Cvičení 1 Příklad 1. +--------------------------------------------------------------------------------------------+ | Kurzy akcií pro hypotetické kurzovní lístky | |--------------------------------------------------------------------------------------------| | | Kurzy akcií jednotlivých firem | | |-----------------------------------------------| | Obchodní den na burze |F1 | F2 | F3 | |--------------------------------------------+---------------+----------------+--------------| | 1. | 100 | 200 | 1000 | |--------------------------------------------+---------------+----------------+--------------| | 2. | 110 | 210 | 1050 | |--------------------------------------------+---------------+----------------+--------------| | 3. | 121 | 205 | 1080 | |--------------------------------------------+---------------+----------------+--------------| | 4. | 95 | 150 | 1020 | |--------------------------------------------+---------------+----------------+--------------| | 5. | 98 | 210 | 950 | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ +--------------------------------------------------------------------------------------------+ | Hypotetický kurzovní lístek | |--------------------------------------------------------------------------------------------| | Obchodní den na burze | Kurzy akcií | | |---------------------------------------------------| |(v praxi je uveden datum obchodního dne)| | | | | | | | | | | F1 | F2 | F3 | |----------------------------------------+-----------------+----------------+----------------| | 1. | | | | |----------------------------------------+-----------------+----------------+----------------| |----------------------------------------+-----------------+----------------+----------------| | 5. | | | | |----------------------------------------+-----------------+----------------+----------------| | Očekávaný jednodenní výnos akcie | | | | |----------------------------------------+-----------------+----------------+----------------| | Riziko změny jednodenního výnosu akcie | | | | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ +--------------------------------------------------------------------------------------------+ | Hypotetický kurzovní lístek | |--------------------------------------------------------------------------------------------| | Obchodní den na burze | Kurzy akcií jednotlivých firem | | |---------------------------------------------------| |(v praxi je uveden datum obchodního dne)| | | | | | | | | | | F1 | F2 | F3 | |----------------------------------------+------------------+----------------+---------------| | 1. | | | | |----------------------------------------+------------------+----------------+---------------| |----------------------------------------+------------------+----------------+---------------| | 5. | | | | |----------------------------------------+------------------+----------------+---------------| | Očekávaný dvoudenní výnos akcie | | | | |----------------------------------------+------------------+----------------+---------------| | Riziko změny dvoudenního | | | | | | | | | | výnosu akcie | | | | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ Úloha: Vypočítejte jednodenní a dvoudenní výnosy jednotlivých akcií a riziko změny jejich výnosnotí Příklad 2. Od tří expertů jsme dostali informace o odhadu tržních cen i-té akcie v okamžiku realizace portfolia. Předpokládejme, že tržní cena akcie při tvorbě portfolia byla 100, Kč Odhady jednotlivých expertů: +--------------------------------------------------------------------------------------------+ |Odhady 1. experta |Odhady 2. experta |Odhady 3. experta | |------------------------------+------------------------------+------------------------------| | | v % | | v % | | v % | |--------------+---------------+--------------+---------------+--------------+---------------| | 80 | 10 | 100 | 20 | 120 | 50 | |--------------+---------------+--------------+---------------+--------------+---------------| | 100 | 80 | 120 | 30 | 160 | 50 | |--------------+---------------+--------------+---------------+--------------+---------------| | 180 | 10 | 150 | 50 | 0 | 0 | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ +--------------------------------------------------------------------------------------------+ | 1. | 2. | 3. | 4. | 5. | 6. | 7. | |---------+----------------+--------+--------+--------+---------------+----------------------| |---------+----------------+--------+--------+--------+---------------+----------------------| | 