Poznámky 3
3.1 Elektromagnetická vlna
Co je to to světlo? Elektromagnetická vlna. Fajn, a co je to teda ta elektro-
magnetická vlna? A tak dále. . . Celkově to popravdě není vůbec jednoduchá
otázka. Fyzikálně nejčistší odpověd je: Nevím, co je světlo, ale popisuje se
různými způsoby podle toho, co chci zjistit. Když chci vědět, co uvidím
na stínítku za dvěma štěrbinami, zvolím za popis rovnici kulové vlny1
. Když
chci vědět, jak daleko mám dát děděčkovi lupu od knihy, aby neměl text
vzhůru nohama, zvolím popis pomocí paprsků. A třeba když chci popsat
fotoelektrický jev2
, stane se ze světla proud kuliček.
Otázky typu "Co to je?" a "Proč to je?" nepatří do fyziky ale spíš do
filozofie. Nicméně každý fyzik (a skoro každý chemik :-) je tak trošku filozof,
takže se pokusím podat vysvětlení i v tomto směru, ale u zkoušky doporučuju
říct to, co je v předchozím odstavci :-)
Já osobně si myslím, že nejprůhlednější interpretace světla je šířící se
vliv na nabité částice. Na tomto místě je dost užitečná analogie se zvukem
(nakonec, sami zanedlouho uvidíte, že zvuk-fonony se popisuje dost podobně
jako světlo-fotony). To, co vnímáte, není zvuk samotný, ale kmity jakýchsi
takových tyčinek ukrytých hluboko ve vnitřním uchu. Nikdy nevnímáte samotné
vibrace ale až to, co vibruje. Podobně je to se světlem. Rozdíl je v tom, že
aby se fyzický mechanický kmit mohl šířit jako zvuk, musí se mít v čem šířit,
musí mít co rozkmitávat (železná trubka vede zvuk lépe než vzduch), ale
světlu naopak věci, které může rozkmitávat (nabité částice), v šíření brání,
a proto se nejlépe šíří ve vakuu. Jak se může kmit elektrické intenzity šířit,
když vlastně nemá co kmitat, bych zatím ponechal vaší představivosti.
1
Všimněte si, že jsem nepoužil slovo elektromagnetické, to je totiž pro interferenci, jak
ji zatím znáte, nepodstatné. Stejně tak by to totiž mohly být i vlny na hladině.
2
Ad. fotoelektrický jev.: Pokud jste o něm ještě neslyšeli, tak se jedná o jev, kdy svítíme
na kov a z něho vylétají elektrony. Trik spočívá v tom, že pokud budeme používat červené
světlo libovolné intenzity, nedostaneme elektrony žádné, zatímco i malá intenzita modrého
světla nám jich dodá spoustu. Einstein při vysvětlování tohoto jevu poprvé použil jednotku
světla, foton.
1
3.2 Youngův pokus
3.2.1 Popis problému
"
"
"
"
"
"
"
""
p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p
6
-
6
? 0
X. . . vzdálenost na stínítku
D
d
2
1
2
r1
r2l
clona
se štěrbinami
stínítko
s výsledným obrazem
Obrázek 1: Interference ze dvou štěrbin - celkový pohled
Tedy, rovinná vlna jde z leva do prava a narazí na clonu, ve které jsou
dvě štěrbiny. Z rovinné vlny, která měla vlnoplochy rovinné a rovnoběžné s
osou x (osa x je totožná se stínítkem - volba), se po průchodu štěrbinami
staly dvě kulové vlny s polokulovými vlnoplochami, přičemž tyto polokoule
mají střed bud' v bodě 1 nebo 2.
Tady doporučuji zastavit se a opravdu si zkusit představit situaci pop-
sanou v minulém odstavci a až pak teprve pokračovat dál.
Představovat si, jak se skládají kulové vlnopochy (plochy konstantní výchylky
tj. fáze) je ale zbytečně složité. Jednodušší je nahradit vlnopolchy v našich
představách vlnovými vektory, tj. směry šíření, tj. kolmicemi k vlnoplochám.
A proto jsem do obrázku (1) nenakreslil vlnopolchy ale rovnou vektory r1
a r2, jejichž délka se rovná vzdálenosti, kterou musí světlo urazit, aby se z
obou otvorů v cloně dostalo na stejné místo na stínítku.
3.2.2 Dráhový rozdíl
To, co nás nejvíc zajímá, je, jaký je rozdíl mezi cestou z otvoru 1 a cestou
z otvoru 2 k danému místu na stínítku. Toto místo je dané souřadnicí X a
například na našem obrázku to má světlo z otvoru 1 do bodu X kratší než z
bodu 2. Napíšeme si tedy tento rozdíl
r1 - r2 = {D}2 + X -
d
2
2
- {D}2 + X +
d
2
2
(1)
2
Pokud by tento rozdíl byl roven polovině vlnové délky, tj. 
2
, byl by fázový
rozdíl mezi vlnami z otvoru 1 a 2 roven 3
. Proč nás to vlastně zajímá?
Protože v takovém případě se vlny odečítají a my v tom místě uvidíme tmu.
Abychom toto pochopili, musíme si připomenout rovnici kulové vlny. To je
ta rovnice, která 4
popisuje, jak se šíří výkyvy elektrické intenzity prostorem.
E =
E0
r
e-i(t-kr)
(2)
Vzhledem k tomu, že v našem případě vektor r začíná ve stejném bodě, končí
ve stejném bodě, a je tedy celkově rovnoběžný s vektorem k (rozdíl je v tom,
že vektor r má velikost danou vztahem (1), zatímco velikost vlnového vektoru
k je dána ve vztahu k = 2

