —10_1 Pa. Aby se dosáhlo lepšího vakua, Obrázek 1: Princip rotační vývěvy. (1) excentricky umístěný rotační válec, (2) těsnící křidélka, (3) těleso vývěvy, (4) sací hrdlo, (5) výfukový otvor, (6) skříň vývěvy, (7) pružina, (8) olejová náplň. zapojují se dvě vývěvy do série - dvoustupňová rotační vývěva. Mezní tlak dvoustupňové 41 rotační vývevy je 10_1 — 10~2 Pa. K čerpaní v oblasti vysokého vakua 10_1 —10-5 Pa se používaly dříve nejčastěji difúzni olejové vývevy. Difúzni vývěvy nemohly ovšem samy čerpat proti atmosférickému tlaku a proto bylo nutné používat v sérii pomocné vývěvy, které tvoří předvakuum pro vývěvy difúzni. Těmito pomocnými předčerpávacími vývevami jsou zpravidla vývěvy rotační. Měření nízkých tlaků Rozsah tlaků, se kterým pracujeme ve vakuové technice, je od atmosférického tlaku (tj. 105 Pa) až po tlaky 10~10 Pa. Poněvadž nelze sestrojit manometr, který by pracoval v celé této oblasti, používá se řady manometrů, založených na různých principech. Každý takový manometr může pracovat v určitém omezeném rozsahu tlaků. V praktiku se setkáme pouze s několika nejjednoduššími typy (rtuťová U-trubice pro měření tlaků od 1 Torr (133 Pa) do 760 Torr (101300 Pa) Mac Leodův kompresní manometr pro měření tlaků od 10"1 Torr (13 Pa) do 10-3 Torr (1.3 • 10_1 Pa) termočlánkový manometr, odporový Piraniho manometr, ionizační manometr a Penningův manometr). Mac Leodův manometr Mac Leodův manometr (obr. 2), je jedním z absolutních manometrů, neboť stupnici tlaků můžeme určit z rozměrů vlastního přístroje. Z tohoto důvodu se také zpravidla používá k cejchování jiných manometrů. Skládá se z nádobky (1), k níž je shora přitavena kapilára (2). K dolní části nádobky (1) je přitavena trubice (3) se srovnávací kapilárou (4). Ke spodníku konci trubice je ohebnou pryžovou hadicí připojen zásobník se rtutí, který lze zvedat a tím zvedat také hladinu rtuti, jež uzavře prostor nádobky (1) a kapiláry (2). Podstata měření tlaku Mac Leodovým manometrem spočívá v tom, že se určitý, poměrně velký objem vzduchu stlačí v kapiláře na mnohem menší objem a nepřímo se vypočítá hledaný tlak vzduchu. Označme: objem nádobky manometru + objem kapiláry V mm3 objem plynu po stlačení v mm3 rozdíl výšek hladin rtuti v kapilárách (2) a (4) h mm měřený tlak px Torr tlak v kapiláře po kompresi p\ Torr Podle Boyle-Mariottova zákona platí : Px • V = pí ■ v Tlak p\ je dán tlakem původním (měřeným), zvětšeným o tlak sloupce rtuti výšky h (obr. 2) v milimetrech. Je tedy : Px • V = (px + h)v = px • v = h ■ v Px ■ (V - v) = h ■ v a odtud plyne : h • v Px----------- V -v Objem v se vypočítá ze vztahu v = hs, kde s je průřez kapiláry v mm2, s = nr2 (r je poloměr kapiláry), takže: s ,2 TTľ2 ,2 Pr = T7------- - h = —------- • íl F V-v V-v 42 Obrázek 2: Mac Leodův manometr. (1) nádobka, (2) kapilára , (3) trubice spojující nádobku (1) se srovnávací kapilárou a čerpaným prostorem, (4) srovnávací kapilára, V objem nádobky a kapiláry jako celku, h rozdíl hladin kapiláry (2) a srovnávací kapiláry (4). Vzhledem k tomu, že v « V, můžeme vztah zjednodušit na tvar : Px • h2 = K-h2 kde K je tzv. konstanta manometru. Manometr měří tím nižší tlaky, čím je konstanta K menší, t.j. čím je objem baňky (1) větší a průměr kapiláry (2) menší. 2. Doutnavý výboj Výboj, při kterém katoda emituje elektrony vlivem dopadajících iontů nebo fotonů, vznikajících ve výboji, se nazývá doutnavý výboj. Pole u katody je dáno prostorovým nábojem a tepelné jevy nejsou podmínkou existence tohoto typu výboje. V rozmezí tlaků řádově 10 — 100 Pa je možno pozorovat v doutnavém výboji střídající se temné a svítící oblasti -viz obr. 3. Vznik jednotlivých oblastí můžeme vysvětlit, všimneme-li si pohybu elektronů od katody k anodě. Elektron vystupuje z katody s malou rychlostí a tudíž i s malou energií. Nemůže vyvolat nabuzení molekul, pokud se jeho energie nezvýší na hodnotu odpovídající nejnižšímu excitačnímu potenciálu (5—10 eV). Tato oblast odpovídá Astonovu temnému prostoru. V katodové svítící vrstvě již elektrony mají energii, odpovídající maximu účinného průřezu excitace molekul. V následujícím katodovém temném prostoru, který se nazývá Crookesův temný prostor má již většina elektronů energii vyšší, než je optimální hodnota pro excitaci. Intenzita záření Crookesova temného prostoru je proto velmi malá. Energie elektronů vzrůstá na 43 > ta < < O vo Obrázek 3: Doutnavý výboj.Astonův katodový temný prostor, (2) katodová svítící ploska (vrstva), (3) Crookesův temný prostor, (4) záporné doutnavé světlo, (5) Faradayův temný prostor, (6) kladný sloupec, (7) anodové světlo, (8) anodový temný prostor. konci tototo prostoru tak, že může docházet k ionizaci plynu. Vzniká zde velký počet kladných iontů a nových elektronů s malou energií. Pomalé elektrony postupují dále k anodě a způsobují nabuzení molekul v oblasti záporného doutnavého světla. Energie elektronů při srážkách klesá až pod nejnižší budící energii - objevuje se Faradayův temný prostor. Ke konci tohoto prostoru vzrůstá poněkud intenzita elektrického pole. V tomto poli elektrony získávají postupně energii, rekombinace s ionty klesá a posléze jejich energie vzroste tak, že jsou znovu schopny nabudit molekuly plynu. Objevuje se svítící kladný sloupec. Elektrické pole v kladném sloupci je o několik řádů menší než v katodové oblasti. Ionizace a nabuzení zde nastává v důsledku chaotického pohybu elektronů. U anodového konce kladného sloupce vzniká anodový spád potenciálu v důsledku prostorového náboje. Elektron vystupuje z kladného sloupce s malou rychlostí. Po průchodu anodovým temným prostorem získává energii potřebnou k nabuzení a ionizaci plynu. Proto je anoda pokryta anodovým světlem. Při daném tvaru výbojové trubice, vzdálenost elektrod a velikosti stejnosměrného napětí přiloženého na elektrody, závisí tvar výboje především na tlaku plynu ve výbojové trubici. Této skutečnosti se dá také využít k hrubému odhadu hodnoty tlaku. Tvar výboje závisí na tlaku takto: Tlak plynu v Pa Tvar výboje 5 x 103 — 103 Hadovitý výboj 103 — 5 x 102 Elektrody se pokryjí po celé své ploše doutnavým světlem 102 Kladný sloupec vyplní asi 2/3 trubice 5 x 101 V kladném sloupci se tvoří vrstvy 10 Vrstvy mizí, záporné světlo svítí asi v 1/2 trubice 5 Záporné světlo vyplní celou trubici, je pozorovatelná fluorescence skla 1 Fluorescence skla mizí, výboj zpravidla zhasíná. 44 Úkol a postup měření : 1. Měření objemů plynovou byretou Plynová byreta pracuje prakticky jako otevřený rtuťový U-manometr, t.j. jedno rameno byrety (cejchované v objemových jednotkách), je připojeno k měřenému objemu, druhé rameno je otevřeno do atmosféry. Ke spodní části byrety je pryžovou hadicí připojen zásobník se rtutí, takže lze měnit polohu hladin rtuti v obou ramenech byrety. Při zvedání zásobníku se rtutí provádíme kompresi vzduchu v měřeném objemu, takže změníme tlak v tomto objemu z původní hodnoty patm na hodnotu patm + Pí-, současně měřený objem Vx zmenšíme o objem cejchovaného ramene byrety dodatečně zaplněného rtutí při provedené kompresi na hodnotu Vx — V\ (V\ odečteme přímo na byretě). Podle Boyle-Mariottova zákon platí: Patm ■ Vx = (patm + Pl) • (Vx - Ví) = (patm + Pl) ' Vx - (patm + Pl) ' Vl Vx = Ví Patm + Pl Pl Hodnotu tlaku pí určíme z rozdílu hladin rtuti v obou ramenech byrety při kompresi. ------>^^^ Obrázek 4: Schema vakuové aparatury. RV - rotační vývěva, 1 — 8 - vakuové ventily, 9 -rtuťový manometr (uzavřená U - trubice), M - termočlánkový manometr, 10 - Mac Leodův kompresní manometr, Vi, V2 - pracovní objemy, 11 - výbojová trubice, 12 - plynová byreta. Úkol: Pomocí plynové byrety změřte velikosti objemů V\ a V2 (obr. 4). 45 2. Ověření Boyle-Mariottova zákona Měření bude prováděno na vakuové aparatuře, jejíž schéma je na obr. 4. Použitím Boyle-Mariottova zákona můžeme opět určit velikost jednoho z objemů Ví, V2, budeme-li předpokládat, že druhý z objemů známe. Za tím účelem vyčerpáme objem V\ na tlakpo << Patrní objem V2 bude pod atmosférickým tlakem. Po spojení obou objemů bude výsledný tlak p\. Totéž učiníme při vyčerpaném objemu V2 (tlak v objemu V\ bude Patm )? výsledný tlak po spojení objemů je p2- Poměr objemů V\ a V2 bude dán vztahem: ví El P2 Pozor ! Před zapnutím rotační vývěvy se přesvědčíme, je-li ventilem (1) oddělena plynová byreta od čerpaného objemu. Tlak v objemech V\ a V2 měříme vhodným manometrem ( rtuťovou U - trubicí, Mac Leodovým manometrem příp. termočlánkovým manometrem ). 3. Určování tlaku podle tvaru doutnavého výboje Rotační vývěvou čerpáme výbojovou trubici (11) postupně na různé hodnoty tlaku a sledujeme tvar doutnavého výboje mezi elektrodami. Z tvaru výboje odhadneme hodnotu tlaku. Ověření lze provést některým z manometrů. Literatura: L. Pátý : Fyzika nízkých tlaků, Academia, Praha 1968 J. Groszkowski : Technika vysokého vakua, SNTL Praha 1981 J. Fuka, B. Havelka : Elektřina a magnetismus, SPN Praha 1965 Měření objemů pomocí plynové byrety Měření číslo AV cm3 Ap torr V1+V3 cm3 AV cm3 Ap torr V2+V3 cm3 AV cm3 Ap torr Vi + V2 + V3 cm3 1 2 10 Tabulka 1: Naměřené hodnoty rozdílů objemů a rozdílů tlaků pomocí plynové byrety. Vypočtené součty neznámých objemů Ví, V2, V3 46 VII. Operační zesilovač, jeho vlastnosti a využití Úvod Operační zesilovač je elektronický obvod využívaný v měřící, regulační a výpočetní technice. Jeho idealizovaný model má nekonečně velké zesílení AUl nekonečně velký vstupní odpor Rvst a nulový odpor výstupní Rvyst- Dále u ideálního zesilovače předpokládáme také nekonečnou šířku zesilovaného pásma a možnost zesilovat stejnosměrné proudy (stejnosměrná napětí). Reálný operační zesilovač má napěťové zesílení alespoň Au = 10000, vstupní odpor Rvst minimálně 50 kfž a výstupní odpor Rvyst ~ 50 íí. Rovněž pásmo zesilovaných kmitočtů nemá nekonečnou šířku, podle typu může dosáhnout hodnoty několika MHz, s nárůstem frekvencí zesílení obecně klesá. Schematická značka operačního zesilovače je na obr. 1. Součástka má dva vstupy označené + (neinvertující vstup) a — (invertující vstup) a jeden výstup. Přivedeme-li signál na invertující vstup, potom je výstupní signál k němu v opačné fázi (v protifázi), signál přivedený na neinvertující vstup je s výstupním signálem ve fázi. Kromě vstupních a výstupních svorek má operační zesilovač také svorky pro napájení a to kladným i záporným napětím. Zesilovač je třeba připojit ke zdroji třemi vodiči ! invertující o------- Vstupy o-------- neinvertující o----------------------------------------o Obrázek 1: Schematická značka operačního zesilovače. 