Příklad 1 

Pomocí diferenciálu vypočtěte přibližně 29 stupňů. Namalujte graf, na kterém bude původni funkce a funkce použitá k aproximaci. 

>	f:=x->sin(x);

 

>

x0:=Pi/6;

 

>	xx:=29*Pi/180;

 

>	evalf(xx);

 

>

h:=xx-x0;

 

>

dx:=D(f);

 

>	f(x0)+dx(x0)*h;

 

>

evalf(%);

 

>	evalf(sin(29*Pi/180));

 

>	df:=f(x0)+dx(x0)*(x-x0);

 

>	plot([f(x), df], x=0..Pi/2);

 

Příklad 2 

>

restart;

 

Vypočtěte přibližně arccotg 1,02. Stejně jako v předcházejícím příkladě namalujte grafy obou funkcí.  

>	f:=x->arccot(x);

 

>

df:=D(f);

 

>

x0:=1;

 

>

h:=0.02;

 

>	f(x0)+df(x0)*h;

 

>

evalf(%);

 

>	evalf(arccot(1.02));

 

>	plot([f(x), f(x0)+df(x0)*(x-x0)], x=0.5..1.5);

 

Příklad 3 

>

restart;

 

Určete Taylorův polynom stupně 4 pro funkci a =0. Namalujte graf zadané funkce a Taylorova polynomu. 

Dále vypočtěte chybu, které se dopustíte, pokud použijete pro výpočet funkční hodnoty . Namalujte graf chyby pro 〉. 

>	f:=x->1/(1+x);

 

>

x0:=0;

 

>	c0:=f(x0);

 

>	c1:=D(f)(x0)*(x-x0)/1!;

 

>	c2:=D[1,1](f)(x0)*(x-x0)^2/2!;

 

>	c3:=D[1,1,1](f)(x0)*(x-x0)^3/3!;

 

>	c4:=D[1,1,1,1](f)(x0)*(x-x0)^4/4!;

 

>	c4:=(D@@4)(f)(x0)*(x-x0)^4/4!;

 

>	tn:=(n, x0)->(D@@n)(f)(x0)*(x-x0)^n/n!;

 

>

tn(4,0);

 

>	T4:=c0+c1+c2+c3+c4;

 

>	plot([f(x), T4], x=-1..1, y=0..100, color=[red, blue]);

 

>	taylor(f(x), x=x0, 5);

 

>	whattype(%);

 

>	convert(%%, polynom);

 

>	readlib(mtaylor);

 

>	T:=unapply(mtaylor(f(x), x=x0, 5),x);

 

>	evalf(abs(f(0.5)-T(0.5)));

 

>	plot(abs(f(x)-T(x)), x=-1..1, y=0..100);

 

Příklad 4 

Napište Taylorův polynom 3. stupně v bodě =0 funkce =tg.  

>	f:=x->tan(x);

 

>	derivace1:=D(f);

 

>	derivace2:=(D@@2)(f);

 

>	derivace3:=(D@@3)(f);

 

>	TayloruvPolynom[3]:=f(0)+derivace1(0)*x+derivace2(0)*x^2/(2!)+derivace3(0)*x^3/(3!);

 

>	TaylorPol:=(f,x0,n)->sum((D@@i)(f)(x0)/i!*(x-x0)^i,i=0..n);

 

>	TaylorPol(f,0,3);

 

>	taylor(f(x), x=0, 4);

 

>	convert(%, polynom);

 

>	plot([f(x), TayloruvPolynom[3]], x=-Pi/3..Pi/3);

 

>	plot(abs(f(x)-TaylorPol(f,0,3)), x=-1..1);

 

>