Cvičení z Teorie ekonometrie I ­ 9.4.2008, 16.4.2008
* Obsah: Metoda nejmenších čtverců - dokončení teoretických otázek. Metoda maximální
věrohodnosti - teorie a prakkická aplikace.
* Změna v součtu čtverců. Předpokládejme, že b je vektor parametrů získaný metodou
nejmenších čtverců regresí y na X a c je jiný vektor rozměru K × 1. Dokažte, že rozdíl dvou
součtů čtverců reziduí je
(y - Xc) (y - Xc) - (y - Xb) (y - Xb) = (c - b) X X(c - b)
Dokažte,že tento rozdíl je kladný.
* Lineární transformace dat. Předpokládejme regresi metodou nejmenších čtverců y na
K proměnných (s konstantním členem) X. Předpokládejme alternativní sadu regresorů Z =
XP, kdy P je nesingulární matice. Každý sloupec matice Z je tedy mixem některých sloupců
X. Dokažte, že vektor reziduí v regresi y na X a y na Z jsou identické. Jaký význam to má
pro otázku kvality (vystižení) regrese změnou měřítek u nezávislých proměnných?
* Frisch and Waugh. V regresi pomocí metody nejmenších čtverců y na konstantu a X
můžeme spočítat regresní koeficienty i tak, že nejdříve transformujeme y na své odchylky od
střední hodnoty (průměru) y a stejně tak i upravíme sloupce matice X. Po té provedeme
regresi takto centrovaných hodnot na transformované hodnoty matice X (bez konstanty).
Získáme stejné výsledky pokud takto budeme transformovat jen y? A co když transformujeme
pouze X? Zkuste si tento postup i na empirických datech.
* ML odhad. Vytvořte si vlastní umělý model (např. s dvěma vysvětlujícími proměnnými a
úrovňovou konstantou) a odhadněte parametry tohoto modelu metodou maximální věrohodnosti.
Srovnejte výsledky s odhady metodou nejmenších čtverců pro malé a velké vzorky. K
odhadu parametrů využijte Matlabovskou funkci fminunc.
1
ˇ Využijte data v matlabovském datovém souboru wage2.mat k odhadu mzdové rovnice (tedy
rovnice měsíčního platu) obsahující vámi specifikované proměnné (abyste byli schopni zodpovědět
níže uvedené otázky). Datový soubor je "zpracován" v m-fajlu cv04_wage2.m. Jako
odhadové metody zvolte metodu nejmenších čtverců nebo metodu maximální věrohodnosti
(popř. obě pro srovnání výsledků). Dle potřeby formulujte více alternativních modelů.
­ Vypiště výslednou odhadnutou rovnici a omentujte výsledky.
­ Ověřte hypotézu, že dodatečný rok obecných pracovních zkušeností má tentýž vliv na
procentní zvýšení mzdy jako dodatečný rok setrvání u stávajícího zaměstnavatele.
­ Ověřte hypotézu, zda-li existuje ve firmě mzdová nebo rasová diskriminace, a to z
hlediska absolutní výše mezd, tak i z hlediska tempa růstu mezd.
­ Která z vašich vysvětlujících proměnných vysvětluje největší procento variability v absolutním
růstu mezd a která v rámci variability tempa růstu mezd?
* Využijte data v matlabovském datovém souboru hprice1.mat k odhadu modelu prodejních
cen domů v jednom městečku. Vyjděte z m-fajlu cv04_hprice1.m. Jako odhadové techniky
opět využijte OLS popř. ML.
­ Zapište výsledky v rovnicovém vyjádření a interpretujte je.
­ Jaké je odhadované zvýšení ceny domu s dodatečnou ložnicí, přičemž rozloha domu se
nemění?
­ Jaké je odhadované zvýšení ceny domu s dodatečnou ložnicí o rozloze 140 čtverečních
stop? (porovnejte svou odpověď s předchozí otázkou¨)
­ Kolik procent variability v ceně domu je vysvětleno modelem?
­ Porovnejte skutečnou prodejní cenu prvního domu a cenou, kterou predikuje váš model.
Jaké je příslušné reziduum? Znamená to, že kupec dal více než by měl?
2