1. Zapojení zesilovače s invertujícím vstupem. Schéma zapojení invertujícího zesilovače je na obr. 2. Vstupní napětí je přes rezistor R\ přivedeno na invertující vstup, druhý vstup je uzemen. Napětí na vstupu je zesíleno a na výstupu se objeví s opačnou polaritou. Výstupní napětí je přivedeno přes rezistor opět na vstup a svou opačnou polaritou zmenšuje napětí vstupní. Protože operační zesilovač má velké zesílení, ustálí se obvod ve stavu, kdy je v bodě A téměř nulové napětí. Protože vstupní odpor operačního zesilovače je téměř nekonečný a teče jím zanedbatelný proud, můžeme z rovnosti proudů v uzlu A napsat podmínku pro výstupní napětí: Uo = -^-U1. (1) Výstup 47 u, Obrázek 2: Zapojení zesilovače s invertujícím vstupem. Úkol c. 1. Zapojte operační zesilovač podle obr. 2. a nastavte jeho zesílení na hodnotu přibližně 2. Vstupní napětí měňte v rozmezí od —5 do +5 V a zapisujte napětí výstupní. Na základě hodnot obou napětí a hodnot (odporů) rezistorů potvrďte platnost vztahu (1). Tabulka naměřených a vypočtených hodnot pro Úkol č. 1 může vypadat obdobně i pro další úkoly. Naměřené a vypočtené hodnoty veličin pro Úkol č. 1. n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ui Uo Tabulka 1: Naměřené a vypočtené hodnoty pro zesilovač zapojený s invertujícím vstupem. Veličina Uo je dána rovnicí (1) pro volitelné hodnoty rezistorů R\ a it?2, n udává minimální počet měření. Graf závislosti Uo = fee U\ se prokládá přímkou Uo = a U\ + b pro ověření hodnoty konstanty a ve vztahu k teoretické hodnotě a = R2 / iži, podle rov. (1). Úkol c. 2. Na vstup téhož zesilovače přiveďte střídavé napětí o amplitudě 1 V, střídavým milivoltme-trem určete výstupní napětí a změřte frekvenční závislost zesilovače. (Hodnoty frekvence volte 10, 20, 50,100, 200,... až 700-103 Hz.) Frekvenční charakteristiku Au = fee (f) - závislost zesílení invertujícího zesilovače Au na frekvenci / vstupního střídavého napětí Ui je možné graficky znázornit na základě naměřených veličin podle následující tabulky. Vzhledem k tomu, že se frekvence zpravidla mění o několik řádů (10 Hz ~ 106 Hz) je vhodnější v grafickém provedení frekvenční charakteristiky vyjadřovat hodnotu frekvence / v logaritmické stupnici logaritmů o základu 10 (log/): Att=/ce(log/). Do grafu vyznačte oblast frekvencí, pro něž zesílení neklesne z maxima o více než 3 dB, to je na hodnotu Au max / (y/2) přenosová oblast zezilovače. 0.707 • Au max- Tímto způsobem je definována 48 / (Hz) 1 10 20 50 100 200 500 lk 2k 5k 7k Ui (V) Uo (V) ^u \ f (Hz) 1 10k 20k 50k 100k 120 k 190k 250k 400 k 500k 700k Ui (V) Uo (V) Au | Tabulka 2: Tabulka naměřených a vypočtených veličin frekvenční charakteristiky invertu-jícího zesilovače. Grafické vyjádření charakteristiky se doporučuje ve tvaru : Au = fee (log /)• 2. Zapojení zesilovače s neinvertujícím vstupem. Schéma zapojení neinvertujícího zesilovače je na obr. 3. Vstupní napětí je přivedeno na neinvertující vstup. Invertující vstup je spojen se zemí přes (odpor) rezistor R\ a zpětná Obrázek 3: Zapojení zesilovače s neinvertujícím vstupem. vazba je přivedena přes rezistor i?2 Pro zesílení neinvertujícího zesilovače můžeme odvodit vztah: %=(l + f)^. (2) Úkol č. 3. Zapojte zesilovač v neinvertujícím režimu a opět nastavte zesílení 2. Vstupní stejnosměrné napětí volte v mezích —5 až +5 Vaz hodnot napětí a hodnot rezistorů (odporů) ověřte platnost vztahu (2). 3. Rozdílový zesilovač. Kombinací invertujícího a neinvertujícího zesilovače podle obr. 4, vytvoříme zesilovač rozdílový. Pro jeho vstupní napětí platí vztah: 49 Obrázek 4: Rozdílový zesilovač. U0 = U2- R^Rl +R^ -u^— (3) i?l(i?3 + R4) R\ který volbou rezistorů R\ = R% = 10 kfž a i?2 = A4 = 22 kfž zjednodušíme na tvar: i/o = 2.2([/2 - tfi) (4) Úkol č. 4. Podle obr. 4 zapojíte rozdílový zesilovač a ověřte platnost výrazu (4). Hodnoty vstupních napětí volte tak, aby velikost výstupního napětí byla v intervalu —10 až +10 V. 4. Sčítací zesilovač. Tento zesilovač vytvoříme jednoduchou oběnou základního invertujícího zesilovače. Jeho schema je na obr. 5. Pro výstupní napětí odvodíme vztah : RH R2 1 H----1-----H Obrázek 5: Sčítací zesilovač. u0 = -[^-u1 + ^u2 (5) 50 Úkol č. 5. Zapojte sčítací zesilovač, vstupní rezistory volte 10 kíl a 22 kíí, zpětnovazební rezistor 10 kíí. Hodnoty vstupních napětí volíme opět tak, aby výstupní napětí zůstalo v intervalu — 10 až +10 V a ověřte platnost výrazu (5). 5. Komparátor. Komparátor využívá velkého zesílení operačních zesilovačů. Tento obvod porovnává dvě různá napětí a jeho činnost můžeme odvodit z chování rozdílového zesilovače. Zapojení komparátoru je na obr. 6. Výstupní napětí bude v kladné saturaci při U\ menší než U2, a v záporné saturaci při U\ větším než U2. Neurčitost mezi kladnou a zápornou saturací ui Obrázek 6: Zapojení komparátoru. je vzhledem k vlastnostem zesilovače velmi malá a pohybuje se kolem 1 mV. To znamená, položíme-li referenční napětí rovno nule, potom potom vstupní napětí můžeme nastavit rovněž rovno nule s přesností 1 mV. Úkol č. 6. Zapojte operační zesilovač jako komparátor, hodnoty vstupních rezistorů volte stejné. Referenční napětí nastavte nejprve asi na 1 V. Změnou vstupního napětí v rozmezí od 0 do 2 V nastavte nulové výstupní napětí, kdy žádná z diod nebude svítit. Měření proveďte pro tři referenční napětí v rozsahu —1 až +1 V. Ke každé hodnotě referenčního napětí uveďte hodnotu vstupního napětí. 6. Dolní propust. Jestliže ve vstupní nebo zpětnovazební větvi operačního zesilovače použijeme kombinaci RLC prvků, změní se jeho frekvenční charakteristika. Zesilovač zapojený podle obr. 7, tvoří dolní propust. Pro zesílení A platí vztah: Z1 = _B± 1 ' Zi~ RA' l+juúCFRF (6) 51 u- Obrázek 7: Zapojení operačního zesilovače jako dolní propust. Úkol č. 7. Zapojte operační zesilovač jako dolní propust a určete její frekvenční charakteristiku tj. úroveň zesílení v závislosti na frekvenci vstupního signálu, při jeho konstantní amplitudě. Amplitudu vstupního napětí volte asi 0.1 V, měřte v rozsahu frekvencí 10 Hz - 10 kHz, podobně jako v úkolu č. 2. V grafu opět vyznačte podle poklesu výstupního napětí o 3 dB (tj. na hodnotu 0.707 Uomax) šířku přenášeného pásma. 7. Pásmová propust. Nahradíme-li v předchozím zapojení zpětnovazební RC člen přemostěným T článkem podle obr. 8, získáme pásmovou propust. R tZZF c w R Obrázek 8: T článek. 52 Úkol c. 8. Naměřte frekvenční charakteristiku pásmové propusti v oblasti frekvencí 100 až 1000 Hz. Amplitudu vstupního napětí volte okolo 0.1 V. Úkol c. 9. Přeměňte předchozí zapojení na oscilátor podle obr. 9. Obrázek 9: Zapojení operačního zesilovače jako oscilátoru. Určete pomocí osciloskopu frekvenci, na které oscilátor kmitá a tuto porovnejte s frekvencí vypočtenou podle vztahu: !=úč- (7) 8. Pomůcky pro plnění zadaných úkolů. Panel, napájecí zdroj, 2x stejnosměrný zdroj 0 - 10 V, 3x voltmetr, nízkofrekvenční generátor 10 Hz - 1 MHz, osciloskop, případně střídavý miliampérmetr, vodice. Literatura: Ondráček Z. : Elektronika pro fyziky, Skriptum Přir. fak. MU, Brno 1998 Prokeš V. : Elektronika pro učitele fyziky, Skriptum SPN, Praha 1984 Stránský J. : Polovodičová technika I, II. SNTL / ALFA, Praha 1973, 1975 Rizzoni G. : Principles and applications of electrical engineering, IRWIN, Boston, MA 02116, Homewood, IL 60430 53 54 VIII. Optoelektronické prvky, optoelektronické vazební členy. Přenos signálu vysokofrekvenčním vedením 1. Jednoduchý optoelektronický člen Optoelektronický vazební člen (OVC) se skládá z vysílače infračerveného záření, přjímače záření a prostředí vzájemné vazby, které přenáší záření od vysílače k přijímači. Vysílačem záření bývá obvykle luminiscenční dioda, jako přijímač záření slouží nejčastěji fotodióda nebo fototranzistor. Znázornění optoelektronického vazebního členu je na obr. 1. OVC se používá všude tam, kde je potřeba přenést signál mezi dvěma galvanicky oddělenými obvody. Obrázek 1: Optoelektronický vazební člen - OVČ l0gl( Obrázek 2: Logaritmický tvar převodní charakteristiky logic = f (log Ip). Parametry OVC jsou určeny vlastnostmi luminiscenční diody, fototranzistoru resp. fotodiódy a přenosového prostředí. Důležitým parametrem je převodní charakteristika, která udává závislost výstupního proudu I c na proudu vstupní diodou Ip. S poměrně dobrou přesností ji můžeme aproximovat vztahem: Ic *"•(&)■ kde Ifq je klidový proud luminiscenční diodou, Ico je klidový proud fototranzistoru, Ic je proud tekoucí fototranzistorem při proudu Ip luminiscenční diodou, n je činitel nelinearity 55 vazby. Činitel n určíme nejlépe z grafu závislosti logic = fce(logIp), (obr. 2) Směrnice tečny udává velikost exponentu n. Úkol 1. V zapojení podle obr. 3, naměřte charakteristiku Ip = fce(Up) luminiscenční diody. Z grafu určete hodnotu prahového napětí Up. Měřte pro proudy diodou do hodnoty 30 mA. Tabulka měřených veličin voltampérové charakteristiky fotodiódy následuje. Voltapérová charakteristika fotodiódy UF(V) UF < 1.2 (V) IF (mA) lp ~ max. 30 (mA) Tabulka 1: Veličiny voltapérové charakteristiky. Ip = fce(Up) Obrázek 3: Obvod pro měření V - A charakteristiky luminiscenční diody OVČ. Úkol 2. Se stejnou pomůckou, v zapojení podle obr. 4, naměřte síť výstupních charakteristik fo-totranzistoru Ic = f(Uce) Pro 3 hodnoty proudu Ip. Z jedné naměřené závislosti hodnot proudů určete hodnotu koeficientu nelinearity vazby n. Proudy Ip fotodiódou volte např. 5, 10, 20 mA, proud tranzistorem by neměl překročit hodnotu 30 mA. Výstupní charakteristiky fototranzistoru IF = 5 (mA) Uce (V) 1 lc (mA) | lF = 10 (mA) Uce (V) 1 lc (mA) IF = 20 (mA) Uce (V) 1 lc (mA) Tabulka 2: Výstupní charakteristiky fototranzistoru. Ic = fce(Uce)- Pľ0 If = honst. 