Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 1
Vodivost vakuových spojů
Vodivost otvorů
P2 > P1
D, A
PP 12
0
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 2
Molekulární proudění
 > D
2-1 =
1
4
n2va =
1
4
P2
kT
va
1-2 =
1
4
n1va =
1
4
P1
kT
va

1 = 2-1 - 1-2 =
1
4
va
kT
(P2 - P1)
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 3
I = kT 
=
1
4
vaA0(P2 - P1)
G =
I
P2 - P1
=
1
4
vaA0
T = 293 K, M0 = 29(vzduch)
G = 115.6A0 [m3
s-1
]
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 4
Otvor ve stěně konečných rozměrů
Plocha stěny: A
Plocha otvoru: A0
Plochu A0 nahradíme efektivní plochou
A
0 =
1
1 - A0
A
A0
G
0 =
1
4
vaA0
1
1 - A0
A
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 5
Laminární proudění
G = A0
1
1 - 

1
 (1 - 
-1
 )
1
2
2
 - 1
m0
kT
1
2
 =
P1
P2
,  =
CP
CV
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 6
Vodivost trubic
P2
P1
0D, A
L
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 7
Obecně platí
R = RT + RO =
1
GT
+
1
GO
L  0  RT  0  R  RO
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 8
Molekulární proudění
Dlouhá trubice s kruhovým průřezem
L  D ,   L
va =
8kT
m0
, P = nkT
1 =
1
4
n1va =
P1

2m0kT
2 =
1
4
n2va =
P2

2m0kT
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 9
 = 2 - 1 =
P2 - P1

2m0kT
I = kT , G =
I
P2 - P1
I = CkT   G =
CkT

2m0kT
= C
kT
2m0
Pro vzduch, T = 293 K
G = 121
D3
L
[m3
s-1
]
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 10
Známeli vodivost trubice pro vzduch, pak vodivost pro molekulární proudění pro
plyn X je dána vztahem:
GX =
M0(vz)
M0(X)
Gvz
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 11
Laminární proudění
rozdělení rychlostí má osovou symetrii, sloupec plynu ve válci s poloměrem r se
pohybuje působením síly F+ = r2
(P2 - P1)
třecí síla působí na ploše 2rL a je rovna F- = -2rLdvx
dr
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000011111111111111111111111111111111111111111111111111111111
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000011111111111111111111111111111111111111111111111111111111
r D
v
P2
x
x
P1
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 12
F+ = F-  r2
(P2 - P1) = -2rL
dvx
dr
dvx = -
P2 - P1
2L
rdr
vx = -
P2 - P1
4L
r2
+ konst.
pro r =
D
2
je vx = 0  konst. =
P2 - P1
4L
D2
4
vx =
P2 - P1
4L
D2
4
- r2
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 13
označme Ps = 1
2
(P2 + P1)
dI = Psd
dV
dt Ps
= PsvxdAr = 2Psvxrdr
dI = Ps
(P2 - P1)
2L
D2
4
- r2
rdr
I = Ps
(P2 - P1)
2L
D
2
0
D2
4
- r2
rdr
I = Ps

