Cvičení z Teorie ekonometrie I ­ 7.4.2008, 14.4.2008
* Obsah: Metoda nejmenších čtverců - heteroskedasticita a autokorelace náhodné složky praktické
příklady. Vlastnosti OLS odhadu.
* Využijte data v Matlabovském datovém souboru sleep75.mat resp. v souboru cv06_sleep.m
k odhadu následující rovnice zkoumající závislost délky spánku na různých faktorech.
sleep = 0 + 1totwrk + 2educ + 3age + 4age2
+ 5yngkid + 6male + u
­ Proveďte odhad tohoto modelu a diskutujte výsledky. Testujte možnost heteroskedasticity
reziduí.
­ Sestrojte model, který umožňuje rozptylu náhodné složky u lišit se v závislosti na tom,
jestli se jedná o muže nebo ženu. Rozptyl by neměl záviset na jiných faktorech.
­ Na základě předchozí odrážky odhadněte parametry modelu počítajícího s heteroskedasticitou
v této podobě. Je odhadnutý rozptyl větší pro muže nebo pro ženy?
­ Je rozptyl u statisticky větší pro muže nebo pro ženy?
* Využijte data v matlabovském datovém souboru smoke.mat resp. v souboru cv06_smoke.m
k odhadu poptávkové funkce denní spotřeby cigaret. Jelikož většina lidí nekouří, je závisle
proměnná cigs pro většinu pozorování nulová. Lineární model není sice ideální, neboť může
vést k záporným predikovaným hodnotám, nicméně pro analýzu determinant kouření může
být užitečný. Odhadovaná rovnice je tedy:
cigs = 0 + 1 log income + 2 log cigpric + 3educ + 4age + 5age2
+ 6restaurn
­ cigs je počet vykouřených cigaret za den, income je roční důchod, cigpric je cena za
balíček cigaret (v centech), educ je počet let vzdělání, age je věk v letech a restaurn je
binární proměnná označující, zdali osoba žije ve státě se zákonem omezeným kouřením
v restauracích
­ odhadněte příslušný model a testujte přítomnost heteroskedasticity náhodných složek v
modelové rovnici
­ odhadněte model pomocí metody FGLS (feasible GLS), tedy dvoukrokové proceduty
řešení problému heteroskedasticity a srovnejte své výsledky s původním odhadem. (předpokládejte
heteroskedasticitu v podobě
V ar(u|x) = 2
exp (0 + 1x1 + . . . + kxk)
kde x1, . . ., xk jsou nezávisle proměnné v regresním modelu a j jsou neznámé parametry)
1
ˇ Příklad na aplikaci Cochrane-Orcutt procedury: Greene13_1.m
* Vážená metoda nejmenších čtverců a zobecněná metoda nejmenších čtverců: wls.m, gls.m
(my_prt.m pro zobrazení výsledků), příklada usgas_wlsgls.m
* Vlastnosti OLS: vlastnostiOLS.m. Vhodné doplnit o vlastnosti ML odhadu.
2