56 Pro zjištění činitele nelinearity n vazby v OVC změřte závislost kolektorového proudu lc na proudu tekoucím luminiscenční fotodiódou Ij při konstantním kolektorovém napětí Vce = 4.00 V. Proud fotodiódou volte v rozmezí 1 ~ 20 mA. Graficky vyneste závislost log lc = /ce(log I/). Příklad tabulky naměřených a vypočtených hodnot je uveden dále. Činitel nelinearity vazby OVC lf (mA) lc (mA) log (1/) 1 log(Ic) I Tabulka 3: Naměřené a vypočtené hodnoty pro určení činitele nelinearity vazby OVC. R H>i Ch u9 (S>6 & Obrázek 4: Obvod pro měření výstupních charakteristik fototranzistoru OVČ. 2. Přenos signálu optickým kabelem Optoelektronické vazební členy se využívají k přenosu analogových i číslicových signálů. Při přenosu signálu na větší vzdálenost jsou používány optické kabely a signál je digitální. Zdrojem signálu je opět nejčastěji luminiscenční dioda, na přijímací straně opět fotodióda nebo fototranzistor. Vstupní i výstupní elektrický signál má úroveň napětí slučitelné s technikou TTL, tedy napětí logické nuly leží v rozmezí 0 — 0.8 V, napětí logické jedničky je v rozmezí 2.0 — 5.5 V. Napájecí napětí zařízení pracujících technikou TTL je 5 V s přesností nejčastěji 10 %. Úkoly této části měříme na panelu, jehož blokové zapojení je na obr. 5. Panel obsahuje převodník [napětí/frekvence] ~ U/f, obvod zdroje optického signálu, optický kabel a obvod přijímače optického signálu. Napájecí napětí panelu je 5 V. Jako převodník [napětí/frekvence] pracuje integrovaný obvod označený číslem 4046. Potenciometrem měněné napětí měříme na svorkách 1 — 1 . Na výstupu převodníku obdržíme obdélníkové pulzy, jejichž frekvence závisí na napětí. Tyto pulzy můžeme měřit osciloskopem nebo čítačem na svorkách 2 — 2 . Pulzy z převodníku je buzen vysílač optického signálu a optickým kabelem jsou přivedeny do přijímače. Přijaté a upravené pulzy jsou přivedeny na svorky označené 3 — 3 . Úkol 3. Měření převodníku U/f a přenos signálu optickým kabelem Změřte vlastnosti převodníku U/f pro napětí v rozmezí 1 — 5 V. Výstupní frekvenci měřte až po průchodu signálu optickým kabelem. V grafu vyznačte tu část závislosti, která se dá považovat za lineární. 57 5V Obrázek 5: Obvod pro měření převodníku [napětí/frekvence] a pro měření přenosu signálu OVČ a optickým kabelem. Tabulka měřených hodnot převodníku napětí - frekvence následuje. Převodník napětí - frekvence U (V) / (Hz) Tabulka 4: Převodník napětí - frekvence. Prahové napětí, při kterém převodník začíná generovat pulsy, je asi 1.8 V. Pomůcky: 2 panely, 2 stejnosměrné zdroje 0 — 12 V, 1 stejnosměrný zdroj 5 V, 1 multimetr Metex nebo osciloskop na měření frekvence /, 1 stejnosměrný miliampérmetr do 30 mA, 1 stejnosměrný voltmetr do 12 V. Přenos signálu vysokofrekvenčním vedením Úvod Přenos elektrické energie nízkých kmitočtů se děje většinou po vedení, jehož geometrické uspořádání nemá podstatný vliv na fázové posuvy mezi napětím a proudem. Jiná situace nastane, připojíme-li k vedení zdroj napětí vysokého kmitočtu. Při dostatečné délce vedení, ovlivňuje kvalitu přenášeného signálu jak délka vedení, tak průřezy vodičů, jejich vzdálenost i prostředí, které vodice obklopuje. Při rostoucí frekvenci roste navíc množství energie vyzařované do okolního prostoru. Problémy s přenosem signálů o vysokých frekvencích se objevují při přenosu signálů ve výpočetní technice, při laboratorních měřeních, ale i při přenosu televizního signálu 58 z antény do přijímače. Zde všude je třeba využít pro přenos signálů soustavy vodičů se vzájemným, pevným geometrickým uspořádáním, tedy se známými fyzikálními parametry. Z tohoto hlediska nejčastěji používaným je vedení koaxiální, které má navíc tu vynikající vlastnost, že přenášený signál není vyzařován do okolního prostoru a ani vnější rušivé zdroje nemohou tento signál znehodnotit. V této úloze se budeme zabývat některými vlastnostmi přenosu pulsního signálu po koaxiálním vedení. 1. Teorie koaxiálního vedení Obecně jsou vysokofrekvenční vedení charakterizována určitými fyzikálními veličinami. Údaje, které se budou týkat pouze koaxiálního vedení budou zvlášť vyznačeny. Při sledování vlastností dvouvodičového vedení, kam koaxiální vedení patří, je vhodné vycházet z modelového, náhradního elektrického schématu vedení, jak je uvedeno na obr. 6. Při vyšších frekvencích již nevystačíme pouze s hodnotou odporu R na tomto modelu vedení, ale je třeba uvažovat i vzájemnou kapacitu vodičů C, vodivost prostředí (izolace) G mezi nimi a indukčnost L vlastních vodičů. Tyto hodnoty fi, C, G a L se udávají pro jednotkovou délku. O vysokofrekvenčním vedení uvažujeme jako o vedení s rozloženými parametry, neboť uvedené parametry iž, C, G, L charakterizují celé vedení v každé jeho části. Vyskofrekvenční vedení se používá pro přenos signálu s nejrůznějším průběhem (např. pilovým, obdélníkovým, neharmonickým, harmonickým - sinusovým, a tak podobně). Protože se pomocí Fourierovy analýzy dokazuje, že každý periodický signál se dá získat složením harmonických - sinusových signálů, provádí se teoretická analýza chování vedení pouze na harmonických signálech. Tvar elektrického a magnetického pole v koaxiálním vedení je znázorněn na obr. 7. Signál je přenášen jak elektrickým proudem ve vodičích tak s rostoucím kmitočtem stále více i elektrickým a magnetickým polem v dielektriku vyplňujícím prostor mezi vodiči. Proto je rychlost šíření signálu dána hlavně relativní permitivitou dielektrika. S rostoucí frekvencí roste i vliv skin-efektu, tj. elektrický proud prochází pouze u povrchu vodičů a rostou tak ztráty ve vedení (vyjádřenou veličinou R). Ztráty v dielektriku popisujeme svodovým odporem, nebo jeho převrácenou hodnotou - vodivostí G. R L l/G C Obrázek 6: Náhradní elektrické schéma vysokofrekvenčního vedení jednotkové délky. Po matematické analýze bychom zjistili, že pro bezztrátové (R = G = 0) a nemagnetické (yUr = 1) vedení se signál šíří rychlostí: ler (1) kde c je rychlost světla a er je relativní permitivita použitého dielektrika. (Pro prostředí fr / 1 a ^ / 1 platí v2 = c2/erfj,r. V koaxiálním vedení, kde je dosti 59 Obrázek 7: Řez koaxiálním vedením a schématické znázornění elektrického a magnetického pole. 1 - elektrický proud ve vnitřním vodiči, 2 - směr posuvného proudu v dielektriku, 3 - elektrický proud ve vnějším vodiči, E, B - intenzita elektrického pole a indukce magnetického pole přesně [iT = 1, kovové vodiče ovlivňují rovněž rychlost šíření vln. Vztah (1) platí tedy jen přibližně.) Délka vlny A je pak dána rovnicí: Ao (2) kde Ao je délka vlny ve vakuu. Poměr A 1 se nazývá činitel zkrácení. Rychlost šíření vlnění po vedení se určuje rovněž pomocí indukčnosti a kapacity délkové jednotky vedení: 2 1 V =LČ Každé vedení je dále popisováno veličinou nazývanou charakteristická impedance Zq, která není závislá na délce vedení a udává v každém místě vedení poměr amplitudy napětí a amplitudy proudu vlny šířící se po vedení. Obecně je charakteristická impedace zavedena jako komplexní výraz: (3) Zfí = IR + JLúL G + juC (4) Pro kratší úseky vedení, kdy lze zanedbat ztráty, tj. lze předpokládat R « u)L, G « coC, vychází pro charakteristickou impedanci vztah: Zn = (5) Uvedená rovnice (5), ukazuje, že charakteristická impedance je dána hlavně indukčností a kapacitou vedení, tj. závisí výrazně na rozměrech vodičů, jejich vzdálenosti a na prostředí, které vodiče obklopuje. Vypočteme-li teoreticky indukčnost L a kapacitu C koaxiálního vedení z jeho geometrických rozměrů (obr. 7), dostaneme po zanedbání ztrát: 60 ■>4 er d (6) 60 kde D a d jsou rozměry podle obr. 7. Zq má tedy při zanedbání ztrát charakter reaktance. Koaxiální vedení bývají konstruována s charakteristickou impedancí 75 íž, dvouvodičové vedení vyráběné pro přenos televizního signálu (tzv. televizní dvoulinka) má 300 íž. Význam charakteristické impedance vyplývá ze způsobu šíření signálu mezi zdrojem signálu a jeho příjemcem - spotřebičem. Obecně se po vedení nešíří pouze jeden signál -směrem od zdroje, ale i signál odražený od konce vedení (od spotřebiče) a směřující zpět ke zdroji. Pouze v tom případě, že vedení je na konci " zatíženo " obecnou impedancí Z která je je rovna v absolutní hodnotě charakteristické impedanci Zq, předává se celý výkon zdroje, přenášený signálem, do zatěžovací impedance spotřebiče. Na vedení, které je na konci zatíženo (zakončeno) zkratem (zkratovací impedancí -odporem Rz — 0), se signál odráží s opačnou fází a stejně velkou amplitudou. Na vedení, které je nakonci rozpojeno, které je tedy zatíženo (zakončeno) nekonečně velkou impedancí, se odráží signál s amplitudou stejné polarity (obr. 9). Při přemosu vysokofrekvenčních signálů po vedení nezanedbatelných délek je tedy nutné dbát na tzv. impedanční přizpůsobení zdroje signálu, vedení a příjemce signálu -spotřebiče. V případě nepřizpůsobení (tj. neplatí-li rovnice: výstupní impedance zdroje = Zq — vstupní impedance spotřebiče), vznikají na vedení odražené signály, které přenos signálu (informace, výkonu atd.) znehodnocují. 2. Úkoly: 1. Experimentálně - změnou zatěžovací impedance Rz - určete charakteristickou impedanci koaxiálního vedení. Nakreslete tvar pulzů na vstupu vedení pro různé Rz, zejména pro: Rz = Zq, Rz = 0, a Rz = oo. 2. Pro Rz = 0 a Rz = oo určete dobu íq, za kterou překoná pulz vzálenost rovnou délce vedení. Vypočtěte rychlost šíření signálu (pomocí íq), permitivitu dielektrika er a činitel zkrácení délky vlny l/y^. Velikost relativní permitivity porovnejte s hodnotami uvedenými ve fyzikálních tabulkách. Pomocí vztahu (3) a (5) určete indikčnost L a kapacitu C vedení jednotkové délky (zpravidla 1 m). 3. Měřičem (můstkem) LC určete indukčnost a kapacitu koaxiálního vedení a zpětně pomocí vztahů (3) a (5) vypočítejte rychlost v a charakteristickou impedanci Zq a porovnejte s výsledky získanými podle předcházejících úkolů 1 a 2. 4. Proměřením geometrických rozměrů vedení a použitím tabulkové hodnoty er určete teoretickou hodnotu Zq podle výrazu (6) porovnejte s ostatními výsledky. 3. Popis aparatury Schématické zapojení pro měření na koaxiálním vedení je na obr. 8. Ke generátoru obdélníkových pulzů různých délek je připojeno koaxiální vedení délky l = 37 m. Na jeho vstupu je paralně připojen osciloskop, kterým budeme sledovat procházející a odražené pulzy. Na konci vedení připojujeme zatěžovací impedance Rz různých hodnot. Popis ovládání generátorů a osciloskopu je připojen k přístrojům. 