Jar 2008
F2050 Elektřina a magnetismus
Cvičenie č.3.
6.marca (března) 2008
Sylabus:
Gaussov zákon (pokračovanie)
E nábojov spojite rozložených na čiarách, ploche a objeme ( = dEE )
Kontakt:
Jozef Ráheľ, tel. 54949 6747
rahel@mail.muni.cz
Výsledky DÚ:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Michal ČERNÝ 0.3 0.3
Jana GAJDOŠÍKOVÁ 1 1
Jiří HERBER 0.3 0.3
Václav HRŮZA 1 1
Petra SMĚŠNÁ 1 1
Príklady:
Úloha č. 1 Prokeš, I.2-18
V kouli o poloměru R jsou náboje rovnoměrně rozloženy v celém jejím objemu. Hustota
náboje je .Odvoďte vztah pro intenzitu el. pole pro místa uvnitř koule.
Úloha č. 2 Prokeš, I.2-8
Nekonečně dlouhá přímka nese náboje s konstantní hustotou . Určete intenzitu
elektrostatického pole integrací vztahu
 =
C
r
r
l
E 3
4
1 d

Úloha č. 3 Prokeš, I.2-6
Určete intenzitu elektrického pole od nábojů, ktoré leží na kruhovém oblouku délky l
(středový úhel ), nabitého na konstatní hustotu náboje , v bodě, který leží ve středu křivosti
klobouku.
Úloha č. 4 Prokeš, I.2-14
Dvě kruhové desky poloměrů R, navzájem rovnoběžné, vzdálené od sebe o d, nesou náboje
stejné hustoty , ale opačných znamének. Najděte intenzitu elektrického pole v libovolném
místě na spojnici středů obou desek.
Jaká bude intenzita elektrického pole, jestliže vzdálenost desek bude velmi malá proti
poloměru desek?
Úloha č. 5
V nekonečně velké rovině s hustotou povrchového náboje  = konst. je kruhový otvor
s poloměrem R. Vypočítejte intenzitu a směr intenzity elektrického pole ve vzdálenosti D od
středu tohoto kruhového otvoru ve směru kolmém na nekonečnou rovinu.
Domáca úloha č.3
Nekonečne dlhá parabola nesie náboj s lineárnou hustotou .
Rovnica paraboly v cylindrických (polárnych) súradniciach (r, )
s ohniskom v strede súradnicovej sústavy je
cos1+
-=
a
r
kde a je konštanta. Určte veľkosť a smer intenzity elektrického
poľa v ohnisku tejto paraboly.
Pozn. Pre veľkosť dĺžkového elementu krivky r=r() v polárnych
súradniciach platí:


d
d
dr
rdl
2
2






+=