), budeme nadále psát k  r = k  r. Jaká tedy
bude elektrická intenzita v bodě X na stínítku? Odpověd' . . . prostý součet
E(X) =
E0
r1
e-i(t-kr1)
+
E0
r2
e-i(t-kr2)
(3)
Vidíme, že rozdíl drah ze vztahu (1) bude hrát úlohu na dvou místech; v
amplitudě E0
r
a ve fázi eikr
= cos(k  r) + i  sin(k  r) .
3.2.3 Aproximace
Vzhledem k tomu, že nás více zajímají polohy maxim a minim než jejich ve-
likost, nebudeme se o vliv rozdílu (1) na amplitudu vůbec zajímat a jednoduše
položíme
E0
r1
=
E0
r2
=
E0
l
(4)
Ale pozor, toto ještě není Fraunhofferova aproximace. Tady prostě jen zanedbáváme
ten vliv, který zrovna nezkoumáme. Takzvaná aproximace: "ušetřím si práci".
Fraunhofferova aproximace přijde až, když chceme popsat vliv rozdílu
(1) na fázi. Nejdříve si nakreslíme jak tato aproximace vypadá. Na první
pohled se nabízí otázka, jak se mohou skládat paprsky, které se nikdy ne-
protnou? Jenže právě Fraunhofferova aproximace předpokládá, že stínítko je
v porovnání se vzdáleností paprsků od sebe nekonečně daleko. A jak všichni
dobře víme, rovnoběžky se v nekonečnu protínají, takže v tom není problém5
.
A ted' vzorečkově. V prvním případě se dá rozdíl drah paprsků 1 a 2 (tj.
3
Budu o tom sice psát znovu za chvilku, ale je užitečné zmínit to už tady. Vztah mezi
fází a dráhou je:  = k  r
4
mimo jiných věcí jako třeba šíření vln na hladině po dopadu kamene
5
Tuhle větu neberte moc vážně :-)
3
"
"
"
"
"
"p p p p p p p p p p p p p p p p p p
p p p p p p p p p p p p p p p p p p
1
2
r1
r2
l
pppp
ppppppp
ppppppp
p p p p p p p
p p p p p p p
1
2

1
2
-
!!!!!!
!!!!!!
p p p p p p p p p p p p p p p p p p
p p p p p p p p p p p p p p p p p p
1
2
r1
r2
l
pppp
ppppppp
pppppppp
p p p p p p p
p p p p p p p





Obrázek 2: Zoom na oblast štěrbin a přechod na Fraunhofferovu aproximaci
r1 - r2 = 1 + 2) popsat pouze složitým výrazem (1). Zatímco po
aproximaci můžeme napsat
r1 - r2 = 2   = 2 
d
2
 sin = 2 
d
2

X
l
(5)
Ještě se požívá jedna aproximace, která je ovšem přímým důsledkem té
Fraunhofferovy
l =