4. Postup měření 1. Nejprve je nutné seznámit se s obsluhou generátoru polzů a osciloskopu, návod k obsluze je připojen u přístojů. Na generátoru nastavíme periodu asi 3 yus, délku pulzu 1 yus a úroveň výstupního napětí asi 1.5 V. Generátor připojíme k osciloskopu podle 61 JUT R, Obrázek 8: Schéma zapojení pro měření na koaxiálním vedení. obr. 8, nejdříve bez připojeného koaxiálního vedení. Na obrazovce osciloskopu sledujeme pulzy generované (buzené - produkované), generátorem pulzů. Pak připojíme koaxiální vedení délky l a sledujeme tvar pulzů. Zakreslíme tvar pro Rz = 0, Rz = oo. Připojíme proměnný odpor a sledujeme tvar pulzů při spojité změně Rz od nuly do maximální možné hodnoty. Zjistíme optimální přizpůsobení vedení a zátěže Rz. Na obrazovce osciloskopu sledujeme jednak pulzy jdoucí přímo z generátoru a jednak pulzy odražené od zátěže na konci vedení. Obraz na stínítku osciloskopu vniká složením obou pulzů viz obr. 9. Díky velké rychlosti šíření vlnění po vedení a relativně krátké délce Z koaxiálního vedení se přímý pulz překrývá s pulzem odraženým. Doba 2í na obr. 9 je doba nutná k tomu aby pulz překonal vzdálešnost 21, kde l je délka koaxiálního vedení. Optimální přizpůsobení proměnnou zátěží Rz nastane pro nulový odraz, tj. pozorovaný tvar výsledného pulzu je shodný s tvarem vstupním (obr. 9, Rz = Zq). 2. Pro délku pulzu 1 /is a 10 /xs určíme dobu 2ío a pak íq- Tuto dobu odečítáme pro obě délky pulzů pětkrát, a to vždy pro Rz = 0 a Rz = oo. (tj. celkkem 4x5 měření). Podrobný postup pro odečítání hodnot 2ťo bude uveden u osciloskopu. 3. Návod k obsluze měřiče LC (LC mostu) je přiložen k přístroji. Indukčnost vedení L je třeba měřit jako indukčnost vodiče tj. při zkratovaném vedení kdy Rz = 0. Kapacitu vedení C měříme při otevřeném vedení, kdy Rz = oo jako kapacitu válcového kondenzátoru. Mostem LC zjistíme indukčnost a kapacitu celého vedení délky l . Veličiny je nutné přepočítat na délkovou jednotku (1 m). 4. Příčné rozměry vedení (d, D podle obr. 7) zjistíme posuvným měřítkem. Dielektrikem je polyetylén. Literatura: Stránský J. : Vysokofrekvenční elektronika I, II. ČSAV, Praha (1959). Prokeš V. : Elektronika pro učitele fyziky, Skriptum SPN, Praha 1984 62 R=oo z R = 0 z 2t, 2t„ -J 2tn L J 2t, RZ=Z (1) (2) (3) (4) Obrázek 9: Sčítání přímých a odražených pulzů pro různé zatěžovací impedance. ti - délka generovaného pulzu, ťo - doba nutná k proběhnutí vzdálenosti l. (1) Typ zatěžovací impedance, (2) přímé pulzy - dodává generátor, (3) pulzy odražené od konce koaxiálního vedení, (4) složení přímých a odražených pulzů na vstupu vedení. Ondráček Z. : Elektronika pro fyziky, Skriptum Přír. fak. MU, Brno 1998 63 64 IX. Určení energie beta záření a koeficientu absorpce záření gama Dozimetrie a ochrana před zářením Již brzy po objevu radioaktivity se ukázalo, že radioaktivní záření může vést k poškození lidského organismu. Záření, které prochází tkání, působí destruktivně na jednotlivé molekuly, rozbíjí vazby mezi atomy v molekulách, ionizuje atomy a molekuly. Kromě toho může vlivem záření docházet k jaderným reakcím a k přeměně jednotlivých atomů na druhé. Navíc absorbce záření tkání vede ke zvýšení teploty tkáně. Všechny tyto děje způsobují destrukci buněk v ozařované tkáni. Proto byla již roku 1928 založena Mezinárodní komise pro ochranu před zářením (ICRP), která vypracovala během své existence řadu doporučení pro práci se zářením a radionuklidy. Z těchto doporučení vychází většina předpisů a norem platných pro práce se zářením v jednotlivých státech. U nás je to norma CSN 341730. Lidský organismus může přijít do styku se zářením dvojím způsobem, buď vnějším ozářením nebo vnitřním ozářením. O vnějším ozáření mluvíme tehdy, když je organismus ozařován zdroji záření z našeho okolí. K vnitřnímu ozáření dochází tehdy, když se radioaktivní látky dostanou do organismu dýcháním, s potravou nebo povrchovými poraněními. Veličiny, jednotky a některé pojmy z oblasti radioaktivity Aktivita Aktivita je veličina, která udává rychlost radioaktivní přeměny, označuje se zpravidla písmenem A a je definována jako podíl : (jednotka středního počtu samovolných radioaktivních přeměn) / (jednotka času) A = -dN/dt (1) Jednotkou je 1 becquerel (Bq) což je 1 (jedna) přeměna za sekundu. Platí rovněž rovnice: A = XN (2) kde A je přeměnová konstanta (s-1) a N je počet radioaktivních atomů, Pro A platí: A = hi2/T1/2 (3) a kde T^j2 je poločas přeměny (rozpadu). Odvozenou veličinou k aktivitě A je měrná aktivita Am, ta je udávaná zpravidla k hmotnostním jednotkám (kBq / kg), (kBq / kmol), objemovým jednotkám (kBq / m3) nebo plošným jednotkám (kBq / m2) . Energie fotonu 7 a částic a a ß . V jaderné fyzice a chemii se energie nejčastěji vyjadřuje v (eV). Platí : 1 (eV) = [1.602 • 10"19 (C) x 1 (V)] = 1.602 • 10"19 (J). Dávka záření D Dávka záření D je definována jako podíl: (jednotka energie předaná ionizujícím zářením látce / jednotka hmotnosti této látky) D = dE/dm (4) Jednotkou je 1 gray = 1 (Gy) ~ (J kg-1). 65 Druh záření Wfl Fotonové záření (7, rtg, ) a elektrony (částice ß) 1 neutrony (E< 10 keV), pomalé neutrony 5 protony a částice s q = le 10 neutrony (E = 100 keV - 2 MeV) 20 a - částice a částice s q > le 20 Tabulka 1: Druh záření a jeho radiační váhový faktor wr Dávkový příkon Dávkový příkon je definován výrazem : dD/dt (5) Jednotkou je (Gy s"1) - (J kg"1 s"1) - (W kg"1). Lineární přenos energie L Lineární přenos energie L je definována jako podíl: (jednotka energie předané ionizující částicí při průchodu látkou po krátké dráze) / (jednotka délky této dráhy) L = dE/dx (6) Rozměr veličiny je L (J m_1), častěji (z praktického hlediska) (keV /im-1). Jakostní činitel (faktor) Q Jakostní činitel Q vyjadřuje biologické riziko záření s daným lineárním přenosem energie a ionizační účinností záření. Různé druhy záření (7, rtg. - malý ionizační průřez) předají celkovou energii E stejnou, ale ionizují s různou účinností. Veličina Q se určuje z lineárního přenosu energie podle empirických (pozorováním určených) vztahů. Např. pro L < 10 keV yum-1 je Q = 1, pro L > 100 keV yum-1 je Q = 300 (L"°-5). Dávkový ekvivalent H Dávkový ekvivalent H vyjadřuje rozdílnou biologickou účinnost záření s různými hodnotami Q a je definován jako součin : (absorbovaná dávka v uvažovaném bodě tkáně D krát jakostní činitel Q ) H = D Q (7) Jednotkou je 1 sievert (Sv), rozměr (Sv) je: (J kg-1) Radiační váhový faktor w# Radiační váhový faktor w# je v praxi častěji užívaná veličina než jakostní činitel Q a vyjadřuje relativní biologické riziko určitého druhu ionizujícího záření k riziku elektromagnetického záření (7, a rtg). Jedná se o bezrozměrné číslo s hodnotami uvedenými v následující tabulce: 66 Ekvivalentní dávka Hy Ekvivalentní dávka - je definovaná (určována) pro určitou tkáň a týká se většinou vnitřního ozáření protože radioaktivní záření má specifickou účinnost na vnitřních orgánech . Obecně je definována jako součin: (radiační váhovéhý faktor) • (střední absorbovaná dávka v orgánu či tkáni) HT = wRD (8) Jednotkou ekvivalentní dávky je 1 sievert (Sv) s rozměrem (J kg-1) Tkáňový váhový faktor wy Tkáňový váhový faktor - vyjadřuje relativní zdravotní újmu spojenou se stochastickými účinky záření ve tkáni nebo orgánu. Celková suma tkáňových váhových faktorů je roven jedné. E wj = 1. gonády ........... 0.2 plíce.............. 0.12 kostní dřeň..... 0.12 Efektivní dávka E Efektivní dávka je součet součinů ekvivalentních dávek Ht a tkáňových váhových faktorů wt pro všechny ozářené tkáně a orgány: E = ^Ht-wt (9) T Kolektivní efektivní dávka a kolektivní ekvivalentní dávka Kolektivní efektivní popř. kolektivní ekvivalentní dávka je součet efektivních popř. kolektivních dávek všech jednotlivců ( i ) v určité skupině : n n E^> E^ (io) 4=1 j=l Přírodní ozáření Přírodní ozáření je ozáření z přírodních radionuklidů. Vnitřní ozáření Vnitřní ozáření je ozáření osoby z radionuklidů vyskytujících se v těle této osoby, zpravidla jako důsledek příjmu radionuklidů vdechnutím nebo požitím. Zevní ozáření Zevní ozáření je ozáření osoby ze zdrojů ionizujícího záření, které se nacházejí mimo tuto osobu. 67 Pracovník kategorie A Pracovník kategorie A je pracovník se zdroji ionizujícího záření, starší 18 let, který přichází do styku se zdroji záření vědomi a dobrovolně a po prokazatelném poučení o míře možného ozáření při práci a o rizicích s tím spojených. Osobní dávky jsou u něho systematicky měřeny, hodnoceny a evidovány a oznamovány do státního systému evidence ozáření pracovníků se zdroji záření, a který se kromě toho v posledních 24 měsících podrobil preventivní lékařské prohlídce v rozsahu odpovídajícím posuzování zdravotní způsobilosti na rizikových pracovištích a závěr této prohlídky není v rozporu s prací se zdroji ionizujícího záření. Pracovník kategorie B Pracovník kategorie B je pracovník .... viz pracovník kategorie A - proložený text. Bezpečnost práce se zářením Každý člověk přichází trvale do styku se zářením. Z přírodních zdrojů (přirozená radioaktivita, kosmické záření) a s zářením, vyvolaným lidskou činností. V tabulce jsou uvedeny hlavní složky dávkového ekvivalentu připadající v průměru na jednu osobu za rok. Zdroj záření H (KT8 Sv) přírodní pozadí lékařské aplikace radioaktivní spad ze zkoušek jaderných zbraní jaderná energetika při produkci 1 kWh na člověka ostatní lidská činnost - 100 -50 5 3 2 Celkem 160 Tabulka 2: Hlavní složky dávkového ekvivalentu připadající v průměru na jednu osobu za rok Skutečný podíl přírodního pozadí i lékařských aplikací se může v různých oblastech lišit až o řád. Současné bezpečnostní předpisy vycházejí ze stanovených maximálních celo-tělových dávek, které může jednotlivec nebo skupina obyvatel dostat. Stanovení limitních dávek je velmi obtížné. Doporučení ICRP - 26 vychází z rizikového hodnocení účinku záření, přičemž limity jsou stanoveny tak, aby riziko radiačního poškození nepřekročilo rizika z ostatní lidské činnosti. Při hodnocení rizika se zpravidla rozlišuje riziko pro celou populaci (riziko úmrtí z lidské činnosti je přibližně 10-5) a profesionální riziko z určité činnosti, které se považuje za únosné, nepřesahuje-li více jak o řád riziko pro celou populaci (tj. pro úmrtí je — 10~4). Z těchto hodnot a z celkového radiačního rizika 10-2 Sv-1 vyplývá, že radiační riziko bude únosné, bude-li průměrný dávkový ekvivalent na obyvatele 1 mSv/rok a při profesionální činnosti 10 mSv/rok. Této hladině rizika odpovídají limity 5 mSv/rok a 50 mSv/rok zakotvené ve většině státních norem včetně české. 