128
D4
L
(P2 - P1)  G =

128
Ps
D4
L
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 14
Pro vzduch, T = 293 K, M0 = 29
G = 1358Ps
D4
L
[m3
s-1
]
pro jiný plyn a teplotu T = 293 K
Gx = Gvz
d2
0(x)
d2
0(vz)
M0(vz)
M0(x)
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 15
Molekulárně-laminární(Knudsenovo) proudění
GML = GL + a.GM
kde a je koeficient pro vzduch určený empirickým vztahem
a =
1 + 1.88PsD
1 + 2.33PsD
[P a; cm]
a < 0.8, 1 > ; a  0.9
GML = 1358Ps
D4
L
+ 109
D3
L
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 16
Proudění plynu kapilárou
P1 = 0 P a, P2 = 105
P a, element dL má tlakový spád dP a odpor dR,
překpokládáme Knudsenovo proudění
I =
dP
dR
, R =
1
G
 dR =
1
D3
dL
109 + 1358P D
I = D3
(109 + 1358P D)
dP
dL
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 17
I
L
0
dL = IL = D3
P2
0
(109 + 1358P D)dP
I = P2
D3
L
(109 + 679P2D)
tlak ve vzdálenosti x od konce s tlakem P1
I
x
0
dL = Ix = D3
Px
0
(109 + 1358P D)dP
x =
D3
I
Px(109 + 679PxD)
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 18
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
10 100 1000 10000 100000
x[cm]
tlak [Pa]
L= 1cm, D=0.01mm
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 19
Čerpací rychlost
Čerpací rychlostí se rozumí množství plynu, odčerpaného vývěvou z daného
prostoru za jednotku času při daném tlaku.
S = -
dV
dt
pV = (p - dp)(V + dV )  p
dV
dt
= V
dp
dt
S = -
dV
dt
= -
V
p
dp
dt
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 20
-
dp
dt
=
S
V
p
označme p0 mezní tlak
-
dp
dt
=
S
V
(p - p0)
ln(p - p0) = -
S
V
t + konst, pro t = 0 s, p = p1
konst = ln(p1 - p0)  ln
p - p0
p1 - p0
= -
S
V
t
p - p0 = (p1 - p0)e(- S
V
t)
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 21
pro p0  p1
p = p0 + p1e(- S
V
t)
tento vztah udává hodnotu tlaku v čase t pro S=konst
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 22
Průměrná čerpací rychlost
v čase od t1 do t2
ln
p - p0
p1 - p0
= -
S
V
t
St2-t1 =
V
t2 - t1
ln
pt1 - p0
pt2 - p0
pro p0  pt1 a p0  pt2  St2-t1 =
V
t2 - t1
ln
pt1
pt2
doba potřebná k snížení tlaku z pt1 na pt2 , při konstantní čerpací rychlosti S
t = t2 - t1 =
V
S
ln
pt1
pt2
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 23
Okamžitá čerpací rychlost
-
dp
dt
=
S
V
(p - p0)
-
dp
dt
=
S
V
1 -
p0
p
p =
Sp
V
p
Sp = S 1 -
p0
p
je okamžitá čerpací rychlost při tlaku p.
V čase t = 0 s a při p  p0 je Sp  S
V čase t  , p = p0 je Sp = 0
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 24
Měření čerpací rychlosti
ˇ Metoda stálého objemu
ˇ Metoda stálého tlaku
ˇ Metoda stálého množství plynu
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 25
Metoda stálého objemu
Je založena na měření závislosti p = f(t) pro V = konst
St2-t1 =
V
t2 - t1
ln
pt1 - p0
pt2 - p0
Metoda stálého tlaku
Je založena na měření proudu plynu na vstupu do vývěvy při daném tlaku
S =
I
p
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 26
Metoda stálého množství plynu
Plyn cirkuluje v uzavřeném okruhu
I = G(P2 - P1) = p1S  S = G
P2
P1
- 1
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 27
P
P P
L,D
S S
0
1 2
21
DV
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 28
Získávání nízkých tlaků
ˇ vytvořit dostatečně nízký tlak
ˇ udržet nízký tlak po dostatečně dlouhou dobu
Vývěva - zařízení snižující tlak plynu v uzavřeném objemu.
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 29
Typy vyvěv
1. Vývěvy s transportem molekul z čerpaného prostoru
2. Vývěvy bez transportu molekul z čerpaného prostoru
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 30
Vývěvy s transportem molekul z čerpaného prostoru
ˇ Mechanické vývěvy
­ Vývěvy s periodicky se měnícím pracovním prostorem
 Pístové vývěvy
 Rotační olejové vývěvy
 Membránové vývěvy
 Scroll vývěvy
­ Vývěvy s neproměnným pracovním prostorem
 Rootsovy vývěvy
 Molekulární vývěvy
 Turbomolekulární vývěvy
ˇ Paroproudové vývěvy
­ Vodní vývěvy
­ Ejektorové a difúzní vývěvy
ˇ Vývěvy založené na tepelné rychlosti molekul, nebo ionizaci molekul
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 31
Vývěvy bez transportu molekul z čerpaného prostoru
ˇ Kryosorpční vývěvy
ˇ Getrové vývěvy
ˇ Iontové vývěvy
ˇ Zeolitové vývěvy
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 32
Charakteristické parametry vývěv
1. Výstupní tlak vývěvy
2. Pracovní tlak vývěvy
3. Mezní tlak vývěvy
4. Čerpací rychlost vývěvy
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 33
Vývěvy s transportem molekul plynu
Mechanické vývěvy
Vývěvy s periodicky se měnícím pracovním prostorem
Pístové vývěvy
Tyto vývěvy pracují na základě Boyle-Mariottova zákona, při zvětšení objemu se
sníží tlak. Proces zaplňování, proces vytlačování plynu
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 34
000000
000
000
000
000000
000
000000
000
000
000
000000
000
000
000
000
000
111111
111
111
111
111111
111
111111
111
111
111
111111
111
111
111
111
111
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 35
Toplerova a Sprenglerova vývěva
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 36
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 37
Pb - původní tlak plynu v recipientu,V - velikost čerpaného objemu, v - objem
komory vývěvy
p1(V + v) = pbV
p1 =
V
V + v
pb
po n cyklech
pn = Kn
pb , K =
V
V + v
teoreticky n    p  0
Prakticky existuje mezní tlak p0 > 0 (zpětné proudění plynu, škodlivý prostor v
)
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 38
Čerpací rychlost
Konstrukční čerpací rychlost
Sk = -
dV
dt
= n(v - v
) = nv(1 -
v
v
)
n je počet zdvihů za 1s, v je objem pracovní komory, v
je škodlivý prostor
n je limitováno dobou naplnění komory
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 39
Teoretická čerpací rychlost
I+ = pSk = npv(1 -
v
v
)
Zpětný proud, pv výstupní tlak
I- = npvv
I = I+ - I- = nv(1 -
v
v
)p

1 -
pv
v
v
(1 - v
v
)p


Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 40
Uvážíme-li, že
v
v
 1  1 - v
v
 1
ST =
I
p
= Sk(1 - 
v
pv
vp
)
mezní tlak p0 = v
v
pv 
 ST = Sk(1 -
p0
p
)
Pro p  p0  ST = Sk
Pro p  p0  ST  0
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 41
Snížení mezního tlaku
ˇ zmenšení v
(vhodnou konstrukcí)
ˇ zmenšní  (např. zaplněním v
olejem)
ˇ snížení výstupního tlaku pv (předčerpání)
V olejových vývěvách k p0 přispívá i tenze par oleje
p
0 = p0 + Pp
Vakuová fyzika 1, P.Slavíček 42
Skutečná čerpací rychlost
Komora se nenaplní na tlak čerpaného prostoru (vakuový odpor spojů), proto je
skutečná čerpací rychlost meší než teoretická čerpací rychlost
SE = 
ST

= f(p, n)  1 - koeficient naplnění