D2 + X2  D (6)
V dalším textu ji sice používat nebudu, aby se neztrácely souvislosti ale vy
ji klidně při počítání používat můžete.
3.2.4 Nejdůležitější výsledky
No a tady bychom mohli klidně skončit. Interferenční maximum nastane tam
(pro taková X), kde je rozdíl (5) roven n-násobku6
vlnové délky. Tedy
n   =
d  X
l
= X =
n    l
d
(7)
Když bychom se na to chtěli dívat z hlediska fáze, tj. toho, co vystupuje
v argumentu exponenciály v rovnici kulové vlny (2), stačilo by rozdíl (5)
přenásobit velikostí vlnového vektoru k. Vztah (7) tedy přejde na
n  2 = k 
d  X
l
= X =
n  2  l
d
(8)
6
n zde nabývá významu řádu interferenčního maxima
4
3.2.5 Přesnější výsledky
7
Ted' tedy víme, kde na stínítku budou maxima interference. Pokud nás
ale zajímá celá závislost intenzity dopadajícího světla na poloze na stínítku,
musíme pracovat s celým vztahem (3). Tedy
I(X) = E(X)E
(X)
pouze roznáso-
=
bím závorky
(9)
=
E0
l
2
+
E0
l
2
+ (9.1)
+
E0
l
2
eik(l-)
e-ik(l+)
+
E0
l
2
eik(l+)
e-ik(l-) vytknu
=
amplitudu
=
E0
l
2
 2 + 2  cos(2  k  )
součtový
=
vzorec
(9.2)
=
E0
l
2
 4  cos2
(k  )
dosadím
=
ze vztahu (5)
(9.3)
= 2 
E0
l
 cos
  d  X
  l
2
(9.4)
Vidíte, jak je intenzita světla dopadajícího na stínítko vlastně dána kvadrátem
elektrické intenzity? Přímo to souvisí s tím, jak jsem v minulé kapitolce říkal,
že světlo (kmity elektrické intenzity) vlastně nemohu vůbec pozorovat. Díky
fázi (argument exponenciály) je tak vlastně vztah (2) popisující (mimo jiné i)
světlo pouze matematický objekt, který se stane reálným až, když z něj
uděláme intenzitu dopadajícího záření ve (9). Vztah na předposledním řádku
ve (9.3) ale obsahuje , tedy rozdíl fází. Rozdíl fází už totiž je fyzikální
a měřitelný, zatímco fáze samotná je stále jen matematický symbol. Je to
podobné jako v klasické elektřině, kde také nemá fyzikální význam přímo
elektrický potenciál ale až rozdíl potenciálů, tedy elektrické napětí8
.
Pokud by jste si zkusili nakreslit, jak vypadá výsledná závislost intenz-
ity dopadajícího světla na poloze na stínítku, dostali by jste v závislosti na
volbě parametrů něco podobného, jako je vidět na obrázku (3). Nahoře jsou
nakresleny proužky, které ve skutečnosti pozorujeme.
Pokud by někdo měl zájem prozkoumat, jak se výsledný interferenční
obrazec mění v závislosti na jednotlivých parametrech, doporučuji zkusit
7
Tohle už umět nemusíte, ale přečíst byste si to mohli :-)
8
Podobnost není čistě náhodná, v elektrodynamice se používá elektrický potenciál ke
kalibrování fáze, ale to jen tak na okraj.
5
Proužky, které pozorujeme
Obrázek 3: Závislost intenzity dopadajícího světla na poloze na stínítku
program, který k tomuto účelu během jednoho úterního odpoledne vytvořil
pan Krčmář:
https://is.muni.cz/auth/el/1431/jaro2007/F2091/um/difrakce.exe
3.3 Kvantový pohled
A těd' si ukážeme něco opravdu zajímavého.
Co kdybychom chtěli během tohoto interferenčního Youngova experimentu
navíc ještě zjišt'ovat, kterým otvorem konkrétní fotony přišly? No, v prvé řadě,
abychom tak mohli činit, museli bychom zjišt'ovat intenzitu dopadajícího záření
na každý otvor. Až do ted' nám každý otvor házel na stínítko E1 nebo E2, jenomže
E-čka nejsou fyzikálně měřitelná, už z principu nám nemohou říct, kde foton je.
Abychom to mohli zjistit musíme z nich vyrobit I-čka. Každý otvor nám tedy po
změření, jestli jím prošel foton, hodí na stínítko I1 nebo I2. Ale to znamená, že
výsledná intenzita dopadajícího záření na stínítko už nebude daná vztahem (9),
ale vztahem
I(X) = I1(X) + I2(X) = E1(X)E
1 (X) + E2(X)E
2 (X) =
=
E0
l
2
+
E0
l
2
= 2 
E0
l
2 (10)
Co uvidíme na stínítku při této verzi experimentu je vidět na obrázku (4)
Paráda ne? Pouhým dotázáním se fotonů, kudy že to přišli, pouhým po-
zorováním, jsme úplně změnili výsledek experimentu. To je problém měření
v kvantové mechanice, každé měření čehokoliv nám změní celkový výsledek.
6
Obrázek 4: Závislost intenzity dopadajícího světla na poloze na stínítku
Pokud vám to snad připadá jako pouhé hraní se vzorečky, zkuste se zamyslet
nad realizací toho pozorování. Řekněme, že do každého otvoru strčíme detektor, na
který když dopadne foton, tak vyšle foton nějakým náhodným směrem ke stínítku
(aby simuloval kulovou vlnu). Detektor nemůže zjistit, s jakou fází na něj elektron
dopadl, protože fáze není fyzikální=měřitelná veličina. Ze stejného důvodu ani
nemůže vystřelit foton s definovanou fází. Oba dva detektory v otvorech tedy
vysílají na stínítko fotony s úplně náhodnou fází. A když se takové dva fotony
potkají, mají také zcela náhodný fázový rozdíl, který ovšem už měřitelný je, jenže
narozdíl od výrazu k  , který byl závislý na X=poloze na stínítku, je tento
naprosto náhodný, tj. nezávislý na ničem. Vlny se díky tomu zcela náhodně sčítají
a odečítají až nakonec v průměru dají to, co je vidět na obrázku (4).
Jste zmatení?
Blahopřeji, právě jste udělali první krok k pochopení kvantové fyziky!!
7