68 1. Měření energie částic beta Záření beta, které vzniká při rozpadu jader, má na rozdíl od záření alfa a gama spojité spektrum energií. Rozpad beta probíhá podle rovnice iX^i+1X + e- + ü (11) nebo 2x^2_1X + e+ + v, (12) kde Z je náboj jádra, A hmotnostní číslo, e~ (e+) elektron (pozitron), v {y) neutrino (antineutrino). Skutečnost, že při rozpadu beta vzniká současně s elektronem i antineutrino, vysvětluje spojitý charakter energiových spekter beta částic (elektronů). Energie, uvolněná při rozpadu, se totiž náhodně rozdělí mezi elektron a antineutrino. Horní hranice spektra pak odpovídá tomu případu, kdy elektron získá celou uvolněnou energii. Pro absorpci beta záření v látce o tloušťce d platí vztah I = I0 exp(-ßd) , (13) kde I je hustota proudu částic, Iq je počáteční hustota proudu částic a ß je lineární součinitel zeslabení (koeficient absorpce). Protože spektrum záření beta je spojité a hodnota lineárního součinitele zeslabení závisí jak na maximální energii, tak na rozložení spektra, nelze v tomto případě postupovat stejně jako u záření gama. Je vsak možné pro určení maximální energie Em spektra energií záření beta použít tzv. metodu koncového bodu. V této metodě hledáme takovou tloušťku absorbátoru dm, pro kterou budou právě všechny částice beta pohlceny, tj. i" = 0. Energii Em je pak možno určit z grafu závislosti mezi hodnotou úplně absorbující tloušťky dm a energií Em. Energie Em se často určuje i pomocí závislosti hodnoty polotloušťky na energii Em. Polotlouštkou rozumíme takovou tloušťku materiálu, která zeslabí intenzitu záření na polovinu. 2. Úkol Měřením absorpce beta záření v hliníku určete maximální energii beta záření. Srovnejte výsledky získané různými metodami zpracování. 3. Postup měření Mezi detektor a zářič vkládáme postupně hliníkové folie tloušťky 0.05 mm a zaznamenáváme počty pulsů. Jakmile počet pulsů klesne pod polovinu původního počtu, vkládáme hliníkové plechy stále větší a větší tloušťky, neboť počet pulsů klesá s tloušťkou exponenciálně a měření by se neúměrně protáhlo. Absorpční hliníkové plechy vkládáme tak dlouho, až počet pulsů klesne na úroveň pozadí. Pozadí měříme před a po měření závislosti TV = N(d). Závislost počtu pulsů TV na tloušťce d absorbujícího hliníku vyneseme do grafu InTV = f(d). Rovnoběžně s osou x vedeme přímku y = lnTVp, kde TVp je úroveň pozadí. Průsečík obou přímek udává hodnotu tloušťky dm úplně absorbující vrstvy. Po vynásobení hustotou hliníku zjistíme z grafu na obr. 1 maximální energii Em záření beta. Závislost počtu pulsů TV na tloušťce d absorbujícího hliníku vyneseme ještě jednou do grafu N = f(d). Z grafu určíme pro TV/TVo = 1/2 hodnotu d\ji polotloušťky hliníku. Z grafu na obr. 1 určíme opět maximální hodnotu energie záření beta. Polotloušťku d\ß určíme dále tak, že pro hodnoty - = 11 (14) TV0 22' 23 """ l ' odečteme postupně tloušťky absorbátoru rovné 2^/2, 3^/2, • • • • Tyto hodnoty opět využijeme pro určení energie a opět porovnáme s hodnotami již určenými. 69 dmVAtťV™2! 16 I—'—'--------------1 i i 12 / 3 / 1 8 / 1 4 ^-1-------1--------1_________1___1 O 0.5 1.0 2.0 3.0 E/3 ÍMeVj 2.0\ 1 2 3 E# ÍMeVJ Obrázek 1: Závislost tloušťky dm úplně absorbující vrstvy a polotloušťky dXj2 hliníku na energii záření beta. 4. Určení energie záření gama Záření gama je emitováno při přechodech atomového jádra mezi různými energiovými hladinami jádra. Energie záření gama je tedy čárové a jeho energie bývá v rozsahu 0.05-3 MeV. Záření gama je velmi pronikavé. Při průchodu záření gama hmotou dochází vlivem různých jevů k absorpci záření. Je-li Iq hustota proudu částic gama, pak po průchodu látkou o tloušťce d dojde ke zeslabení I = Ioexp(—fid) , (15) kde [i je lineární součinitel zeslabení. Tento součinitel závisí na složení absorbujícího materiálu i na druhu absorbovaného záření. U gama záření lze pro ß psát (i = Hf + [ic + Up (16) kde fif je lineární součinitel zeslabení pro fotoefekt, \ic pro Comptonův jev a \iv pro tvorbu elektron - pozitronových párů. Na obr. 2 vynesena závislost jednotlivých účinných průřezů pro průchod gama záření olovem. Pro spektroskopii gama záření použijeme scintilační detektor. Jesliže gama foton ztratí celou svoji energii v krystalu scintilátoru, pak velikost výsledného napěťového pulsu na výstupu fotonásobiče je úměrná energii absorbovaného gama fotonu. Na obrazovce počítače jsou pak vynášeny četnosti velikostí jednotlivých pulsů - energiové spektrum gama fotonů. 5. Hmotnostní součinitel zeslabení a energie záření gama Lineární součinitel zeslabení \i je funkcí energie záření 7. Známe-li hodnotu lineárního součinitele zeslabení pro danou absorbující látku můžeme přibližně určit hodnotu energie 70 Ef ÍMeV] Obrázek 2: Účinný průřez gama záření při průchodu olovem. 1 - celkový účinný průřez, 2 - účinný průřez pro tvorbu párů, 3 - účinný průřez pro Comptonův jev, 3 - účinný průřez pro fotoefekt. záření 7. Pro tento účel je definován tzv. hmotnostní součinitel zeslabení pm pro nějž platí \im = /i/p, kde \i je lineární součinitel zeslabení absorbující látky a p je hustota absorbující látky. V Tab.l jsou uvedeny tabulkové hmotnostní součinitele zeslabení, pro nejčastěji užívané stínící materiály, v závislosti na energii 7 záření. Hustota hliníku: pAi = 2700 kg m-3, hustota olova: pp\> = 11340 kg m-3, hustota vzduchu: pvzd. = 1.293 kg m-3, hustota plexiskla: pv\x = 1180 kg m-3. Tabelovaná energie fotopíku radionuklidu 137Cs je 0.6617 MeV a tabelované energie dvou fotopíku radionuklidu 60Co jsou 1.1725 MeV a 1.3325 MeV. Hmotnostní součinitelé zeslabení /j,m (m2 kg -1) energie 7 103 • um (MeV) AI Pb vzduch 0.1 16.9 546 15.5 0.2 12.2 94.2 12.3 0.4 9.27 22.0 9.53 0.6 7.79 11.9 8.04 0.8 6.83 8.66 7.06 1.0 6.14 7.03 6.35 1.5 5.00 5.50 5.15 2.0 4.31 4.63 4.45 3.0 3.60 4.10 3.60 4.0 3.10 4.21 3.07 Tabulka 3: Hmotnostní součinitele zeslabení pm pro AI, Pb a vzduch pro energie záření 7. Úkoly praktika 1. Pomocí zařízení Cassy naměřte energiové spektrum radionuklidu 137Cs. Pomocí známé, tabelované hodnoty energie záření 7 pro fotopík tohoto radionuklidu ocejchujte energiovou osu měřícího zařízení. 71 2. Naměřte energiové spektrum radionuklidu Co a určete energie záření 7 pro fotopíky tohoto radionuklidu a porovnejte je s tabelovanými hodnotami. 3. Určete lineární součinitele zeslabení \i záření 7 pro hliník, olovo a plexisklo aplikací rovnice (10) pro jednotlivé fotopíky radinuklidů 137Cs a 60Co. 4. Vyneste graficky hodnoty uvedené v Tab. 1 pro hliník a olovo ve funkční závislosti /im = fee (energie záření 7) a porovnejte je s vámi naměřenými hodnotami hmotnostního součinitele zeslabení \im pro energie fotopíků radionuklidu 137Cs a 60Co. 5. Změřte dávkový příkon pozadí a dávkový příkon od uvedených radionuklidu ve vzdálenosti 10 cm a 50 cm. Posuďte nebezpečnost těchto zářičů. Postup měření Mezi radionuklid (zářič) v a scintilační detektor CASSY vkládejte postupně plechy (desky) z olova a hliníku a desky z plexiskla. Změřte energiové spektrum a pomocí programu zjistěte plochu (počet pulzů 7 záření) jednotlivých fotopíků. Plechy (desky) vkládejte tak, aby bylo využito všech přiložených materiálových prvků a bylo naměřeno 5-10 hodnot intenzit. Tloušťku desek změřte jednotlivě posuvným měřítkem. Doporučená doba jednotlivého měření je 60 - 120 s. Vyneste závislost dle vztahu (10) a vypočítejte lineární a hmotnostní součinitel zeslabení pro proměřované materiály. Literatura: T. Chudoba a kol. : Fyzikální praktikum III. , Skripta Přír. fak. UJEP v Brně (MU v Brně), SPN Praha 1986. J. Hála: Cvičení z jaderné chemie, Skripta Přír. fak. MU v Brně 1997. J. Hála: Radioaktivita, ionizující záření, jaderná energie. Nakl. Konvoj, Brno 1998 72 X. Wilsonova komora, určení energie alfa částic z jejich lineárního doletu 1. Měření energie alfa částic ze středního lineárního dosahu Nabitá částice ztrácí svou energii při průletu prostředím převážně nepružnými srážkami. Matematická závislost poklesu energie na délce trajektorie částice je velmi složitá funkce, která závisí na hmotnosti částice a na její energii. Délka dráhy, na níž částice ztratí veškerou svou energii, se nazývá lineární dosah R. Protože ztráty energie částice při jednotlivých interakcích nejsou stejné, jsou i lineární dosahy jednotlivých částic monoenergetického svazku rozdílné. Zavádíme proto buď střední lineární dosah Rq nebo extrapolovaný lineární dosah Re. Změříme-li lineární dosahy jednotlivých částic, můžeme vynést závislost počtu částic, jejichž lineární dosah leží v intervalu (R+dR), jako funkci lineárního dosahu R. Dostaneme tak Gaussovu křivku, která má maximum pro R = Rq p(R) = JL exp(-h2(R - Ro)[ (1) kde p(R) je relativní počet částic s dosahem R a h udává rozptyl hodnot kolem bodu Rq. Měříme-li ovšem počet částic, jejichž lineární dosah je větší než předem stanovená hodnota R, pak pravděpodobnost, že částice bude mít dosah větší než R je dána výrazem oo P(R) = Jp(R)dR = l-(l - $(h{R - Ro))) , (2) R kde 3> je funkce chyb. Křivka P(R) má pro R = Rq inflexní bod. Vedeme-li tečnu v inflexním bodě, udává průsečík tečny s osou x souřadnici extrapolovaného lineárního dosahu Re. Obě křivky jsou znázorněny na obr. 1. Vynesením závislosti P(R) lze tedy určit střední lineární PÍRl 1.0 0.5 RImm) Obrázek 1: a - funkce P(R), b - funkce p(R), c - funkce P(R) pro zdroj konečné tloušťky. Ro - střední lineární dosah, Re - extrapolovaný dosah. dosah Rq a ze známé závislosti mezi Rq a energií částic lze určit původní energii částic, viz. obr. 2. 2. Popis aparatury Při měření záření alfa budeme zjišťovat počet N částic alfa, které mají lineární dosah ve vzduchu rovný nebo větší než předem daná hodnota R. Budeme tedy proměřovat závislost 73 ™oAnm i i i i—r"i—n—r t—r j-i zo E^tMeVJ Obrázek 2: Závislost středního lineárního dosahu alfa částic na jejich energii. N(R). Počet částic N se měří scintilačním počítačem, jehož schéma je na obr. 3. Alfa zářič je umístěn v držáku na pohyblivém mikrometrickém šroubu, jehož otáčením můžeme měnit vzdálenost R mezi zářičem a scintilátorem. Scintilátorem bývá krystal sirníku zineč-natého aktivovaný mědí nebo stříbrem, případně krystal jodidu sodného aktivovaný taliem. Aktivátor vytvoří v zakázaném pásu energií daného krystalu místní energetické hladiny, tzv. luminiscenční centra. Vnikne-li do krystalu dostatečně energetická částice alfa, může některý elektron z valenčního pásu absorbovat její energii a přeskočit do prázdného vo-divostního pásu. Při zpětném přechodu z tohoto vzbuzeného stavu je elektron zachycen luminiscenčním centrem a vyzáří při tomto přechodu foton viditelného světla. Tyto fotony dopadají na fotokatodu fotonásobiče a v jeho anodovém obvodu vytvoří napěťový puls, který se registruje. Vhodné napětí pro fotonásobič a počítání pulsů je zajištěno zvláštním přístrojem. 