80 | | | | | | | |---------+----------------+--------+--------+--------+---------------+----------------------| | 100 | | | | | | | |---------+----------------+--------+--------+--------+---------------+----------------------| | 120 | | | | | | | |---------+----------------+--------+--------+--------+---------------+----------------------| | 160 | | | | | | | |---------+----------------+--------+--------+--------+---------------+----------------------| | 150 | | | | | | | |---------+----------------+--------+--------+--------+---------------+----------------------| | 180 | | | | | | | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ Příklad 3. Kurzy vybraných akcií na počátku čtvrtletí +--------------------------------------------------------------------------------------------+ | | R o k | | |-----------------------------------------------------------------------| | | 2001 | 2002 | |--------------------+------------------------------------+----------------------------------| | Emise | I. | II. | III. | IV. | I. | II. | III. | IV. | |--------------------+---------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+-------| | ČEZ | 1010 | 1055 | 1100 | 1031 | 988 | 1065 | 918 | 1060 | |--------------------+---------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+-------| | Čokoládovny | 2650 | 3000 | 3848 | 3228 | 3638 | 4205 | 3979 | 4731 | |--------------------+---------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+-------| | KB | 1505 | 2030 | 2190 | 2325 | 2250 | 2443 | 1700 | 1796 | |--------------------+---------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+-------| |Most | 178 | 300 | 325 | 396 | 351 | 370 | 335 | 327 | |--------------------+---------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+-------| |Nová huť | 281 | 372 | 358 | 494 | 460 | 539 | 443 | 468 | |--------------------+---------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+-------| |SPT | 2645 | 3125 | 3400 | 3330 | 3400 | 3425 | 3475 | 4100 | |--------------------+---------+--------+--------+--------+--------+--------+--------+-------| |Škoda | 547 | 800 | 803 | 1070 | 975 | 952 | 997 | 944 | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ Vypočítejte výnosnosti jednotlivých akcií za jednotlivá čtvrtletí, riziko změny výnosnosti, střední hodnotu a riziko změny jejich výnosností za dva roky. Vypočítejte kovarianční a korelační matici. Příklad 4. Předpoklad : Doba držení portfolia je 1 rok. Za tuto dobu odhaduje investor očekávanou výnosnost akcií: +--------------------------------------------------------+ |Druh akcie |očekávaná výnosnost r[i | |-------------------------+------------------------------| |ČEZ | ]16,2 | |-------------------------+------------------------------| |Spolana | 24,6 | |-------------------------+------------------------------| |ČKD | 22,8 | +--------------------------------------------------------+ Hodnoty cenných papírů a portfolia: +--------------------------------------------------------------------------------------------+ |Název CP|Počet akcií|Počáteční tržní cena|Celková investice|Podíl na počáteční tržní hodnotě| |--------+-----------+--------------------+-----------------+--------------------------------| |ČEZ | 100 | 40 | | | |--------+-----------+--------------------+-----------------+--------------------------------| |Spolana | 200 | 35 | | | |--------+-----------+--------------------+-----------------+--------------------------------| |ČKD | 100 | 62 | | | |--------+-----------+--------------------+-----------------+--------------------------------| |Součet | | | | | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ Očekávaná míra zisku: +--------------------------------------------------------------------------------------------+ |Název CP |Počet akcií |Očekávaná hodnota na konci |Celková hodnota na konci | |---------------+----------------+----------------------------+------------------------------| |ČEZ | 100 | | | |---------------+----------------+----------------------------+------------------------------| |Spolana | 200 | | | |---------------+----------------+----------------------------+------------------------------| |ČKD | 100 | | | |---------------+----------------+----------------------------+------------------------------| |Součet | | | | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ Očekávaná výnosnost portfolia: +--------------------------------------------------------------------------------------------+ |Název CP |Podíl na počáteční tržní hodnotě |Míra zisku portfolia | | | | | | | | | |-----------------------+-----------------------------------+--------------------------------| |ČEZ | | | |-----------------------+-----------------------------------+--------------------------------| |Spolana | | | |-----------------------+-----------------------------------+--------------------------------| |ČKD | | | |-----------------------+-----------------------------------+--------------------------------| |Součet | | | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ CVIČENÍ 2 Příklad 1 Uvažujme s několika portfolii, tvořenými dvěma cennými papíry. +----------------------------------------------------------------------+ | | | | | | |-----------+-----------+------------+----------------+----------------| | | 5% | 20% | | | |-----------+-----------+------------+---------------------------------| | | 15% | 40% | | +----------------------------------------------------------------------+ Podíly (váhy) jednotlivých cenných papírů v portfoliích budou: +--------------------------------------------------------------------------------------------+ | | | | | | | | | |----------+----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+----------| | | 1 | 0,83 | 0,67 | 0,50 | 0,33 | 0,17 | 0 | |----------+----------+-----------+-----------+-----------+-----------+-----------+----------| | | 0 | 0,17 | 0,33 | 0,50 | 0,67 | 0,83 | 1 | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ Vypočítat výnosnosti a rizika jednotlivých portfolií. Sestrojit spojnicový graf. Příklad 2 Vypočítejte a graficky zobrazte vytvořená portfolia jestliže známe matici výnosnosti a kovarianční matici. +--------------------------------------------------------------------------------------------+ | | A | B | C | D | E | |------------+---------------+---------------+---------------+---------------+---------------| | | 0,20 | 0,25 | 0,50 | 0,30 | 0,10 | |------------+---------------+---------------+---------------+---------------+---------------| | | 0,20 | 0,25 | 0,10 | 0,40 | 0,20 | |------------+---------------+---------------+---------------+---------------+---------------| | | 0,60 | 0,50 | 0,40 | 0,30 | 0,70 | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ Příklad 3 Je zadané portfolio, které se skládá ze dvou cenných papírů následovně: +--------------------------------------------------------------------------------------+ | Cenný papír | Oček. výnos | Riziko | Podíl v portfoliu | |----------------------+----------------------+-----------------+----------------------| |----------------------+----------------------+-----------------+----------------------| | | 0,15 | 0,28 | 0,60 | |----------------------+----------------------+-----------------+----------------------| | | 0,21 | 0,42 | 0,40 | +--------------------------------------------------------------------------------------+ 1. úloha: Vypočítat očekávaný výnos portfolia 2. úloha: Vypočítejte celkové riziko portfolia, kdy koeficient korelace mezi složkami portfolia je z intervalu <-1;1>. Krok h = 0,2. Určete nejmenší a největší riziko portfolia. Příklad 4 Mějme vícesložkové portfolio a matici korelačních koeficientů: +--------------------------------------------------------------------------------------------+ | Cenný papír | Oček. výnos | Riziko | Podíl v portfoliu | |-----------------------+----------------------+----------------------+----------------------| |-----------------------+----------------------+----------------------+----------------------| | | 0,13 | 0,28 | 0,2 | |-----------------------+----------------------+----------------------+----------------------| | | 0,25 | 0,42 | 0,4 | |-----------------------+----------------------+----------------------+----------------------| | | 0,21 | 0,35 | 0,1 | |-----------------------+----------------------+----------------------+----------------------| | | 0,41 | 0,48 | 0,2 | |-----------------------+----------------------+----------------------+----------------------| | | 0,30 | 0,39 | 0,1 | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ 1. úloha: Vypočítejte očekávaný výnos portfolia 2. úloha: Vypočítejte riziko portfolia vyjádřené rozptylem a směrodatnou odchylkou Cvičení 6 Úloha 1 Bety čtyř akcií jsou na dokonalém trhu následující: Předpokládejme, že trh je v rovnováze. Vypočítat očekávaný výnos cenných papírů a sestrojit graf. Úloha 2 Předpokládejme následující míry výnosu: +---------------------------------------------------------------------------------+ | Rok | | | | | | |--------------+--------------+--------------+----------------+---------+---------| | 1 | 10 | 9 | 22 | | | |--------------+--------------+--------------+----------------+---------+---------| | 2 | 32 | 24 | 48 | | | |--------------+--------------+--------------+----------------+---------+---------| | 3 | 20 | 14 | 30 | | | |--------------+--------------+--------------+----------------+---------+---------| | 4 | 18 | -2 | -20 | | | |--------------+--------------+--------------+----------------+---------+---------| | 5 | 17 | 16 | 29 | | | |--------------+--------------+--------------+----------------+---------+---------| | 6 | 3 | 4 | -3 | | | |--------------+--------------+--------------+----------------+---------+---------| | 7 | 12 | 8 | 21 | | | |--------------+--------------+--------------+----------------+---------+---------| | 8 | -5 | 0 | -15 | | | |--------------+--------------+--------------+----------------+---------+---------| | 9 | 18 | 12 | 28 | | | |--------------+--------------+--------------+----------------+---------+---------| | 10 | 21 | 15 | 36 | | | +---------------------------------------------------------------------------------+ a) Vypočítat každé akcie b) Je akcie „i“ agresivní, defenzivní nebo neutrální? c) Je akcie „j“ agresivní, defenzivní nebo neutrální? d) Vypočítat každé akcie za 10 let e) Úloha 3 Předpokládejme, že kapitálový trh je v rovnováze. Bezriziková úroková sazba je = 0,04, = 0,10 a = 0,09 a) Popište a nakreslete přímku kapitálového trhu (CML) b) Posuďte tři z různých CP, jejichž výnosy jsou po řadě a mají následující kovariance s výnosem tržního portfolia: c) Popsat a zkonstruovat přímku trhu CP. Zaneste je na přímku SML. Úloha 4 Mějme CP: +--------------------------------------------------------------------------------------------+ | Cenný papír | | | |-----------------------------------+----------------------------+---------------------------| | | 1,75 | 16,7 | |-----------------------------------+----------------------------+---------------------------| | | 1,20 | 24,0 | |-----------------------------------+----------------------------+---------------------------| | | 1,30 | 17,4 | |-----------------------------------+----------------------------+---------------------------| | | 0,75 | 16,0 | |--------------------------------------------------------------------------------------------| | | +--------------------------------------------------------------------------------------------+ a) Vypočítejte hodnoty b) Nakreslete přímku SML, očekávané výnosnosti CP a rovnovážné očekávané výnosnosti c) Jaké budou investiční akce do CP Poznámka: Víme, že a 1) Je-li leží CP nad SML a je podhodnocený 2) Je-li leží CP pod SML a je nadhodnocený 3) Je-li leží CP na přímce SML – je správně ohodnocený Nakupovat CP ležící nad přímkou SML a CP ležící pod přímkou SML se zbavujeme (snažíme se je prodat). Úloha 5 V tabulce jsou uvedeny výnosnosti společnosti S[1] a tržního portfolia za deset let. Máme zakreslit tyto výnosnosti do grafu, kde na vodorovné ose budou výnosnosti tržního portfolia a na svislé společnosti S[1]. Vypočítejte a . +------------------------------------------------------------------------------------+ | Rok | Tržní portfolio | Společnost S[1 | |------------------+-------------------------------+---------------------------------| | 1 | 8,0 | ]8,1 | |------------------+-------------------------------+---------------------------------| | 2 | 0,0 | 3,0 | |------------------+-------------------------------+---------------------------------| | 3 | 14,9 | 5,3 | |------------------+-------------------------------+---------------------------------| | 4 | 5,0 | 1,0 | |------------------+-------------------------------+---------------------------------| | 5 | -4,1 | -3,1 | |------------------+-------------------------------+---------------------------------| | 6 | -8,9 | -3,0 | |------------------+-------------------------------+---------------------------------| | 7 | 10,1 | 5,0 | |------------------+-------------------------------+---------------------------------| | 8 | 5,0 | 3,2 | |------------------+-------------------------------+---------------------------------| | 9 | 1,5 | 1,2 | |------------------+-------------------------------+---------------------------------| | 10 | 2,4 | 1,3 | +------------------------------------------------------------------------------------+