Prvočísla
Řešené příklady
Příklad. Určete (a), (a), pro číslo a = 3600.
Řešení. a = 3600 = 24
 32
 52
(a) = (3600) = (4 + 1)(2 + 1)(2 + 1) = 45
(a) = (3600) = 24+1-1
2-1
 32+1-1
3-1
 52+1-1
5-1
= 31
1
 26
2
 124
4
= 12494
Příklad. Pomocí rozkladu na prvočísla určete největšího společného dělitele a nejmenší
společný násobek čísel 864360 a 378378.
Řešení. 864360 = 23
 32
 5  74
378378 = 2  33
 72
 11  13
(864360, 378378) = (23
 32
 5  74
, 2  33
 72
 11  13) = 2  32
 72
= 882
[864360, 378378] = [23
 32
 5  74
, 2  33
 72
 11  13] = 23
 33
 5  74
 11  13 = 370810440
Příklad. Odhadněte počet prvočísel ležících mezi čísly 150 a 200 pomocí funkce . Pak je
nalezněte.
Řešení. Počet prvočísel ležících mezi čísly 150 a 200 je přibližně 200
ln 200
- 150
ln 150
 7, 816.
Prvočísla ležící mezi zadanými čísly jsou: 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 197, 199.
Je vidět, že odhad pomocí funkce  je jen přibližný.
Příklad. Dokažte, že pro žádné n  N nelze 6n + 5 vyjádřit jako p + q, kde p a q jsou
prvočísla.
Řešení. Řešení rozdělíme na dva případy:
1. p, q - lichá  p + q - sudé, ale 6n + 5 - liché
2. p = 2, q = 6n + 3 = 3(2n + 1) je-li q prvočíslo  q = 3  2n + 1 = 1 
 n = 0  n  N  nelze
1