3. Postup měření Nastavte dle přiloženého návodu vhodné napětí pro fotonásobič. Počet pulsů proměřujte od nulové vzdálenosti mezi zářičem a scintilátorem až do takové vzdálenosti, kdy počet pulsů klesne na 10 - 20 % původní hodnoty. Doporučený krok zvětšování vzdálenosti je 0.2 mm. Závislost N = N (R) vyneste do grafu a odečtěte střední lineární dosah. Z grafu na obr. 2 pak určete energii alfa záření. 74 Obrázek 3: Schéma aparatury pro měření linárního dosahu alfa částic 1 napětí, 2 - fotonásobič, 3 - scintilátor, 4 - alfa zářič. zdroj Wilsonova komora Hlavní částí Wilsonovy komory je uzavřená komora naplněná plynem s příměsí nasycených par. Změníme-li podmínky tak, aby se z nasycených par staly páry přesycené, dojde ke kondenzaci na prachových částicích a také na iontech vytvořených nabitou částicí, která prošla komorou. Při vhodném osvětlení lze zkondenzované kapičky znázorňující stopu částice pozorovat nebo fotografovat. Ve Wilsonově komoře se přesycení par dosahuje adiabatickou expanzí. 4. Úkol 1. Zaznamenejte pomocí CCD kamery stopy alfa částic ve Wilsonově komoře. 2. Z tohoto záznamu určete lineární dolet alfa částic. 5. Postup měření Protože se stopy částic velmi rychle rozplývají, musíme je fotografovat či jinak zaznamenávat. V této úloze pro záznam obrazu použijeme CCD kameru, která je připojena na vstup speciální videokarty v počítači. Vhodným programem budeme zaznamenávat celý průběh experimentu ve formě videa na disk počítače. Záznam obrazu spustíme před startem abi-abatické expanze. Pak provedeme expanzi a záznam ukončíme. Ze záznamu pak můžeme vybrat vhodné snímky pro určení lineárního doletu. Literatura: Chudoba T. a kol. : Fyzikální praktikum III. Skripta Přír. fak. UJEP (MU) v Brně, SPN Praha 1986. Hála J. : Radioaktivita, ionizující záření, jaderná energie. Nakl. Konvoj, Brno 1998. 75 76 XI. Spektrometrie gama záření polovodičovým detektorem Ge(Li) typu p-i-n 1. Úvod Při měření bude používán germaniový detektor Ge(Li) ve spojení s mnohakanálovým analyzátorem impulzu Canbera 35. Detektor je vyráběn z velmi čistého germania s koncentací nečistot (atomů dopantů) asi 1010 až 1013 v cm3 germania. Detektor (objemová dioda) ionizujícího zážení typu p-i-n je vyráběna tak, že jedna elektroda, polovodič typu -p- s děrovou vodivostí je dopován galiem a druhá elektroda, polovodič typu -n- s elektronovou vodivostí je dopován lithiem. Obě elektrody jsou obohacovány koncentrací atomů dopantů až do hodnot 1013 v cm3 germania. Ochuzená, objemová, "intrinsická" mezivrstva -i- (mezi elektrodami -p- a -n- ) s vodivostí téměř čistého germania, je rovněž dopovaná lithiem, ale v podstatně menších koncentracích (okolo 1010 atomů v cm3 germania), viz. obr.l. Obecně je tento detektor označován jako germaniový detektor dopovaný lithiem Ge(Li). Je vyráběn v několika typech jako je planární, koaxiální, pravý koaxiální atd. Použitý typ detektoru se musí při měření trvale udržovat na teplotě kapalného dusíku, aby se zabránilo migraci atomů lithia a tím znehodnocení koncentračního gradientu lithia v detektoru a aby se potlačil elektrický sum polovodičového detektoru. (Některé, novější typy detektorů s nižší rozlišovací schopností, mohou pracovat i při pokojové teplotě.) Obrázek 1: Schema koaxiálního detektoru 1 - vrstva (polovodič) typu p, 2 - vrstva intrinsická typu i, 3 - vrstva (polovodič) typu n. Detektor jako dioda typu p-i-n je zapojen v závěrném směru. Polovodič -p- je připojen k zápornému pólu zdroje vysokého napětí a polovodič typu -n- ke kladnému pólu. Volné, minoritní nosiče proudu (elektrony a díry) v prostoru mezi elektrodami, migrují pod vlivem elektrického pole podle polarity směrem k elektrodám a mezi elektrodami vzniká určitý prostor (vrstva -i-), značně ochuzený o volné nosiče náboje . Jeho vodivost je velmi nízká a představuje velmi citlivý objem detektoru, tj. tu jeho část, která má schopnost zachycovat - detekovat - ionizující záření. Vnikne-li např. foton záření 7 do tohoto prostoru, vytváří ionizací podél své dráhy páry elektron - díra. Vzniklé náboje migrují k příslušným elektrodám až se projeví vznikem krátkého (~ 50 ns) proudového impulzu, který se převádí na impulz napěťový. Impulzy jsou relativně velmi slabé a proto je mezi detektorem záření a analyzátorem zařezen předzesi-lovač. 77 Rozlišovací schopnost detektoru Ge(Li) je mnohem lepší než u scintilačního krystalového detektoru Nal(Tl) s fotonásobičem, které používáme při měření absorbce záření 7. Fotopíky vykreslené detektory Ge(Li) jsou velmi úzké, což umožňuje analýzu komplikovaných směsí radionuklidů. Účinnost měření v oblasti úzkého fotopíku je nižší, proto je nutné měřt jak pozadí tak, vlastní vzorky, mnohem déle než s použitím scintilačních detektorů. OFF ĽD ON O 4 NEG 6 POS m m m m m m 0 m m m m m D D D VERT. RANGE MEMORY Obrázek 2: Přední panel analyzátoru impulzu Canbera 35 1 Zdroj vysokého napětí (VN) Canbera 4261 21 2 Hlavní vypínač zdroje VN 22 3 Pětiotáčkový pot. nastavení VN 23 4 Kontrola záporné polarity VN 24 5 Voltmetr VN (0 - 5000) V 25 6 Kontrola kladné polarity VN 26 7 Obrazovka 27 8 Klávesa mazání dat CLEAR DATA 9 Klávesa nastavení ukončení měření 28 10 Klávesa mazání doby měření CLEAR TIME 29 11 Přepínač svislého rozsahu spektra 30 VERTICAL RANGE 31 12 Přepínač využití paměti MEMORY 13 Klávesa spouštění měření COLLEC 32 14 Potenciometr nastavení intenzity obrazu 15 Přepínač rozsahu analyzátoru 33 Nastavení nuly energetické osy spektra SCA Klávesa integrace spektra AREA INTEG Klávesa přenosu spektra v paměti XFER Klávesa překryvu s dalším spektrem OVLAP Klávesa posunu na další oblast zájmu INDEX Ovladač grafického kurzoru ve spektru SCAN Klávesa posunu grafického kurzoru do základní pozice (kanál 0 ) HOME Klávesa rolování spektra ROLL v detailu Klávesa detailního zobrazení spektra WINDOW Klávesa pro vyhlazení spektra SMOOTH Klávesa zrušení jedné oblasti zájmu CLEAR ONE Klávesa pro ruční vymezení oblasti zájmu ENTER ROI Klávesa zrušení všech oblastí zájmu 78 ADC GAIN 16 Klávesa dialogu energetické kalibrace EC AL 17 Klávesa vyhledávání ftopíků ve spektru PEAK 18 Klávesa dialogu edečítání spekter STRIP 19 Jemné nastavení zesilovače AMPLIFIER GAIN 20 Hrubé nastavení zesilovače AMPLIFIER GAIN 2. Úkoly praktika A) Měření pozadí, B) Měření spektra radionuklidů 137Cs a 60Co, energetické zkalibrování detektoru na střed fotopíků obou radionuklidů, C) Určení účinnosti měření v oblasti fotopíků obou radionuklidů, D) Měření spektra záření 7 izotopu 40K ve vzorku hydrxidu draselného (přírodní draslík obsahuje 0.0119 % izotopu 40K), E) Měříme spektrum vzorku horniny s vysokým obsahem přírodních radionuklidů. Porovnáme nalezené energie fotopíků 7 záření s tabelovanými hodnotami identifikovaných radionuklidů - členů přírodních rozpadových řad. 3. Postup při měření Podrobný návod na obsluhu spektrometru Canbera 35 je obsahem následujícího popisu postupu měření. Návod je uváděn proto, aby čtenář mohl samostatně opakovat některé doporučené a předvedené postupy měření na uvedeném typu spektrometru. V případě, že bude použit pro měření jiný typ spektrometru je nutné seznámit se opět podrobně s jeho obsluhou. Měření a zacvičení v obsluze spektrometru bude v praktiku řídit instruktor. 1. Uvedení analyzátoru Canbera 35 a detektoru Ge(Li) do provozu: a) Zapneme hlavní vypínač (POWER), umístěný na zadní stěně analyzátoru. b) Zapneme zdroj vysokého napětí (2) pro detektor Ge(Li). c) Potenciometrem (3) nastavíme pracovní napětí 1450 V (145 dílků). 2. Základní nastavení přístroje: a) Podle nabídky v dolní části obrazovky zadáme čas a datum a uložíme do paměti, Z číselné klávesnice zadáme čas ve tvaru hh.mm do aktuální proměnné (X =) a uložíme tlačítkem STORE, kurzor (*) posuneme na datum tlačítkem NO, datum zadáme ve tvaru dd.mm.rr do proměnné (X = ) a opět uložíme tlačítkem STORE. Celé zadání potvrdíme tlačítkem YES. b) Přepínačem VERTICAL RANGE nastavíme rozsah svislé osy (počet impulzů) na 1 K. c) Rozsah funkce analyzátoru ADC GAIN (15), je nastaven na 4096, což je zakódovaných 1024 měřících kanálů. d) Zkontrolujeme, zda přepínače posunu analyzátoru (ADC OFFSET) jsou vypnuty. CLEAR ALL 34 Klávesa YES pro dialog s přístrojem 35 Klávesa NO pro dialog s přístrojem 36 Klávesa STORE pro ukládání parametrů 37 Číselná klávesnice 79 3. Nastavení parametrů měření: a) Nastavíme paměť MEMORY - (12) na první čtvrtinu - (1/4), do které budeme zapisovat údaje o pozadí, b) Tlačítkem PRESET / K2 zvolíme funkci 1 ukončení měření. Do proměnné (X = ) zadáme z klávesnice dobu měření pozadí 600 s, uložíme (STORE) a potvrdíme (YES ). Zadaná doba měření se zobrazí v pravém dolním rohu obrazovky (PSET(L) 600). c) Vymažeme z paměti (1/4) dříve uložené údaje ( postupně tlačítky CLEAR ALL a CLEAR DATA). 4. A) Měření pozadí: a) Zkontrolujeme nastavenou dobu měření na 600 s. b) Měření pozadí kolem detektoru Ge(Li) spustíme tlačítkem (COLLECT). Aktuálně běžící doba měření se zobrazuje v pravém dolním rohu v parametru ELAP(L). Po dobu měření svítí dioda na tlačítku COLLECT a spektrum pozadí se postupně vykresluje na obrazovce. (Během měření můžeme posouvat kurzor ve spektru kolečkem SCAN. Polohu kurzoru udává číslo kanálu (CL = CH fl), pod číslem kanálu se zobrazuje počet impulzu v příslušném kanálu. Kurzor vracíme do počáteční polohy (nultý kanál) tlačítkem HOME). c) Po doměření zůstává údaj o pozadí (tj. počet impulzů pozadí v jednotlivých kanálech) uloženo v paměti spektrometru (1/4). 5. B) Měření spekter 137Cs a 60Co: a) Přepínač využití paměti MEMORY - (12), nastavíme na (2/4), dříve uložené údaje v paměti vymažeme. Nastavíme dobu měření na 300 s. b) Na detektor GE(Li) položíme současně zářiče 137Cs a 60Co. c) Tlačítkem (COLLECT) spustíme měření. Pokud je zřejmé, že během měření přesáhne počet impulzů v některém kanálu rozsah obrazovky, přepneme přepínač VERTICAL RANGE na vyšší hodnotu. Po skončení měření uložíme zářiče do ochranného olověného kontejneru. 6. Odečtení pozadí: a) Od naměřeného spektra 137Cs + 60Co, které je uloženo v paměti (2/4) odečteme pozadí (uloženo v paměti 1/4). Fukci odečtení pozadí provedeme tlačítkem STRIP - (18). Na obrazovce se objeví se nabídka pro odečet pozadí např. ve tvaru { OJI FROM Qjj2 F = 0,5 }. QtfX označuje s kterou částí paměti budeme operovat. Do proměnné X (na obrazovce vlevo dole) zadáme z klávesnice číslo paměti ve které je uloženo naměřené spektrum kalibračních standardů (v našem případě to bude 2) a pomocí tlačítka STORE - (36) uložíme do parametru Q, označeného blikajícím kurzorem. Stiskem tlačítka NO - (35) posuneme kurzor k dalšímu parametru Q, do kterého analogicky uložíme číslo paměti, ve kterém je uloženo pozadí (v našem případě 1). Dalším stiskem NO - (35) posuneme kurzor na parametr F, do kterého uložíme číselnou hodnotu násobitele, kterým korigujeme nestejnou dobu měření spekter (např. 300 s) a pozadí (600 s). V uvedeném případě F = (300 / 600) = 0,5. Tuto hodnotu zadáme z klávesnice, uložíme (STORE) a potvrdíme (YES). Na obrazovce je nyní zobrazeno spektrum zářičů opravené o pozadí. Postup provedeme podle návodu k obsluze analyzátoru s pomocí instruktora. 80 7. Potlačení vlivu statstických chyb: Potlačení statistických chyb vyhlazením spektra provedeme stisknutím tlačítka SMOOTH - (30). 8. C) Automatické vyhledávání naměřeních fotopíku a určení účinnosti měření. a) Zvolíme funkci vyhledávání fotopíku tlačítkem PEAK - (17). Pokud se na obrazovce objeví (jen v případě prvního měření po zapnutí přístroje) nabídka pro výběr parametru a (spolehlivost výběru píku), posuneme kurzor tlačítkem NO na hodnotu a = 1,65 ( 90 % spolehlivost) a potvrdíme tlačítkem YES. Zvolíme opět funkci PEAK, nalezené fotopíky se nyní postupně automaticky zvýraz-ňují jasněji svítícími body. b) Po skončení této procedury se ve spodní části obrazovky objeví parametry prvního nalezeného fotopíku - je označen kurzorem: - poloha, tj. počáteční (FROM CHjj) a poslední (TO CHjj) kanál, mezi nimiž se fotopík nachází, - střed fotopíku (CENT), - pološířka fotopíku (FWHM). c) Střed fotopíku si zaznamenáme pro kalibraci. Na další fotopíky se posunujeme tlačítkem (INDEX) a vždy si zaznamenáme střed fotopíku. (Jestliže je nalezen jiný fotopík než přísluší měřeným nuklidům, zrušíme jej tlačítkem CLEAR ONE.) Podrobný postup provedeme podle návodu s pomocí instruktora. 9. Kalibrace stupnice energie: a) Tlačítkem ECAL (16) zvolíme funkci energetické kalibrace stupnice - energetické kalibrace jednotlivých kanálů multikanálového analyzátoru. Tlačítkem NO zrušíme nabídku kalibrační rovnice z předešlého měření. Na dolním okraji obrazovky se objeví nabídka kalibračních parametrů. Tlačítkem NO nastavíme kurzor na jednotky energie - keV - a potvrdíme (YES). b) Do proměnné (X) zadáme z klávesnice hodnotu středu (CENT) fotopíku s nižší energii kalibračních nuklidů, tj. energii fotopíku 137Cs a uložíme jako celé číslo (661 keV ) do parametru CHjj. Tlačítkem NO posuneme kurzor na parametr energie (keV), zadáme tabulkovou hodnotu energie tohoto fotopíku na jedno desetinné místo (661.7 keV) a uložíme (STORE). c) Tlačítkem NO přejdeme na druhý fotopík 60Co (1332,5 keV) a dále postupujeme analogicky jako v případě 137Cs podle bodu ... 9. b). d) Všechny zadané hodnoty potvrdíme (YES). Na obrazovce se objeví kalibrační rovnice, kterou potvrdíme (YES) a tím je je analyzátor energeticky zkalibrován. Pro každý fotopík si zaznamenáme hodnoty (v keV) pro střed píku (CENT), jeho po-lošířku (FWHM) a počet impulzu na ploše označeného fotopíku. Ten obdržíme po stisknutí tlačítka AREA INTEG - (22) jako hodnotu v nabídce (AREA). 10. Vypnutí některých funkcí: - kalibrace (tlačítko ECAL), - automatické vyhledávání fotopíku (tlačítko PEAK), - zobrazení plochy píku (tlačítko AREA INTEG). 81 11. D) Měření spektra (draslíku) 40K Spektrum získame měřením vzorku hydroxidu draselného (KOH) v Marinelliho nádobce. a) Záznam spektra budeme ukládat do paměti (3/4), předešlé záznamy měření je nutné z paměti (3/4) vymazat (tlačítky CLEAR ALL a CLEAR DATA). Doba měření zůstává 300 s, rozsah svislé osy (počet pulzu zaznamenaných v energetických kanálech), nastavíme na 1 K. b) Marinelliho nádobku se vzorkem 0.5 kg KOH umístíme na detektor tak, že detektor je zasunut do dutiny Marinelliho nádobky. Měření spustíme tlačítkem COLLEC. c) Po ukončení měření odečteme pozadí (podle bodu 6), zadáme časový faktor (F = 0.5) a spektrum vyhladíme tlačítkem SMOOTH. d) Vyhledáme (podle bodu 8.) fotopík nuklidu 40K a zaznamenáme si jeho střed. c) Polohu fotopíků 40K (v keV) získáme z dříve stanovené kalibrační rovnice. Zvolíme funkci tlačítkem ECAL a rovnici potvrdíme YES. Zaznamenáme polohu středu fotopíků (tlačítko CENT), pološířku (tlačítko FWHM) a plochu fotopíků (tlačítko AREA). 12. E) Měření spektra vzorku horniny. a) Zvolíme paměť (4/4), zadáme dobu měření 1800 s, (podle bodu 3. b)) a podle bodů 11. b) - c) změříme spektrum 0.5 kg vzorku horniny v Marinelliho nádobě. b) Při odečítání pozadí zvolíme časový faktor F = 3 (1800 / 600 = 3). Provedeme energetickou kalibraci (bod 9. a)). Zkontrolujeme parametry kalibrace 137Cs a 60Co a a potvrdíme odpovídající kalibrační rovnici. c) Postupem podle bodu 8. (automatizovaným postupem), vyhledáme naměřené fo-topíky a zaznamenáme polohu středu (CENT), pološířku (FWHM) a plochu (AREA) fotopíků 40K ve spektru horniny. 13. Ukončení měření. Potenciometr nastavení VN (3) stáhneme na nulu. Vypneme zdroj vysokého napětí (2) a hlavní vypínač spektrometru. 4. Vyhodnocení měření A) Vyhodnocení měření pozadí (viz. odstavec 4. A) Měření pozadí.) B) Postup vyhodnocování spektra radionuklidů 137Cs a 60Co. a) V Tab. 1. uvedeme aktuální aktivitu obou zářičů k datu měření v praktiku. Aktuální aktivitu vypočítáme z referenční aktivity zářičů a poločasů přeměny podle výtahu: At = A0 exp(-A-ť), (1) kde A = ln2 / T\ji ... je přeměnová konstanta, T^ ••• je poločas přeměny, je udáván v různých jednotkách (roky, dny, min, s), t ... je časový rozdíl od ref. data v rozměrech odpovídajících rozměrům poločasu přeměny T^- C) Určení účinnosti měření v oblasti fotopíků obou radionuklidů. a) V tab. 2. uvedeme výsledky měření pro 137Cs a 60Co : Ny (imp) ... počet impulzů odečtených z plochy fotopíků (AREA) za celkovou dobu měření, 82 Kalibrační zářiče nuklid ref. datum ref. aktivita A0 (kBq) poločas Ti/2 (roky) datum měření aktivita At (kBq) datum měření aktivita At (kBq) 13yCs 12.12.97 1.30 30.2 08.04.02 1.18 60Co 13.03.95 8.42 5.26 08.04.02 3.32 Tabulka 1: Hodnoty veličin pro výpočet aktuální aktivity kalibračních zářičů. t (s) ... celková doba měření v (s), Ry = ( N„ / t ) (imp s-1) ... je četnost impulzu ve fotopíku, E (keV) ... je naměřená energie středů fotopíku (CENT), Eto6 (keV) ... je tabelované energie fotopíku, Polosířky fotopíku (keV), (FWHM), r\ (%) ... je účinnost měření, která je daná použitým detektorem. Vypočítá se z aktuálně zaznamenaných četností impulzů R„ ve fotopíku a aktivit A zářičů 137Cs a 60Co : r) (%) = (Rv / A) ■ 100 b) Určíme rozlišovací schopnost detektoru rs(%) : rs (%) = ( pološířka fotopíku v keV / energie středu fotopíku v keV ) • 100 Tabulka údajů pro fotopíky radionuklidů 137Cs, 60Co nuklid plocha fotopíku Nu (imp) t (s) R„ (imp s_1) E (keV) Eta6 (keV) pološířka (keV) účinnost r] (%) 137Cs 300 661.7 60 Co 300 1172.5 60 Co 300 1332.5 Tabulka 2: Údaje pro fotopíky radionuklidů 137Cs, a 60Co, pro aktuální aktivitu A z Tab. 1. D) Změření a vyhodnocení spektra 7 záření radioaktivního izotopu 40K. Jedná se o radionuklid s velmi dlouhým poločasem rozpadu (Tab. 6.) Podrobnosti o způsobech určování poločasů přeměny a přeměnové konstanty u tohot typu radionuklidů pojednává kapitola: Měrná aktivita a velmi dlouhé poločasy přeměny. Kapitola je přiřazena k úloze: Aktivace. a) Ve vzorku hydroxidu draselného (KOH) určíme procentuální w(K) (%) a hmotnostní obsah m(K) (g) přírodního draslíku K. Výpočet se provádí pomocí relací s molární hmotností (Tab. 3.). b) Na základě znalosti, že přírodní draslík (K) obsahuje w (40K) (%) = 0.0119 % radioaktivního izotopu 40K, vypočteme měrnou aktivitu Am (kBq kg-1) izotopu 40K ve vzorku KOH : - izotopové zastoupení 40K v přírodním draslíku K : w (40K) = 0.0119 %, 83 Obsah přírodního draslíku (K) v KOH m (KOH) g Mr (KOH) g mol-1 Ar (K) g mol-1 w (K) v KOH % m (K) v KOH g 500 56.106 39. 098 Tabulka 3: Výpočet hmotnostního obsahu přírodního draslíku K v KOH, Mr (KOH) je molární hmotnost KOH, Ar (K) ... molární hmotnost K - přeměnová konstanta izotopu (40K) : A (40K) = 1.721 • 10-17 s-1, (Tab. 6.) - hmotnost izotopu m(40K) ( g ) ve vzorku KOH (v 500 g) : m(40K) = w (40K) m (K) / 100 , - počet atomů N(40K) izotopu 40K ve vzorku KOH (500 g) : N(40K) = N a [ m(40K) / Ar (40K) ] , kde N^ = 6.0221 • 1023 [atomů mol-1] ... je Avogadrova konstanta, m(40K) ... je hmotnost izotopu 40K ( g ) ve vzorku KOH (500 g), Ar ... je molární množství K v KOH (Tab. 3). - aktivita A (40K) (kBq) izotopu 40K (v 500 g KOH) : A (40K) = A N (40K) = 1.721 • 10"17 N (40K), - měrná aktivita ATO(40K) (kBq kg-1) izotopu 40K : Am(40K) = [ A (40K) / 0.5 kg ] Výpočet obsahu přírodního draslíku v hornině se provádí obyčejnou trojčlenkou pomocí relací vzhledem k četnosti impulzů R„ ve vzorcích KOH a horniny. Obsah přírodního draslíku (K) v hornině fotopík 40K plocha fotopíku Nu (imp) doba měření t t (s) R„ (imp s_1) E (keV) Eíafe (keV) pološířka (keV) m (K) (g) v KOH 300 1461 1460.8 v hornině 1800 1461 1460.8 Tabulka 4: Hodnoty pro výpočet obsahu přírodního draslíku (K) v 500 g horniny E) Analýza spektra 7 záření ve vzorku horniny s vysokým obsahem přírodních radio-nuklidů. 84 Na základě porovnání nalezených energii fotopíků záření 7 s tabelovanými hodnotami energií členů přírodních přeměnových (rozpadových) řad (např. s členy přírodní uranové přeměnové řady, Tab. 6), určíme, které radionuklidy jsou přítomny ve vzorku horniny. Do tabulky (Tab. 6) je zařazen mimo přírodní uranovou přeměnovou (rozpadovou) řadu i radionuklid 40K. Na základě vyhodnocení porovnání energií uvedeme v tabulce nalezené radionuklidy i s jejich vyhodnocenými a tabelovanými energiemi. Radionuklidy detekované ve vzorku horniny nalezený fotopík E (keV) radionuklid tabelovaná energie Eía6 (keV) podíl na celkové přeměně (%) atd. atd. atd. atd. Tabulka 5: Radionuklidy detekované spektrometrem 7 ve vzorku horniny. Počet řádků tabulky je volen podle počtu nalezených radionuklidů. Literatura: Chudoba T. a kol. : Fyzikální praktikum III. , Skripta Přír. fak. UJEP v Brně (MU v Brně), SPN Praha 1986. Hála J. : Cvičení z jaderné chemie, Skripta Přír. fak. MU v Brně 1997. Hála J. : Radioaktivita, ionizující záření, jaderná energie. Nakl. Konvoj, Brno 1998. 85 214 210 206 Pb (stab.) 230 Th 226 Ra 222 Rn 234 U Obrázek 3: Přírodní uranová přeměnová (rozpadová) řada a) Radionuklidy emitující měřitelné 7 záření Radionuklid (keV) T1/2 poločas přeměny Podíl na celk. přeměně ( %) 40K 1460.8 1.277 • 109 r (A = 1.721 • 10"17 s"1 ) 10.67 214Pb 241.98 295.21 351.92 785.91 26.8 min 7.49 19.25 37.21 1.10 214Bi 609.31 768.36 934.06 1120.3 1238.1 1377.7 19.9 min 46.28 5.04 3.21 15.15 5.94 4.11 22öRa 186.21 1600 r 3.28 b) Radionuklidy použité při kalibraci spektrometru 7 záření 60Co 60Co 1172.5 1332.5 5.26 r 100 100 137Cs(137mBa) 661.7 30 r 89.98 Tabulka 6: a) Spektrometrická data radionuklidů které emitují měřitelné 7 záření a které je možné detekovat ve vzorku horniny, b) Spektrometrická data radionuklidů, použitých při kalibraci spektrometru 7 záření. 86 XII. Aktivace a poločas přeměny (rozpadu) krátkodobého radionuklidu 1. Úvod - poločas přeměny krátkodobého radionuklidu Kromě druhu záření (a, ß, 7) a energie záření je poločas přeměny (rozpadu) základní konstantou charakterizující každý radionuklid. U krátkodobých radionuklidu se k jeho stanovení užívá metody měření přeměnové (rozpadové) křivky. Poločas se určuje graficky na základě zákona rychlosti radioaktivní přeměny : At = ,40exp(-Ať) (1) kde A0 ... je počáteční aktivita, At ■■■ je aktivita v čase t, A ... je rozpadová konstanta (s-1). Pokud jsou v průběhu měření zachovány stejné podmínky geometrického uspořádání, lze ve vztahu (1) místo aktivity užít počtu naměřených impulzu (N), protože tato veličina je aktivitě úměrná. Rozpadovou konstantu A určíme z rovnice : lnTV = -A t + konst. (2) jako směrnicí funkční závislosti lniV = f (i). Je-li přítomen jen jeden radionuklid v radiochemickém čistém stavu, je tato závislost přímková se směrnicí —A. Z rovnice (1) plyne pro poločas rozpadu (radioaktivní přeměny) T^ : T1/2 = In2/A. (3) Srovnáním nalezených poločasů rozpadu s tabelovanými údaji ověřujeme identitu radionuklidu a z přímkového průběhu InTV = f(t) čistotu preparátu. Přítomnost radiochemické nečistoty, tj. přítomnost jiných radionuklidu se projeví zakřivením této závislosti nebo zvýšeným pozadím. 2. Poznámka: Měrná aktivita a velmi dlouhé poločasy přeměny Velmi dlouhé poločasy přeměny (měsíce, roky - tisíce let), nelze stanovit z úbytku aktivity v čase, jak se to bude provádět v této úloze, při zjišťování poločasu přeměny 108Ag (Tx /2 = 2.4 min) a Ag (T^ = 24 s). Velmi vysoké poločasy se určují z merné aktivity ATO (kBq • kg-1), tj. měřením aktivity vzorku radionuklidu o známé hmotnosti. Aktivita je dána vztahem: A = A7V, (4) kde A ... je konstanta přeměny, N ... je počet radioaktivních atomů ve vzorku radionuklidu o hmotnosti m (udávanou zpravidla v g), který lze vyjádřit vztahem: TV = (mw/M) ■ NA, (5) kde M ... je molární hmotnost měřené látky (g • mol-1), N^4 = 6.0221 -1023 mol-1 ... je Avogadrova konstanta, w (%) ... je procentuální zastoupení radionuklidu v přírodním prvku, 87 součin [m w] (g) udává obsah radionuklidu ve vzorku o hmotnost m (g): [mw] = [(m/100H. (6) Pro konstantu přeměny (rozpadovou konstantu) platí: \ = (A-M)/{mwNA). (7) Pro poločas přeměny platí rovnice (3) T]y2 = ln2 / A. Pro velmi dlouhé poločasy přeměny Tly/2 pak dostaneme : T1/2 = (ln2m NAw)/(AM). (8) 3. Aktivace Aktivací rozumíme vznik radioaktivního nuklidu jadernou reakcí. Radionuklid vzniká určitou rychlostí (danou tokem aktivujících částic, počtem terčových atomů a účinným průřezem jaderné reakce) a současně se přeměňuje na jiný nuklid rychlostí danou jeho přemě-novou (rozpadovou) konstantou A. Z této úvahy lze pro závislost vznikající aktivity na době ozařování odvodit vztah: At = Asat[l - exp(-Aí)] (9) kde Asat je rovnovážná, tzv. nasycená aktivita. Pro velmi dlouhou dobu ozařování t ~ oo je exponenciální člen zanedbatelný a vztah (9) přechází na tvar: At=00 = AsaU (10) protože se ustaví rovnováha mezi vznikajícími a rozpadajícími se atomy radionuklidu. Rovnováhy je dosaženo, je-li terčový materiál ozařován (neutrony) cílový preparát po dobu přibližně deseti poločasů rozpadu (10 T^) nově vznikajícího radionuklidu. 4. Aktivace stříbra, složená rozpadová křivka Stříbro má dva stabilní izotopy 107Ag a 109Ag se zastoupením 51.35 % a 48.65 %. Oba se aktivují tepelnými (pomalými) neutrony reakcemi : 107Ag (n,7) -+ 108Ag (T = 2.4 min., ß_, ß+, 7) 109Ag (n, 7) ->• 110Ag (T = 24 s, ß-, 7) V aktivovaném vzorku stříbra rozlisujeme radionuklidy 108Ag a 110Ag na základě rozdílných poločasů rozpadu. Proces rozpadu radionuklidu detekcí záření budeme měřit scintilačním detektorem s krystalem Nal(Tl). 5. Experimentální zařízení pro aktivaci Základní a nutné experimentální zařízení pro provedení jaderné reakce - aktivace je vhodný zdroj částic. V dané úloze budeme používat neutronovou aktivaci s pomocí radionuklido-vého, americium - berylliového neutronového zdroje (241Am - Be) o aktivitě 185 GBq 241 Am. Nuklid 241Am je a - zářič s poločasem rozpadu T1 /2 = 458 roků. Emitované částice a vyvolávají na blízkých jádrech atomů beryllia 9Be reakci : 9Be fa, n) -+ 12C která je zdrojem neutronů. Použitý zdroj poskytuje tok neutronů 1.1 • 107 s 1. Spektrum emitovaných neutronů je spojité s energiemi 2 — 10 MeV. Zdroj je vyroben z oxidu Ani203, který je spolu s práškovým berylliem zalisován do ocelového pouzdra o průměru 30 mm a výšce 60 mm. Pouzdro je uloženo ve středu parafinového bloku 50 x 50 x 50 cm. Blok je obložen Pb plechem síly 2 mm, aby bylo odstíněno 7 - záření 241Am. V parafinu, na jádrech vodíku se neutrony zpomalují a vzniká izotropně rozložená hustota tepelných (zpomalených) neutronů o energii ~ 0.025 eV. Při této energii probíhají jaderné reakce (n, 7) na těžších jádrech s dostatečně velkými účinnými průřezy. Zpomalením neutronů poskytuje parafín současně ochranu proti neutronovému záření, které má vysokou biologickou účinnost. 6. Postup při aktivaci stříbra 1. Určení četnosti pozadí vzorku stříbra. Nádobku z plexiskla se vzorkem kovového stříbra (6.65 g) je našroubována na držáku z plexiskla. Umístíme je i s držákem do dutinového scintilačního krystalu Na I (TI) a změříme četnost pozadí vzorku (tp = 400 s). Výsledek přepočteme na interval (6 s). 2. Aktivace vzorku stříbra. Držák se vzorkem vložíme na 25 min. do dutiny neutronového zdroje (ozařujeme do vzniku nasycené aktivity ( 10 • T^ß = 10 • 2.4 min. ). Pozor ! V blízkosti neutronového zdroje se zdržujeme co nejkratší dobu. 3. Příprava čitače pulzů. Před ukončením aktivace vzorku stříbra nastavíme na čitači režim automatického opakování měření s intervalem 6 s. Hodnoty klesající četnosti budeme vždy po 6 vteřinách zapisovat. 4. Měření složené přeměnové (rozpadové) křivky aktivovaného vzorku. Po skončení ozařování neutrony přeneseme držák s aktivovaným vzorkem stříbra co nejrychleji do scintilačního detektoru čitače pulzů a začneme měřit přeměnovou (rozpadovou) křivku (AUT). Zaznamenáme asi 40 hodnot vždy po 6 s. 7. Vyhodnocení složené přeměnové (rozpadové) křivky Vyhodnocování složené přeměnové křivky začíná tím, že očistíme naměřené údaje přeměnové křivky Ny+p od četnosti pozadí na hodnotu Ny. Následujícím krokem je vynesení závislosti ln Ny = f ( t ). Z této křivky pak vychází další kroky při vyhodnocování. Základní naměřené a potřebné odvozené údaje pro vyhodnocení složené přeměnové křivky jsou jako vzor uvedeny v Tab. 1. Pavděpodobný průběh složené přeměnové křivky podle Tab. 1: lnNy = f ( t ) je uveden na Obr. 1. 89 Naměřené a vypočtené veličiny z naměřené křivky přeměny pořadí měření t (s) Nv+p (imp) Nv (imp) InJVy lnJVi (imp) Nv-Ní (imp) ln(Nv - JVi) 1 rvj 2 3 - 36 Tabulka 1: Tabulka naměřených a vypočtených hodnot křivky přeměny (rozpadové křivky) po aktivaci krátkodobých radionuklidů Extrapolací lineární části (t > 200 s) složené křivky přeměny získáme hodnoty ln7V1(-ťo-) a ln7V1(-ťl-) dlouhodobého nuklidu 108Ag (Ti; tab. = 2.4 min.) v časovém intervalu (í0 = 0s)~ (íi = 200 s). Přeměnovou konstantu Ai dlouhodobého nuklidu 108Ag získáme logaritmováním upravené rovnice (1) zákona rychlosti radioaktivní přeměny: Ni(h) = Ni(t0) exp(-Ai íi) Ai = pnJV1(íl)-liiJV1(ío)]/íi Poločas přeměny dlouhodobého nuklidu 108Ag je pak T]y2(l) = ln2 / Ai. Pro určení poločasu přeměny T!/2(2, tab.) = 24 s krátkodobého nuklidu 110Ag vyneseme závislost ln(7Vy — 7Vi) = f(t) v časovém intervalu (ťo = 0 s) ~ (h = 100 s). Logaritmováním upravené rovnice radioaktivní přeměny krátkodobého nuklidu: Wv - m] (ť2) = [Nv - N{\ (ío) exp(-A2 í2) Určíme přeměnovou konstantu krátkodobého nuklidu 110Ag : A2 a poločas přeměny : T1/2(2) = ln2 / A2 Zjištěné poločasy přeměny dlouhodobého nuklidu 108Ag: Tx/2(1) a krátkodobého nuklidu 110Ag: T1;/2(2) porovnáme s tabelovanými hodnotami T]y2(l, tab.) = 2.4 min. a T1/2(2, tab.) = 24 s). 8. Aktivace vanadu. Identifikace vzniklého radionuklidů Přirozený vanad je monoizotopický prvek, sestává z izotopu 51 V. Budeme aktivovat vzorek oxidu vanadu a změříme přeměnovou (rozpadovou) křivku vzniklého radionuklidů. Porovnáním stanoveného (změřeného) poločasu přeměny s hodnotami tabelovanými (Tab. 2), určíme, jaký radionuklid vznikl při aktivaci vanadu. 9. Postup při aktivaci vanadu Postup při aktivaci vanadu je stejný jako při aktivaci stříbra. Rozdíl je pouze v podmínkách měření rozpadové křivky. Použijeme předvolbu časových intervalů 20 s a zaznamenáme 20 hodnot. 90 9.5 9 -\ \ 8.5 - 8 - 7.5 - 7 - 6.5 -6 ln(Nv) ln(N«) \/ Vx IníNv-N^ A. _L O 50 100 150 t[s] 200 250 Obrázek 1: Grafický průběh složené přeměnové křivky a dalších tabulkových hodnot. 10. Vyhodnocení přeměnové (rozpadové) křivky vanadu Tabulka naměřených a vypočtených hodnot při aktivaci vanadu (Tab. 3) je obdobná tabulce pro aktivaci stříbra s tím rozdílem, že vanad je monoizotopický prvek a po aktivaci vzniká pouze jeden radionuklid s krátkodobým poločasem přeměny. Hodnotu Np pro 20 s vzpočteme z měření pozadí pro tp = 400 s. Z grafické závislosti ln Ny = fee (t) určíme přeměnovou (rozpadovou) konstantu a poločas přeměny vzniklého radionuklidu, který identifikujeme porovnáním s tabelovanými údaji (Tab. 2). Literatura: Chudoba T. a kol. : Fyzikální praktikum III. , Skripta Přír. fak. UJEP v Brně (MU v Brně), SPN Praha 1986. Hála J. : Cvičení z jaderné chemie, Skripta Přír. fak. MU v Brně 1997. Hála J. : Radioaktivita, ionizující záření, jaderná energie. Nakl. Konvoj, Brno 1998. 91 Neutronová aktivace vanadu Reakce Produkt Poločas přeměny T]^ (n, a ) 48Sc 1.8 dní (n, p ) 61Ti 5.80 min (n, 7) 52y 3.77 min Tabulka 2: Jaderné reakce probíhající při neutronové aktivaci 51V Aktivace vanadu 51V pořadí měření t (s) Nv+p (imp) Nv (imp) lniVy 1 2 3 - 20 Tabulka 3: Tabulka naměřených a vypočtených hodnot křivky přeměny při aktivaci vanadu siv 92